0:00:00.000,0:00:03.220
ამ ვიდეოში ჩვენ გავეცნობით

0:00:03.220,0:00:14.190
პითაგორას თეორემას.

0:00:14.190,0:00:16.930
როცა მათემატიკას ღრმად გაეცნობით,

0:00:16.930,0:00:21.564
ნახავთ, რომ ის მათემატიკის [br]ერთ-ერთი ქვაკუთხედი თეორემაა.

0:00:21.564,0:00:23.120
მას იყენებენ გეომეტრიაში[br]

0:00:23.120,0:00:26.750
და ტრიგონომეტრიის საფუძვლად თვლიან.

0:00:26.750,0:00:30.533
მას მანძილის გამოსათველადაც გამოიყენებთ.

0:00:30.533,0:00:34.180
მნიშვნელოვანია, რომ იგი კარგად ვიცოდეთ.

0:00:34.180,0:00:35.570
შესავალი საკმარისია, მოდით,

0:00:35.570,0:00:38.320
განვიხილავ, რა არის პითაგორას თეორემა.

0:00:38.320,0:00:46.366
თუ გვაქვს სამკუთხედი, და აუცილებელია,[br]რომ ეს სამკუთხედი მართკუთხა იყოს.

0:00:46.366,0:00:49.110
ანუ სამიდან მისი ერთ-ერთი კუთხე

0:00:49.110,0:00:51.520
უნდა იყოს 90-გრადუსიანი.

0:00:51.520,0:00:54.580
იმის აღსანიშნავად, რომ [br]იგი 90-გრადუსიანია, ვხაზავთ ამ

0:00:54.580,0:00:55.930
პატარა კვადრატს აი აქ.

0:00:55.930,0:00:58.830
ესე იგი, აი ეს კუთხე, [br]მოდით, სხვაფრად დავხატავ.

0:00:58.830,0:01:05.550
ეს არის 90-გრადუსიანი კუთხე.

0:01:05.550,0:01:09.930
ან შეგვიძლია ვუწოდოთ მართი კუთხე.

0:01:09.930,0:01:13.390
და სამკუთხედს, [br]რომელსაც მართი კუთხე გააჩნია,

0:01:13.390,0:01:15.850
ვუწოდებთ მართკუთხა სამკუთხედს.

0:01:15.850,0:01:21.700
ანუ ამას ჰქვია მართკუთხა სამკუთხედი.

0:01:21.700,0:01:25.440
პითაგორას თეორემის წყალობით, [br]თუ მართკუთხა სამკუთხედის

0:01:25.440,0:01:27.940
ორი გვერდის სიგრძე ვიცით, შეგვიძლია

0:01:27.940,0:01:30.920
გამოვთვალოთ მესამე გვერდის სიგრძე.

0:01:30.920,0:01:33.300
სანამ განახებთ, თუ როგორ გავაკეთოთ ეს,

0:01:33.300,0:01:36.560
მოდით, ახალ ტერმინს გაგაცნობთ.

0:01:36.560,0:01:42.480
მართკუთხა სამკუთხედში [br]უდიდესი გვერდი ყოველთვის განთავსებულია

0:01:42.480,0:01:44.660
90-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე მხარეს.

0:01:44.660,0:01:46.930
ანუ მართი კუთხის მოპირდაპირედ.

0:01:46.930,0:01:49.650
ამ შემთხვევაში, აი ეს გვერდი

0:01:49.650,0:01:51.285
წარმოადგენს უდიდეს გვერდს.

0:01:51.285,0:01:55.020
თუ გვაინტერესებს, რომელია მართი კუთხე,

0:01:55.020,0:01:58.060
იგი ყოველთვის [br]უდიდესი გვერდის მოპირდაპირედაა.

0:01:58.060,0:02:03.050
ამ უდიდეს გვერდს ეწოდება ჰიპოტენუზა.

0:02:03.050,0:02:05.860
ეს უნდა ვიცოდეთ, რადგან ხშირად ვახსენებთ.

