0:00:00.530,0:00:03.220
මෙම පාඩමෙන් අප ඉගෙන ගන්නට යන්නේ

0:00:03.220,0:00:14.190
එක් තරා ආකාරයකට රසවත් පයිතගරස් න්යායයි.

0:00:14.190,0:00:16.930
නමුත් ඔබ ගණිතය ගැන තවදුරටත් හදාරන විට ඔබට තේරේවි එය

0:00:16.930,0:00:21.570
සැබෑවටම ගණිතයේ මූලික පදනම් න්යායන් වලින් එකක් වග.

0:00:21.570,0:00:24.920
එය ජ්යාමිතියේදී ප්රයෝජනවත් වගේම, ත්රිකෝණමිතියේදී එක්තරා

0:00:24.920,0:00:26.750
විදිහක කොදු ඇට පෙළක් වනවා.

0:00:26.750,0:00:29.200
ඒ වගේම ඔබ එය ලක්ෂ්යන් දෙකක් අතර දුර මැනීමට ද

0:00:29.200,0:00:30.510
භාවිතා කරාවි.

0:00:30.510,0:00:33.810
ඒ නිසා මෙය පිළිබදව ඔබ ඉතා හොදින් තේරුම් ගැනීම ඉතාමත් වැදගත්.

0:00:33.810,0:00:35.570
දැන් ඒ ගැන කතා කලා ඇතැයි කියා සිතනවා.

0:00:35.570,0:00:38.320
දැන් මම ඔබට කියන්නම් පයිතගරස් න්යාය යනු කුමක්ද කියලා.

0:00:38.320,0:00:43.290
දැන් අපට ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා නම්, එම ත්රිකෝණය ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් විය යුතුයි.

0:00:43.290,0:00:49.110
එනම් ත්රිකෝණයේ කෝණ තුනෙන් එකක්

0:00:49.110,0:00:51.520
අනිවාර්යයයෙන්ම අංශක 90ක් විය යුතුයි.

0:00:51.520,0:00:54.580
ඔබ එය අංශක 90ක් බව පෙන්වීම මෙම කුඩා කොටුව ඇදීම

0:00:54.580,0:00:55.930
මගින් සිදුකරනු ලබනවා.

0:00:55.930,0:00:58.830
ඔවි දැන් මෙතන තියෙනවා -- මම ඒක වෙනත් පාටකින්

0:00:58.830,0:01:05.550
අදින්නම් -- අංශක 90ක කෝණයක්.

0:01:05.550,0:01:09.930
වෙනත් විදියකින් කියනවා නම් අපට ඒක ඍජු කෝණයක් කියන්නත් පුළුවන්.

0:01:09.930,0:01:13.390
ඍජුකෝණයක් සහිත වූ ත්රිකෝණය

0:01:13.390,0:01:15.850
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් ලෙස නම් කරනවා.

0:01:15.850,0:01:21.700
ඒ නිසා මෙය ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක් ලෙස හදුන්වමු.

0:01:21.700,0:01:25.440
දැන් පයිතගරස් නියමය, අපි ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක

0:01:25.440,0:01:28.980
පැති දෙකක් දන්නේ නම්, හැමවිටම අපට පුළුවන්

0:01:28.980,0:01:30.920
තුන්වන පාදයේ දිග සොයා ගන්න.

0:01:30.920,0:01:34.310
එය කරන්නේ කොහොමද කියලා කියා දෙන්නට කලින් තව එක

0:01:34.310,0:01:36.560
නාමකරණයක් ඔබට කියා දෙන්නම්.

0:01:36.560,0:01:43.230
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණයක දිගම පාදය යනු අංශක 90 කෝණයට

0:01:43.230,0:01:46.690
එනම් ඍජුකෝණයට විරුද්ධව පිහිටා ඇති පාදයයි.

0:01:46.690,0:01:49.650
මේ අවස්ථවේ මෙය මේ ආකාරයෙන් පිහිටා තිබෙනවා.

0:01:49.650,0:01:51.285
මෙය තමයි දිගම පාදය.

