WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.220
ამ ვიდეოში ჩვენ გავეცნობით

00:00:03.220 --> 00:00:14.190
პითაგორას თეორემას.

00:00:14.190 --> 00:00:16.930
როცა მათემატიკას ღრმად გაეცნობით,

00:00:16.930 --> 00:00:21.564
ნახავთ, რომ ის მათემატიკის 
ერთ-ერთი ქვაკუთხედი თეორემაა.

00:00:21.564 --> 00:00:23.120
მას იყენებენ გეომეტრიაში


00:00:23.120 --> 00:00:26.750
და ტრიგონომეტრიის საფუძვლად თვლიან.

00:00:26.750 --> 00:00:30.533
მას მანძილის გამოსათველადაც გამოიყენებთ.

00:00:30.533 --> 00:00:34.180
მნიშვნელოვანია, რომ იგი კარგად ვიცოდეთ.

00:00:34.180 --> 00:00:35.570
შესავალი საკმარისია, მოდით,

00:00:35.570 --> 00:00:38.320
განვიხილავ, რა არის პითაგორას თეორემა.

00:00:38.320 --> 00:00:46.366
თუ გვაქვს სამკუთხედი, და აუცილებელია,
რომ ეს სამკუთხედი მართკუთხა იყოს.

00:00:46.366 --> 00:00:49.110
ანუ სამიდან მისი ერთ-ერთი კუთხე

00:00:49.110 --> 00:00:51.520
უნდა იყოს 90-გრადუსიანი.

00:00:51.520 --> 00:00:54.580
იმის აღსანიშნავად, რომ 
იგი 90-გრადუსიანია, ვხაზავთ ამ

00:00:54.580 --> 00:00:55.930
პატარა კვადრატს აი აქ.

00:00:55.930 --> 00:00:58.830
ესე იგი, აი ეს კუთხე, 
მოდით, სხვაფრად დავხატავ.

00:00:58.830 --> 00:01:05.550
ეს არის 90-გრადუსიანი კუთხე.

00:01:05.550 --> 00:01:09.930
ან შეგვიძლია ვუწოდოთ მართი კუთხე.

00:01:09.930 --> 00:01:13.390
და სამკუთხედს, 
რომელსაც მართი კუთხე გააჩნია,

00:01:13.390 --> 00:01:15.850
ვუწოდებთ მართკუთხა სამკუთხედს.

00:01:15.850 --> 00:01:21.700
ანუ ამას ჰქვია მართკუთხა სამკუთხედი.

00:01:21.700 --> 00:01:25.440
პითაგორას თეორემის წყალობით, 
თუ მართკუთხა სამკუთხედის

00:01:25.440 --> 00:01:27.940
ორი გვერდის სიგრძე ვიცით, შეგვიძლია

00:01:27.940 --> 00:01:30.920
გამოვთვალოთ მესამე გვერდის სიგრძე.

00:01:30.920 --> 00:01:33.300
სანამ განახებთ, თუ როგორ გავაკეთოთ ეს,

00:01:33.300 --> 00:01:36.560
მოდით, ახალ ტერმინს გაგაცნობთ.

00:01:36.560 --> 00:01:42.480
მართკუთხა სამკუთხედში 
უდიდესი გვერდი ყოველთვის განთავსებულია

00:01:42.480 --> 00:01:44.660
90-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე მხარეს.

00:01:44.660 --> 00:01:46.930
ანუ მართი კუთხის მოპირდაპირედ.

00:01:46.930 --> 00:01:49.650
ამ შემთხვევაში, აი ეს გვერდი

00:01:49.650 --> 00:01:51.285
წარმოადგენს უდიდეს გვერდს.

00:01:51.285 --> 00:01:55.020
თუ გვაინტერესებს, რომელია მართი კუთხე,

00:01:55.020 --> 00:01:58.060
იგი ყოველთვის 
უდიდესი გვერდის მოპირდაპირედაა.

00:01:58.060 --> 00:02:03.050
ამ უდიდეს გვერდს ეწოდება ჰიპოტენუზა.

00:02:03.050 --> 00:02:05.860
ეს უნდა ვიცოდეთ, რადგან ხშირად ვახსენებთ.

00:02:05.860 --> 00:02:09.120
კარგად რომ ვისწავლოთ ჰიპოტენუზის მონახვა,

00:02:09.120 --> 00:02:12.950
მოდით, რამდენიმე 
მართკუთხა სამკუთხედს დავხაზავ

00:02:12.950 --> 00:02:17.090
ვთქვათ, მოცემულია აი ასეთი სამკუთხედი.

