1
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
בוידאו זה נכיר את

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
משפט פיתגורס, שהוא חביב בפני עצמו.

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
אבל תראו שככל שתלמדו יותר ויותר מתמטיקה

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
שהוא אחד מהמשפטים המהווים אבן דרך במתמטיקה בכלל.

5
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
והוא שימושי בגיאומטריה, הוא בערך עמוד השדרה

6
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
של טריגונומטריה.

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
אתם גם תשתמשו בו כדי לחשב מרחקים

8
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
בין נקודות.

9
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
אז זה דבר טוב באמת לוודא שאני יודעים אותו היטב.

10
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
אז כאן אני מפסיק לדבר.

11
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
בואו ואספר לכם מהו משפט פיתגורס.

12
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
אז אם יש לנו משולש, והמשולש הוא ישר

13
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
זווית, כלומר אחת משלושת זוויותיו

14
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
היא 90 מעלות.

15
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
אני מציינים שהיא 90 מעלות על-ידי כך שאנחנו מציירים

16
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
את הקופסא הקטנה בדיוק שם.

17
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
אז זה ישר זווית... תנו לי לעשות זאת בצבע

18
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
אחר... זווית של 90 מעלות.

19
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
או, שנוכל פשוט לקרוא לה זווית ישרה.

20
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
ומשולש שיש לו זווית ישרה

21
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
נקרא משולש ישר זווית.

22
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
אז זה נקרא משולש ישר זווית.

23
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
עכשיו, עם משפט פיתגורס, אם אנו יודעים שתי

24
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
צלעות של המשולש, אנו יכולים לגלות גם

25
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
את הצלע השלישית.

26
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
ולפני שאראה לכם איך לעשות זאת, תנו לי לתת לכם

27
00:01:34,310 --> 00:01:36,560
עוד מינוח אחד.

28
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
הצלע הארוכה במשולש היא הצלע ממול

29
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
הזווית של ה 90 מעלות... או ממול הזווית הישרה.

30
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
אז במקרה שלנו זה הצלע הזו.

31
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
זו הצלע הארוכה ביותר.

32
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
והדרך לדעת איפה המשולש ישר הזווית נמצא,

33
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
ופחות או יותר נפתח לצלע הארוכה.

34
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
הצלע הארוכה הזאת נקראת היתר.

35
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
וזה טוב לדעת, כי נמשיך לקרוא לה כך.

36
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
אז בואו נניח שיש לי משולש שנראה כך.

37
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
תנו לי לצייר זאת מעט יותר טוב.

38
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
אז בואו נניח שיש לי משולש שנראה כך.

39
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
והייתי אומר לכם שהזווית שנמצאת

40
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
פה היא 90 מעלות.

41
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
במצב זה, זהו היתר, בגלל

42
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
שהוא ממול הזווית של ה 90 מעלות.

43
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
הוא הצלע הארוכה ביותר.

44
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
תנו לי לעשות אחד נוסף, כדי לוודא שאנחנו

45
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
מזהים את היתר.

46
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
אז בואו נגיד שזה המשולש שלי, וזה הזווית

47
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
של ה 90 מעלות פה.

48
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
ואני וחושב שאתם כבר מבינים את זה.

49
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
הולכים לאן שרואים פתיחה.

50
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
וזהו היתר.

51
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
הצלע הארוכה ביותר.

52
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
אז ברגע שזיהיתם את היתר... ובואו נגיד

53
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
שאורכו הוא C.

54
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
ועכשיו נלמד מה משפט

55
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
פיתגורס אומר לנו.

56
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
אז בואו נגיד ש C שווה לאורך היתר.

57
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
אז בואו נקרא לו C... לצלע זו C.

58
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
ובואו נקרא לצלע הזאת A.

59
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
ובואו נקרא לצלע פה B.

60
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
אז משפט פיתגורס אומר לנו ש A בריבוע... אז

61
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
האורך של אחת הצלעות הקצרות יותר בריבוע... ועוד

62
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
האורך של הצלע הקצרה השנייה בריבוע, הולך להיות

63
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
שווה לאורך היתר בריבוע.

64
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
עכשיו בואו נעשה זאת עם בעיה אמיתית, ותראו

65
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
שבאמת זה לא כל כך נורא.

