Trong video này chúng ta sẽ bước đầu làm quen với định lí Pitago, định lí tự nó đã rất thú vị. Nhưng bạn sẽ thấy sau này khi tiếp tục đi sâu vào toán học đó là một trong những định lí cơ bản của toán học. Định lí có ích trong hình học, nó gần như là trụ cột của môn lượng giác. Bạn cũng còn sử dụng nó khi tính toán khoảng cách giữa các điểm. Vậy thật là tốt khi chắc chắn rằng chúng ta hiểu rõ nó. Vậy là đủ, hãy nói về ứng dụng sau cùng. Tôi sẽ nói cho bạn về định lí Pytago. Giả sử chúng ta có một tam giác, và tam giác này là tam giác vuông, nghĩa là một trong ba góc của nó có số đo là 90 độ. Và bạn chỉ rõ rằng nó 90 độ bằng cách vẽ kí hiệu vuông góc ở đây. Như vậy góc vuông này- để tôi vẽ bằng một màu khác- là góc 90 độ. Hoặc chúng ta có thể gọi nó một góc vuông. Và một tam giác có một góc vuông được gọi là một tam giác vuông. Vậy tam giác này được gọi là tam giác vuông. Khi đó định lí Pitago nói rằng, nếu ta biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, chúng ta luôn tính được độ dài cạnh thứ ba. Và trước khi nói với bạn cách tính, tôi muốn nói thêm với bạn Vài lời về kí hiệu. Cạnh dài nhất của một tam giác vuông là cạnh đối diện với góc 90 độ- tức là đối diện với góc vuông. Trong trường hợp này nó là cạnh này đây. Đây là cạnh dài nhất. Và cách tìm vị trí góc vuông đó, và dường như nó nhìn vào cạnh dài nhất. Cạnh dài nhất đó được gọi là cạnh huyền. Và bạn cần nhớ kỹ vì chúng ta còn tiếp tục cần đến nó. Và thật tốt nếu ta xác định được cạnh huyền, Tôi sẽ vẽ một cặp tam giác vuông khác nữa. Vậy giả sử tôi vẽ được tam giác này. Để tôi sửa lại một chút. Được rồi, giả sử tôi có tam giác này. Và coi như đây là góc vuông đây, góc 90 độ. Trong trường hợp này, đây là cạnh huyền vì nó đối diện với góc 90 độ. Đó là cạnh dài nhất. Để tôi vẽ thêm một tam giác nữa, bạn sẽ dễ dàng nhận ra cạnh huyền. Vậy giả sử ta có tam giác này, và đây là góc 90 độ. Và tôi nghĩ rằng bạn đã biết cách thực hiện nó. Bạn đi thẳng đến cạnh đối diện với nó. Đó là cạnh huyền. Đó là cạnh dài nhất. Vậy là bạn đã xác định được cạnh huyền- và giả sử ta nói nó có độ dài là C. Và bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu xem định lí Pitago phát biểu thế nào. Giả sử C là độ dài của cạnh huyền. Và giả sử gọi đây là C-cạnh đó là C. Giả sử gọi độ dài cạnh góc vuông này là A. Và gọi độ dài cạnh này là B. Khi đó định lí Pitago nói với ta rằng A bình phương- vậy bình phương độ dài cạnh ngắn hơn- cộng bình phương độ dài cạnh ngắn kia bằng bình phương độ dài cạnh huyền. Bây giờ hãy làm việc với một bài tập thực tế, và bạn sẽ thấy rằng thực sự không quá khó. Vậy giả sử ta có tam giác này. Để tôi vẽ nó. Giả sử đây là tam giác của tôi. Nó là thế này đây. Và giả sử ta thừa nhận đây là góc vuông. Và độ dài này—để tôi vẽ bằng một màu khác—độ dài cạnh này bằng 3, và độ dài cạnh này bằng 4. Và người ta yêu cầu tính độ dài cạnh này. Nào, đầu tiên bạn cần thực hiện, trước khi bạn áp dụng định lí Pitago, là bạn phải chắc chắn bạn có cạnh huyền. Bạn chắc chắn biết bạn đang tìm cái gì. Và trong trường hợp này chúng ta đang tìm độ dài cạnh huyền. Và chúng ta biết điều đó vì cạnh này đây, nó là cạnh đối diện với góc vuông. Nếu bạn xem xét lại định lí Pitago, đó là C. Nó là cạnh dài nhất. Vậy bây giờ chúng ta sẵn sàng áp dụng định lí Pitago. Theo định lí thì 4 bình phương- chiều dài cạnh ngắn hơn- cộng 3 bình phương- là bình phương của cạnh ngắn hơn còn lại- sẽ bằng bình phương của cạnh dài- là cạnh huyền bình phương- sẽ bằng C bình phương. Và khi đó bạn chỉ giải với C. Vậy 4 bình phương là 4 nhân 4. Bằng 16. Và 3 bình phương là 3 nhân 3. Bằng 9. Và bằng C bình phương. Nào 16 cộng 9 là bao nhiêu? Kết quả là 25. Vậy 25 bằng C bình phương. Và ta có