0:00:00.000,0:00:00.530


0:00:00.530,0:00:03.220
Trong video này chúng ta sẽ bước đầu làm quen với

0:00:03.220,0:00:14.190
định lí Pitago, định lí tự nó đã rất thú vị.

0:00:14.190,0:00:16.930
Nhưng bạn sẽ thấy sau này khi tiếp tục đi sâu vào toán học đó là

0:00:16.930,0:00:21.570
một trong những định lí cơ bản của toán học.

0:00:21.570,0:00:24.920
Định lí có ích trong hình học, nó gần như là trụ cột

0:00:24.920,0:00:26.750
của môn lượng giác.

0:00:26.750,0:00:29.200
Bạn cũng còn sử dụng nó khi tính toán khoảng cách

0:00:29.200,0:00:30.510
giữa các điểm.

0:00:30.510,0:00:33.810
Vậy thật là tốt khi chắc chắn rằng chúng ta hiểu rõ nó.

0:00:33.810,0:00:35.570
Vậy là đủ, hãy nói về ứng dụng sau cùng.

0:00:35.570,0:00:38.320
Tôi sẽ nói cho bạn về định lí Pytago.

0:00:38.320,0:00:43.290
Giả sử chúng ta có một tam giác, và tam giác này là

0:00:43.290,0:00:49.110
tam giác vuông, nghĩa là một trong ba góc của nó

0:00:49.110,0:00:51.520
có số đo là 90 độ.

0:00:51.520,0:00:54.580
Và bạn chỉ rõ rằng nó 90 độ bằng cách vẽ

0:00:54.580,0:00:55.930
kí hiệu vuông góc ở đây.

0:00:55.930,0:00:58.830
Như vậy góc vuông này- để tôi vẽ bằng một màu khác-

0:00:58.830,0:01:05.550
là góc 90 độ.

0:01:05.550,0:01:09.930
Hoặc chúng ta có thể gọi[br]nó một góc vuông.

0:01:09.930,0:01:13.390
Và một tam giác có một góc vuông

0:01:13.390,0:01:15.850
được gọi là một tam giác vuông.

0:01:15.850,0:01:21.700
Vậy tam giác này được gọi là tam giác vuông.

0:01:21.700,0:01:25.440
Khi đó định lí Pitago nói rằng, nếu ta biết độ dài hai cạnh

0:01:25.440,0:01:28.980
của một tam giác vuông, chúng ta luôn tính được

0:01:28.980,0:01:30.920
độ dài cạnh thứ ba.

0:01:30.920,0:01:34.310
Và trước khi nói với bạn cách tính, tôi muốn nói thêm với bạn

0:01:34.310,0:01:36.560
Vài lời về kí hiệu.

0:01:36.560,0:01:43.230
Cạnh dài nhất của một tam giác vuông là cạnh đối diện với

0:01:43.230,0:01:46.690
góc 90 độ- tức là đối diện với góc vuông.

0:01:46.690,0:01:49.650
Trong trường hợp này nó là cạnh này đây.

0:01:49.650,0:01:51.285
Đây là cạnh dài nhất.

0:01:51.285,0:01:55.020
Và cách tìm vị trí góc vuông đó, và

0:01:55.020,0:01:58.060
dường như nó nhìn vào cạnh dài nhất.

0:01:58.060,0:02:00.150
Cạnh dài nhất đó được gọi là cạnh huyền.

0:02:00.150,0:02:03.130


0:02:03.130,0:02:05.330
Và bạn cần nhớ kỹ vì chúng ta còn tiếp tục cần đến nó.

0:02:05.330,0:02:09.000
Và thật tốt nếu ta xác định được cạnh huyền,

0:02:09.000,0:02:12.560
Tôi sẽ vẽ một cặp tam giác vuông khác nữa.

0:02:12.560,0:02:17.090
Vậy giả sử tôi vẽ được tam giác này.

0:02:17.090,0:02:19.390
Để tôi sửa lại một chút.

0:02:19.390,0:02:22.130
Được rồi, giả sử tôi có tam giác này.

0:02:22.130,0:02:24.010
Và coi như đây là góc vuông

0:02:24.010,0:02:25.390
đây, góc 90 độ.

0:02:25.390,0:02:29.860
Trong trường hợp này, đây là cạnh huyền vì nó

0:02:29.860,0:02:33.410
đối diện với góc 90 độ.

0:02:33.410,0:02:34.880
Đó là cạnh dài nhất.

0:02:34.880,0:02:36.670
Để tôi vẽ thêm một tam giác nữa, bạn sẽ dễ dàng

0:02:36.670,0:02:39.420
nhận ra cạnh huyền.

0:02:39.420,0:02:44.050
Vậy giả sử ta có tam giác này, và đây là góc

0:02:44.050,0:02:45.790
90 độ.

