WEBVTT 00:00:00.530 --> 00:00:03.220 In questo video ti presento il 00:00:03.220 --> 00:00:14.190 teorema di Pitagora, che e' gia' divertente di suo. 00:00:14.190 --> 00:00:16.930 Ma come vedrai man mano che impari sempre piu' la matematica 00:00:16.930 --> 00:00:21.570 e' una di quelle pietre angolari della matematica. 00:00:21.570 --> 00:00:24.920 E' utile in geometria, e' tipo la spina dorsale 00:00:24.920 --> 00:00:26.750 della trigonometria. 00:00:26.750 --> 00:00:29.200 Lo usi anche per calcolare le distanze 00:00:29.200 --> 00:00:30.510 tra i punti. 00:00:30.510 --> 00:00:33.810 Quindi e' una buona cosa assicurarti di saperlo bene. 00:00:33.810 --> 00:00:35.570 Quindi basta chiacchierare. 00:00:35.570 --> 00:00:38.320 Fammiti dire com'e' il teorema di Pitagora. 00:00:38.320 --> 00:00:43.290 Allora se abbiamo un triangolo e il triangolo deve essere un triangolo 00:00:43.290 --> 00:00:49.110 rettangolo, che significa che uno dei tre angoli del 00:00:49.110 --> 00:00:51.520 triangolo deve essere di 90 gradi. 00:00:51.520 --> 00:00:54.580 E specifichi che e' di 90 gradi disegnando quella 00:00:54.580 --> 00:00:55.930 scatoletta la'. 00:00:55.930 --> 00:00:58.830 Quindi questo qui e' --- fammelo fare in un colore 00:00:58.830 --> 00:01:05.550 diverso --- un angolo di 90 gradi. 00:01:05.550 --> 00:01:09.930 O potremmo chiamarlo un angolo retto. 00:01:09.930 --> 00:01:13.390 E un triangolo che ha un angolo retto e' 00:01:13.390 --> 00:01:15.850 chiamato triangolo rettangolo. 00:01:15.850 --> 00:01:21.700 Quindi questo viene chiamato triangolo rettangolo. 00:01:21.700 --> 00:01:25.440 Ora il teorema di Pitagora, se conosciamo 2 lati 00:01:25.440 --> 00:01:28.980 di un triangolo rettangolo possiamo calcolare 00:01:28.980 --> 00:01:30.920 il terzo lato. 00:01:30.920 --> 00:01:34.310 E prima di mostrarti come fare, fammiti dare 00:01:34.310 --> 00:01:36.560 un altro pezzo di terminologia. 00:01:36.560 --> 00:01:43.230 Il lato piu' lungo di un triangolo rettangolo e' il lato opposto 00:01:43.230 --> 00:01:46.690 all'angolo di 90 gradi --- od opposto all'angolo retto. 00:01:46.690 --> 00:01:49.650 Quindi in questo caso questo lato qui. 00:01:49.650 --> 00:01:51.285 Questo e' il lato piu' lungo. 00:01:51.285 --> 00:01:55.020 E il modo di capire dove sta quel triangolo rettangolo e', 00:01:55.020 --> 00:01:58.060 e tipo si apre sul lato piu' lungo. 00:01:58.060 --> 00:02:00.150 Il lato piu' lungo si chiama ipotenusa. 00:02:00.150 --> 00:02:03.130 Ed e' bene saperlo, perche' continuero' a riferirmici. 00:02:12.560 --> 00:02:17.090 Quindi diciamo che ho un triangolo che e' fatto cosi'. 00:02:17.090 --> 00:02:19.390 Fammelo disegnare un po' piu' carino. 00:02:19.390 --> 00:02:22.130 Quindi diciamo che ho un triangolo che e' fatto cosi'. 00:02:22.130 --> 00:02:24.010 E ti dico che questo angolo qui 00:02:24.010 --> 00:02:25.390 e' di 90 gradi. 00:02:25.390 --> 00:02:29.860 In questa situazione questa e' l'ipotenusa, perche' 00:02:29.860 --> 00:02:33.410 e' opposta all'angolo di 90 gradi. 00:02:33.410 --> 00:02:34.880 E' il lato piu' lungo. 00:02:34.880 --> 00:02:36.670 Fammene fare un altro, giusto per diventare bravi 00:02:36.670 --> 00:02:39.420 a riconoscere l'ipotenusa. 00:02:39.420 --> 00:02:44.050 Quindi diciamo che questo e' il triangolo e questo qui e' 00:02:44.050 --> 00:02:45.790 l'angolo di 90 gradi. 