1
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
在這個影片中,我們即將要介紹

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
'畢氏定理',在這當中擁有樂趣

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
但是你將會看到像是你學到的很多數學,這是

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
在那些數學基礎定理的其中之一.

5
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
這是非常實用在幾何學中,這是一種基礎

6
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
在三角形觀念中

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
你也常常去使用它來計算

8
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
二點間的距離

9
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
所以這是一好的東西去真的證實我們很瞭解的知道.

10
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
所以閒聊就到此結束.

11
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
讓我來告訴你什麼是'畢氏定理'

12
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
所以,如果我今天有一個三角形,這個三角形有一個直角,

13
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
這表示在三角形的三個角當中

14
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
一定要有一個是90度

15
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
並且我們詳細的說明它是90度

16
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
我們藉由畫一個小方方在那

17
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
所以做那個標記的意思是,我們用不同顏色

18
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
那是一個90度的角

19
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
然後我們可以稱它為 直角

20
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
在這個三角形當中有一個直角

21
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
我們稱這個三角形為'直角三角形'

22
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
所以這是一個'直角三角形'

23
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
現在,藉由'畢氏定理',如果我們知道在三角形直角的二個邊長,

24
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
我們就可以推論出

25
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
第三邊長

26
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
在我告訴你如做之前,讓我多給你

27
00:01:34,310 --> 00:01:36,560
多一些專業術語

28
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
在三角形中最長的邊是直角三角形中90度角的對面

29
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
或著說是,直角的對面

30
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
所以在這個例子中,這就是那個邊的位子

31
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
這就是最長的邊

32
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
這是一個方法從正三角形中判斷

33
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
哪一個是最長的邊

34
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
那個最長的邊稱為'三角形的斜邊'

35
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
這是很簡單懂得,因為我們將一直不停地談到

36
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.

37
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
讓我畫得更好一點

38
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.

39
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
我將要告訴你那個角

40
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
在這是90度

41
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
在這情形中,這是斜邊,因為

42
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
他的對角是90度的角

43
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
這是最長的邊

44
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
讓我再多畫一個,只是以便於我們擅長

45
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
辨別斜邊

46
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
所以我們說那是一個三角形,並且這是一個90度的角

47
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
在這

48
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
我想你應該已經知道怎麼做了

49
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
你往右邊看,你將發現

50
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
那是一個斜邊

51
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
那是最長的邊

52
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
所以在一次的你已經鑑定這是斜邊,我們說

53
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
那是線段C

54
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
現在我們即將要學習'畢氏定理'

55
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
告我們什麼

56
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
所以我說C=斜邊

57
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
我稱C就是邊長C

58
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
我們稱這邊為A

59
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
然後我們稱這邊為B

60
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
畢氏定理告訴我們,A的平方

61
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
線段當中比較小的邊長的平方加上

62
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
另一線段較短的邊長的平方

63
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
將會等於線段斜邊的平方

64
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
現在讓我們來做實際的演練,你將會知道

65
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
這事實上沒有那麼困難,

66
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
我有一個三角形,像這樣

67
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
讓我畫一個

68
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
讓我們說這是我的三角形

69
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
這看起來樣某個東西

70
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
我們說這是一個直角

71
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
這個線段在這--我用不同的顏色表示

72
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
這個線段是3

73
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
那個線段是4

74
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
然後我們要推論出那個線段

75
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
首先你要去做的,在你運用畢氏定理之前

76
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
就是你要確保你有

77
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
確定的斜邊

78
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
你確保你知道你正在解出什麼

79
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
在這個情況中,我們要解出'斜邊'

80
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
並解我們知道這個邊長,是在

81
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
直角的對面

82
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
如我已畢氏定理來看,這是C

83
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
這是最長的邊

84
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
所以現在我要去運用畢氏定理

85
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
這告訴我們就是4的平方--其中一個比較短的邊長--加上

