1
00:00:00,000 --> 00:00:00,530
 

2
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
Trong video này chúng ta sẽ bước đầu làm quen với

3
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
định lí Pitago, định lí tự nó đã rất thú vị.

4
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
Nhưng bạn sẽ thấy sau này khi tiếp tục đi sâu vào toán học đó là

5
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
một trong những định lí cơ bản của toán học.

6
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
Định lí có ích trong hình học, nó gần như là trụ cột

7
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
của môn lượng giác.

8
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
Bạn cũng còn sử dụng nó khi tính toán khoảng cách

9
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
giữa các điểm.

10
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
Vậy thật là tốt khi chắc chắn rằng chúng ta hiểu rõ nó.

11
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
Vậy là đủ, hãy nói về ứng dụng sau cùng.

12
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
Tôi sẽ nói cho bạn về định lí Pytago.

13
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
Giả sử chúng ta có một tam giác, và tam giác này là

14
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
tam giác vuông, nghĩa là một trong ba góc của nó

15
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
có số đo là 90 độ.

16
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
Và bạn chỉ rõ rằng nó 90 độ bằng cách vẽ

17
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
kí hiệu vuông góc ở đây.

18
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
Như vậy góc vuông này- để tôi vẽ bằng một màu khác-

19
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
là góc 90 độ.

20
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
Hoặc chúng ta có thể gọi
nó một góc vuông.

21
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
Và một tam giác có một góc vuông

22
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
được gọi là một tam giác vuông.

23
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
Vậy tam giác này được gọi là tam giác vuông.

24
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
Khi đó định lí Pitago nói rằng, nếu ta biết độ dài hai cạnh

25
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
của một tam giác vuông, chúng ta luôn tính được

26
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
độ dài cạnh thứ ba.

27
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
Và trước khi nói với bạn cách tính, tôi muốn nói thêm với bạn

28
00:01:34,310 --> 00:01:36,560
Vài lời về kí hiệu.

29
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
Cạnh dài nhất của một tam giác vuông là cạnh đối diện với

30
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
góc 90 độ- tức là đối diện với góc vuông.

31
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
Trong trường hợp này nó là cạnh này đây.

32
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
Đây là cạnh dài nhất.

33
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
Và cách tìm vị trí góc vuông đó, và

34
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
dường như nó nhìn vào cạnh dài nhất.

35
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
Cạnh dài nhất đó được gọi là cạnh huyền.

36
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
 

37
00:02:03,130 --> 00:02:05,330
Và bạn cần nhớ kỹ vì chúng ta còn tiếp tục cần đến nó.

38
00:02:05,330 --> 00:02:09,000
Và thật tốt nếu ta xác định được cạnh huyền,

39
00:02:09,000 --> 00:02:12,560
Tôi sẽ vẽ một cặp tam giác vuông khác nữa.

40
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
Vậy giả sử tôi vẽ được tam giác này.

41
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
Để tôi sửa lại một chút.

42
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
Được rồi, giả sử tôi có tam giác này.

43
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
Và coi như đây là góc vuông

44
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
đây, góc 90 độ.

45
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
Trong trường hợp này, đây là cạnh huyền vì nó

46
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
đối diện với góc 90 độ.

47
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
Đó là cạnh dài nhất.

48
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
Để tôi vẽ thêm một tam giác nữa, bạn sẽ dễ dàng

49
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
nhận ra cạnh huyền.

50
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
Vậy giả sử ta có tam giác này, và đây là góc

51
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
90 độ.

52
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
Và tôi nghĩ rằng bạn đã biết cách thực hiện nó.

53
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
Bạn đi thẳng đến cạnh đối diện với nó.

54
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
Đó là cạnh huyền.

55
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
Đó là cạnh dài nhất.

56
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
 

57
00:02:57,940 --> 00:03:00,400
Vậy là bạn đã xác định được cạnh huyền- và giả sử ta nói

58
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
nó có độ dài là C.

59
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
Và bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu xem định lí Pitago

60
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
phát biểu thế nào.

61
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
Giả sử C là độ dài của cạnh huyền.

62
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
Và giả sử gọi đây là C-cạnh đó là C.

63
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
Giả sử gọi độ dài cạnh góc vuông này là A.

64
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
Và gọi độ dài cạnh này là B.

65
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
Khi đó định lí Pitago nói với ta rằng A bình phương- vậy

66
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
bình phương độ dài cạnh ngắn hơn- cộng

67
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
bình phương độ dài cạnh ngắn kia bằng

68
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
bình phương độ dài cạnh huyền.