0:01:51.285,0:01:55.020
ඍජුකෝණී ත්රිකෝණය හදුනා ගැනීමට එක්තරා ආකාරයකින්

0:01:55.020,0:01:58.060
දිගම පාදය සොයා ගැනීම ඉවහල් වෙනවා.

0:01:58.060,0:02:00.150
මෙම දිගම පාදය කර්ණය ලෙස හදුන්වනු ලබනවා.

0:02:00.150,0:02:03.130
අපි දිගින් දිගටම එය භාවිතා කරන නිසා එය දැන ගැනිම වඩා ප්රයෝජනවත් වේවි.

0:02:12.560,0:02:17.090
දැන් මට මෙන්න මේ ආකාරයේ ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා.

0:02:17.090,0:02:19.390
මම ඒක තව ටිකක් පැහැදිළිව අදින්නම්.

0:02:19.390,0:02:22.130
දැන් අපි කියමු මට මෙන්න මේ ආකාරයේ ත්රිකෝණයක් තිබෙනවා කියා.

0:02:22.130,0:02:24.010
ඒ වගේම මම කියනවා මෙන්න මේ කෝණය

0:02:24.010,0:02:25.390
අංශක 90වේ කෝණයක් කියලා.

0:02:25.390,0:02:29.860
මේ අවස්ථවේදී මෙය කර්ණය වනවා, මොකද එය

0:02:29.860,0:02:33.410
අංශක 90වේ කෝණයට විරුද්ධව පිහිටා ඇති නිසා.

0:02:33.410,0:02:34.880
එය තමා මෙහි දිගම පාදය

0:02:34.880,0:02:36.670
අපට මෙය තවත් පැහැදිළිව තේරුම් ගැනීමට මම තව වරක් කියන්නම්

0:02:36.670,0:02:39.420
කර්ණය හදුනා ගැනීම ගැන.

0:02:39.420,0:02:44.050
අපි කියමු මේ තියෙන්නේ මගේ ත්රිකෝණය හා මේ තියෙන්නේ

0:02:44.050,0:02:45.790
අංශක 90වේ කෝණය.

0:02:45.790,0:02:47.710
මම හිතනවා ඔබ දැනටමත් මෙය කරන හැටි දන්නවා කියලා.

0:02:47.710,0:02:49.620
ඔබ එය මුහුණ දී ඇති පාදය වෙත යන්න.

0:02:49.620,0:02:51.530
මෙය තමයි කර්ණය.

0:02:51.530,0:02:53.200
මෙය තමයි දිගම පාදය.

0:02:53.200,0:02:57.940
ඔබ කර්ණය හදුනා ගත් පසු අපි කියමු

0:03:00.400,0:03:02.050
එහි දිග C කියලා.

0:03:02.050,0:03:03.980
දැන් අපි ඉගෙන ගමු පයිතගරස් නියමය අපට කියන්නේ

0:03:03.980,0:03:05.210
මොකද්ද කියලා.

0:03:05.210,0:03:08.680
දැන් අපි කියමු කර්ණයේ දිග C ට සමාන වෙනවා කියලා.

0:03:08.680,0:03:11.630
දැන් අපි කියමු මේ C -- මේ පාදය C කියලා

0:03:11.630,0:03:17.910
මෙන්න මේ පාදය A කියලා සළකමු.

0:03:17.910,0:03:21.890
මෙන්න මේ පාදය B කියලා සළකමු.

0:03:21.890,0:03:28.620
පයිතගරස් නියමයෙන් අපට කියන්නේ A වර්ගය -- ඒ කියන්නේ

0:03:28.620,0:03:32.880
කොට පාද දෙකෙන් එකක දිගෙහි වර්ගය -- අනෙක් කොට

0:03:32.880,0:03:36.890
පාදයෙහි දිගෙහි වර්ගයට එකතු කලවිට එය

0:03:36.890,0:03:41.370
කර්ණයේ දිගෙහි වර්ගයට සමාන වන බවයි.

0:03:41.370,0:03:43.740
අපි එය ඇත්ත ගැටලුවක් සමගින් කරල බලමු. එතකොට ඔබට

0:03:43.740,0:03:45.820
තේරේවි ඇත්තටම එය එච්චර අමාරු නැති බව.