00:02:45.790 --> 00:02:47.710 E penso che tu sappia gia' come farlo. 00:02:47.710 --> 00:02:49.620 Vadi dove si apre. 00:02:49.620 --> 00:02:51.530 Questa e' l'ipotenusa. 00:02:51.530 --> 00:02:53.200 Questo e' il lato piu' lungo. 00:02:53.200 --> 00:02:57.940 Quindi una volta che hai identificato l'ipotenusa --- e diciamo 00:03:00.400 --> 00:03:02.050 che ha una lunghezza C. 00:03:02.050 --> 00:03:03.980 E ora impareremo che cosa ci dice 00:03:03.980 --> 00:03:05.210 il teorema pitagorico. 00:03:05.210 --> 00:03:08.680 Quindi diciamo che C e' uguale alla lunghezza dell'ipotenusa. 00:03:08.680 --> 00:03:11.630 Quindi chiamiamolo C --- questo lato e' C. 00:03:11.630 --> 00:03:17.910 Chiamiamo questo lato qui A. 00:03:17.910 --> 00:03:21.890 E chiamiamo questo lato qui B. 00:03:21.890 --> 00:03:28.620 Allora il teorema pitagorico ci dice che A^2 --- quindi 00:03:28.620 --> 00:03:32.880 la lunghezza di uno dei lati corti al quadrato --- piu' 00:03:32.880 --> 00:03:36.890 la lunghezza dell'altro lato corti al quadrato sara' 00:03:36.890 --> 00:03:41.370 uguale alla lunghezza dell'ipotenusa al quadrato. 00:03:41.370 --> 00:03:43.740 Ora facciamolo con un problema vero e vedrai 00:03:43.740 --> 00:03:45.820 che non e' poi cosi' male. 00:03:45.820 --> 00:03:49.820 Quindi diciamo che ho un triangolo fatto cosi'. 00:03:49.820 --> 00:03:51.050 Fammelo disegnare. 00:03:51.050 --> 00:03:54.210 Diciamo che questo e' il mio triangolo. 00:03:54.210 --> 00:03:57.160 E' fatto tipo cosi'. 00:03:57.160 --> 00:04:00.560 E diciamo che ci dicono che questo e' l'angolo retto. 00:04:00.560 --> 00:04:02.940 Che questa lunghezza qui --- fammelo fare in colori 00:04:02.940 --> 00:04:06.830 diversi --- questa lunghezza qui e' 3 e che questa 00:04:06.830 --> 00:04:09.170 lunghezza qui e' 4. 00:04:09.170 --> 00:04:14.490 E vogliono che calcoliamo questa lunghezza qui. 00:04:14.490 --> 00:04:17.130 Ora la prima cosa che vuoi fare, ancora prima di applicare 00:04:17.130 --> 00:04:19.660 il teorema pitagorico, e' assicurarti di avere capito 00:04:19.660 --> 00:04:20.710 qual e' l'ipotenusa. 00:04:20.710 --> 00:04:23.350 Ti assicuri di sapere cosa stai risolvendo. 00:04:23.350 --> 00:04:26.120 E in questa circostanza risolviamo l'ipotenusa. 00:04:26.120 --> 00:04:30.440 E lo sappiamo perche' questo lato qui e' il lato 00:04:30.440 --> 00:04:33.310 opposto all'angolo retto. 00:04:33.310 --> 00:04:36.540 Se guardiamo il teorema di Pitagora questo e' C. 00:04:36.540 --> 00:04:38.160 Questo e' il lato piu' lungo. 00:04:38.160 --> 00:04:41.920 Ora siamo pronti ad applicare il teorema di Pitagora. 00:04:41.920 --> 00:04:48.070 Ci dice che 4^2 --- uno dei lati piu' corti --- piu' 00:04:48.070 --> 00:04:53.260 3^2 --- il quadrato dell'altro lato corto --- 00:04:53.260 --> 00:04:56.080 sara' uguale al quadrato di questo lato lungo --- 00:04:56.080 --> 00:05:00.590 l'ipotenusa al quadrato --- sara' uguale a C^2. 00:05:00.590 --> 00:05:02.310 E poi risolviamo C. 00:05:02.310 --> 00:05:06.380 Quindi 4^2 e' come dire 4 * 4. 00:05:06.380 --> 00:05:08.460 Che fa 16. 00:05:08.460 --> 00:05:11.910 E 3^2 e' come dire 3 * 3. 00:05:11.910 --> 00:05:13.810 Quindi fa 9. 00:05:13.810 --> 00:05:18.580 E sara' uguale a C^2. 