0:02:05.860,0:02:09.120
კარგად რომ ვისწავლოთ ჰიპოტენუზის მონახვა,

0:02:09.120,0:02:12.950
მოდით, რამდენიმე [br]მართკუთხა სამკუთხედს დავხაზავ

0:02:12.950,0:02:17.090
ვთქვათ, მოცემულია აი ასეთი სამკუთხედი.

0:02:17.090,0:02:19.390
მოდით, უფრო აკურატულად დავხაზავ.

0:02:19.390,0:02:22.130
ვთქვათ, მოცემულია, აი, ასეთი სამკუთხედი

0:02:22.130,0:02:24.010
გეტყვით, რომ ეს კუთხე არის

0:02:24.010,0:02:25.390
90-გრადუსიანი.

0:02:25.390,0:02:29.860
ამ სიტუაციაში ეს გვერდია ჰიპოტენუზა,

0:02:29.860,0:02:33.410
რადგან 90-გრადუსიანი კუთხის პირდაპირაა.

0:02:33.410,0:02:34.880
იგი უდიდესი გვერდია.

0:02:34.880,0:02:36.670
მოდით, კიდევ ერთხელ დავხაზავ,

0:02:36.670,0:02:39.420
რათა უკეთ ამოვიცნოთ ხოლმე ჰიპოტენუზა.

0:02:39.420,0:02:43.100
ვთქვათ, ამ სამკუთხედში

0:02:43.100,0:02:45.790
ეს არის 90-გრადუსიანი კუთხე.

0:02:45.790,0:02:47.710
მგონი, უკვე იცით, როგორ ვქნათ ეს.

0:02:47.710,0:02:49.620
სწორედ მის მოპირდაპირე გვერდს მოვძებნით.

0:02:49.620,0:02:51.530
და იგი არის ჰიპოტენუზა,

0:02:51.530,0:02:54.886
უდიდესი გვერდი.

0:02:54.886,0:02:57.782
ანუ ეს არის ჰიპოტენუზა.

0:02:57.782,0:03:00.460
ჰიპოტენუზის აღნიშვნის შემდეგ, ვთქვათ,

0:03:00.460,0:03:02.050
მას გააჩნია C სიგრძე.

0:03:02.050,0:03:03.980
ახლა ვისწავლით, თუ რას გვეუბნება

0:03:03.980,0:03:05.210
პითაგორას თეორემა.

0:03:05.210,0:03:08.680
ვთქვათ, ჰიპოტენუზას სიგრძე უდრის C-ს.

0:03:08.680,0:03:11.630
ვთქვათ, ეს გვერდი არის C.

0:03:11.630,0:03:17.910
ეს გვერდი, აქ, არის A.

0:03:17.910,0:03:21.890
და ეს გვერდი კი - B.

0:03:21.890,0:03:27.070
პითაგორას თეორემა [br]გვეუბნება, რომ A-ს კვადრატს, -- ანუ

0:03:27.070,0:03:31.270
ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძის კვადრატს,

0:03:31.270,0:03:36.010
პლუს მეორე მცირე გვერდის კვადრატი

0:03:36.010,0:03:41.370
უდრის ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატს.

0:03:41.370,0:03:43.610
მოდით, ახლა ეს ამოცანაში გამოვიყენოთ.

0:03:43.610,0:03:45.820
ნახავთ, რომ არც ისე ძნელია.

0:03:45.820,0:03:49.820
ვთქვათ, მოცემულია, აი, ასეთი სამკუთხედი.

0:03:49.820,0:03:51.050
მოდით, დავხაზავ.

0:03:51.050,0:03:54.210
ვთქვათ, ესაა ჩემი სამკუთხედი.

0:03:54.210,0:03:57.160
აი ასეთი.

0:03:57.160,0:04:00.560
ვთქვათ, აი, ეს კუთხე მართია.

0:04:00.560,0:04:02.940
ამ გვერდის, მოდით, სხვაფრად დავხატავ.

0:04:02.940,0:04:06.460
სიგრძე არის სამი,

0:04:06.460,0:04:09.170
ამ გვერდის კი - ოთხი.

0:04:09.170,0:04:14.490
ახლა გავარკვიოთ, აი ამ გვერდის სიგრძე.