66
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
אז בואו נגיד שיש לי משולש שנראה כך.

67
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
תנו לי לצייר אותו.

68
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
בואו נגיד שזה המשולש שלי.

69
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
הוא נראה כך.

70
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
ובואו נגיד שאומרים לנו שזוהי הזווית הישרה.

71
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
שהאורך פה... תנו לי לעשות זאת בצבעים

72
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
אחרים... שהאורך כאן הוא 3, ושהאורך

73
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
כאן הוא 4.

74
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
ורוצים שנבין מה האורך כאן.

75
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
עכשיו הדבר הראשון שאנחנו צריכים לעשות, לפני שבכלל מיישמים את

76
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
משפט פיתגורס, הוא לוודא שאנו יודעים

77
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
מהו היתר.

78
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
מוודאים שיודעים את מה פותרים.

79
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
ובמקרה זה אנו פותרים עבור היתר.

80
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
ואנחנו יודעים זאת משום שהצלע פה, זה הצלע

81
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
שהיא ממול הזווית הישרה.

82
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
אם נסתכל על משפט פיתגורס, זהו C.

83
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
זוהי הצלע הארוכה ביותר.

84
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
אז עכשיו אנו מוכנים ליישם את משפט פיתגורס.

85
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
הוא אומר לנו ש 4 בריבוע... אחת הצלעות הקצרות יותר... ועוד

86
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3 בריבוע... הריבוע חלק קצר אחר...

87
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
הולך להיות שווה לצלע הארוכה יותר בריבוע...

88
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
היתר בריבוע... הולך להיות שווה ל C בריבוע.

89
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
ואז פשוט פותרים עבור C.

90
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
אז 4 בריבוע זה 4 כפול 4.

91
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
זה 16.

92
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
ו 3 בריבוע זה 3 כפול 3.

93
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
זה 9.

94
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
וזה הולך להיות שווה ל C בריבוע.

95
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
אז זה 16 ועוד 9?

96
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
זה 25.

97
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
אז C בריבוע שווה ל 25.

98
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
ונוכל לקחת את השורש החיובי משני הצדדים.

99
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
אני מניח, תסתכלו על זה מתמטית בלבד, זה יכול

100
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
להיות מינוס 5 גם.

101
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
אבל אנחנו מתעסקים פה עם מרחקים, אז איכפת לנו רק

102
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
משורשים חיוביים.

103
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
אז לוקחים את השורש הבסיסי משני הצדדים

104
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
ומקבלים ש C שווה ל 5.

105
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
או, האורך של הצלע הארוכה ביותר שווה 5.

106
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
עכשיו, אפשר להשתמש במשפט פיתגורס, אם ניתן

107
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
את שתי הצלעות, כדי לחשב את השלישית לא משנה

108
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
מהי הצלע השלישית.

109
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
אז בואו נעשה אחד נוסף פה.

110
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
בואו נאמר שהמשולש שלנו נראה כך.

111
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
וזו הזווית הישרה שלנו.

112
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
בואו נגיד שהאורך של הצלע פה הוא 12, וגם נגיד

113
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
שהאורך של הצלע פה הוא 6.

114
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
ואנו רוצים לדעת את האורך של הצלע שם.

115
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
עכשיו, כמו שאמרתי, הדבר הראשון שנרצה לעשות הוא

116
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
לזהות את היתר.

117
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
והוא הולך להיות הצלע שממול לזווית הישרה.

118
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
יש לנו את הזווית הישרה פה.

119
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
נלך ממול לזווית הישרה.

120
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
הצלע הארוכה ביותר, היתר, נמצאת פה.

121
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
אז כשאנחנו חושבים על משפט פיתגורס... ש A

122
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
בריבוע ועוד B בריבוע שווה ל C בריבוע... את 12

123
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
נוכל לראות כ C.

124
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
זהו היתר.

125
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
C בריבוע זה היתר בריבוע.

126
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
אז נוכל לומר ש C שווה 12.

127
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
ואז נוכל לומר שצלעות אלה, זה לא משנה

128
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
אם נקרא לאחד מהם A ולאחר B.

129
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
אז בואו נקרא לצלע פה.

130
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
בואו נגיד ש A שווה ל 6.

131
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
ואז נגיד ש B... B הצבועה... שווה

132
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
לסימן שאלה.