69
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
Bây giờ hãy làm việc với một bài tập thực tế, và bạn sẽ thấy

70
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
rằng thực sự không quá khó.

71
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
Vậy giả sử ta có tam giác này.

72
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
Để tôi vẽ nó.

73
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
Giả sử đây là tam giác của tôi.

74
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
Nó là thế này đây.

75
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
Và giả sử ta thừa nhận đây là góc vuông.

76
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
Và độ dài này—để tôi vẽ bằng một

77
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
màu khác—độ dài cạnh này bằng 3, và độ dài

78
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
cạnh này bằng 4.

79
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
Và người ta yêu cầu tính độ dài cạnh này.

80
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
Nào, đầu tiên bạn cần thực hiện, trước khi bạn áp dụng

81
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
định lí Pitago, là bạn phải chắc chắn bạn có

82
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
cạnh huyền.

83
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
Bạn chắc chắn biết bạn đang tìm cái gì.

84
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
Và trong trường hợp này chúng ta đang tìm độ dài cạnh huyền.

85
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
Và chúng ta biết điều đó vì cạnh này đây, nó là cạnh

86
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
đối diện với góc vuông.

87
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
Nếu bạn xem xét lại định lí Pitago, đó là C.

88
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
Nó là cạnh dài nhất.

89
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
Vậy bây giờ chúng ta sẵn sàng áp dụng định lí Pitago.

90
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
Theo định lí thì 4 bình phương- chiều dài cạnh ngắn hơn- cộng

91
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3 bình phương- là bình phương của cạnh ngắn hơn còn lại-

92
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
sẽ bằng bình phương của cạnh dài- là

93
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
cạnh huyền bình phương- sẽ bằng C bình phương.

94
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
Và khi đó bạn chỉ giải với C.

95
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
Vậy 4 bình phương là 4 nhân 4.

96
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
Bằng 16.

97
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
Và 3 bình phương là 3 nhân 3.

98
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
Bằng 9.

99
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
Và bằng C bình phương.

100
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
Nào 16 cộng 9 là bao nhiêu?

101
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
Kết quả là 25.

102
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
Vậy 25 bằng C bình phương.

103
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
Và ta có thể lấy căn bậc hai dương của hai vế.

104
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
Tôi đoán, nếu bạn xét nó thuần túy toán học, nó có thể

105
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
bằng âm 5 cũng được.

106
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Nhưng ta đang giải quyết bài toán khoảng cách, vậy ta chỉ quan tâm

107
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
đến các nghiệm dương.

108
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
Vậy bạn lấy căn bậc hai cả hai vế và

109
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
bạn nhận được 5 bằng C.

110
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
Hay, độ dài cạnh lớn nhất bằng 5.

111
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
Nào, bạn có thể sử dụng định lí Pitago, nếu cho

112
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
bạn biết hai cạnh, thì dễ dàng tìm được cạnh thứ ba

113
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
và độ dài của nó.

114
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
Vậy giả sử ta có một tam giác vuông ở đây.

115
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
Giả sử tam giác của chúng ta là thế này.

116
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
Và đây là góc vuông của chúng ta.

117
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
Giả sử cạnh này có chiều dài 12, và giả sử

118
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
cạnh này có chiều dài 6.

119
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
Và chúng ta cần tính độ dài của cạnh này.

120
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
Nào, như tôi đã nói, việc đầu tiên bạn cần làm là

121
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
xác  định cạnh huyền.

122
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
Và đó là cạnh đối diện với góc vuông.

123
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
Chúng ta có góc vuông ở đây.

124
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
Bạn đến phía đối diện với góc vuông.

125
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
Cạnh dài nhất, cạnh huyền, là ở đây.

126
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
Vậy nếu chúng ta nhớ lại định lí Pitago—rằng A

127
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
bình phương cộng B bình phương bằng C bình phương--12

128
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
bạn coi là C.

129
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
Đây là cạnh huyền.

130
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
C bình phương là cạnh huyền bình phương.

131
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
Vậy bạn có thể nói 12 bằng C.

132
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
Và khi đó ta có thể nói rằng các cạnh này, không quan trọng

133
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
trong việc bạn gọi cạnh nào là A hoặc cạnh nào là B.

134
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
Vậy giả sử xét cạnh này.

135
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
Giả sử gọi A bằng 6.

136
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
Và khi đó ta nói B—được tô màu B—là bằng

137
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
Độ dài cần tìm.