0:04:14.490,0:04:17.130
პირველი, რასაც ვაკეთებთ, სანამ

0:04:17.130,0:04:19.660
პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ, ვარკვევთ

0:04:19.660,0:04:20.710
რომელია ჰიპოტენუზა.

0:04:20.710,0:04:23.350
უნდა ვიცოდეთ, რას ვეძებთ.

0:04:23.350,0:04:26.120
ამ შემთხვევაში ვეძებთ ჰიპოტენუზის სიგრძეს.

0:04:26.120,0:04:30.440
და ჩვენ ეს ვიცით, რადგან ,აი, ეს გვერდი

0:04:30.440,0:04:33.310
არის მართი კუთხის მოპირდაპირე.

0:04:33.310,0:04:36.540
თუ შევხედავთ პითაგორას [br]თეორემას, ეს გვერდი არის C.

0:04:36.540,0:04:38.160
იგი არის უდიდესი გვერდი.

0:04:38.160,0:04:41.920
ახლა პითაგორას თეორემას გამოვიყენებთ.

0:04:41.920,0:04:48.070
იგი გვეუბნება, რომ ოთხის კვადრატს, [br]ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძის კვადრატს

0:04:48.070,0:04:53.260
პლუს სამის კვადრატი - [br]მეორე მცირე გვერდის კვადრატი.

0:04:53.260,0:04:56.080
ტოლი იქნება უდიდესი გვერდის კვადრატის,

0:04:56.080,0:05:00.590
ჰიპოტენუზის კვადრატის, C-ს კვადრატის.

0:05:00.590,0:05:02.310
ახლა მხოლოდ C-ს ამოხსნით.

0:05:02.310,0:05:06.380
ანუ, ოთხის კვადრატი [br]იგივეა, რაც ოთხჯერ ოთხი,

0:05:06.380,0:05:08.460
უდრის 16-ს.

0:05:08.460,0:05:11.910
და სამის კვადრატი, [br]იგივეა, რაც სამჯერ სამი,

0:05:11.910,0:05:13.810
უდრის ცხრას.

0:05:13.810,0:05:18.580
და ეს კი უდრის C-ს კვადრატს.

0:05:18.580,0:05:20.610
რას უდრის 16 პლუს ცხრა?

0:05:20.610,0:05:22.480
25-ს.

0:05:22.480,0:05:25.195
ანუ 25 უდრის C-ს კვადრატს.

0:05:25.195,0:05:29.020
ახლა შეგვიძლია ორივე მხრიდან [br]არითმეტიკული ფესვი ამოვიღოთ.

0:05:29.020,0:05:30.960
თუ მათემატიკურად შევხედავთ, იგი

0:05:30.960,0:05:33.160
შესაძლოა მინუს ხუთიც იყოს.

0:05:33.160,0:05:34.870
მაგრამ, რადგან სიგრძეზე ვსაუბრობთ,

0:05:34.870,0:05:37.050
მხოლოდ არითმეტიკულ ფესვს ვიღებთ.

0:05:37.050,0:05:41.170
ანუ ორივე მხრიდან [br]ვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს.

0:05:41.170,0:05:44.280
ვიღებთ, რომ C უდრის ხუთს.

0:05:44.280,0:05:50.260
ანუ, უდიდესი გვერდის სიგრძეა ხუთი.

0:05:50.260,0:05:52.640
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ [br]პითაგორას თეორემა, როცა

0:05:52.640,0:05:54.620
იცით ორი გვერდის [br]სიგრძე და იგებთ მესამეს.

0:05:54.620,0:05:55.690
რაც არ უნდა იყოს იგი.

0:05:55.690,0:05:59.300
მოდით, მეორე გავაკეთოთ,

0:05:59.300,0:06:10.670
ვთქვათ, მოცემულია ასეთი სამკუთხედი,

0:06:10.670,0:06:12.610
ეს არის მართი კუთხე.

0:06:12.610,0:06:17.820
ვთქვათ, ამ გვერდის სიგრძეა 12,

0:06:17.820,0:06:21.080
და ამ მეორესი - ექვსი.

0:06:21.080,0:06:27.210
გვსურს გავიგოთ ამ გვერდის სიგრძე.