0:03:45.820,0:03:49.820
අපි කියමු මට මේ වගේ ත්රිකෝණයක් තියනවා කියලා.

0:03:49.820,0:03:51.050
මම ඒක අදින්නමි.

0:03:51.050,0:03:54.210
අපි කියමු මේ තියෙන්නේ මගේ ත්රිකෝණය කියලා.

0:03:54.210,0:03:57.160
ඒක මේ වගේ එකක්.

0:03:57.160,0:04:00.560
අපි කියමු මෙන්න මේ කෝණය ඍජුකෝණයක් කියලා අපට කියනවා කියලා.

0:04:00.560,0:04:02.940
මෙන්න මේ පාදයේ දිග -- මම ඒක වෙන පාටකින් කරන්නම්

0:04:02.940,0:04:06.830
මෙන්න මේ දිග 3ක් කියලා ගමු. ඒ වගේම මෙන්න මේ

0:04:06.830,0:04:09.170
පාදයේ දිග 4ක් කියලා ගමු.

0:04:09.170,0:04:14.490
ඔවුන්ට ඕනෑ අපට කියා මෙන්න මෙහි දිග සොයා ගන්න.

0:04:14.490,0:04:17.130
දැන් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්නට පෙර

0:04:17.130,0:04:19.660
මුලින්ම ඔබ කල යුත්තේ ඔබගේ

0:04:19.660,0:04:20.710
කර්ණය හදුනා ගැනීමයි.

0:04:20.710,0:04:23.350
ඔබ පැහැදිළිව තේරුම් ගතයුතුයි ඔබ සොයන පිළිතුර කුමක්ද කියා.

0:04:23.350,0:04:26.120
දැන් මේ අවස්ථාවේදී අප සොයන්නේ කර්ණයේ දිගයි.

0:04:26.120,0:04:30.440
අපි ඒක දන්නේ මෙම පාදය ඇත්තටම ඍජුකෝණයට

0:04:30.440,0:04:33.310
විරුද්ධව පිහිටා ඇති පාදය නිසයි.

0:04:33.310,0:04:36.540
අප පයිතගරස් නියමය දිහා බැලුවොතින් මෙය තමයි C

0:04:36.540,0:04:38.160
මෙය තමයි දිගම පාදය.

0:04:38.160,0:04:41.920
දැන් අපි සූදානම් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්න.

0:04:41.920,0:04:48.070
එය අපට කියනවා හතරේ වර්ගයට -- කොට පාද දෙකෙන් එකක්

0:04:48.070,0:04:53.260
තුනේ වර්ගය එකතු කළ විට -- එනම් අනෙක් කොට පාදයේ වර්ගයට එකතු කළ විට

0:04:53.260,0:04:56.080
ලැබෙන උත්තරය දිගම පාදයේ වර්ගයට සමාන විය යුතුයි.

0:04:56.080,0:05:00.590
එනම් කර්ණයේ දිගේ වර්ගයට -- එනම් C වර්ගයට සමාන විය යුතුයි.

0:05:00.590,0:05:02.310
දැන් ඔබට කරන්නට ඇත්තේ C සෙවීම පමණයි.

0:05:02.310,0:05:06.380
දැන් 4 වර්ගය යනු 4 වාරයක් 4 යි.

0:05:06.380,0:05:08.460
එනම් 16 යි.

0:05:08.460,0:05:11.910
ඒ වගේම 3 වර්ගය යනු 3 වාරයක් 3 යි.

0:05:11.910,0:05:13.810
එනම් 9 යි.

0:05:13.810,0:05:18.580
දැන් එය C වර්ගයට සමාන වනවා.

0:05:18.580,0:05:20.610
දැන් 16 ට 9ක් එකතු කල විට කීයද?

0:05:20.610,0:05:22.480
එය 25 යි.

0:05:22.480,0:05:25.195
ඒ කියන්නේ C වර්ගය 25 ට සමාන වෙනවා.