86
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3的平方--也就是另外一個比較短的邊長的平方--

87
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
就會等於最長邊的平方--

88
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
也就是斜邊的平方--將會等於C平方

89
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
然後你就解出C

90
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
所以4的平方就是一樣的相乘,也就是4x4

91
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
就是16

92
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
所以3的平方就是一樣的相乘,也就是3x3

93
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
也就是9

94
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
兩個相加會等於C的平方

95
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
什麼是16+9呢 ？

96
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
是25

97
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
所以25=C的平方

98
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
然後我們可以藉由兩邊來找出正確的平方根

99
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
我想,如果你看著算數表,

100
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
這答案有可能是-5

101
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
但是因為我們處理的是距離,所以我們只有在意

102
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
關於正的平方根

103
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
所以你在二個平方根中取最重要的,

104
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
然後你將會得到5=C

105
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
並且,線段最長的邊就是5

106
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
現在,你可以使用畢氏定理,當我

107
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
給你兩個邊長時,去推論出第三是多少,

108
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
不管第三邊是哪一個邊

109
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
所以我們再來旁邊做一題吧！

110
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
我們說我們的三角形像這個

111
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
然後這是直角

112
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
那個邊長是12

113
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
這個邊是6

114
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
我們要推論出那一個邊長

115
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
現在,就像我說的,做第一件事,就是

116
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
找出斜邊

117
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
那當然是在直角的對面

118
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
這裡有一個直角

119
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
我們要到直角的對面

120
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
最長的邊,也是斜邊,就在這！

121
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
所以我們想一下畢氏定理--A的平方

122
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
+B的平方=C的平方--

123
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
可以很清楚地知道C是12

124
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
這是斜邊

125
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
C的平方是斜邊的平方

126
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
所以你可以說12=C

127
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
然後我們可以說這些邊長,不論是

128
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
哪一邊你都可以稱它為A or B

129
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
那我們稱這邊為A

130
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
A=^

131
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
我們則說這邊為B(用這個顏色表示)

132
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
B就是未知數

133
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
現在我們可以運用畢氏定理

134
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
A的平方,也就是6的平方+未知數B的平方

135
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
=斜邊的平方

136
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
就是C的平方

137
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
=12的平方

138
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
現在我們就可以解出B

139
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
注意不同的地方在這

140
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
我們不是在解出斜邊

141
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
我們是在解出其中的一個短邊

142
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
在上一個例題,我們解的是斜邊

143
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
也就是解出C

144
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
所以那就是為什麼這很重要的去辨認出

145
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
A平方和B平方和C平方,C就是

146
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
斜邊

147
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
所以我們在這就是要解出B

148
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
我們得到6的平方式36+B的平方

149
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
=12的平方=12x12=144

150
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
現在我們可以在等號兩側同時減去36

151
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
這些抵消掉

152
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
左邊就只剩B的平方

153
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
=144-36

154
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
所以就是108

155
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
所以那就是B的平方,現在我們要

156
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
找出主要的根或正的根,從兩側

157
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
然後你可以得到B=

158
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
108的平方根

159
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
我門可以很簡單一點的知道

160
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
108的平方根

161
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
我們應該先把

162
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
108作因是分解然後知道我們可以

163
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
如何簡化這個根

164
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
所以108=2x54

165
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
54=2x27. 27=3x9

166
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
所以我們就可以找出108的平方根

167
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
2x2--事實上

168
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
我還沒完成

169
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9可以被分解成3x3

170
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
所以是 2x2x3x3x3

171
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
我們就有一對完美的平方在這

172
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
讓我重寫得更簡化一點

173
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
這些練習是在簡化

174
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
你將會不停的遇到當你在做畢氏定理時

175
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
所以在這並不困難

176
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
這是同樣的東西,平方根

177
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
2x2x3x3x最後的

178
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
平方的3

179
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
這些是同樣的

180
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
並且你知道的,你不需要全部的

181
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
都算在紙上

182
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
你可以在你腦中運算

183
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
這是什麼？

184
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2x2=4

185
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4x9=36

186
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
所以這是36的平方根x根號3

187
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
36主要的根就是6

188
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
所以簡化後就是6x根號3

189
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
線段B,你可以寫是根號108

190
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
或著你可以說是

191
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
6x根號3

192
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
這是12,這是6

193
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
根號3,快要接近於

194
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
1點多一點點

195
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
所以這比6大一點

196
00:10:45,360 --> 00:10:45,512
.