0:00:00.530,0:00:03.220
V tomto videu se seznámíme

0:00:03.220,0:00:14.190
s Pythagorovou větou, [br]která je zábavná sama o sobě.

0:00:14.190,0:00:16.930
Až budete vědět víc o matematice, poznáte,

0:00:16.930,0:00:21.570
že je to jedna[br]ze základních vět celé matematiky.

0:00:21.570,0:00:24.920
Je používaná v geometrii,

0:00:24.920,0:00:26.750
tvoří základ trigonometrie.

0:00:26.750,0:00:29.200
Také se dá požít na výpočet

0:00:29.200,0:00:30.510
vzdáleností mezi body.

0:00:30.510,0:00:33.810
Takže je důležité, abychom ji dobře znali.

0:00:33.810,0:00:35.570
A dost řečí.

0:00:35.570,0:00:38.320
Nechte mě vysvětlit, [br]co Pythagorova věta doopravdy je.

0:00:38.320,0:00:43.290
Mějme trojúhelník,[br]ale musí to být pravoúhlý

0:00:43.290,0:00:49.110
trojúhelník, to znamená,[br]že jeden z tří úhlů

0:00:49.110,0:00:51.520
v trojúhelníku musí mít 90 stupňů.

0:00:51.520,0:00:54.580
To, že se jedná o 90 stupňů, [br]zobrazíte tak, že nakreslíte

0:00:54.580,0:00:55.930
malý čtverec přesně zde.

0:00:55.930,0:00:58.830
Jen to nakreslím jinou barvou.

0:00:58.830,0:01:05.550
Toto je úhel o velikosti 90 stupňů.

0:01:05.550,0:01:09.930
Nebo mu říkejme pravý úhel.

0:01:09.930,0:01:13.390
Trojúhelník, který má jeden pravý úhel,

0:01:13.390,0:01:15.850
se jmenuje pravoúhlý trojúhelník.

0:01:15.850,0:01:21.700
Tomuto říkáme pravoúhlý trojúhelník.

0:01:21.700,0:01:25.440
Pomocí Pythagorovy věty můžeme,

0:01:25.440,0:01:28.980
když známe dvě strany[br]pravoúhlého trojúhelníku,

0:01:28.980,0:01:30.920
určit třetí stranu.

0:01:30.920,0:01:34.310
Ale než vám ukážu, jak to dělat, [br]mám pro vás

0:01:34.310,0:01:36.560
ještě trochu terminologie.

0:01:36.560,0:01:43.230
Nejdelší strana pravoúhlého[br]trojúhelníku je strana naproti

0:01:43.230,0:01:46.690
úhlu o velikosti 90 stupňů, [br]naproti pravému úhlu.

0:01:46.690,0:01:49.650
V našem případě je to přesné tato strana.

0:01:49.650,0:01:51.285
Tato strana je nejdelší.

0:01:51.285,0:01:55.020
Která strana je nejdelší[br]se dá určit tak,

0:01:55.020,0:01:58.060
že je to strana naproti pravému úhlu.

0:01:58.060,0:02:03.360
Nejdelší strana se jmenuje přepona.

0:02:03.360,0:02:06.795
A to je dobré vědět,[br]protože o ní budeme pořád mluvit.

0:02:06.795,0:02:12.605
Abychom si byli jisti určováním přepony,[br]nakreslím ještě pár trojúhelníků.

0:02:12.605,0:02:17.090
Tak, řekněme, že máme trojúhleník,[br]který vypadá takto.

0:02:17.090,0:02:19.390
Jen to nakreslím trochu lépe.

0:02:19.390,0:02:22.130
Řekněme, že máme trojúhleník,[br]který vypadá takto.

0:02:22.130,0:02:24.010
A kdybych vám řekl, že tento úhel

0:02:24.010,0:02:25.390
je pravý úhel.

0:02:25.390,0:02:29.860
V této situaci je tato strana přepona,[br]protože je

0:02:29.860,0:02:33.410
naproti pravému úhlu.

0:02:33.410,0:02:34.880
Je to ta nejdelší strana.

0:02:34.880,0:02:37.280
Nakreslím ještě jeden,[br]abychom si byli jistí,

0:02:37.280,0:02:39.420
která strana je přepona.