00:05:18.580 --> 00:05:20.610 Adesso quanto fa 16 + 9? 00:05:20.610 --> 00:05:22.480 Fa 25. 00:05:22.480 --> 00:05:25.195 Quindi 25 = C^2. 00:05:25.195 --> 00:05:29.020 E potermmo prendere la radice quadrata positiva di entrambi i lati. 00:05:29.020 --> 00:05:30.960 Suppongo, se lo guardi da un punto di vista matematico, che potrebbe 00:05:30.960 --> 00:05:33.160 anche seere 5 negativo. 00:05:33.160 --> 00:05:34.870 Ma abbiamo a che fare con le distanza, quindi ci interessa solo 00:05:34.870 --> 00:05:37.050 la radice quadrata positiva. 00:05:37.050 --> 00:05:41.170 Quindi prendi la radice quadrata principale di entrambi i lati 00:05:41.170 --> 00:05:44.280 e ottieni 5 = C. 00:05:44.280 --> 00:05:50.260 O la lunghezza del lato piu' lungo e' uguale a 5. 00:05:50.260 --> 00:05:52.640 Ora, puoi usare il teorema di Pitagora, se ti 00:05:52.640 --> 00:05:54.620 diamo 2 dei lati, per capire il terzo lato a prescindere 00:05:54.620 --> 00:05:55.690 da quale lato e' il terzo. 00:05:55.690 --> 00:05:59.300 Quindi facciamone un altro. 00:05:59.300 --> 00:06:10.670 Diciamo che il nostro angolo e' fatto cosi'. 00:06:10.670 --> 00:06:12.610 E che questo e' l'angolo retto. 00:06:12.610 --> 00:06:17.820 Diciamo che questo lato qui ha una lunghezza di 12 e diciamo 00:06:17.820 --> 00:06:21.080 che questo lato qui ha una lunghezza di 6. 00:06:21.080 --> 00:06:27.210 E vogliamo capire questa lunghezza qui. 00:06:27.210 --> 00:06:29.870 Adesso, come ho detto, la prima cosa che vuoi fare 00:06:29.870 --> 00:06:31.350 e' identificare l'ipotenusa. 00:06:31.350 --> 00:06:34.130 E sara' il lato opposto all'angolo retto. 00:06:34.130 --> 00:06:35.550 L'angolo retto sta qui. 00:06:35.550 --> 00:06:37.650 Vai all'opposto dell'angolo retto. 00:06:37.650 --> 00:06:41.460 Il lato piu' lungo, l'ipotenusa, sta qui. 00:06:41.460 --> 00:06:46.100 Quindi se pensiamo al teorema di Pitagora --- che 00:06:46.100 --> 00:06:50.820 A^2 + B^2 = C^2 --- 00:06:50.820 --> 00:06:52.220 12 puoi vederlo come C. 00:06:52.220 --> 00:06:54.740 Questa e' l'ipotenusa. 00:06:54.740 --> 00:06:56.670 La C^2 e' l'ipotenusa al quadrato. 00:06:56.670 --> 00:06:59.030 Quindi potresti dire che 12 = C. 00:06:59.030 --> 00:07:00.880 E puoi dire che questi lati, non importa 00:07:00.880 --> 00:07:02.580 se uno lo chiami A o lo chiami B. 00:07:02.580 --> 00:07:04.970 Quindi diamo un nome a questo lato qui. 00:07:04.970 --> 00:07:06.990 Diciamo che A = 6. 00:07:06.990 --> 00:07:11.780 E poi diciamo che B --- questo B colorato --- e' uguale 00:07:11.780 --> 00:07:12.640 a punto interrogativo. 00:07:12.640 --> 00:07:15.070 E ora possiamo applicare il teorema di Pitagora. 00:07:15.070 --> 00:07:25.940 A^2, che e' 6^2, piu' il lato sconosciuto B^2 00:07:25.940 --> 00:07:28.330 e' uguale all'ipotenusa al quadrato --- e' uguale 00:07:28.330 --> 00:07:29.760 a C^2. 00:07:29.760 --> 00:07:33.250 E' uguale a 12^2. 00:07:33.250 --> 00:07:35.260 E ora possiamo risolvere B. 00:07:35.260 --> 00:07:36.370 E qui nota la differenza. 00:07:36.370 --> 00:07:38.110 Ora non stiamo risolvendo l'ipotenusa. 00:07:38.110 --> 00:07:40.210 Stiamo risolvendo uno dei lati piu' corti. 00:07:40.210 --> 00:07:42.790 Nell'ultimo esempio abbiamo risolto l'ipotenusa. 