0:02:45.790,0:02:47.710
Và tôi nghĩ rằng bạn đã biết cách thực hiện nó.

0:02:47.710,0:02:49.620
Bạn đi thẳng đến cạnh đối diện với nó.

0:02:49.620,0:02:51.530
Đó là cạnh huyền.

0:02:51.530,0:02:53.200
Đó là cạnh dài nhất.

0:02:53.200,0:02:57.940


0:02:57.940,0:03:00.400
Vậy là bạn đã xác định được cạnh huyền- và giả sử ta nói

0:03:00.400,0:03:02.050
nó có độ dài là C.

0:03:02.050,0:03:03.980
Và bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu xem định lí Pitago

0:03:03.980,0:03:05.210
phát biểu thế nào.

0:03:05.210,0:03:08.680
Giả sử C là độ dài của cạnh huyền.

0:03:08.680,0:03:11.630
Và giả sử gọi đây là C-cạnh đó là C.

0:03:11.630,0:03:17.910
Giả sử gọi độ dài cạnh góc vuông này là A.

0:03:17.910,0:03:21.890
Và gọi độ dài cạnh này là B.

0:03:21.890,0:03:28.620
Khi đó định lí Pitago nói với ta rằng A bình phương- vậy

0:03:28.620,0:03:32.880
bình phương độ dài cạnh ngắn hơn- cộng

0:03:32.880,0:03:36.890
bình phương độ dài cạnh ngắn kia bằng

0:03:36.890,0:03:41.370
bình phương độ dài cạnh huyền.

0:03:41.370,0:03:43.740
Bây giờ hãy làm việc với một bài tập thực tế, và bạn sẽ thấy

0:03:43.740,0:03:45.820
rằng thực sự không quá khó.

0:03:45.820,0:03:49.820
Vậy giả sử ta có tam giác này.

0:03:49.820,0:03:51.050
Để tôi vẽ nó.

0:03:51.050,0:03:54.210
Giả sử đây là tam giác của tôi.

0:03:54.210,0:03:57.160
Nó là thế này đây.

0:03:57.160,0:04:00.560
Và giả sử ta thừa nhận đây là góc vuông.

0:04:00.560,0:04:02.940
Và độ dài này—để tôi vẽ bằng một

0:04:02.940,0:04:06.830
màu khác—độ dài cạnh này bằng 3, và độ dài

0:04:06.830,0:04:09.170
cạnh này bằng 4.

0:04:09.170,0:04:14.490
Và người ta yêu cầu tính độ dài cạnh này.

0:04:14.490,0:04:17.130
Nào, đầu tiên bạn cần thực hiện, trước khi bạn áp dụng

0:04:17.130,0:04:19.660
định lí Pitago, là bạn phải chắc chắn bạn có

0:04:19.660,0:04:20.710
cạnh huyền.

0:04:20.710,0:04:23.350
Bạn chắc chắn biết bạn đang tìm cái gì.

0:04:23.350,0:04:26.120
Và trong trường hợp này chúng ta đang tìm độ dài cạnh huyền.

0:04:26.120,0:04:30.440
Và chúng ta biết điều đó vì cạnh này đây, nó là cạnh

0:04:30.440,0:04:33.310
đối diện với góc vuông.

0:04:33.310,0:04:36.540
Nếu bạn xem xét lại định lí Pitago, đó là C.

0:04:36.540,0:04:38.160
Nó là cạnh dài nhất.

0:04:38.160,0:04:41.920
Vậy bây giờ chúng ta sẵn sàng áp dụng định lí Pitago.

0:04:41.920,0:04:48.070
Theo định lí thì 4 bình phương- chiều dài cạnh ngắn hơn- cộng

0:04:48.070,0:04:53.260
3 bình phương- là bình phương của cạnh ngắn hơn còn lại-

0:04:53.260,0:04:56.080
sẽ bằng bình phương của cạnh dài- là

0:04:56.080,0:05:00.590
cạnh huyền bình phương- sẽ bằng C bình phương.

0:05:00.590,0:05:02.310
Và khi đó bạn chỉ giải với C.

0:05:02.310,0:05:06.380
Vậy 4 bình phương là 4 nhân 4.

0:05:06.380,0:05:08.460
Bằng 16.

0:05:08.460,0:05:11.910
Và 3 bình phương là 3 nhân 3.

0:05:11.910,0:05:13.810
Bằng 9.

0:05:13.810,0:05:18.580
Và bằng C bình phương.

0:05:18.580,0:05:20.610
Nào 16 cộng 9 là bao nhiêu?

0:05:20.610,0:05:22.480
Kết quả là 25.

0:05:22.480,0:05:25.195
Vậy 25 bằng C bình phương.

0:05:25.195,0:05:29.020
Và ta có thể lấy căn bậc hai dương của hai vế.