00:02:17.090 --> 00:02:19.390
მოდით, უფრო აკურატულად დავხაზავ.

00:02:19.390 --> 00:02:22.130
ვთქვათ, მოცემულია, აი, ასეთი სამკუთხედი

00:02:22.130 --> 00:02:24.010
გეტყვით, რომ ეს კუთხე არის

00:02:24.010 --> 00:02:25.390
90-გრადუსიანი.

00:02:25.390 --> 00:02:29.860
ამ სიტუაციაში ეს გვერდია ჰიპოტენუზა,

00:02:29.860 --> 00:02:33.410
რადგან 90-გრადუსიანი კუთხის პირდაპირაა.

00:02:33.410 --> 00:02:34.880
იგი უდიდესი გვერდია.

00:02:34.880 --> 00:02:36.670
მოდით, კიდევ ერთხელ დავხაზავ,

00:02:36.670 --> 00:02:39.420
რათა უკეთ ამოვიცნოთ ხოლმე ჰიპოტენუზა.

00:02:39.420 --> 00:02:43.100
ვთქვათ, ამ სამკუთხედში

00:02:43.100 --> 00:02:45.790
ეს არის 90-გრადუსიანი კუთხე.

00:02:45.790 --> 00:02:47.710
მგონი, უკვე იცით, როგორ ვქნათ ეს.

00:02:47.710 --> 00:02:49.620
სწორედ მის მოპირდაპირე გვერდს მოვძებნით.

00:02:49.620 --> 00:02:51.530
და იგი არის ჰიპოტენუზა,

00:02:51.530 --> 00:02:54.886
უდიდესი გვერდი.

00:02:54.886 --> 00:02:57.782
ანუ ეს არის ჰიპოტენუზა.

00:02:57.782 --> 00:03:00.460
ჰიპოტენუზის აღნიშვნის შემდეგ, ვთქვათ,

00:03:00.460 --> 00:03:02.050
მას გააჩნია C სიგრძე.

00:03:02.050 --> 00:03:03.980
ახლა ვისწავლით, თუ რას გვეუბნება

00:03:03.980 --> 00:03:05.210
პითაგორას თეორემა.

00:03:05.210 --> 00:03:08.680
ვთქვათ, ჰიპოტენუზას სიგრძე უდრის C-ს.

00:03:08.680 --> 00:03:11.630
ვთქვათ, ეს გვერდი არის C.

00:03:11.630 --> 00:03:17.910
ეს გვერდი, აქ, არის A.

00:03:17.910 --> 00:03:21.890
და ეს გვერდი კი - B.

00:03:21.890 --> 00:03:27.070
პითაგორას თეორემა 
გვეუბნება, რომ A-ს კვადრატს, -- ანუ

00:03:27.070 --> 00:03:31.270
ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძის კვადრატს,

00:03:31.270 --> 00:03:36.010
პლუს მეორე მცირე გვერდის კვადრატი

00:03:36.010 --> 00:03:41.370
უდრის ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატს.

00:03:41.370 --> 00:03:43.610
მოდით, ახლა ეს ამოცანაში გამოვიყენოთ.

00:03:43.610 --> 00:03:45.820
ნახავთ, რომ არც ისე ძნელია.

00:03:45.820 --> 00:03:49.820
ვთქვათ, მოცემულია, აი, ასეთი სამკუთხედი.

00:03:49.820 --> 00:03:51.050
მოდით, დავხაზავ.

00:03:51.050 --> 00:03:54.210
ვთქვათ, ესაა ჩემი სამკუთხედი.

00:03:54.210 --> 00:03:57.160
აი ასეთი.

00:03:57.160 --> 00:04:00.560
ვთქვათ, აი, ეს კუთხე მართია.

00:04:00.560 --> 00:04:02.940
ამ გვერდის, მოდით, სხვაფრად დავხატავ.

00:04:02.940 --> 00:04:06.460
სიგრძე არის სამი,

00:04:06.460 --> 00:04:09.170
ამ გვერდის კი - ოთხი.

00:04:09.170 --> 00:04:14.490
ახლა გავარკვიოთ, აი ამ გვერდის სიგრძე.