00:07:42.790 --> 00:07:43.790 Abbiamo risolto C. 00:07:43.790 --> 00:07:46.570 Ecco perche' e' sempre importante riconoscere che 00:07:46.570 --> 00:07:49.190 A^2 + B^2 + C^2, C e' la lunghezza 00:07:49.190 --> 00:07:49.670 dell'ipotenusa. 00:07:49.670 --> 00:07:51.850 Quindi qui risolviamo B. 00:07:51.850 --> 00:07:59.280 Otteniamo 6^2 fa 36, piu' B^2 = 00:07:59.280 --> 00:08:04.700 12^2 --- questo 12 * 12 --- e' 144. 00:08:04.700 --> 00:08:08.550 Ora possiamo sottrarre 36 da entrambi i lati di questa equazione. 00:08:08.550 --> 00:08:11.420 Questi si annullano. 00:08:13.270 --> 00:08:17.510 Ul lato sinistro ci resta un B^2 00:08:17.510 --> 00:08:23.410 uguale a --- ora quant'e' 144 - 36? 00:08:30.080 --> 00:08:33.910 Sara' 108. 00:08:33.910 --> 00:08:36.630 Questo e' B^2 e ora vogliamo prendere la 00:08:36.630 --> 00:08:40.600 radice quadrata principale, o radice positiva, di entrambe le parti. 00:08:40.600 --> 00:08:44.430 E ottieni B = radice quadrata, la 00:08:44.430 --> 00:08:48.650 radice principale, di 108. 00:08:48.650 --> 00:08:50.550 Ora vediamo se possiamo semplificare un po'. 00:08:50.550 --> 00:08:53.550 La radice di 1080. 00:08:53.550 --> 00:08:54.930 E quello che possiamo fare e' fattorizzare 00:08:54.930 --> 00:08:56.670 il 108 e vedere se 00:08:56.670 --> 00:08:58.410 il radicale si semplifica. 00:08:58.410 --> 00:09:07.590 Quindi 108 e' 2 * 54, che e' 00:09:07.590 --> 00:09:15.570 2 * 27, che e' 3 * 9. 00:09:15.570 --> 00:09:19.780 Quindi abbiamo che la radice di 108 e' come la 00:09:19.780 --> 00:09:24.550 radice quadrata di 2 * 2 * --- beh, in realta' 00:09:24.550 --> 00:09:25.520 Non ho finito. 00:09:25.520 --> 00:09:28.760 9 puo' essere fattorizzato in 3 * 3. 00:09:28.760 --> 00:09:34.170 Quindi e' 2 * 2 * 3 * 3 * 3. 00:09:34.170 --> 00:09:36.820 E quindi qui abbiamo un paio di quadrati perfetti. 00:09:36.820 --> 00:09:38.680 Fammelo riscrivere un po' meglio. 00:09:38.680 --> 00:09:41.160 E questo e' solo un esercizio di semplificazione di radicali 00:09:41.160 --> 00:09:44.200 contro cui andrai a sbattere un sacco quando fai il teorema di Pitagora, 00:09:44.200 --> 00:09:46.460 quindi non fa male farlo qui. 00:09:46.460 --> 00:09:55.820 Quindi questo e' come la radice quadrata di 2 * 2 00:09:55.820 --> 00:10:00.790 * 3 * 3 * la radice quadrata di questo 00:10:00.790 --> 00:10:02.510 ultimo 3 qui. 00:10:02.510 --> 00:10:04.090 E questa e' la stessa cosa. 00:10:04.090 --> 00:10:05.785 E lo sai, non e' necessario fare tutto questo 00:10:05.785 --> 00:10:07.960 su carta. 00:10:07.960 --> 00:10:08.970 Potresti farlo a mente. 00:10:08.970 --> 00:10:09.530 Quanto fa? 00:10:09.530 --> 00:10:11.780 2 * 2 fa 4. 00:10:11.780 --> 00:10:14.200 4 * 9 fa 36. 00:10:14.200 --> 00:10:18.030 Quindi la radice quadrata di 36 * la radice quadrata di 3. 00:10:18.030 --> 00:10:20.610 La radice quadrata principale di 36 e' 6. 00:10:20.610 --> 00:10:25.380 Quindi si semplifica in 6 radice di 3. 00:10:25.380 --> 00:10:28.730 Quindi la lunghezza di B la potresti scrivere come 00:10:28.730 --> 00:10:34.040 la radice di 108 o potresti dire che e' 6 volte 00:10:34.040 --> 00:10:35.040 la radice di 3. 00:10:35.040 --> 00:10:37.150 Questo e' 12, questo e' 6. 00:10:37.150 --> 00:10:40.580 E la radice di 3, beh sara' 1 00:10:40.580 --> 00:10:41.600 virgola qualcosa. 00:10:41.600 --> 00:10:45.360 Quindi sara' un po' piu' grande di 6.