0:05:25.195,0:05:29.020
දැන් අපට පුළුවන් දෙපැත්තේම ධන වර්ගමූලය සළකන්න.

0:05:29.020,0:05:30.960
මම හිතනවා ඔබ ගණිතයට අනුකූලව බැලුවෝතින් එය

0:05:30.960,0:05:33.160
ඍණ 5 වන්නටත් පුළුවන්.

0:05:33.160,0:05:34.870
නමුත් අපි කතා කරන්නේ දිගවල් ගැන නිසා අප සළකන්නේ

0:05:34.870,0:05:37.050
ධන මූලයන් ගැන පමණයි.

0:05:37.050,0:05:41.170
ඒ නිසා ඔබ දෙපැත්තේම මූලික මූලයන් ගත් විට

0:05:41.170,0:05:44.280
ඔබට ලැබෙනවා C 5ට සමානයි කියා.

0:05:44.280,0:05:50.260
එහෙමත් නැත්නම් දිගම පාදයේ දිග 5ට සමාන වනවා කියා.

0:05:50.260,0:05:52.640
දැන් ඔබට පුළුවන් කිසිම ගැටලුවකින් තොරව පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරලා

0:05:52.640,0:05:54.620
පැති දෙකක දිග දී ඇති විට තුන්වන පැත්තේ දිග කොපමණද

0:05:54.620,0:05:55.690
කියා සොයා ගැනීමට.

0:05:55.690,0:05:59.300
දැන් අපි තවත් එක් උදාහරණයක් සළකමු.

0:05:59.300,0:06:10.670
අපි කියමු අපගේ ත්රිකෝණය මේ වගේ එකක් කියලා.

0:06:10.670,0:06:12.610
මේ තියෙන්නේ අපගේ ඍජුකෝණය.

0:06:12.610,0:06:17.820
අපි දැන් කියමු මෙන්න මේ පැත්තේ දිග 12ක් කියලා, ඒ වගේම මේ

0:06:17.820,0:06:21.080
පැත්තේ දිග 6ක් කියලා කියමු.

0:06:21.080,0:06:27.210
දැන් අපට ඕනේ මෙන්න මේ දිග කොපමණද කියලා සොයා ගැනීමටයි.

0:06:27.210,0:06:29.870
දැන් මම කිව්වා වගේ ඔබ මුලින්ම කල යුත්තේ

0:06:29.870,0:06:31.350
කර්ණය හදුනා ගැනීමයි.

0:06:31.350,0:06:34.130
එය ඍජුකෝණයට විරුද්ධ පැත්තේ පිහිටා තිබෙනවා.

0:06:34.130,0:06:35.550
අපේ ඍජුකෝණය මෙන්න මෙතන තියනවා.

0:06:35.550,0:06:37.650
ඔබ ඍජුකෝණයට විරුද්ධව ඇති පාදය වෙත යන්න.

0:06:37.650,0:06:41.460
දිගම පාදය, එහෙමත් නැත්නම් කර්ණය එතන පිහිටා තිබෙනවා.

0:06:41.460,0:06:46.100
ඉතින් අපි පයිතගරස් නියමය ගැන හිතුවෝතින් -- A වර්ගය

0:06:46.100,0:06:50.820
B වර්ගයට එකතු කල විට C වර්ගයට සමාන වෙනවා

0:06:50.820,0:06:52.220
මෙහි 12 ඔබ C ලෙස සැළකිය යුතුයි.

0:06:52.220,0:06:54.740
එය තමයි කර්ණය.

0:06:54.740,0:06:56.670
C වර්ගය යනු කර්ණයේ වර්ගයයි.

0:06:56.670,0:06:59.030
ඒ නිසා ඔබට කියන්න පුළුවන් C 12 ට සමාන වනවා කියලා.

0:06:59.030,0:07:00.880
ඒ වගේම ඔබට කියන්න පුළුවන් මේ පැති , ඇත්තටම එය A ද B ද

0:07:00.880,0:07:02.580
කියන එකේ ගැටලුවක් නෑ. කැමති නමක් භාවිතා කරන්න පුළුවන්.