133
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
וכעת נוכל ליישם את משפט פיתגורס.

134
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
A בריבוע, שזה 6 בריבוע ועוד B שאינו ידוע בריבוע

135
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
שווה ליתר בריבוע... ששווה

136
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
ל C בריבוע.

137
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
ששווה ל 12 בריבוע.

138
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
וכעת נוכל לפתור עבור B.

139
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
ונשים לב להבדל כאן.

140
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
עכשיו אנחנו לא פותרים עבור היתר.

141
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
אנחנו פותרים עבור אחד מהצלעות הקצרים יותר.

142
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
בדוגמא האחרונה פתרנו עבור היתר.

143
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
פתרנו עבור C.

144
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
בגלל זה תמיד חשוב להבין ש A

145
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
בריבוע ועוד B בריבוע ועוד C בריבוע, C הוא האורך

146
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
של היתר.

147
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
אז בואו פשוט נפתור עבור B פה.

148
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
אז נקבל 6 בריבוע שזה 36, B בריבוע, ששווה

149
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
ל 12 בריבוע... זה 12 כפול 12... זה 144.

150
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
כעת נוכל להפחית 36 משני הצדדים של המשוואה הזו.

151
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
אלה מתבטלים.

152
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
באגף השמאלי יהיה לנו רק B בריבוע

153
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
ששווה ל... עכשיו 144 פחות 36 זה מה?

154
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
זה יהיה 108.

155
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
וזה הערך של B בריבוע, ועכשיו אנחנו רוצים לקחת את

156
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
השורש הבסיסי, או השורש החיובי, של שני הצדדים.

157
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
ונקבל ש B שווה לשורש הריבועי, של

158
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
השורש הבסיסי, של 108.

159
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
עכשיו בואו נראה אם נוכל לפשט את זה מעט יותר.

160
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
השורש הריבועי של 108.

161
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
אז מה שנוכל לעשות זה שנוכל לקחת את הגורם

162
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
הראשוני של 108 ולראות איך נוכל

163
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
לפשט את הביטוי.

164
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
אז 108 זה בערך 2 כפול 54 שזה אותו הדבר

165
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
כמו 2 כפול 27, שזה אותו הדבר כמו 3 כפול 9.

166
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
אז יש לנו את השורש הריבועי של 108 שזה אותו הדבר כמו

167
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
השורש הריבועי של 2 כפול 2 כפול... טוב למעשה,

168
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
לא סיימתי.

169
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9 ניתן לפרק לגורמים של 3 כפול 3.

170
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
אז נקבל 2 כפול 2 כפול 3 כפוך 3.

171
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
ולמעשה, יש לנו זוג של ריבועים מושלמים פה.

172
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
תנו לי לכתוב זאת בצורה יותר מסודרת.

173
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
וזה בסך הכל תרגיל בפישוט ביטויים שניתקל

174
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
בו הרבה בעתיד כאשר נשתמש במשפט פיתגורס,

175
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
אז לא יזיק לעשות אותו פה.

176
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
אז זה אותו הדבר כמו להגיד השורש הריבועי של 2 כפול 2

177
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
כפול 3 כפול 3 כפול השורש הריבועי של

178
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
ה 3 האחרון שם.

179
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
וזה אותו הדבר.

180
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
ואתם יודעים, בכלל לא צריך לעשות

181
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
את הכל על נייר.

182
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
אפשר לעשות את זה בראש.

183
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
מה זה?

184
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2 כפול 2 זה 4.

185
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4 כפול 9, זה 36.

186
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
אז זהו השורש הריבועי של 36 כפול השורש הריבועי של 3.

187
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
השורש הבסיסי של 36 זה 6.

188
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
אז ניתן לפשט ל 6 שורשים ריבועיים של 3.

189
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
אז האורך של B, אפשר לכתוב כשורש ריבועי של

190
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
108, או שנוכל לומר שזה שווה ל 6 כפול

191
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
שורש ריבועי של 3.

192
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
זה 12, זה 6.

193
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
והשורש הריבועי של 3, טוב זה הולך להיות 1

194
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
נקודה משהו משהו.

195
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
אז זה יהיה מעט יותר גדול מ 6.

196
00:10:45,360 --> 00:10:45,512
תרגום - אביב אשד