0:06:27.210,0:06:29.870
გაიხსენეთ, მე ვთქვი, [br]პირველად უნდა აღვნიშნოთ

0:06:29.870,0:06:31.350
რომელია ჰიპოტენუზა.

0:06:31.350,0:06:34.130
იგი მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდია.

0:06:34.130,0:06:35.550
აქ არის მართი კუთხე.

0:06:35.550,0:06:37.650
მის პირდაპირ კი -

0:06:37.650,0:06:41.460
უდიდესი გვერდი - ჰიპოტენუზაა. აი აქ.

0:06:41.460,0:06:45.930
თუ პითაგორას თეორემას გავიხსენებთ,

0:06:45.930,0:06:50.820
A-ს კვადრატს პლუს [br]B-ს კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს.

0:06:50.820,0:06:52.220
C-ს მაგივრად 12-ს ვსვამთ.

0:06:52.220,0:06:54.740
იგი არის ჰიპოტენუზა.

0:06:54.740,0:06:56.670
ანუ C-ს კვადრატი, ჰიპოტენუზას კვადრატი.

0:06:56.670,0:06:59.030
ანუ 12 უდრის C.

0:06:59.030,0:07:00.880
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს ორი გვერდი,

0:07:00.880,0:07:02.580
თუ გინდათ, A-ს დავარქმევთ ან B-ს,

0:07:02.580,0:07:04.970
ვთქვათ, აი ეს გვერდი,

0:07:04.970,0:07:06.990
A გვერდი უდრის ექვსს.

0:07:06.990,0:07:11.780
ვთქვათ, B უდრის

0:07:11.780,0:07:12.640
კითხვის ნიშანს.

0:07:12.640,0:07:15.070
გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა.

0:07:15.070,0:07:26.450
A-ს კვადრატს, ანუ ექვსის კვადრატს[br]პლუს უცნობი B-ს კვადრატი უდრის

0:07:26.450,0:07:28.330
ჰიპოტენუზის კვადრატს, ანუ

0:07:28.330,0:07:29.760
C-ს კვადრატს.

0:07:29.760,0:07:33.250
ანუ 12-ის კვადრატს.

0:07:33.250,0:07:35.260
ახლა შეგვიძლია B გამოვთვალოთ.

0:07:35.260,0:07:36.370
ამჩნევთ განსხვავებას.

0:07:36.370,0:07:38.110
ჩვენ ახლა არ გამოვთვლით ჰიპოტენუზას,

0:07:38.110,0:07:40.210
ვეძებთ ერთ-ერთი მცირე გვერდის სიგრძეს.

0:07:40.210,0:07:42.790
წინა ამოცანაში ჰიპოტენუზა გამოვთვალეთ,

0:07:42.790,0:07:43.790
C გამოვთვალეთ.

0:07:43.790,0:07:46.570
ამიტომაა მნიშვნელოვანი აღვნიშნოთ, რომ

0:07:46.570,0:07:49.190
A-ს კვადრატს პლუს B-ს [br]კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს.

0:07:49.190,0:07:49.670
C არის ჰიპოტენუზის სიგრძე.

0:07:49.670,0:07:51.850
მოდით, ამოვხსნათ B.

0:07:51.850,0:07:59.280
ესე იგი, ექვსის კვადრატი [br]უდრის 36-ს, პლუს B-ს კვადრატი, ტოლია

0:07:59.280,0:08:04.700
12-ის კვადრატი, ანუ 12-ჯერ 12 - 144-ის.

0:08:04.700,0:08:11.290
ახლა განტოლების ორივე [br]მხარეს 36-ს გამოვაკლებთ.

0:08:11.290,0:08:13.280
ესენი შეიკვეცება.

0:08:13.280,0:08:17.510
მარცხენა მხარეს გვრჩება [br]მხოლოდ B-ს კვადრატი,

0:08:17.510,0:08:22.406
რომელიც უდრის 144-ს მინუს 36,

0:08:22.406,0:08:25.340
რაც რისი ტოლია?

0:08:25.340,0:08:27.676
ეს არის 144-ს მინუს 30, უდრის 114-ს.

0:08:27.676,0:08:28.942
და ამას გამოვაკლებთ ექვს

0:08:28.942,0:08:33.910
რაც ტოლია 108-ის.

