Paralel doğrular ve çapraz doğru arasında kalan açılarla ilgili birkaç örnek yapalım.
.
Diyelim ki bu iki doğru paralel ve bunu gösterelim.
.
Bu, bize bu doğruların aynı düzlemde olduğunu ve asla kesişmeyeceğini gösterir.
.
Burada da bir çapraz doğru olsun.
Bu doğru, iki paraleleli kesen bir doğru.
Peki ya size buradaki açının 60 derece olduğunu söyleyip bu açının kaç derece olduğunu sorsaydım?
.
Söylemesi çok zor, ikisi farklı doğrularda diyebilirsiniz.
.
Ama unutmamanız gereken şey yöndeş açıların birbirine eşit olduğudur.
.
Çapraz doğrunun üstteki doğruyu kestiği yerde oluşan açıya baktığınızda, alttaki doğruyu kestiği yerde oluşan açıyla yöndeş olan açının hangisi olduğunu söyleyebilir misiniz?
.
Bu sağ alt açı.
Baktığınız zaman dört tane açı var.
Bu da sağ altta kalan açı.
.
Ya da işe yönlerden bakacak olursanız güneydoğu açısı da diyebilirsiniz.
.
Bunun yöndeş açıdı bu.
.
Bu açılar eşit olmak zorundalar.
O zaman bu açı 60 derece.
Peki bu açı 60 derece ise soru işaretli açı kaç derecedir?
.
Bu açıya x diyelim.
x açısı +60 derecelik açı dairenin yarısını oluşturuyorlar.
.
Bütünleyici açılar. Toplamları 180 derece ediyor.
Yani x+60=180
.
Eğer denklemin iki tarafından da 60 çıkarırsanız, x 120 derece olur.
.
Ve bunu devam ettirebilirsiniz.
Çapraz doğru ve paralel doğrular arasında oluşan tüm açıları bulabilirsiniz.
.
Bu açı 120 derece ise zıt açısı da 120 derecedir.
.
Bu açı 60 derece ise bu açı da 60 derecedir.
.
Eğer bu 60 derece ise zıt açısı da 60 derecedir.
Aynı zamanda bu açının iki 60 derecelik açıyla da bütünleyici olduğunu söyleyebilirsiniz.
.
Ya da bu açının 120 derecelik açı ile yöndeş olduğunu söyleyebilirsiniz.
.
Bu açı, bu açıyla eşit, o zaman o da 120 derecedir.
.
Başka bir tane daha yapalım.
Diyelim ki iki doğrumuz var.
.
Bu birinci doğru.
Farklı renklerde olsunlar.
.
Bunu biraz daha koyulaştıralım.
.
Ve de bu doğrular kesen bir çapraz doğru var.
Daha düzgün çizeyim.
.
Bu açı 50 derece olsun.
Bu açı da 120 derece olsun.
.
Burada sormak istediğim soru şu: Bu iki doğru paralel mi?
.
Bu mor ve mavi doğrular paralel mi?
Düşünmemiz gereken şey eğer paralel olsalardı ne olurdu?
.
Eğer paralel olsalardı, bu iki açı yöndeş olurlardı.
O zaman bu açı da 50 derece olurdu.
50 derece olmak zorunda.
Belki küçük bir yıldız koymalıyız ki emin olmadığımızı belirtsin.
.
Belki de bir soru işareti.
Eğer paralel olsalardı bu açı 50 derece olurdu ama bu iki açı bütünleyen açılar olmak zorunda olduğu için toplamlarının 180 olması gerekiyor.
.
Aslında doğruların paralel olup olmamasına bakmaksızın, herhangi kesişen iki doğru aldığımızda, eğer bu açı 50 derece ise, diğer açı ne olursa olsun toplamları 180 etmelidir.
.
Ama burada gördüğümüz gibi toplamları 180 derece etmiyor.
50+120=170
o zaman bu doğrular paralel değil.
Başka bir yönden bakacak olursanız, eğer bu açı 120 derece ise bu açının onu bütünlemesi gerekiyor.
.
Yani toplamları 180 derece olmalı.
O zaman bu açının 60 derece olması gerekiyor.
.
Bu açı ve bu açı yöndeşler ancak eşit değiller.
.
Yöndeş açılar eşit değiller, o zaman doğrular paralel değil.
.