چلیں کرتے ہیں مثالوں کی جوڑی جن کا تعلق ہے زاویوں سے درمیان

متوازن لکیروں کے اور آڑی لکیروںکے

چلیںکہہ لیں کہ یہ دو لکیریں متوازن ہیں۔تو میںکرسکتا ہوں

شناخت انہیں متوازن ہوتے ہوئے

جو ہمیں بتاتا ہے کہ یہ کبھی نہیںکاٹیںگی یہ

ایک ہی سطح پہ ہیں

اور کہہ لیںمیرے پاس ایک آڑی لکیریہاں ہےجو

صرف ایک لکیر ہےیہ کاٹے گی دونوں

متوازن لکیروںکواور میں آپ کو بتانا چاہتا ہوں کہ یہ زاویہ یہاں

60 درجے کا ہےاور پھر میں آپ سے پوچھنا چاہتا ہوںکہ یہ

زاویہ یہاں کیا ہے؟

آپ شاید کہیںگے۔اوہ یہ کافی مشکل ہےیہ

ایک مشکل لکیر پر ہے

لیکن آپ کو یہ یاد رکھنا ہےاور جو ایک چیز میں ہمیشہ

یاد رکھتا ہوں نظیری زاویئے ہمیشہ برابر ہوتے ہیں

اور اگر آپ اس لکیر کو دیکھیں یہاں اس لکیر پہ

جہاں آڑی لکیر کاٹتی ہے اوپر والی لکیر کو

نظیری زاویہ کیا ہوگا جہاں آڑی لکیر

کاٹتی اس نیچے والی لکیر کو

یہ ایک قسم کا قائمزالزاویہ ہے آپ دیکھ سکتے ہیں

کہ یہاںایک،دو،تین،چار زاویئے ہیں

تو یہ نیچے ہے اور ایک طرح کا

صحیح ہے تھوڑا سا

یا آپ دیکھ سکتے ہیں یہ ایک طرح کا جنوب مشرق کے درمیان کا زاویہ ہے

اگر ہم سوچ رہے ہیں ہدایات اس طرح

تو اور نظیری زاویئے یہاںہیں

اور یہ برابر ہیں

تو یہ یہاں 60 درجے کا ہے

اب اگر یہ 60 درجے کا ہےتو یہ

سوالیازاویہ کون ساہوگا

اچھا تو سوالیا زاویہ۔اسے x کہہ لیں۔سوالیا

زاویہ جمع60 درجے زاویہ یہ آدھے

دائرے تک چلے جاتے ہیں

یہ سپلیمنٹیری ہیں یہ 180 درجے تک جمع ہونگے

تو ہم لکھ سکتے ہیں x جمع 60 برابرہوتے ہیں

180 درجے کے

اگر آپ 60 منفی کردیتے ہیں دونوں طرف سے اس سوال کےآپ

حاصل کرلینگے x برابر 120 درجے کے

اور آپ آگے بڑھ سکتے ہیں

اور آپ اصل میںحل کرسکتے ہیںزاویئےبنے ہوئے ہیں درمیان میں

آڑی لکیروںاورمتوازن لکیروں کے

اگر یہ 120 درجے ہےپھرجومخالف زاویہ ہے

یہ بھی 120 درجےکاہے

اگر یہ زاویہ60درجے ہےتویہاں

یہ بھی 60درجے ہے

اگر یہ 60 ہےپھریہ مخالف زاویہ بھی 60 درجے ہے

پھر آپ یہ بھی کہہ سکتے ہیں کہ اس کو

سپلیمنٹری ہوناچاہیئےاس 60 درجے کے یااس60درجےکے

یاآپ یہ کہہ سکتے ہیں کہ یہ زاویہ نظیری ہے اس 120

درجےکے۔تو یہ بھی 120 درجےہےاوربنائیں ایسی صحیح دلیل

یہ زاویہ اس جیساہےتویہ

بھی 120درجے ہے

چلیں دوسری کرتے ہیں

چلیں کہہ لیں میرےپاس دو لکیریں ہیں

تو یہ ایک لکیر ہے

مجھے یہ جامنی رنگ میں کرنے دیں اور دوسری لکیر مجھےکرنےدیں

مختلف جامنی کی پرچھائی میں

مجھے دوسری تھوڑی اور گہری کرنے دیں

تو آپ کے پاس یہ جامنی لکیرہےاور

دوسری یہ لکیر ہے

یہ نیلی یا ایسی ہی کچھ ہے

اور پھر میرے پاس ایک لکیر ہے جوکاٹتی ہےان دونوںکوہم

کھینچتے ہیںاس کو تھوڑا سیدھا

اور کہہ لیں یہ زاویہ یہاں 50 درجے کاہے

اور کہہ لیںمیں نےآپ کو پہلے بھی بتایا تھا کہ یہ زاویہ

یہاں 120 درجے کا ہے

اب سوال جومیںپوچھناچاہتا ہوں کہ کیا یہ

دو لکیریں متوازن ہیں؟

کیا یہ قرمزی لکیر اور نیلی لکیر متوازن ہیں ؟

تو جو سوچنا چاہیئے وہ یہ کہ کیا ہوگا

اگر یہ متوازن ہیں؟

اگریہ متوازن ہیںپھریہ اور یہ ہونگے

نظیری زاویئےاور پھر یہ 50 درجےہوگا

اس کو 50 درجے ہوناچاہیئے

ہمیں نہیں پتہ،مجھے یہاں پہ ستارہ لگاناچاہیئے

ہم یقین سے نہیں کہہ سکتے ایا کہ یہ 50 درجے ہے

شاید سوالیانشان لگادیں

یہ 50 درجے ہوگا اگر یہ متوازن ہونگی لیکن یہ

اور یہ سپلیمنٹری ہونی چاہیئےاور یہ

جمع ہونگے 180درجے تک

اصل میں تاہم یہ لکیریں متوازن ہیں اگر میں

کوئی بھی لکیر لیتا ہوں اور اس کو کوئی بھی چیز کاٹتی ہےاگر یہ

زاویہ 50 ہے اور یہ زاویہ کچھ بھی ہویہ ہونگے

جمع 180 درجے تک

لیکن ہم یہاں دیکھتے ہیں کہ یہ جمع نہیںہوگا 180 درجے تک

50 جمع 120 جمع ہونگے 170 تک

تو یہ لکیریں متوازن نہیں ہیں

دوسرے طریقے سے آپ سوچ سکتے ہیں اس کے بارے میںمیرے خیال سے یہ

صحیح طریقہ ہے اس کے بارے میں سوچنے کا

اگر یہ 120 درجے ہےیہ زاویہ یہاںہوناچاہیئے

سپلیمنٹری اس کے۔یہ جمع ہونگے 180 تک

تو یہ زاویہ۔اس کو اس پردے پہ کریں یہ زاویہ یہاں

60 درجے ہونا چاہیئے

اب یہ زاویہ نظیری ہے اس زاویئے کےلیکن

یہ برابر نہیں ہیں

نظیری زاویئے برابر نہیں ہیں تو یہ

متوازن نہیںہیں