0:07:02.580,0:07:04.970
දැන් අපි මෙන්න මේ පැත්ත ගත්තෝතින්

0:07:04.970,0:07:06.990
අපි ඒකට A කියමු. ඒක 6 ට සමාන වනවා.

0:07:06.990,0:07:11.780
දැන් අපි කියමු B -- මේ වර්ණ ගන්වන ලද B --

0:07:11.780,0:07:12.640
සමාන වෙනවා ප්රශ්නාර්ථ ලකුණකට.

0:07:12.640,0:07:15.070
දැන් අපට පුළුවන් පයිතගරස් නියමය භාවිතා කරන්න.

0:07:15.070,0:07:25.940
A වර්ගය, එනම් 6 වර්ගය අපි නොදන්න B වර්ගයට එකතු කලවිට

0:07:25.940,0:07:28.330
ලැබෙන පිළිතුර කර්ණයේ වර්ගයට සමානයි.

0:07:28.330,0:07:29.760
එනම් C වර්ගයට සමානයි.

0:07:29.760,0:07:33.250
එනම් 12 වර්ගයට සමානයි.

0:07:33.250,0:07:35.260
දැන් අපට B සෙවිය හැකියි.

0:07:35.260,0:07:36.370
දැන් මෙහි වෙනස පැහැදිළිව තේරුම් ගන්න.

0:07:36.370,0:07:38.110
දැන් අප සොයන්නේ කර්ණයේ දිග නොවෙයි.

0:07:38.110,0:07:40.210
දැන් අප සොයන්නට හදන්නේ එක් කොට පාදයක දිගයි.

0:07:40.210,0:07:42.790
පෙර උදාහරණයේ අප සෙව්වේ කර්ණයේ දිගයි.

0:07:42.790,0:07:43.790
අප සෙව්වේ C සදහා පිළිතුරක්.

0:07:43.790,0:07:46.570
අන්න ඒ නිසයි හැමවිටම A වර්ගය එකතු කිරීම B වර්ගය සමානයි

0:07:46.570,0:07:49.190
C වර්ගය කියා තේරුම් ගැනීම වැදගත් වන්නේ.

0:07:49.190,0:07:49.670
C යනු කර්ණයේ දිගයි.

0:07:49.670,0:07:51.850
දැන් අපි B සදහා විසදුමක් සොයමු.

0:07:51.850,0:07:59.280
දැන් අපට ලැබෙනවා 6යේ වර්ගය 36ට B වර්ගය එකතු කල විට

0:07:59.280,0:08:04.700
සමාන වනවා 12 වර්ගයට -- 12 වරක් 12 -- 144යි.

0:08:04.700,0:08:08.550
දැන් අපට පුළුවන් සමීකරණයේ දෙපැත්තෙන්ම 36ක් අඩු කරන්න.

0:08:08.550,0:08:11.420
ඒවා සුළු වී ඉවත් වෙනවා.

0:08:13.270,0:08:17.510
වම් අත පැත්තේ B වර්ගය පමණක් ඉතුරු වනවා. එය

0:08:17.510,0:08:23.410
සමාන වන්නේ කුමටද? 144 අඩු කිරීම 36 ට

0:08:30.080,0:08:33.910
එනම් 108 ට

0:08:33.910,0:08:36.630
එයයි B වර්ගයේ අගය. දැන් අපිට අවශ්යවන්නේ දෙපැත්තේම

0:08:36.630,0:08:40.600
මූලික එහෙමත් නැත්නම් ධන මූලයන් ලබා ගැනීමයි.

0:08:40.600,0:08:44.430
එවිට ලැබෙන්නේ B සමාන වනවා

0:08:44.430,0:08:48.650
වර්ගමූල 108 ට

0:08:48.650,0:08:50.550
දැන් අපි බලමු අපිට මෙය තව සුළු කරන්න පුළුවන්ද කියා.

0:08:50.550,0:08:53.550
වර්ගමූල 108.

0:08:53.550,0:08:54.930
අපිට මෙය කරන්න පුළුවන් 108 හි

0:08:54.930,0:08:56.670
සාධක සෙවීමෙන්. අපි බලමු අපට මෙය තව

0:08:56.670,0:08:58.410
සුළු කරන්න පුළුවන්ද කියලා.

