1
00:00:00,000 --> 00:00:03,220
ამ ვიდეოში ჩვენ გავეცნობით

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
პითაგორას თეორემას.

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
როცა მათემატიკას ღრმად გაეცნობით,

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,564
ნახავთ, რომ ის მათემატიკის 
ერთ-ერთი ქვაკუთხედი თეორემაა.

5
00:00:21,564 --> 00:00:23,120
მას იყენებენ გეომეტრიაში


6
00:00:23,120 --> 00:00:26,750
და ტრიგონომეტრიის საფუძვლად თვლიან.

7
00:00:26,750 --> 00:00:30,533
მას მანძილის გამოსათველადაც გამოიყენებთ.

8
00:00:30,533 --> 00:00:34,180
მნიშვნელოვანია, რომ იგი კარგად ვიცოდეთ.

9
00:00:34,180 --> 00:00:35,570
შესავალი საკმარისია, მოდით,

10
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
განვიხილავ, რა არის პითაგორას თეორემა.

11
00:00:38,320 --> 00:00:46,366
თუ გვაქვს სამკუთხედი, და აუცილებელია,
რომ ეს სამკუთხედი მართკუთხა იყოს.

12
00:00:46,366 --> 00:00:49,110
ანუ სამიდან მისი ერთ-ერთი კუთხე

13
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
უნდა იყოს 90-გრადუსიანი.

14
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
იმის აღსანიშნავად, რომ 
იგი 90-გრადუსიანია, ვხაზავთ ამ

15
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
პატარა კვადრატს აი აქ.

16
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
ესე იგი, აი ეს კუთხე, 
მოდით, სხვაფრად დავხატავ.

17
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
ეს არის 90-გრადუსიანი კუთხე.

18
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
ან შეგვიძლია ვუწოდოთ მართი კუთხე.

19
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
და სამკუთხედს, 
რომელსაც მართი კუთხე გააჩნია,

20
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
ვუწოდებთ მართკუთხა სამკუთხედს.

21
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
ანუ ამას ჰქვია მართკუთხა სამკუთხედი.

22
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
პითაგორას თეორემის წყალობით, 
თუ მართკუთხა სამკუთხედის

23
00:01:25,440 --> 00:01:27,940
ორი გვერდის სიგრძე ვიცით, შეგვიძლია

24
00:01:27,940 --> 00:01:30,920
გამოვთვალოთ მესამე გვერდის სიგრძე.

25
00:01:30,920 --> 00:01:33,300
სანამ განახებთ, თუ როგორ გავაკეთოთ ეს,

26
00:01:33,300 --> 00:01:36,560
მოდით, ახალ ტერმინს გაგაცნობთ.

27
00:01:36,560 --> 00:01:42,480
მართკუთხა სამკუთხედში 
უდიდესი გვერდი ყოველთვის განთავსებულია

28
00:01:42,480 --> 00:01:44,660
90-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე მხარეს.

29
00:01:44,660 --> 00:01:46,930
ანუ მართი კუთხის მოპირდაპირედ.

30
00:01:46,930 --> 00:01:49,650
ამ შემთხვევაში, აი ეს გვერდი

31
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
წარმოადგენს უდიდეს გვერდს.

32
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
თუ გვაინტერესებს, რომელია მართი კუთხე,

33
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
იგი ყოველთვის 
უდიდესი გვერდის მოპირდაპირედაა.

34
00:01:58,060 --> 00:02:03,050
ამ უდიდეს გვერდს ეწოდება ჰიპოტენუზა.

35
00:02:03,050 --> 00:02:05,860
ეს უნდა ვიცოდეთ, რადგან ხშირად ვახსენებთ.

36
00:02:05,860 --> 00:02:09,120
კარგად რომ ვისწავლოთ ჰიპოტენუზის მონახვა,

37
00:02:09,120 --> 00:02:12,950
მოდით, რამდენიმე 
მართკუთხა სამკუთხედს დავხაზავ

38
00:02:12,950 --> 00:02:17,090
ვთქვათ, მოცემულია აი ასეთი სამკუთხედი.

39
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
მოდით, უფრო აკურატულად დავხაზავ.

