Привет! В этом видео я расскажу вам, что такое теорема Пифагора. Вы знаете, она и сама по себе интересна. Но потом вы заметите, если долго будете изучать математику, что это одна из основополагающих теорем всей математики. Она применяется в геометрии, она является базисом для тригонометрии. Вы также пользуетесь ею, когда считаете расстояние между точками. Это действительно хорошая штука. Её нужно знать. Так, хватит разговоров с моей стороны. Давайте я расскажу, что же такое теорема Пифагора. Допустим, у нас есть треугольник. Это должен быть прямоугольный треугольник. Это значит, что один из трёх углов треугольника должен быть 90°. Вы определяете, что это прямой угол, дорисовывая такой маленький квадратик здесь. Этот угол – давайте другим цветом отмечу – 90°. Или же мы можем назвать его прямым углом. А треугольник, в котором имеется прямой угол, называется прямоугольным треугольником. Так что это – прямоугольный треугольник. Благодаря теореме Пифагора, если мы знаем 2 стороны прямоугольного треугольника, мы всегда можем вычислить третью сторону. И до того, как я покажу вам, как всё это работает, давайте окунёмся немного в терминологию. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противолежащая углу 90°, противолежащая прямому углу - в нашем случае это - данная сторона. Это самая длинная сторона. И для того, чтобы найти, где прямой угол, мы ищем угол как бы «смотрящий» на самую длинную сторону. Самая длинная сторона называется гипотенузой. И это нужно запомнить, т.к. мы впоследствии будем не раз возвращаться к данному термину. Итак, мы уже можем довольно легко определять гипотенузу, давайте рассмотрим ещё пару прямоугольных треугольников. Скажем, у нас есть вот такой треугольник. И мы уже можем сказать, что этот угол – 90°. В таком случае, это будет гипотенузой. Она противоположна углу в 90°. Это самая длинная сторона. Давайте зарисуем ещё один, просто чтобы убедиться, что мы хорошо определяем гипотенузу. Допустим, что это мой треугольник, а это угол 90°. И я полагаю, вы уже знаете, как всё делать. Вы ищете, на что «смотрит» угол. Это и есть гипотенуза. Это самая длинная сторона. Вы определили гипотенузу, пусть она имеет длину С. И сейчас мы узнаем, о чем же нам говорит теорема Пифагора. Допустим, что С – это длина гипотенузы. Назовём это С. А вот эту сторону давайте назовём А. А эту сторону назовём B. Теорема Пифагора говорит нам, что А² – длина одной из коротких сторон в треугольнике – плюс длина другой короткой стороны B² будет равняться длине гипотенузы C². Давайте теперь посмотрим на примере, и вы поймёте, что ничего сложного здесь нет. Допустим, что у меня есть треугольник, который выглядит вот так. Давайте нарисуем. Похож на вот такой. Пусть здесь у нас прямой угол. Длина этой стороны - я отмечу другим цветом - равна 3, а длина этой стороны равна 4. Нас просят посчитать, чему будет равна гипотенуза. Первое, что вы должны сделать перед тем, как будете применять теорему Пифагора, - определить гипотенузу. Убедитесь, что вы ищете нужную сторону. В данном случае мы вычисляем гипотенузу. Мы знаем это, поскольку эта сторона противоположна прямому углу. Если мы посмотрим на теорему Пифагора, то это у нас будет С. Это самая длинная сторона. Теперь мы готовы применить теорему Пифагора. Из теоремы Пифагора следует, что 4² – одна из самых коротких сторон – плюс 3² – другая короткая сторона в квадрате – будет равна длине этой длинной стороны в квадрате. Гипотенуза в квадрате будет равна С². А потом просто вычисляем С. 4² всё равно, что и 4*4. Это 16. Плюс 3*3 - получаем 9. И всё это равно С². Теперь, сколько будет 16+9? Это 25. 25=С². И теперь мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон равенства. Математически С могло бы быть и -5. Но мы же здесь работаем с длиной, а длина не может быть отрицательной, значит, корень будет только положительным числом. Арифметическое значение корня – это 5, значит С=5. Или длина самой длинной стороны равна 5. Вы также можете применить теорему Пифагора, чтобы вычислить третью сторону прямоугольного треугольника, если две остальные вам известны. Не важно, катет это или гипотенуза. Давайте решим еще одну задачку. Допустим, наш треугольник выглядит вот так. Это наш прямой угол. Длина этой стороны – 12. Длина этой стороны – 6. И мы хотим найти длину этой стороны. Первым делом, как я говорил, нужно определить, что из них – гипотенуза. И это будет сторона, противоположная прямому углу. Здесь у нас прямой угол. Вы ищете, на что он «смотрит». Самая длинная сторона, гипотенуза, будет находиться здесь. Если мы вернемся к теореме Пифагора, где А²+В²=С². 12 вы можете подставить вместо С. Это гипотенуза. С² – это гипотенуза в квадрате. Можно просто сказать, что 12 равно С. А для этих сторон всё равно, какую из низ вы обозначите А, а какую В. Давайте обозначим эту сторону как А=6. А В такого цвета равняется знаку вопроса. Теперь мы можем применить теорему Пифагора. А² - это 6² плюс неизвестное нам В² равно гипотенузе в квадрате. Равно С², равно 12². Теперь можно найти В. Заметьте разницу. Сейчас мы ищем уже не гипотенузу. Мы ищем один из катетов. В прошлом примере мы находили длину гипотенузы. Мы искали С. Вот почему очень важно определить в формуле А²+В²=С², что С – это гипотенуза. Давайте найдём В. 6²=36 плюс В² равно 12². 12*12=144. Из обеих сторон равенства вычтем 36. Здесь сокращается всё. Слева у нас осталось только В². Равно 144–36. Равно чему? 144–30=114. А потом вычтем 6 и получаем 108. Это будет равняться 108. Вот чему равняется В², теперь нужно извлечь квадратный корень. Положительное значение квадратного корня извлекаем из обеих сторон. И мы получим, что В=√108. Посмотрим, сможем ли мы что-то упростить. Сможем ли мы разложить на простые множители этот корень. 108 – это то же самое, что и 2 раза по 54. 54 – два раза по 27. 27 – 3 раза по 9. Квадратный корень из 108 – то же самое, что и √(22…) , на самом деле, я до конца не разбил. 9 можно представить в форме 3*3. Получаем 22333. И здесь у нас получилась пара квадратов. Давайте я перепишу это всё еще раз. Всё это вы можете найти в упражнениях на упрощение квадратных корней. Мы встретим много таких примеров, когда будем рассматривать теорему Пифагора. Так что прямо здесь не обязательно это делать. Это тоже самое, что и √(223*3) и умножить на квадратный корень из оставшейся 3. А это то же самое, что и… вам не нужно будет просчитывать всё это на бумаге, вы можете всё это делать в уме. Что у нас здесь? 22 – это 4. 49 – это 36. √36*√3. √36=6, так что всё упрощается до 6√3. Итак, длина В… вы можете написать её √108 или же 6√3. Здесь - 12, здесь - 6. А √3 – это 1 и что-то после запятой. Т.е. она будет немного больше 6. Ну что ж, пока!