1
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
In questo video ti presento il

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
teorema di Pitagora, che e' gia' divertente di suo.

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
Ma come vedrai man mano che impari sempre piu' la matematica

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
e' una di quelle pietre angolari della matematica.

5
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
E' utile in geometria, e' tipo la spina dorsale

6
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
della trigonometria.

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
Lo usi anche per calcolare le distanze

8
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
tra i punti.

9
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
Quindi e' una buona cosa assicurarti di saperlo bene.

10
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
Quindi basta chiacchierare.

11
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
Fammiti dire com'e' il teorema di Pitagora.

12
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
Allora se abbiamo un triangolo e il triangolo deve essere un triangolo

13
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
rettangolo, che significa che uno dei tre angoli del

14
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
triangolo deve essere di 90 gradi.

15
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
E specifichi che e' di 90 gradi disegnando quella

16
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
scatoletta la'.

17
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
Quindi questo qui e' --- fammelo fare in un colore

18
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
diverso --- un angolo di 90 gradi.

19
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
O potremmo chiamarlo un angolo retto.

20
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
E un triangolo che ha un angolo retto e'

21
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
chiamato triangolo rettangolo.

22
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
Quindi questo viene chiamato triangolo rettangolo.

23
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
Ora il teorema di Pitagora, se conosciamo 2 lati

24
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
di un triangolo rettangolo possiamo calcolare

25
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
il terzo lato.

26
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
E prima di mostrarti come fare, fammiti dare

27
00:01:34,310 --> 00:01:36,560
un altro pezzo di terminologia.

28
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
Il lato piu' lungo di un triangolo rettangolo e' il lato opposto

29
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
all'angolo di 90 gradi --- od opposto all'angolo retto.

30
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
Quindi in questo caso questo lato qui.

31
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
Questo e' il lato piu' lungo.

32
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
E il modo di capire dove sta quel triangolo rettangolo e',

33
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
e tipo si apre sul lato piu' lungo.

34
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
Il lato piu' lungo si chiama ipotenusa.

35
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
Ed e' bene saperlo, perche' continuero' a riferirmici.

36
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
Quindi diciamo che ho un triangolo che e' fatto cosi'.

37
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
Fammelo disegnare un po' piu' carino.

38
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
Quindi diciamo che ho un triangolo che e' fatto cosi'.

39
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
E ti dico che questo angolo qui

40
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
e' di 90 gradi.

41
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
In questa situazione questa e' l'ipotenusa, perche'

42
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
e' opposta all'angolo di 90 gradi.

43
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
E' il lato piu' lungo.

44
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
Fammene fare un altro, giusto per diventare bravi

45
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
a riconoscere l'ipotenusa.

46
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
Quindi diciamo che questo e' il triangolo e questo qui e'

47
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
l'angolo di 90 gradi.

48
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
E penso che tu sappia gia' come farlo.

49
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
Vadi dove si apre.

50
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
Questa e' l'ipotenusa.

51
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
Questo e' il lato piu' lungo.

52
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
Quindi una volta che hai identificato l'ipotenusa --- e diciamo

53
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
che ha una lunghezza C.

54
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
E ora impareremo che cosa ci dice

55
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
il teorema pitagorico.

56
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
Quindi diciamo che C e' uguale alla lunghezza dell'ipotenusa.

57
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
Quindi chiamiamolo C --- questo lato e' C.

58
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
Chiamiamo questo lato qui A.

59
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
E chiamiamo questo lato qui B.

60
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
Allora il teorema pitagorico ci dice che A^2 --- quindi

61
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
la lunghezza di uno dei lati corti al quadrato --- piu'

62
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
la lunghezza dell'altro lato corti al quadrato sara'

63
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
uguale alla lunghezza dell'ipotenusa al quadrato.

64
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
Ora facciamolo con un problema vero e vedrai

65
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
che non e' poi cosi' male.

66
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
Quindi diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.

67
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
Fammelo disegnare.

68
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
Diciamo che questo e' il mio triangolo.

69
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
E' fatto tipo cosi'.

70
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
E diciamo che ci dicono che questo e' l'angolo retto.

71
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
Che questa lunghezza qui --- fammelo fare in colori

72
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
diversi --- questa lunghezza qui e' 3 e che questa

73
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
lunghezza qui e' 4.

74
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
E vogliono che calcoliamo questa lunghezza qui.

75
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
Ora la prima cosa che vuoi fare, ancora prima di applicare

76
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
il teorema pitagorico, e' assicurarti di avere capito

77
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
qual e' l'ipotenusa.

78
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
Ti assicuri di sapere cosa stai risolvendo.

79
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
E in questa circostanza risolviamo l'ipotenusa.

80
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
E lo sappiamo perche' questo lato qui e' il lato

81
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
opposto all'angolo retto.

82
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
Se guardiamo il teorema di Pitagora questo e' C.

83
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
Questo e' il lato piu' lungo.

84
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
Ora siamo pronti ad applicare il teorema di Pitagora.

85
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
Ci dice che 4^2 --- uno dei lati piu' corti --- piu'

86
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3^2 --- il quadrato dell'altro lato corto ---

87
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
sara' uguale al quadrato di questo lato lungo ---

88
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
l'ipotenusa al quadrato --- sara' uguale a C^2.

89
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
E poi risolviamo C.

90
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
Quindi 4^2 e' come dire 4 * 4.

91
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
Che fa 16.

92
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
E 3^2 e' come dire 3 * 3.

93
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
Quindi fa 9.

94
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
E sara' uguale a C^2.

95
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
Adesso quanto fa 16 + 9?