0:08:58.410,0:09:07.590
108 යනු 2 වරක් 54 යි. එය සමාන වන්නේ

0:09:07.590,0:09:15.570
2 වරක් 27 ට. එය සමාන වන්නේ 3 වරක් 9 ට.

0:09:15.570,0:09:19.780
දැන් වර්ගමූල 108 යන්න සමාන වනවා මෙයට

0:09:19.780,0:09:24.550
2 වරක් 2 හි වර්ගමූලය -- ඇත්තටම

0:09:24.550,0:09:25.520
අපි තාම සාධක වෙන් කරලා අවසන් නැහැ.

0:09:25.520,0:09:28.760
9 යන්න 3 වරක් 3 ලෙස සාධක වලට වෙන් කරන්න පුළුවන්

0:09:28.760,0:09:34.170
ඒ කියන්නේ 2 වරක් 2 වාරයක් 3 වාරයක් 3 වාරයක් 3.

0:09:34.170,0:09:36.820
දැන් මෙහි අපිට පරිපූර්ණ වර්ගයන් 2ක් තිබෙනවා.

0:09:36.820,0:09:38.680
මම ඒක තරමක් පැහැදිළිව නැවත ලියන්නම්

0:09:38.680,0:09:41.160
මෙවැනි ප්රකාශන සුළු කිරීමට මේක හොද අභ්යාසයක්.

0:09:41.160,0:09:44.200
පයිතගරස් නියමය භාවිතයේදි මෙවැනි ප්රකාශන ඔබට නිතර ලැබේවි.

0:09:44.200,0:09:46.460
ඒ නිසා මෙහි එය කිරීම අපතේ යන්නේ නැහැ.

0:09:46.460,0:09:55.820
මේ තියෙන්නේ 2 වරක් 2 වාරයක්

0:09:55.820,0:10:00.790
3 වාරයක් 3 වාරයක් හි වර්ගමූලය වැඩි කිරීම අවසන් 3

0:10:00.790,0:10:02.510
වර්ග මූලය.

0:10:02.510,0:10:04.090
මේ තියෙන්නෙත් එයම තමයි.

0:10:04.090,0:10:05.785
දැන් ඔබ දන්නවා ඔබට මේ සියල්ලම කොලයක

0:10:05.785,0:10:07.960
කරන්නට අවශ්ය නැහැ.

0:10:07.960,0:10:08.970
ඔබට එය හිතෙන් හදන්නත් පුළුවන්.

0:10:08.970,0:10:09.530
ඒ කියන්නේ මොකද්ද?

0:10:09.530,0:10:11.780
2 වරක් 2 යනු 4 යි

0:10:11.780,0:10:14.200
4 වරක් 9 කියන්නේ 36 යි

0:10:14.200,0:10:18.030
ඒ කියන්නේ වර්ගමූල 36 වරක් වර්ගමූල 3.

0:10:18.030,0:10:20.610
36 හි ප්රධාන මූලය 6 යි.

0:10:20.610,0:10:25.380
ඒ අනුව එය 6 යි මූල 3 ලෙස සුළු කරන්න පුළුවන්.

0:10:25.380,0:10:28.730
ඒ නිසා B ගේ දිග වර්ගමූල 108 ලෙස දක්වන්නට පුළුවන්

0:10:28.730,0:10:34.040
එහෙමත් නැත්නම් එය 6 යි මූල 3

0:10:34.040,0:10:35.040
ලෙස දක්වන්නත් පුළුවන්.

0:10:35.040,0:10:37.150
මෙය 12 යි. මෙය 6 යි.

0:10:37.150,0:10:40.580
ඒ වගේම මෙය වර්ගමූල 3 , ඒ කියන්නේ 1ට

0:10:40.580,0:10:41.600
වඩා තරමක් වැඩි අගයක්.

0:10:41.600,0:10:45.360
ඒ කියන්නේ මෙය 6 ට වඩා තරමක් විශාලයි.

0:10:45.360,0:10:45.512
.