00:04:14.490 --> 00:04:17.130
პირველი, რასაც ვაკეთებთ, სანამ

00:04:17.130 --> 00:04:19.660
პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ, ვარკვევთ

00:04:19.660 --> 00:04:20.710
რომელია ჰიპოტენუზა.

00:04:20.710 --> 00:04:23.350
უნდა ვიცოდეთ, რას ვეძებთ.

00:04:23.350 --> 00:04:26.120
ამ შემთხვევაში ვეძებთ ჰიპოტენუზის სიგრძეს.

00:04:26.120 --> 00:04:30.440
და ჩვენ ეს ვიცით, რადგან ,აი, ეს გვერდი

00:04:30.440 --> 00:04:33.310
არის მართი კუთხის მოპირდაპირე.

00:04:33.310 --> 00:04:36.540
თუ შევხედავთ პითაგორას 
თეორემას, ეს გვერდი არის C.

00:04:36.540 --> 00:04:38.160
იგი არის უდიდესი გვერდი.

00:04:38.160 --> 00:04:41.920
ახლა პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ.

00:04:41.920 --> 00:04:48.070
იგი გვეუბნება, რომ ოთხის კვადრატს, 
ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძის კვადრატს

00:04:48.070 --> 00:04:53.260
პლუს სამის კვადრატი - 
მეორე მცირე გვერდის კვადრატი.

00:04:53.260 --> 00:04:56.080
ტოლი იქნება უდიდესი გვერდის კვადრატის,

00:04:56.080 --> 00:05:00.590
ჰიპოტენუზის კვადრატის, C-ს კვადრატის.

00:05:00.590 --> 00:05:02.310
ახლა მხოლოდ C-ს ამოხსნით.

00:05:02.310 --> 00:05:06.380
ანუ, ოთხის კვადრატი 
იგივეა, რაც ოთხჯერ ოთხი,

00:05:06.380 --> 00:05:08.460
უდრის 16-ს.

00:05:08.460 --> 00:05:11.910
და სამის კვადრატი, 
იგივეა, რაც სამჯერ სამი,

00:05:11.910 --> 00:05:13.810
უდრის ცხრას.

00:05:13.810 --> 00:05:18.580
და ეს კი უდრის C-ს კვადრატს.

00:05:18.580 --> 00:05:20.610
რას უდრის 16 პლუს ცხრა?

00:05:20.610 --> 00:05:22.480
25-ს.

00:05:22.480 --> 00:05:25.195
ანუ 25 უდრის C-ს კვადრატს.

00:05:25.195 --> 00:05:29.020
ახლა შეგვიძლია ორივე მხრიდან 
არითმეტიკული ფესვი ამოვიღოთ.

00:05:29.020 --> 00:05:30.960
თუ მათემატიკურად შევხედავთ, იგი

00:05:30.960 --> 00:05:33.160
შესაძლოა მინუს ხუთიც იყოს.

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
მაგრამ, რადგან სიგრძეზე ვსაუბრობთ,

00:05:34.870 --> 00:05:37.050
მხოლოდ არითმეტიკულ ფესვს ვიღებთ.

00:05:37.050 --> 00:05:41.170
ანუ ორივე მხრიდან 
ვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს.

00:05:41.170 --> 00:05:44.280
ვიღებთ, რომ C უდრის ხუთს.

00:05:44.280 --> 00:05:50.260
ანუ, უდიდესი გვერდის სიგრძეა ხუთი.

00:05:50.260 --> 00:05:52.640
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ 
პითაგორას თეორემა, როცა

00:05:52.640 --> 00:05:54.620
იცით ორი გვერდის 
სიგრძე და იგებთ მესამეს.

00:05:54.620 --> 00:05:55.690
რაც არ უნდა იყოს იგი.

00:05:55.690 --> 00:05:59.300
მოდით, მეორე გავაკეთოთ,

00:05:59.300 --> 00:06:10.670
ვთქვათ, მოცემულია ასეთი სამკუთხედი,

00:06:10.670 --> 00:06:12.610
ეს არის მართი კუთხე.

00:06:12.610 --> 00:06:17.820
ვთქვათ, ამ გვერდის სიგრძეა 12,

00:06:17.820 --> 00:06:21.080
და ამ მეორესი - ექვსი.

00:06:21.080 --> 00:06:27.210
გვსურს გავიგოთ ამ გვერდის სიგრძე.

00:06:27.210 --> 00:06:29.870
გაიხსენეთ, მე ვთქვი, 
პირველად უნდა აღვნიშნოთ

00:06:29.870 --> 00:06:31.350
რომელია ჰიპოტენუზა.