0:08:33.910,0:08:36.630
მისი ტოლია B-ს კვადრატი, [br]ამოვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს,

0:08:36.630,0:08:40.600
ანუ დადებით ფესვს, ორივე მხრიდან

0:08:40.600,0:08:44.430
ვიღებთ, B უდრის კვადრატული ფესვი,

0:08:44.430,0:08:48.650
არითმეტიკული ფესვი 108-იდან.

0:08:48.650,0:08:50.550
მოდით, ვცადოთ ცოტა გამოვარტივოთ.

0:08:50.550,0:08:53.550
კვადრატული ფესვი 108-იდან.

0:08:53.550,0:08:54.930
ამისთვის 108-ს

0:08:54.930,0:08:56.670
მარტივ მამრავლებად დავშლი.

0:08:56.670,0:08:58.410
ვცადოთ რადიკალის გამარტივება.

0:08:58.410,0:09:07.590
ანუ 108 უდრის ორჯერ 54, რაც უდრის

0:09:07.590,0:09:15.570
ორჯერ 27-ს, რაც უდრის სამჯერ ცხრას.

0:09:15.570,0:09:19.780
ანუ ფესვი 108-იდან იგივეა, რაც

0:09:19.780,0:09:24.550
ფესვი ორჯერ ორიდან გამრავლებული --

0:09:24.550,0:09:25.520
--არ დამიმთავრებია,

0:09:25.520,0:09:28.760
ცხრას ვშლით ასე - სამჯერ სამი.

0:09:28.760,0:09:34.170
ანუ ორჯერ ორი გამრავლებული[br]სამჯერ, სამი გამრავლებული სამზე.

0:09:34.170,0:09:36.820
ზოგიერთიდან სრულად ამოდის ფესვი.

0:09:36.820,0:09:38.680
მოდით, უფრო აკურატულად დავწერ.

0:09:38.680,0:09:41.160
ეს სავარჯიშოა რადიკალების გამარტივებაზე

0:09:41.160,0:09:44.200
ეს ხშირად შეგხვდებათ [br]პითაგორას თეორემის გამოყენებისას.

0:09:44.200,0:09:46.460
ანუ ამის გაკეთება გამოგვადგება.

0:09:46.460,0:09:55.820
ანუ ეს იგივეა, რაც ფესვი[br]ორჯერ ორი გამრავლებული

0:09:55.820,0:10:00.790
სამჯერ სამი გამრავლებული

0:10:00.790,0:10:02.510
ამ ბოლო სამიანის ფესვზე..

0:10:02.510,0:10:04.090
ეს იგივეა.

0:10:04.090,0:10:07.620
ეს შეგიძლიათ ფურცელზე არ დაწეროთ,

0:10:07.620,0:10:08.810
ამას წარმოვიდგენთ.

0:10:08.810,0:10:09.530
რა გამოდის?

0:10:09.530,0:10:11.780
ორჯერ ორი არის ოთხი.

0:10:11.780,0:10:14.200
ოთხჯერ ცხრა არის 36.

0:10:14.200,0:10:18.030
ანუ ეს არის ფესვი 36-იდან [br]გამრავლებული ფესვზე სამიდან.

0:10:18.030,0:10:20.610
არითმეტიკული ფესვი 36-იდან არის ექვსი.

0:10:20.610,0:10:25.380
ეს ასე მარტივდება - ექვსი [br]გამრავლებული ფესვზე სამიდან.

0:10:25.380,0:10:28.730
ანუ ეს არის B-ს სიგრძე, შეგიძლიათ

0:10:28.730,0:10:34.040
დაწეროთ ფესვი 108-იდან, [br]რაც უდრის ექვსი გამრავლებული

0:10:34.040,0:10:35.040
ფესვზე სამიდან.

0:10:35.040,0:10:37.150
ეს 12-ია, ეს ექვსია,

0:10:37.150,0:10:40.580
და სამიდან ფესვი იქნება

0:10:40.580,0:10:41.600
ერთი მთელი, რაღაც..

0:10:41.600,0:10:45.360
ანუ ეს იქნება ექვსზე ოდნავ მეტი.