-

ลองทำตัวอย่างสองสามอันเกี่ยวกับมุมระหว่าง

เส้นขนานกับเส้นตัดขวางกัน

ลองสมมุติว่าเส้นตรงสองเส้นนี้ขนานกัน, แล้วผม

ระบุมันว่าขนานกัน

นั่นบอกเราว่าพวกมันจะไม่ตัดกันล พวกมัน

อยู่บนระนาบเดียวกัน

และสมมุติว่าผมมีเส้นตัดขวางตรงนี้, ซึ่งก็คือ

เส้นที่ตัดเส้นขนานทั้งสอง

เส้นนั้น, และผมบอกคุณว่ามุมนี่

ตรงนี้คือ 60 องศา และผมถามคุณว่ามุมนี่

ตรงนี้เป็นเท่าไหร่?

คุณอาจบอกว่า, โอ้, มันยากมาเลย, นั่น

มันอยู่คนละเส้นกัน

แต่คุณต้องจำไว้, และอย่างหนึ่งที่ผม

จำไว้เสมอ, คือว่ามุมที่ตรงกันนั้นเท่ากันเสมอ

และถ้าคุณดูที่มุมนี่ตรงนี้บนเส้นบน

โดยเส้นตัดขวางตัดกับเส้นบน,

แล้วมุมที่ตรงกันโดยเส้นตัดขวาง

ตัดกับเส้นล่างนี้เป็นเท่าไหร่?

ทีนี้ มันมีมุมขวาล่างนี่, คุณเห็นได้ว่ามันมี

มุม 1, 2, 3, 4 มุม

นี่ก็คือเส้นล่าง และมันอยู่ทาง

ขวาหน่อย

หรือบางทีคุณอาจมองมันเป็นมุมตะวันออกเฉียงใต้

หรือถ้าเราคิดในทิศแบบนั้น

แล้วมุมที่ตรงกันคืออันนี้ตรงนี้

-

และพวกมันจะเท่ากัน

ดังนั้นเจ้านี่ตรงนี้คือ 60 องศา

ทีนี้ถ้ามุมนี่คือ 60 องศา, แล้ว

มุมเครื่องหมายคำถามเป็นเท่าไหร่?

ทีนี้ มุมเครื่องหมายคำถาม -- ลองเรียกมันว่า x -- มุม

เครื่องหมายคำถาม บวก 60 องศา, พวกมันไป

ได้ครึ่งวงกลมพอดี

พวกมันเป็นมุมประกอบสองมุมฉาก, พวกมันรวมกันได้ 180 องศา

เราก็สามารถเขียน x บวก 60 องศา เท่ากับ

180 องศา

และถ้าคุณลบ 60 จากทั้งสองข้างของสมการนี้ คุณ

จะได้ x เท่ากับ 120 องศา

-

แล้วคุณก็ทำต่อไป

หรือคุณหามุมทุกมุมที่เกิดขึ้นระหว่าง

เส้นตัดขวางกับเส้นขนานได้

ถ้านี่คือ 120 องศา, แล้วมุมที่ตรงข้าม

กับมันก็คือ 120 องศาด้วย

ถ้ามุมนี้ คือ 60 องศา, แล้วมุมนี่ตรงนี้

ก็คือ 60 องศาด้วย

ถ้านี่คือ 60 องศา, แล้วมุมตรงข้ามของมันก็คือ 60 องศาด้วย

แล้วคุณก็บอกได้ว่า, เฮ้, มันต้อง

ประกอบกับมุม 60 องศานี่ หรือ 60 องศานี่

หรือคุณบอกได้ว่า มุมนี้ตรงกับมุม 120

องศานี้, ดังนั้นมันจึงเป็น 120 ด้วย, และนั่นก็เป็นประโยคที่เหมือนกัน

มุมนี้เหมือนกับมุมนี้, มันจึง

เท่ากับ 120 องศาด้วย

ลองทำอีกอันดู

สมมุติว่าผมมีเส้นตรง 2 เส้น

-

นั่นคือเส้นหนึ่ง

ขอผมใช้สีม่วง และขอใช้อีกเส้น

เป็นสีม่วงอีกระดับนะ

ขอผมทำให้อีกอันเข้มขึ้นหน่อย

คุณก็มีเส้นสีม่วง แล้วก็อีกอัน

คืออีกเส้นหนึ่ง

นั่นคือสีฟ้าหรืออะไรแบบนั้น

แล้วผมมีเส้นตรงที่ตัดทั้งสองตัว, เราวาด

มันให้ตรงกว่าหน่อย

-

และสมมุติว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 50 องศา

และสมมุติว่าผมบอกคุณว่ามุมนี้

ตรงนี้คือ 120 องศา

ทีนี้คำถามที่ผมอยากถามตรงนี้คือว่า, เส้นตรง

สองเส้นนี้ขนานกันหรือไม่?

เส้นตรงสีบานเย็นนี่ กับเส้นตรงสีฟ้านี่ขนานกันหรือเปล่า?

วิธีคิดคือว่า เกิดอะไรขึ้นถ้า

พวกมันขนานกัน?

ถ้าพวกมันขนานกัน, แล้วนี่กับนี่จะ

เป็นมุมที่ตรงกัน, แล้วนี่ก็จะเป็น 50 องศา

นี่ต้องเท่ากับ 50 องศา

เราไม่รู้, บางทีผมควรใส่ดอกจันเล็กๆ

ไว้เพื่อบอกว่า, เราไม่แน่ใจว่ามันคือ 50 องศาหรือเปล่า

บางทีใส่เครื่องหมายคำถามลงไป

นี่จะเป็น 50 องศาถ้าพวกมันขนานกัน, แต่นี่

และนี่ต้องประกอบกันเป็นสองมุมฉาก, พวกมันต้อง

รวมกันได้ 180 องศา

ที่จริง, ไม่ว่าเส้นตรงนี้จะขนานกันหรือไม่, ถ้าผม

เอาเส้นตรงใดๆ มาแล้วผมมีเส้นตัดผ่าน, ถ้ามุมนี้

คือ 50 แล้วไม่ว่ามุมนี้จะเป็นอย่างไร, พวกมันต้อง

รวมกันได้ 180 องศา

แต่เราเห็นนี่ตรงนี้ว่า นี่รวมกันไม่ได้ 180 องศา

50 บวก 120 รวมกันเป็น 170

เส้นตรงพวกนี้จึงไม่ขนานกัน

วิธีคิดอีกอย่างคือว่า -- ผมว่านี่คือ

วิธีที่ตรงไปตรงมาในการคิดมากกว่า

-- คือว่าถ้านี่คือ 120 องศา, มุมนี่ตรงนี้ต้อง

ประกอบกับมุมนั้น, มันต้องรวมกันได้ 180

มุมนี้ -- ทำบนหน้าจอนี้ -- มุมนี่ตรงนี้

ต้องเป็น 60 องศา

ทีนี้ มุมนี่ตรงนี้ ตรงกับมุมนั้น, แต่

พวกมันไม่เท่ากัน

มุมที่ตรงกันไม่เท่ากัน, เส้นตรง

พวกนี้จึงไม่ขนานกัน

-