0:02:39.420,0:02:44.050
Řekněme, že toto je[br]můj trojúhelník, a tady je

0:02:44.050,0:02:45.790
pravý úhel.

0:02:45.790,0:02:47.710
A myslím si, že už víte, jak na to.

0:02:47.710,0:02:49.620
Určíte stranu naproti pravému úhlu.

0:02:49.620,0:02:51.530
To je přepona.

0:02:51.530,0:02:57.240
Je to ta nejdelší strana.

0:02:57.240,0:03:00.390
Když už máte určenou přeponu, řekněme, že

0:03:00.400,0:03:02.050
má délku C.

0:03:02.050,0:03:03.980
Teď se naučíme, co nám říká

0:03:03.980,0:03:05.210
Pythagorova věta.

0:03:05.210,0:03:08.680
Řekněme, že se C rovná délce přepony.

0:03:08.680,0:03:11.630
Říkejme jí C, tato strana je C.

0:03:11.630,0:03:17.910
Tuto stranu nazveme A.

0:03:17.910,0:03:21.890
A tu poslední stranu B.

0:03:21.890,0:03:28.620
Pythagorova věta nám říká, že A na druhou,

0:03:28.620,0:03:32.880
délka jedné z kratších stran na druhou[br]plus

0:03:32.880,0:03:36.890
délka druhé z kratších stran na druhou

0:03:36.890,0:03:41.370
se rovná délce přepony na druhou.

0:03:41.370,0:03:43.740
Tak, teď to uděláme[br]s konkrétními čísly a uvidíte,

0:03:43.740,0:03:45.820
že to není tak složité.

0:03:45.820,0:03:49.820
Řekněme, že mám trojúhelník,[br]který vypadá takto.

0:03:49.820,0:03:51.050
Jen ho nakreslím.

0:03:51.050,0:03:54.210
Toto je můj trojúhelník.

0:03:54.210,0:03:57.160
Vypadá asi takto.

0:03:57.160,0:04:00.560
A řekněme, že tento úhel je pravý úhel.

0:04:00.560,0:04:02.940
Že tato délka,[br]nakreslím to jinou barvou,

0:04:02.940,0:04:06.830
že tato délka je 3 a že

0:04:06.830,0:04:09.170
tato délka je 4.

0:04:09.170,0:04:14.490
A chceme zjistit délku poslední strany.

0:04:14.490,0:04:17.130
První věc, kterou chceme udělat,[br]ještě před použitím

0:04:17.130,0:04:19.660
Pythagorovy věty, je uvědomit si,

0:04:19.660,0:04:20.710
kde je přepona.

0:04:20.710,0:04:23.350
Ujistěte se, že víte, co máte vypočítat.

0:04:23.350,0:04:26.120
V tomto případě chceme zjistit přeponu.

0:04:26.120,0:04:30.440
Víme to, protože tato strana je strana

0:04:30.440,0:04:33.310
naproti pravému úhlu.

0:04:33.310,0:04:36.540
Když se podíváme na Pythagorovu větu,[br]tak toto je C.

0:04:36.540,0:04:38.160
Je to nejdelší strana.

0:04:38.160,0:04:41.920
Teď použijeme Pythagorovu větu.

0:04:41.920,0:04:48.070
Říká nám, že 4 na druhou,[br]jedna z kratších stran, plus

0:04:48.070,0:04:53.260
3 na druhou, druhá kratší strana,

0:04:53.260,0:04:56.080
se bude rovnat délce[br]nejdelší strany na druhou,

0:04:56.080,0:05:00.590
délce přepony na druhou, "C" na druhou.

0:05:00.590,0:05:02.310
Teď už jenom vyřešíte rovnici pro C.

0:05:02.310,0:05:06.380
4 na druhou je totéž, [br]jako 4 krát 4.

0:05:06.380,0:05:08.460
To je 16.

0:05:08.460,0:05:11.910
A 3 na druhou je totéž, [br]jako 3 krát 3.

0:05:11.910,0:05:13.810
Takže to je 9.

0:05:13.810,0:05:18.580
A to se rovná C na druhou.

0:05:18.580,0:05:20.610
Kolik je 16 plus 9?

0:05:20.610,0:05:22.480
Je to 25.

0:05:22.480,0:05:25.195
Takže 25 se rovná C na druhou.

0:05:25.195,0:05:29.020
Teď už jen vypočítáme [br]druhou odmocninu z 25.

