Paralel doğrular ve çapraz doğru arasında kalan açılarla ilgili birkaç örnek yapalım.

.

.

Diyelim ki bu iki doğru paralel ve bunu gösterelim.

.

Bu, bize bu doğruların aynı düzlemde olduğunu ve asla kesişmeyeceğini gösterir.

.

Burada da bir çapraz doğru olsun.

Bu doğru, iki paraleleli kesen bir doğru.

Peki ya size buradaki açının 60 derece olduğunu söyleyip bu açının kaç derece olduğunu sorsaydım?

.

.

Söylemesi çok zor, ikisi farklı doğrularda diyebilirsiniz.

.

Ama unutmamanız gereken şey yöndeş açıların birbirine eşit olduğudur.

.

Çapraz doğrunun üstteki doğruyu kestiği yerde oluşan açıya baktığınızda, alttaki doğruyu kestiği yerde oluşan açıyla yöndeş olan açının hangisi olduğunu söyleyebilir misiniz?

.

.

.

Bu sağ alt açı.

Baktığınız zaman dört tane açı var.

Bu da sağ altta kalan açı.

.

Ya da işe yönlerden bakacak olursanız güneydoğu açısı da diyebilirsiniz.

.

Bunun yöndeş açıdı bu.

.

Bu açılar eşit olmak zorundalar.

O zaman bu açı 60 derece.

Peki bu açı 60 derece ise soru işaretli açı kaç derecedir?

.

Bu açıya x diyelim.

x açısı +60 derecelik açı dairenin yarısını oluşturuyorlar.

.

Bütünleyici açılar. Toplamları 180 derece ediyor.

Yani x+60=180

.

Eğer denklemin iki tarafından da 60 çıkarırsanız, x 120 derece olur.

.

.

Ve bunu devam ettirebilirsiniz.

Çapraz doğru ve paralel doğrular arasında oluşan tüm açıları bulabilirsiniz.

.

Bu açı 120 derece ise zıt açısı da 120 derecedir.

.

Bu açı 60 derece ise bu açı da 60 derecedir.

.

Eğer bu 60 derece ise zıt açısı da 60 derecedir.

Aynı zamanda bu açının iki 60 derecelik açıyla da bütünleyici olduğunu söyleyebilirsiniz.

.

Ya da bu açının 120 derecelik açı ile yöndeş olduğunu söyleyebilirsiniz.

.

Bu açı, bu açıyla eşit, o zaman o da 120 derecedir.

.

Başka bir tane daha yapalım.

Diyelim ki iki doğrumuz var.

.

Bu birinci doğru.

Farklı renklerde olsunlar.

.

Bunu biraz daha koyulaştıralım.

.

.

.

Ve de bu doğrular kesen bir çapraz doğru var.

Daha düzgün çizeyim.

.

Bu açı 50 derece olsun.

Bu açı da 120 derece olsun.

.

Burada sormak istediğim soru şu: Bu iki doğru paralel mi?

.

Bu mor ve mavi doğrular paralel mi?

Düşünmemiz gereken şey eğer paralel olsalardı ne olurdu?

.

Eğer paralel olsalardı, bu iki açı yöndeş olurlardı.

O zaman bu açı da 50 derece olurdu.

50 derece olmak zorunda.

Belki küçük bir yıldız koymalıyız ki emin olmadığımızı belirtsin.

.

Belki de bir soru işareti.

Eğer paralel olsalardı bu açı 50 derece olurdu ama bu iki açı bütünleyen açılar olmak zorunda olduğu için toplamlarının 180 olması gerekiyor.

.

.

Aslında doğruların paralel olup olmamasına bakmaksızın, herhangi kesişen iki doğru aldığımızda, eğer bu açı 50 derece ise, diğer açı ne olursa olsun toplamları 180 etmelidir.

.

.

.

Ama burada gördüğümüz gibi toplamları 180 derece etmiyor.

50+120=170

o zaman bu doğrular paralel değil.

Başka bir yönden bakacak olursanız, eğer bu açı 120 derece ise bu açının onu bütünlemesi gerekiyor.

.

.

Yani toplamları 180 derece olmalı.

O zaman bu açının 60 derece olması gerekiyor.

.

Bu açı ve bu açı yöndeşler ancak eşit değiller.

.

Yöndeş açılar eşit değiller, o zaman doğrular paralel değil.

.

.