96
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
Fa 25.

97
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
Quindi 25 = C^2.

98
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
E potermmo prendere la radice quadrata positiva di entrambi i lati.

99
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
Suppongo, se lo guardi da un punto di vista matematico, che potrebbe

100
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
anche seere 5 negativo.

101
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Ma abbiamo a che fare con le distanza, quindi ci interessa solo

102
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
la radice quadrata positiva.

103
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
Quindi prendi la radice quadrata principale di entrambi i lati

104
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
e ottieni 5 = C.

105
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
O la lunghezza del lato piu' lungo e' uguale a 5.

106
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
Ora, puoi usare il teorema di Pitagora, se ti

107
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
diamo 2 dei lati, per capire il terzo lato a prescindere

108
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
da quale lato e' il terzo.

109
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
Quindi facciamone un altro.

110
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
Diciamo che il nostro angolo e' fatto cosi'.

111
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
E che questo e' l'angolo retto.

112
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
Diciamo che questo lato qui ha una lunghezza di 12 e diciamo

113
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
che questo lato qui ha una lunghezza di 6.

114
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
E vogliamo capire questa lunghezza qui.

115
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
Adesso, come ho detto, la prima cosa che vuoi fare

116
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
e' identificare l'ipotenusa.

117
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
E sara' il lato opposto all'angolo retto.

118
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
L'angolo retto sta qui.

119
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
Vai all'opposto dell'angolo retto.

120
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
Il lato piu' lungo, l'ipotenusa, sta qui.

121
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
Quindi se pensiamo al teorema di Pitagora --- che

122
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
A^2 + B^2 = C^2 ---

123
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
12 puoi vederlo come C.

124
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
Questa e' l'ipotenusa.

125
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
La C^2 e' l'ipotenusa al quadrato.

126
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
Quindi potresti dire che 12 = C.

127
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
E puoi dire che questi lati, non importa

128
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
se uno lo chiami A o lo chiami B.

129
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
Quindi diamo un nome a questo lato qui.

130
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
Diciamo che A = 6.

131
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
E poi diciamo che B --- questo B colorato --- e' uguale

132
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
a punto interrogativo.

133
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
E ora possiamo applicare il teorema di Pitagora.

134
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
A^2, che e' 6^2, piu' il lato sconosciuto B^2

135
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
e' uguale all'ipotenusa al quadrato --- e' uguale

136
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
a C^2.

137
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
E' uguale a 12^2.

138
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
E ora possiamo risolvere B.

139
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
E qui nota la differenza.

140
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
Ora non stiamo risolvendo l'ipotenusa.

141
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
Stiamo risolvendo uno dei lati piu' corti.

142
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
Nell'ultimo esempio abbiamo risolto l'ipotenusa.

143
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
Abbiamo risolto C.

144
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
Ecco perche' e' sempre importante riconoscere che

145
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
A^2 + B^2 + C^2, C e' la lunghezza

146
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
dell'ipotenusa.

147
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
Quindi qui risolviamo B.

148
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
Otteniamo 6^2 fa 36, piu' B^2 =

149
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
12^2 --- questo 12 * 12 --- e' 144.

150
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
Ora possiamo sottrarre 36 da entrambi i lati di questa equazione.

151
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
Questi si annullano.

152
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
Ul lato sinistro ci resta un B^2

153
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
uguale a --- ora quant'e' 144 - 36?

154
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
Sara' 108.

155
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
Questo e' B^2 e ora vogliamo prendere la

156
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
radice quadrata principale, o radice positiva, di entrambe le parti.

157
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
E ottieni B = radice quadrata, la

158
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
radice principale, di 108.

159
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
Ora vediamo se possiamo semplificare un po'.

160
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
La radice di 1080.

161
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
E quello che possiamo fare e' fattorizzare

162
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
il 108 e vedere se

163
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
il radicale si semplifica.

164
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
Quindi 108 e' 2 * 54, che e'

165
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
2 * 27, che e' 3 * 9.

166
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
Quindi abbiamo che la radice di 108 e' come la

167
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
radice quadrata di 2 * 2 * --- beh, in realta'

168
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
Non ho finito.

169
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9 puo' essere fattorizzato in 3 * 3.

170
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
Quindi e' 2 * 2 * 3 * 3 * 3.

171
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
E quindi qui abbiamo un paio di quadrati perfetti.

172
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
Fammelo riscrivere un po' meglio.

173
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
E questo e' solo un esercizio di semplificazione di radicali

174
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
contro cui andrai a sbattere un sacco quando fai il teorema di Pitagora,

175
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
quindi non fa male farlo qui.

176
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
Quindi questo e' come la radice quadrata di 2 * 2

177
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
* 3 * 3 * la radice quadrata di questo

178
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
ultimo 3 qui.

179
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
E questa e' la stessa cosa.

180
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
E lo sai, non e' necessario fare tutto questo

181
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
su carta.

182
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
Potresti farlo a mente.

183
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
Quanto fa?

184
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2 * 2 fa 4.

185
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4 * 9 fa 36.

186
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
Quindi la radice quadrata di 36 * la radice quadrata di 3.

187
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
La radice quadrata principale di 36 e' 6.

188
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
Quindi si semplifica in 6 radice di 3.

189
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
Quindi la lunghezza di B la potresti scrivere come

190
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
la radice di 108 o potresti dire che e' 6 volte

191
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
la radice di 3.

192
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
Questo e' 12, questo e' 6.

193
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
E la radice di 3, beh sara' 1

194
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
virgola qualcosa.

195
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
Quindi sara' un po' piu' grande di 6.