0:05:29.020,0:05:30.960
No, když se na to podíváme[br]čistě matematicky,

0:05:30.960,0:05:33.160
tak řešením by mohlo být i -5.

0:05:33.160,0:05:34.870
Ale my se bavíme o vzdálenostech, [br]takže nás zajímá

0:05:34.870,0:05:37.050
jenom kladný výsledek odmocniny.

0:05:37.050,0:05:41.170
Tak vypočítáme odmocninu z 25

0:05:41.170,0:05:44.280
a dostaneme 5, což se rovná C.

0:05:44.280,0:05:50.260
Neboli délka nejdelší strany se rovná 5.

0:05:50.260,0:05:52.330
Teď už umíte použít Pythagorovu větu,

0:05:52.330,0:05:54.620
když jsou zadány dvě ze stran,[br]na zjištění poslední strany,

0:05:54.620,0:05:56.040
ať už je to kterákoliv strana.

0:05:56.040,0:05:59.300
Zkusíme si ještě jiný příklad.

0:05:59.300,0:06:10.670
Řekněme, že máme takový trojúhleník.

0:06:10.670,0:06:12.610
A tady je náš pravý úhel.

0:06:12.610,0:06:17.820
Mějme tuto stranu o délce 12 a

0:06:17.820,0:06:21.080
druhou stranu o délce 6.

0:06:21.080,0:06:27.210
A chceme zjistit délku této třetí strany.

0:06:27.210,0:06:29.030
Tak, jak jsem už řekl,

0:06:29.030,0:06:31.350
nejdříve potřebujete určit přeponu.

0:06:31.350,0:06:34.130
Je to strana naproti pravému úhlu.

0:06:34.130,0:06:35.550
Pravý úhel máme tady.

0:06:35.550,0:06:37.650
Naproti pravému úhlu máme

0:06:37.650,0:06:41.460
nejdelší stranu, přeponu.

0:06:41.460,0:06:46.100
Když se zamyslíme nad Pythagorovou větou,

0:06:46.100,0:06:50.820
A na druhou plus B na druhou[br]se rovná C na druhou.

0:06:50.820,0:06:52.220
Můžete si za C dosadit 12.

0:06:52.220,0:06:54.740
To je přepona.

0:06:54.740,0:06:56.670
C na druhou je přepona na druhou.

0:06:56.670,0:06:59.030
Můžete říct, že 12 se rovná C.

0:06:59.030,0:07:00.880
A potom můžeme říct,[br]že u těchto stran nezáleží na tom,

0:07:00.880,0:07:02.580
kterou z nich si pojmenujete A nebo B.

0:07:02.580,0:07:04.970
Řekněme, že tato strana je A.

0:07:04.970,0:07:06.990
Že se A rovná 6.

0:07:06.990,0:07:11.360
A potom řekneme, že B...[br]Tato barva.

0:07:11.360,0:07:12.640
...je naše neznámá.

0:07:12.640,0:07:15.070
Použijeme Pythagorovu větu.

0:07:15.070,0:07:25.940
"A" na druhou, což je 6 na druhou,[br]plus "B" na druhou se rovná

0:07:25.940,0:07:28.330
přepona na druhou, což se rovná

0:07:28.330,0:07:29.760
"C" na druhou.

0:07:29.760,0:07:33.250
To se rovná 12 na druhou.

0:07:33.250,0:07:35.260
A teď vyřešíme rovnici pro "B".

0:07:35.260,0:07:36.370
Jen si všimněte rozdílu.

0:07:36.370,0:07:38.110
Teď nehledáme neznámou přeponu,

0:07:38.110,0:07:40.210
teď hledáme jednu z kratších stran.

0:07:40.210,0:07:42.790
V minulém případě jsme hledali přeponu.

0:07:42.790,0:07:43.790
Počítali jsme "C".

0:07:43.790,0:07:46.570
Proto je tak důležité rozpoznat ve vzorci

0:07:46.570,0:07:48.640
"A" na druhou plus "B" na druhou[br]se rovná "C" na druhou,

0:07:48.640,0:07:49.670
že C je délka přepony.

0:07:49.670,0:07:51.850
Tak teď dořešíme rovnici pro "B".