0:05:29.020,0:05:30.960
Tôi đoán, nếu bạn xét nó thuần túy toán học, nó có thể

0:05:30.960,0:05:33.160
bằng âm 5 cũng được.

0:05:33.160,0:05:34.870
Nhưng ta đang giải quyết bài toán khoảng cách, vậy ta chỉ quan tâm

0:05:34.870,0:05:37.050
đến các nghiệm dương.

0:05:37.050,0:05:41.170
Vậy bạn lấy căn bậc hai cả hai vế và

0:05:41.170,0:05:44.280
bạn nhận được 5 bằng C.

0:05:44.280,0:05:50.260
Hay, độ dài cạnh lớn nhất bằng 5.

0:05:50.260,0:05:52.640
Nào, bạn có thể sử dụng định lí Pitago, nếu cho

0:05:52.640,0:05:54.620
bạn biết hai cạnh, thì dễ dàng tìm được cạnh thứ ba

0:05:54.620,0:05:55.690
và độ dài của nó.

0:05:55.690,0:05:59.300
Vậy giả sử ta có một tam giác vuông ở đây.

0:05:59.300,0:06:10.670
Giả sử tam giác của chúng ta là thế này.

0:06:10.670,0:06:12.610
Và đây là góc vuông của chúng ta.

0:06:12.610,0:06:17.820
Giả sử cạnh này có chiều dài 12, và giả sử

0:06:17.820,0:06:21.080
cạnh này có chiều dài 6.

0:06:21.080,0:06:27.210
Và chúng ta cần tính độ dài của cạnh này.

0:06:27.210,0:06:29.870
Nào, như tôi đã nói, việc đầu tiên bạn cần làm là

0:06:29.870,0:06:31.350
xác  định cạnh huyền.

0:06:31.350,0:06:34.130
Và đó là cạnh đối diện với góc vuông.

0:06:34.130,0:06:35.550
Chúng ta có góc vuông ở đây.

0:06:35.550,0:06:37.650
Bạn đến phía đối diện với góc vuông.

0:06:37.650,0:06:41.460
Cạnh dài nhất, cạnh huyền, là ở đây.

0:06:41.460,0:06:46.100
Vậy nếu chúng ta nhớ lại định lí Pitago—rằng A

0:06:46.100,0:06:50.820
bình phương cộng B bình phương bằng C bình phương--12

0:06:50.820,0:06:52.220
bạn coi là C.

0:06:52.220,0:06:54.740
Đây là cạnh huyền.

0:06:54.740,0:06:56.670
C bình phương là cạnh huyền bình phương.

0:06:56.670,0:06:59.030
Vậy bạn có thể nói 12 bằng C.

0:06:59.030,0:07:00.880
Và khi đó ta có thể nói rằng các cạnh này, không quan trọng

0:07:00.880,0:07:02.580
trong việc bạn gọi cạnh nào là A hoặc cạnh nào là B.

0:07:02.580,0:07:04.970
Vậy giả sử xét cạnh này.

0:07:04.970,0:07:06.990
Giả sử gọi A bằng 6.

0:07:06.990,0:07:11.780
Và khi đó ta nói B—được tô màu B—là bằng

0:07:11.780,0:07:12.640
Độ dài cần tìm.

0:07:12.640,0:07:15.070
Và bây giờ chúng ta có thể áp dụng định lí Pitago.

0:07:15.070,0:07:25.940
A bình phương, tức là 6 bình phương cộng với B bình phương thì

0:07:25.940,0:07:28.330
bằng cạnh huyền bình phương- tức là bằng

0:07:28.330,0:07:29.760
C bình phương.

0:07:29.760,0:07:33.250
Là 12 bình phương.

0:07:33.250,0:07:35.260
Và bây giờ ta cần tìm B.

0:07:35.260,0:07:36.370
Và hãy chú ý đến sự khác nhau ở đây.

0:07:36.370,0:07:38.110
Chúng ta không tìm độ dài cạnh huyền.

0:07:38.110,0:07:40.210
Chúng ta cần tìm một trong các cạnh ngắn hơn.

0:07:40.210,0:07:42.790
Trong ví dụ cuối chúng ta đã tìm cạnh huyền.

0:07:42.790,0:07:43.790
Chúng ta tìm C.

0:07:43.790,0:07:46.570
Vậy đó là lí do rất quan trọng khi nhận biết rằng A

0:07:46.570,0:07:49.190
bình phương cộng B bình phương bằng C bình phương, C là độ dài

0:07:49.190,0:07:49.670
của cạnh huyền.

0:07:49.670,0:07:51.850
Vậy ở đây chúng ta hãy tìm B.

0:07:51.850,0:07:59.280
Chúng ta có 6 bình phương là 36, cộng B bình phương, là

0:07:59.280,0:08:04.700
12 bình phương-- 12 nhân 12—là 144.