00:06:31.350 --> 00:06:34.130
იგი მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდია.

00:06:34.130 --> 00:06:35.550
აქ არის მართი კუთხე.

00:06:35.550 --> 00:06:37.650
მის პირდაპირ კი -

00:06:37.650 --> 00:06:41.460
უდიდესი გვერდი - ჰიპოტენუზაა. აი აქ.

00:06:41.460 --> 00:06:45.930
თუ პითაგორას თეორემას გავიხსენებთ,

00:06:45.930 --> 00:06:50.820
A-ს კვადრატს პლუს 
B-ს კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს.

00:06:50.820 --> 00:06:52.220
C-ს მაგივრად 12-ს ვსვამთ.

00:06:52.220 --> 00:06:54.740
იგი არის ჰიპოტენუზა.

00:06:54.740 --> 00:06:56.670
ანუ C-ს კვადრატი, ჰიპოტენუზას კვადრატი.

00:06:56.670 --> 00:06:59.030
ანუ 12 უდრის C.

00:06:59.030 --> 00:07:00.880
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს ორი გვერდი,

00:07:00.880 --> 00:07:02.580
თუ გინდათ, A-ს დავარქმევთ ან B-ს,

00:07:02.580 --> 00:07:04.970
ვთქვათ, აი ეს გვერდი,

00:07:04.970 --> 00:07:06.990
A გვერდი უდრის ექვსს.

00:07:06.990 --> 00:07:11.780
ვთქვათ, B უდრის

00:07:11.780 --> 00:07:12.640
კითხვის ნიშანს.

00:07:12.640 --> 00:07:15.070
გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა.

00:07:15.070 --> 00:07:26.450
A-ს კვადრატს, ანუ ექვსის კვადრატს
პლუს უცნობი B-ს კვადრატი უდრის

00:07:26.450 --> 00:07:28.330
ჰიპოტენუზის კვადრატს, ანუ

00:07:28.330 --> 00:07:29.760
C-ს კვადრატს.

00:07:29.760 --> 00:07:33.250
ანუ 12-ის კვადრატს.

00:07:33.250 --> 00:07:35.260
ახლა შეგვიძლია B გამოვთვალოთ.

00:07:35.260 --> 00:07:36.370
ამჩნევთ განსხვავებას.

00:07:36.370 --> 00:07:38.110
ჩვენ ახლა არ გამოვთვლით ჰიპოტენუზას,

00:07:38.110 --> 00:07:40.210
ვეძებთ ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძეს.

00:07:40.210 --> 00:07:42.790
წინა ამოცანაში ჰიპოტენუზა გამოვთვალეთ,

00:07:42.790 --> 00:07:43.790
C გამოვთვალეთ.

00:07:43.790 --> 00:07:46.570
ამიტომაა მნიშვნელოვანი აღვნიშნოთ, რომ

00:07:46.570 --> 00:07:49.190
A-ს კვადრატს პლუს B-ს 
კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს.

00:07:49.190 --> 00:07:49.670
C არის ჰიპოტენუზის სიგრძე.

00:07:49.670 --> 00:07:51.850
მოდით, ამოვხსნათ B.

00:07:51.850 --> 00:07:59.280
ესე იგი, ექვსის კვადრატი 
უდრის 36-ს, პლუს B-ს კვადრატი, ტოლია

00:07:59.280 --> 00:08:04.700
12-ის კვადრატი, ანუ 12-ჯერ 12 - 144-ის.

00:08:04.700 --> 00:08:11.290
ახლა განტოლების ორივე 
მხარეს 36-ს გამოვაკლებთ.

00:08:11.290 --> 00:08:13.280
ესენი შეიკვეცება.

00:08:13.280 --> 00:08:17.510
მარცხენა მხარეს გვრჩება 
მხოლოდ B-ს კვადრატი,

00:08:17.510 --> 00:08:22.406
რომელიც უდრის 144-ს მინუს 36,

00:08:22.406 --> 00:08:25.340
რაც რისი ტოლია?

00:08:25.340 --> 00:08:27.676
ეს არის 144-ს მინუს 30, უდრის 114-ს.

00:08:27.676 --> 00:08:28.942
და ამას გამოვაკლებთ ექვს

00:08:28.942 --> 00:08:33.910
რაც ტოლია 108-ის.