0:07:51.850,0:07:59.280
Dostáváme, že 6 na druhou, což je 36, [br]plus "B" na druhou

0:07:59.280,0:08:04.700
se rovná 12 na druhou,[br]to je 12 krát 12, což je 144.

0:08:04.700,0:08:10.960
Nyní můžeme odečíst 36[br]od obou stran rovnice.

0:08:10.960,0:08:13.270
Tyto se vzájemně vyruší.

0:08:13.270,0:08:17.510
Na levé straně [br]máme B na druhou

0:08:17.510,0:08:23.410
a to se rovná, 144 mínus 36, což je?

0:08:23.410,0:08:30.070
144 mínus 30 je 114,[br]teď odečtu 6, to je 108.

0:08:30.080,0:08:33.910
Bude to 108.

0:08:33.910,0:08:36.630
Takže to je "B" na druhou. [br]Chceme určit odmocninu,

0:08:36.630,0:08:40.600
pouze její kladný kořen[br]z obou stran.

0:08:40.600,0:08:44.430
Dostaneme, že "B" se rovná odmocnině,

0:08:44.430,0:08:48.650
kladné odmocnině ze 108.

0:08:48.650,0:08:50.550
Podíváme se, [br]jestli to můžeme trochu zjednodušit.

0:08:50.550,0:08:53.550
Odmocnina ze 108.

0:08:53.550,0:08:54.930
Můžeme vzít 108,

0:08:54.930,0:08:56.670
rozložit ho na součin prvočísel

0:08:56.670,0:08:58.410
a podívat se,[br]jak zjednodušit odmocninu.

0:08:58.410,0:09:07.590
Takže 108 se rovná 2 krát 54,

0:09:07.590,0:09:15.570
což je 2 krát 27, a to je 3 krát 9.

0:09:15.570,0:09:19.780
Máme zde odmocninu ze 108,[br]což je totéž jako

0:09:19.780,0:09:24.550
odmocnina ze 2 krát 2,[br]ale to není všechno.

0:09:24.550,0:09:25.520
Na něco jsem zapomněl.

0:09:25.520,0:09:28.760
9 se rovná 3 krát 3.

0:09:28.760,0:09:34.170
Takže to je 2 krát 2 krát [br]3 krát 3 krát 3.

0:09:34.170,0:09:36.820
Tím dostáváme několik pěkných mocnin.

0:09:36.820,0:09:38.680
Jenom to s dovolením [br]přepíšu do pěknějšího tvaru.

0:09:38.680,0:09:41.160
Rozklad čísla na součin prvočísel je něco,

0:09:41.160,0:09:44.200
s čím se budete setkávat často,[br]pokud budete používat Pythagorovu větu.

0:09:44.200,0:09:46.460
Takže nemůže škodit[br]si to trochu procvičit.

0:09:46.460,0:09:55.820
Toto je totéž jako[br]druhá odmocnina z 2 krát 2 krát

0:09:55.820,0:10:00.790
3 krát 3, to celé krát odmocnina

0:10:00.790,0:10:02.510
z poslední trojky, co tam byla.

0:10:02.510,0:10:04.090
Je to totéž...

0:10:04.090,0:10:05.785
Toto celé nemusíte počítat

0:10:05.785,0:10:07.960
na papíře.

0:10:07.960,0:10:08.970
Můžete to dělat z hlavy.

0:10:08.970,0:10:09.530
Co je toto?

0:10:09.530,0:10:11.780
2 krát 2 je 4.

0:10:11.780,0:10:14.200
4 krát 9 je 36.

0:10:14.200,0:10:18.030
Takže to je odmocnina z 36[br]krát odmocnina ze 3.

0:10:18.030,0:10:20.610
Druhá odmocnina z 36 je 6.

0:10:20.610,0:10:25.380
Zjednodušeně je to 6 odmocnin ze 3.

0:10:25.380,0:10:28.730
Takže délka "B" je rovna

0:10:28.730,0:10:34.040
odmocnině ze 108, [br]nebo můžeme také říct,

0:10:34.040,0:10:35.040
že je rovna 6 krát odmocnina ze 3.

0:10:35.040,0:10:37.150
Toto je 12, toto je 6.

0:10:37.150,0:10:40.580
Druhá odmocnina ze 3 je přibližně

0:10:40.580,0:10:41.600
jedna celá něco málo.

0:10:41.600,0:10:45.360
Takže toto bude rochu větší než šest.