0:08:04.700,0:08:08.550
Nào ta có thể trừ 36 từ cả hai vế của phương trình này.

0:08:08.550,0:08:11.420


0:08:11.420,0:08:13.270
Rút gọn các giá trị này.

0:08:13.270,0:08:17.510
Về phía tay trái chúng ta nhận được B bình phương

0:08:17.510,0:08:23.410
bằng với—nào 144 trừ 36 bằng mấy?

0:08:23.410,0:08:27.000
144 trừ 30 là 114.

0:08:27.000,0:08:30.080
Và khi đó bạn trừ tiếp 6, bằng 108.

0:08:30.080,0:08:33.910
Vậy đi đến kết quả bằng 108.

0:08:33.910,0:08:36.630
Vậy đó là B bình phương, và bây giờ ta muốn lấy

0:08:36.630,0:08:40.600
căn bậc hai, hay là căn dương, của cả hai vế.

0:08:40.600,0:08:44.430
Và bạn nhận được B bằng căn bậc hai,

0:08:44.430,0:08:48.650
của 108.

0:08:48.650,0:08:50.550
Nào, hãy xem thử ta có thể đơn giản kết quả này.

0:08:50.550,0:08:53.550
Căn bậc hai của 108.

0:08:53.550,0:08:54.930
Và điều mà ta có thể làm là phân tích thành

0:08:54.930,0:08:56.670
thừa số nguyên tố của 108 và xem cách ta có thể

0:08:56.670,0:08:58.410
đơn giản căn số này.

0:08:58.410,0:09:07.590
Vậy 108 là 2 nhân 54, và 54 tương tự là

0:09:07.590,0:09:15.570
2 nhân 27, 27 tương tư bằng 3 nhân 9.

0:09:15.570,0:09:19.780
Vậy ta có căn bậc hai của 108 bằng

0:09:19.780,0:09:24.550
căn bậc hai của 2 nhân 2 nhân—ôi thực sự,

0:09:24.550,0:09:25.520
Tôi chưa làm xong.

0:09:25.520,0:09:28.760
9 có thể phân tích thành 3 nhân 3.

0:09:28.760,0:09:34.170
Vậy đó là 2 nhân 2 nhân 3 nhân 3 nhân 3.

0:09:34.170,0:09:36.820
Và vì vậy, ta có một cặp bình phương ở đây.

0:09:36.820,0:09:38.680
Để tôi viết nó lại cho gọn hơn.

0:09:38.680,0:09:41.160
Và đây là toàn bộ bài tập về rút gọn căn thức mà bạn

0:09:41.160,0:09:44.200
sẽ gặp nhiều trong khi sử dụng định lí Pitago,

0:09:44.200,0:09:46.460
vậy nó không gặp khó khăn ở đây.

0:09:46.460,0:09:55.820
Vậy ở đây, khi lấy căn bậc hai của 2 nhân 2

0:09:55.820,0:10:00.790
nhân 3 nhân 3 căn bậc hai của thừa số cuối

0:10:00.790,0:10:02.510
3 được viết ở đây.

0:10:02.510,0:10:04.090
Và điều này bằng bao nhiêu.

0:10:04.090,0:10:05.785
Và, bạn biết đấy, bạn đã không phải thực hiện toàn bộ

0:10:05.785,0:10:07.960
điều này trên giấy.

0:10:07.960,0:10:08.970
Bạn có thể thực hiện bằng tính nhẩm.

0:10:08.970,0:10:09.530
Vậy là thế nào?

0:10:09.530,0:10:11.780
2 nhân 2 bằng 4.

0:10:11.780,0:10:14.200
4 nhân 9 bằng 36.

0:10:14.200,0:10:18.030
Vậy đây là căn bậc hai của 36 nhân với căn bậc hai của 3.

0:10:18.030,0:10:20.610
Căn bậc hai của 36 là 6.

0:10:20.610,0:10:25.380
Vậy viết đơn giản thành 6 nhân căn bậc hai của 3.

0:10:25.380,0:10:28.730
Vậy độ dài của B, bạn có thể viết nó là căn bậc hai của

0:10:28.730,0:10:34.040
108, hoặc bạn có thể nói nó bằng 6 nhân

0:10:34.040,0:10:35.040
căn bậc hai của 3.

0:10:35.040,0:10:37.150
Đây là 12, đây là 6.

0:10:37.150,0:10:40.580
Và căn bậc hai của 3, và kết quả này là một

0:10:40.580,0:10:41.600
giá trị nào đó

0:10:41.600,0:10:45.360
Vậy giá trị đó là số lớn hơn 6 một chút.

0:10:45.360,0:10:45.860
Phụ đề tiếng Việt bởi Nguyễn Chính & Phạm Ngọc Hưng