thể lấy căn bậc hai dương của hai vế. Tôi đoán, nếu bạn xét nó thuần túy toán học, nó có thể bằng âm 5 cũng được. Nhưng ta đang giải quyết bài toán khoảng cách, vậy ta chỉ quan tâm đến các nghiệm dương. Vậy bạn lấy căn bậc hai cả hai vế và bạn nhận được 5 bằng C. Hay, độ dài cạnh lớn nhất bằng 5. Nào, bạn có thể sử dụng định lí Pitago, nếu cho bạn biết hai cạnh, thì dễ dàng tìm được cạnh thứ ba và độ dài của nó. Vậy giả sử ta có một tam giác vuông ở đây. Giả sử tam giác của chúng ta là thế này. Và đây là góc vuông của chúng ta. Giả sử cạnh này có chiều dài 12, và giả sử cạnh này có chiều dài 6. Và chúng ta cần tính độ dài của cạnh này. Nào, như tôi đã nói, việc đầu tiên bạn cần làm là xác định cạnh huyền. Và đó là cạnh đối diện với góc vuông. Chúng ta có góc vuông ở đây. Bạn đến phía đối diện với góc vuông. Cạnh dài nhất, cạnh huyền, là ở đây. Vậy nếu chúng ta nhớ lại định lí Pitago—rằng A bình phương cộng B bình phương bằng C bình phương--12 bạn coi là C. Đây là cạnh huyền. C bình phương là cạnh huyền bình phương. Vậy bạn có thể nói 12 bằng C. Và khi đó ta có thể nói rằng các cạnh này, không quan trọng trong việc bạn gọi cạnh nào là A hoặc cạnh nào là B. Vậy giả sử xét cạnh này. Giả sử gọi A bằng 6. Và khi đó ta nói B—được tô màu B—là bằng Độ dài cần tìm. Và bây giờ chúng ta có thể áp dụng định lí Pitago. A bình phương, tức là 6 bình phương cộng với B bình phương thì bằng cạnh huyền bình phương- tức là bằng C bình phương. Là 12 bình phương. Và bây giờ ta cần tìm B. Và hãy chú ý đến sự khác nhau ở đây. Chúng ta không tìm độ dài cạnh huyền. Chúng ta cần tìm một trong các cạnh ngắn hơn. Trong ví dụ cuối chúng ta đã tìm cạnh huyền. Chúng ta tìm C. Vậy đó là lí do rất quan trọng khi nhận biết rằng A bình phương cộng B bình phương bằng C bình phương, C là độ dài của cạnh huyền. Vậy ở đây chúng ta hãy tìm B. Chúng ta có 6 bình phương là 36, cộng B bình phương, là 12 bình phương-- 12 nhân 12—là 144. Nào ta có thể trừ 36 từ cả hai vế của phương trình này. Rút gọn các giá trị này. Về phía tay trái chúng ta nhận được B bình phương bằng với—nào 144 trừ 36 bằng mấy? 144 trừ 30 là 114. Và khi đó bạn trừ tiếp 6, bằng 108. Vậy đi đến kết quả bằng 108. Vậy đó là B bình phương, và bây giờ ta muốn lấy căn bậc hai, hay là căn dương, của cả hai vế. Và bạn nhận được B bằng căn bậc hai, của 108. Nào, hãy xem thử ta có thể đơn giản kết quả này. Căn bậc hai của 108. Và điều mà ta có thể làm là phân tích thành thừa số nguyên tố của 108 và xem cách ta có thể đơn giản căn số này. Vậy 108 là 2 nhân 54, và 54 tương tự là 2 nhân 27, 27 tương tư bằng 3 nhân 9. Vậy ta có căn bậc hai của 108 bằng căn bậc hai của 2 nhân 2 nhân—ôi thực sự, Tôi chưa làm xong. 9 có thể phân tích thành 3 nhân 3. Vậy đó là 2 nhân 2 nhân 3 nhân 3 nhân 3. Và vì vậy, ta có một cặp bình phương ở đây. Để tôi viết nó lại cho gọn hơn. Và đây là toàn bộ bài tập về rút gọn căn thức mà bạn sẽ gặp nhiều trong khi sử dụng định lí Pitago, vậy nó không gặp khó khăn ở đây. Vậy ở đây, khi lấy căn bậc hai của 2 nhân 2 nhân 3 nhân 3 căn bậc hai của thừa số cuối 3 được viết ở đây. Và điều này bằng bao nhiêu. Và, bạn biết đấy, bạn đã không phải thực hiện toàn bộ điều này trên giấy. Bạn có thể thực hiện bằng tính nhẩm. Vậy là thế nào? 2 nhân 2 bằng 4. 4 nhân 9 bằng 36. Vậy đây là căn bậc hai của 36 nhân với căn bậc hai của 3. Căn bậc hai của 36 là 6. Vậy viết đơn giản thành 6 nhân căn bậc hai của 3. Vậy độ dài của B, bạn có thể viết nó là căn bậc hai của 108, hoặc bạn có thể nói nó bằng 6 nhân căn bậc hai của 3. Đây là 12, đây là 6. Và căn bậc hai của 3, và kết quả này là một giá trị nào đó Vậy giá trị đó là số lớn hơn 6 một chút. Phụ đề tiếng Việt bởi Nguyễn Chính & Phạm Ngọc Hưng