00:08:33.910 --> 00:08:36.630
მისი ტოლია B-ს კვადრატი, 
ამოვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს,

00:08:36.630 --> 00:08:40.600
ანუ დადებით ფესვს, ორივე მხრიდან

00:08:40.600 --> 00:08:44.430
ვიღებთ, B უდრის კვადრატული ფესვი,

00:08:44.430 --> 00:08:48.650
არითმეტიკული ფესვი 108-იდან.

00:08:48.650 --> 00:08:50.550
მოდით, ვცადოთ ცოტა გამოვარტივოთ.

00:08:50.550 --> 00:08:53.550
კვადრატული ფესვი 108-იდან.

00:08:53.550 --> 00:08:54.930
ამისთვის 108-ს

00:08:54.930 --> 00:08:56.670
მარტივ მამრავლებად დავშლი.

00:08:56.670 --> 00:08:58.410
ვცადოთ რადიკალის გამარტივება.

00:08:58.410 --> 00:09:07.590
ანუ 108 უდრის ორჯერ 54, რაც უდრის

00:09:07.590 --> 00:09:15.570
ორჯერ 27-ს, რაც უდრის სამჯერ ცხრას.

00:09:15.570 --> 00:09:19.780
ანუ ფესვი 108-იდან იგივეა, რაც

00:09:19.780 --> 00:09:24.550
ფესვი ორჯერ ორიდან გამრავლებული --

00:09:24.550 --> 00:09:25.520
--არ დამიმთავრებია,

00:09:25.520 --> 00:09:28.760
ცხრას ვშლით ასე - სამჯერ სამი.

00:09:28.760 --> 00:09:34.170
ანუ ორჯერ ორი გამრავლებული
სამჯერ, სამი გამრავლებული სამზე.

00:09:34.170 --> 00:09:36.820
ზოგიერთიდან სრულად ამოდის ფესვი.

00:09:36.820 --> 00:09:38.680
მოდით, უფრო აკურატულად დავწერ.

00:09:38.680 --> 00:09:41.160
ეს სავარჯიშოა რადიკალების გამარტივებაზე

00:09:41.160 --> 00:09:44.200
ეს ხშირად შეგხვდებათ 
პითაგორას თეორემის გამოყენებისას.

00:09:44.200 --> 00:09:46.460
ანუ ამის გაკეთება გამოგვადგება.

00:09:46.460 --> 00:09:55.820
ანუ ეს იგივეა, რაც ფესვი
ორჯერ ორი გამრავლებული

00:09:55.820 --> 00:10:00.790
სამჯერ სამი გამრავლებული

00:10:00.790 --> 00:10:02.510
ამ ბოლო სამიანის ფესვზე..

00:10:02.510 --> 00:10:04.090
ეს იგივეა.

00:10:04.090 --> 00:10:07.620
ეს შეგიძლიათ ფურცელზე არ დაწეროთ,

00:10:07.620 --> 00:10:08.810
ამას წარმოვიდგენთ.

00:10:08.810 --> 00:10:09.530
რა გამოდის?

00:10:09.530 --> 00:10:11.780
ორჯერ ორი არის ოთხი.

00:10:11.780 --> 00:10:14.200
ოთხჯერ ცხრა არის 36.

00:10:14.200 --> 00:10:18.030
ანუ ეს არის ფესვი 36-იდან 
გამრავლებული ფესვზე სამიდან.

00:10:18.030 --> 00:10:20.610
არითმეტიკული ფესვი 36-იდან არის ექვსი.

00:10:20.610 --> 00:10:25.380
ეს ასე მარტივდება - ექვსი 
გამრავლებული ფესვზე სამიდან.

00:10:25.380 --> 00:10:28.730
ანუ ეს არის B-ს სიგრძე, შეგიძლიათ

00:10:28.730 --> 00:10:34.040
დაწეროთ ფესვი 108-იდან, 
რაც უდრის ექვსი გამრავლებული

00:10:34.040 --> 00:10:35.040
ფესვზე სამიდან.

00:10:35.040 --> 00:10:37.150
ეს 12-ია, ეს ექვსია,

00:10:37.150 --> 00:10:40.580
და სამიდან ფესვი იქნება

00:10:40.580 --> 00:10:41.600
ერთი მთელი, რაღაც..

00:10:41.600 --> 00:10:45.360
ანუ ეს იქნება ექვსზე ოდნავ მეტი.