40
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
ვთქვათ, მოცემულია, აი, ასეთი სამკუთხედი

41
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
გეტყვით, რომ ეს კუთხე არის

42
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
90-გრადუსიანი.

43
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
ამ სიტუაციაში ეს გვერდია ჰიპოტენუზა,

44
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
რადგან 90-გრადუსიანი კუთხის პირდაპირაა.

45
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
იგი უდიდესი გვერდია.

46
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
მოდით, კიდევ ერთხელ დავხაზავ,

47
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
რათა უკეთ ამოვიცნოთ ხოლმე ჰიპოტენუზა.

48
00:02:39,420 --> 00:02:43,100
ვთქვათ, ამ სამკუთხედში

49
00:02:43,100 --> 00:02:45,790
ეს არის 90-გრადუსიანი კუთხე.

50
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
მგონი, უკვე იცით, როგორ ვქნათ ეს.

51
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
სწორედ მის მოპირდაპირე გვერდს მოვძებნით.

52
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
და იგი არის ჰიპოტენუზა,

53
00:02:51,530 --> 00:02:54,886
უდიდესი გვერდი.

54
00:02:54,886 --> 00:02:57,782
ანუ ეს არის ჰიპოტენუზა.

55
00:02:57,782 --> 00:03:00,460
ჰიპოტენუზის აღნიშვნის შემდეგ, ვთქვათ,

56
00:03:00,460 --> 00:03:02,050
მას გააჩნია C სიგრძე.

57
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
ახლა ვისწავლით, თუ რას გვეუბნება

58
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
პითაგორას თეორემა.

59
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
ვთქვათ, ჰიპოტენუზას სიგრძე უდრის C-ს.

60
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
ვთქვათ, ეს გვერდი არის C.

61
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
ეს გვერდი, აქ, არის A.

62
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
და ეს გვერდი კი - B.

63
00:03:21,890 --> 00:03:27,070
პითაგორას თეორემა 
გვეუბნება, რომ A-ს კვადრატს, -- ანუ

64
00:03:27,070 --> 00:03:31,270
ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძის კვადრატს,

65
00:03:31,270 --> 00:03:36,010
პლუს მეორე მცირე გვერდის კვადრატი

66
00:03:36,010 --> 00:03:41,370
უდრის ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატს.

67
00:03:41,370 --> 00:03:43,610
მოდით, ახლა ეს ამოცანაში გამოვიყენოთ.

68
00:03:43,610 --> 00:03:45,820
ნახავთ, რომ არც ისე ძნელია.

69
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
ვთქვათ, მოცემულია, აი, ასეთი სამკუთხედი.

70
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
მოდით, დავხაზავ.

71
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
ვთქვათ, ესაა ჩემი სამკუთხედი.

72
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
აი ასეთი.

73
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
ვთქვათ, აი, ეს კუთხე მართია.

74
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
ამ გვერდის, მოდით, სხვაფრად დავხატავ.

75
00:04:02,940 --> 00:04:06,460
სიგრძე არის სამი,

76
00:04:06,460 --> 00:04:09,170
ამ გვერდის კი - ოთხი.

77
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
ახლა გავარკვიოთ, აი ამ გვერდის სიგრძე.

78
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
პირველი, რასაც ვაკეთებთ, სანამ

79
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ, ვარკვევთ

80
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
რომელია ჰიპოტენუზა.

81
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
უნდა ვიცოდეთ, რას ვეძებთ.

82
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
ამ შემთხვევაში ვეძებთ ჰიპოტენუზის სიგრძეს.

83
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
და ჩვენ ეს ვიცით, რადგან ,აი, ეს გვერდი

84
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
არის მართი კუთხის მოპირდაპირე.

85
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
თუ შევხედავთ პითაგორას 
თეორემას, ეს გვერდი არის C.

86
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
იგი არის უდიდესი გვერდი.

87
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
ახლა პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ.

88
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
იგი გვეუბნება, რომ ოთხის კვადრატს, 
ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძის კვადრატს

89
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
პლუს სამის კვადრატი - 
მეორე მცირე გვერდის კვადრატი.

90
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
ტოლი იქნება უდიდესი გვერდის კვადრატის,

91
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
ჰიპოტენუზის კვადრატის, C-ს კვადრატის.