138
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
Và bây giờ chúng ta có thể áp dụng định lí Pitago.

139
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
A bình phương, tức là 6 bình phương cộng với B bình phương thì

140
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
bằng cạnh huyền bình phương- tức là bằng

141
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
C bình phương.

142
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
Là 12 bình phương.

143
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
Và bây giờ ta cần tìm B.

144
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
Và hãy chú ý đến sự khác nhau ở đây.

145
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
Chúng ta không tìm độ dài cạnh huyền.

146
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
Chúng ta cần tìm một trong các cạnh ngắn hơn.

147
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
Trong ví dụ cuối chúng ta đã tìm cạnh huyền.

148
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
Chúng ta tìm C.

149
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
Vậy đó là lí do rất quan trọng khi nhận biết rằng A

150
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
bình phương cộng B bình phương bằng C bình phương, C là độ dài

151
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
của cạnh huyền.

152
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
Vậy ở đây chúng ta hãy tìm B.

153
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
Chúng ta có 6 bình phương là 36, cộng B bình phương, là

154
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
12 bình phương-- 12 nhân 12—là 144.

155
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
Nào ta có thể trừ 36 từ cả hai vế của phương trình này.

156
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
 

157
00:08:11,420 --> 00:08:13,270
Rút gọn các giá trị này.

158
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
Về phía tay trái chúng ta nhận được B bình phương

159
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
bằng với—nào 144 trừ 36 bằng mấy?

160
00:08:23,410 --> 00:08:27,000
144 trừ 30 là 114.

161
00:08:27,000 --> 00:08:30,080
Và khi đó bạn trừ tiếp 6, bằng 108.

162
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
Vậy đi đến kết quả bằng 108.

163
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
Vậy đó là B bình phương, và bây giờ ta muốn lấy

164
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
căn bậc hai, hay là căn dương, của cả hai vế.

165
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
Và bạn nhận được B bằng căn bậc hai,

166
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
của 108.

167
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
Nào, hãy xem thử ta có thể đơn giản kết quả này.

168
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
Căn bậc hai của 108.

169
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
Và điều mà ta có thể làm là phân tích thành

170
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
thừa số nguyên tố của 108 và xem cách ta có thể

171
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
đơn giản căn số này.

172
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
Vậy 108 là 2 nhân 54, và 54 tương tự là

173
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
2 nhân 27, 27 tương tư bằng 3 nhân 9.

174
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
Vậy ta có căn bậc hai của 108 bằng

175
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
căn bậc hai của 2 nhân 2 nhân—ôi thực sự,

176
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
Tôi chưa làm xong.

177
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9 có thể phân tích thành 3 nhân 3.

178
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
Vậy đó là 2 nhân 2 nhân 3 nhân 3 nhân 3.

179
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
Và vì vậy, ta có một cặp bình phương ở đây.

180
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
Để tôi viết nó lại cho gọn hơn.

181
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
Và đây là toàn bộ bài tập về rút gọn căn thức mà bạn

182
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
sẽ gặp nhiều trong khi sử dụng định lí Pitago,

183
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
vậy nó không gặp khó khăn ở đây.

184
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
Vậy ở đây, khi lấy căn bậc hai của 2 nhân 2

185
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
nhân 3 nhân 3 căn bậc hai của thừa số cuối

186
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
3 được viết ở đây.

187
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
Và điều này bằng bao nhiêu.

188
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
Và, bạn biết đấy, bạn đã không phải thực hiện toàn bộ

189
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
điều này trên giấy.

190
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
Bạn có thể thực hiện bằng tính nhẩm.

191
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
Vậy là thế nào?

192
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2 nhân 2 bằng 4.

193
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4 nhân 9 bằng 36.

194
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
Vậy đây là căn bậc hai của 36 nhân với căn bậc hai của 3.

195
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
Căn bậc hai của 36 là 6.

196
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
Vậy viết đơn giản thành 6 nhân căn bậc hai của 3.

197
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
Vậy độ dài của B, bạn có thể viết nó là căn bậc hai của

198
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
108, hoặc bạn có thể nói nó bằng 6 nhân

199
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
căn bậc hai của 3.

200
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
Đây là 12, đây là 6.

201
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
Và căn bậc hai của 3, và kết quả này là một

202
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
giá trị nào đó

203
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
Vậy giá trị đó là số lớn hơn 6 một chút.

204
00:10:45,360 --> 00:10:45,860
Phụ đề tiếng Việt bởi Nguyễn Chính & Phạm Ngọc Hưng