92
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
ახლა მხოლოდ C-ს ამოხსნით.

93
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
ანუ, ოთხის კვადრატი 
იგივეა, რაც ოთხჯერ ოთხი,

94
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
უდრის 16-ს.

95
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
და სამის კვადრატი, 
იგივეა, რაც სამჯერ სამი,

96
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
უდრის ცხრას.

97
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
და ეს კი უდრის C-ს კვადრატს.

98
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
რას უდრის 16 პლუს ცხრა?

99
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
25-ს.

100
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
ანუ 25 უდრის C-ს კვადრატს.

101
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
ახლა შეგვიძლია ორივე მხრიდან 
არითმეტიკული ფესვი ამოვიღოთ.

102
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
თუ მათემატიკურად შევხედავთ, იგი

103
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
შესაძლოა მინუს ხუთიც იყოს.

104
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
მაგრამ, რადგან სიგრძეზე ვსაუბრობთ,

105
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
მხოლოდ არითმეტიკულ ფესვს ვიღებთ.

106
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
ანუ ორივე მხრიდან 
ვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს.

107
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
ვიღებთ, რომ C უდრის ხუთს.

108
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
ანუ, უდიდესი გვერდის სიგრძეა ხუთი.

109
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ 
პითაგორას თეორემა, როცა

110
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
იცით ორი გვერდის 
სიგრძე და იგებთ მესამეს.

111
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
რაც არ უნდა იყოს იგი.

112
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
მოდით, მეორე გავაკეთოთ,

113
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
ვთქვათ, მოცემულია ასეთი სამკუთხედი,

114
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
ეს არის მართი კუთხე.

115
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
ვთქვათ, ამ გვერდის სიგრძეა 12,

116
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
და ამ მეორესი - ექვსი.

117
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
გვსურს გავიგოთ ამ გვერდის სიგრძე.

118
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
გაიხსენეთ, მე ვთქვი, 
პირველად უნდა აღვნიშნოთ

119
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
რომელია ჰიპოტენუზა.

120
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
იგი მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდია.

121
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
აქ არის მართი კუთხე.

122
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
მის პირდაპირ კი -

123
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
უდიდესი გვერდი - ჰიპოტენუზაა. აი აქ.

124
00:06:41,460 --> 00:06:45,930
თუ პითაგორას თეორემას გავიხსენებთ,

125
00:06:45,930 --> 00:06:50,820
A-ს კვადრატს პლუს 
B-ს კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს.

126
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
C-ს მაგივრად 12-ს ვსვამთ.

127
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
იგი არის ჰიპოტენუზა.

128
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
ანუ C-ს კვადრატი, ჰიპოტენუზას კვადრატი.

129
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
ანუ 12 უდრის C.

130
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს ორი გვერდი,

131
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
თუ გინდათ, A-ს დავარქმევთ ან B-ს,

132
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
ვთქვათ, აი ეს გვერდი,

133
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
A გვერდი უდრის ექვსს.

134
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
ვთქვათ, B უდრის

135
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
კითხვის ნიშანს.

136
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა.

137
00:07:15,070 --> 00:07:26,450
A-ს კვადრატს, ანუ ექვსის კვადრატს
პლუს უცნობი B-ს კვადრატი უდრის

138
00:07:26,450 --> 00:07:28,330
ჰიპოტენუზის კვადრატს, ანუ

139
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
C-ს კვადრატს.

140
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
ანუ 12-ის კვადრატს.

141
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
ახლა შეგვიძლია B გამოვთვალოთ.

142
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
ამჩნევთ განსხვავებას.

143
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
ჩვენ ახლა არ გამოვთვლით ჰიპოტენუზას,

144
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
ვეძებთ ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძეს.

145
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
წინა ამოცანაში ჰიპოტენუზა გამოვთვალეთ,

146
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
C გამოვთვალეთ.

147
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
ამიტომაა მნიშვნელოვანი აღვნიშნოთ, რომ

148
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
A-ს კვადრატს პლუს B-ს 
კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს.

149
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
C არის ჰიპოტენუზის სიგრძე.

150
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
მოდით, ამოვხსნათ B.

151
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
ესე იგი, ექვსის კვადრატი 
უდრის 36-ს, პლუს B-ს კვადრატი, ტოლია

152
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
12-ის კვადრატი, ანუ 12-ჯერ 12 - 144-ის.

153
00:08:04,700 --> 00:08:11,290
ახლა განტოლების ორივე 
მხარეს 36-ს გამოვაკლებთ.

154
00:08:11,290 --> 00:08:13,280
ესენი შეიკვეცება.

155
00:08:13,280 --> 00:08:17,510
მარცხენა მხარეს გვრჩება 
მხოლოდ B-ს კვადრატი,

156
00:08:17,510 --> 00:08:22,406
რომელიც უდრის 144-ს მინუს 36,

157
00:08:22,406 --> 00:08:25,340
რაც რისი ტოლია?

158
00:08:25,340 --> 00:08:27,676
ეს არის 144-ს მინუს 30, უდრის 114-ს.

159
00:08:27,676 --> 00:08:28,942
და ამას გამოვაკლებთ ექვს

160
00:08:28,942 --> 00:08:33,910
რაც ტოლია 108-ის.

161
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
მისი ტოლია B-ს კვადრატი, 
ამოვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს,

162
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
ანუ დადებით ფესვს, ორივე მხრიდან

163
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
ვიღებთ, B უდრის კვადრატული ფესვი,

164
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
არითმეტიკული ფესვი 108-იდან.

165
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
მოდით, ვცადოთ ცოტა გამოვარტივოთ.

166
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
კვადრატული ფესვი 108-იდან.

167
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
ამისთვის 108-ს

168
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
მარტივ მამრავლებად დავშლი.

169
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
ვცადოთ რადიკალის გამარტივება.

170
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
ანუ 108 უდრის ორჯერ 54, რაც უდრის

171
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
ორჯერ 27-ს, რაც უდრის სამჯერ ცხრას.

172
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
ანუ ფესვი 108-იდან იგივეა, რაც

173
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
ფესვი ორჯერ ორიდან გამრავლებული --

174
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
--არ დამიმთავრებია,

175
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
ცხრას ვშლით ასე - სამჯერ სამი.

176
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
ანუ ორჯერ ორი გამრავლებული
სამჯერ, სამი გამრავლებული სამზე.

177
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
ზოგიერთიდან სრულად ამოდის ფესვი.

178
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
მოდით, უფრო აკურატულად დავწერ.

179
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
ეს სავარჯიშოა რადიკალების გამარტივებაზე

180
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
ეს ხშირად შეგხვდებათ 
პითაგორას თეორემის გამოყენებისას.

181
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
ანუ ამის გაკეთება გამოგვადგება.

182
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
ანუ ეს იგივეა, რაც ფესვი
ორჯერ ორი გამრავლებული

183
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
სამჯერ სამი გამრავლებული

184
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
ამ ბოლო სამიანის ფესვზე..

185
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
ეს იგივეა.

186
00:10:04,090 --> 00:10:07,620
ეს შეგიძლიათ ფურცელზე არ დაწეროთ,

187
00:10:07,620 --> 00:10:08,810
ამას წარმოვიდგენთ.

188
00:10:08,810 --> 00:10:09,530
რა გამოდის?

189
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
ორჯერ ორი არის ოთხი.

190
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
ოთხჯერ ცხრა არის 36.

191
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
ანუ ეს არის ფესვი 36-იდან 
გამრავლებული ფესვზე სამიდან.

192
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
არითმეტიკული ფესვი 36-იდან არის ექვსი.

193
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
ეს ასე მარტივდება - ექვსი 
გამრავლებული ფესვზე სამიდან.

194
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
ანუ ეს არის B-ს სიგრძე, შეგიძლიათ

195
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
დაწეროთ ფესვი 108-იდან, 
რაც უდრის ექვსი გამრავლებული

196
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
ფესვზე სამიდან.

197
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
ეს 12-ია, ეს ექვსია,

198
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
და სამიდან ფესვი იქნება

199
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
ერთი მთელი, რაღაც..

200
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
ანუ ეს იქნება ექვსზე ოდნავ მეტი.