0:00:00.000,0:00:00.710
-

0:00:00.710,0:00:04.040
ลองทำตัวอย่างสองสามอันเกี่ยวกับมุมระหว่าง

0:00:04.040,0:00:05.800
เส้นขนานกับเส้นตัดขวางกัน

0:00:05.800,0:00:10.430
ลองสมมุติว่าเส้นตรงสองเส้นนี้ขนานกัน, แล้วผม

0:00:10.430,0:00:12.680
ระบุมันว่าขนานกัน

0:00:12.680,0:00:15.120
นั่นบอกเราว่าพวกมันจะไม่ตัดกันล พวกมัน

0:00:15.120,0:00:16.830
อยู่บนระนาบเดียวกัน

0:00:16.830,0:00:19.690
และสมมุติว่าผมมีเส้นตัดขวางตรงนี้, ซึ่งก็คือ

0:00:19.690,0:00:21.810
เส้นที่ตัดเส้นขนานทั้งสอง

0:00:21.810,0:00:29.930
เส้นนั้น, และผมบอกคุณว่ามุมนี่

0:00:29.930,0:00:39.110
ตรงนี้คือ 60 องศา และผมถามคุณว่ามุมนี่

0:00:39.110,0:00:40.790
ตรงนี้เป็นเท่าไหร่?

0:00:40.790,0:00:42.790
คุณอาจบอกว่า, โอ้, มันยากมาเลย, นั่น

0:00:42.790,0:00:43.540
มันอยู่คนละเส้นกัน

0:00:43.540,0:00:46.160
แต่คุณต้องจำไว้, และอย่างหนึ่งที่ผม

0:00:46.160,0:00:50.480
จำไว้เสมอ, คือว่ามุมที่ตรงกันนั้นเท่ากันเสมอ

0:00:50.480,0:00:54.020
และถ้าคุณดูที่มุมนี่ตรงนี้บนเส้นบน

0:00:54.020,0:00:57.110
โดยเส้นตัดขวางตัดกับเส้นบน,

0:00:57.110,0:01:00.130
แล้วมุมที่ตรงกันโดยเส้นตัดขวาง

0:01:00.130,0:01:02.140
ตัดกับเส้นล่างนี้เป็นเท่าไหร่?

0:01:02.140,0:01:04.810
ทีนี้ มันมีมุมขวาล่างนี่, คุณเห็นได้ว่ามันมี

0:01:04.810,0:01:06.870
มุม 1, 2, 3, 4 มุม

0:01:06.870,0:01:08.800
นี่ก็คือเส้นล่าง และมันอยู่ทาง

0:01:08.800,0:01:10.320
ขวาหน่อย

0:01:10.320,0:01:12.880
หรือบางทีคุณอาจมองมันเป็นมุมตะวันออกเฉียงใต้

0:01:12.880,0:01:15.560
หรือถ้าเราคิดในทิศแบบนั้น

0:01:15.560,0:01:17.930
แล้วมุมที่ตรงกันคืออันนี้ตรงนี้

0:01:17.930,0:01:21.510
-

0:01:21.510,0:01:23.300
และพวกมันจะเท่ากัน

0:01:23.300,0:01:26.910
ดังนั้นเจ้านี่ตรงนี้คือ 60 องศา

0:01:26.910,0:01:29.950
ทีนี้ถ้ามุมนี่คือ 60 องศา, แล้ว

0:01:29.950,0:01:31.570
มุมเครื่องหมายคำถามเป็นเท่าไหร่?

0:01:31.570,0:01:35.910
ทีนี้ มุมเครื่องหมายคำถาม -- ลองเรียกมันว่า x -- มุม

0:01:35.910,0:01:39.780
เครื่องหมายคำถาม บวก 60 องศา, พวกมันไป

0:01:39.780,0:01:40.690
ได้ครึ่งวงกลมพอดี

0:01:40.690,0:01:45.290
พวกมันเป็นมุมประกอบสองมุมฉาก, พวกมันรวมกันได้ 180 องศา

0:01:45.290,0:01:50.460
เราก็สามารถเขียน x บวก 60 องศา เท่ากับ

0:01:50.460,0:01:54.300
180 องศา

0:01:54.300,0:01:57.760
และถ้าคุณลบ 60 จากทั้งสองข้างของสมการนี้ คุณ

0:01:57.760,0:02:03.515
จะได้ x เท่ากับ 120 องศา

0:02:03.515,0:02:06.970
-

0:02:06.970,0:02:08.030
แล้วคุณก็ทำต่อไป

0:02:08.030,0:02:11.080
หรือคุณหามุมทุกมุมที่เกิดขึ้นระหว่าง

0:02:11.080,0:02:13.140
เส้นตัดขวางกับเส้นขนานได้

0:02:13.140,0:02:16.390
ถ้านี่คือ 120 องศา, แล้วมุมที่ตรงข้าม

0:02:16.390,0:02:19.270
กับมันก็คือ 120 องศาด้วย

0:02:19.270,0:02:22.580
ถ้ามุมนี้ คือ 60 องศา, แล้วมุมนี่ตรงนี้

0:02:22.580,0:02:24.600
ก็คือ 60 องศาด้วย

0:02:24.600,0:02:28.190
ถ้านี่คือ 60 องศา, แล้วมุมตรงข้ามของมันก็คือ 60 องศาด้วย

0:02:28.190,0:02:30.380
แล้วคุณก็บอกได้ว่า, เฮ้, มันต้อง

0:02:30.380,0:02:33.800
ประกอบกับมุม 60 องศานี่ หรือ 60 องศานี่

0:02:33.800,0:02:37.030
หรือคุณบอกได้ว่า มุมนี้ตรงกับมุม 120

0:02:37.030,0:02:41.350
องศานี้, ดังนั้นมันจึงเป็น 120 ด้วย, และนั่นก็เป็นประโยคที่เหมือนกัน

0:02:41.350,0:02:43.790
มุมนี้เหมือนกับมุมนี้, มันจึง

0:02:43.790,0:02:45.950
เท่ากับ 120 องศาด้วย

0:02:45.950,0:02:47.460
ลองทำอีกอันดู

0:02:47.460,0:02:48.660
สมมุติว่าผมมีเส้นตรง 2 เส้น

0:02:48.660,0:02:51.550
-

0:02:51.550,0:02:52.790
นั่นคือเส้นหนึ่ง

0:02:52.790,0:02:56.270
ขอผมใช้สีม่วง และขอใช้อีกเส้น

0:02:56.270,0:02:57.660
เป็นสีม่วงอีกระดับนะ

0:02:57.660,0:03:00.590
ขอผมทำให้อีกอันเข้มขึ้นหน่อย

0:03:00.590,0:03:02.030
คุณก็มีเส้นสีม่วง แล้วก็อีกอัน

0:03:02.030,0:03:02.860
คืออีกเส้นหนึ่ง

0:03:02.860,0:03:04.660
นั่นคือสีฟ้าหรืออะไรแบบนั้น

0:03:04.660,0:03:08.200
แล้วผมมีเส้นตรงที่ตัดทั้งสองตัว, เราวาด

0:03:08.200,0:03:09.305
มันให้ตรงกว่าหน่อย

0:03:09.305,0:03:16.590
-

0:03:16.590,0:03:25.080
และสมมุติว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 50 องศา

0:03:25.080,0:03:29.730
และสมมุติว่าผมบอกคุณว่ามุมนี้

0:03:29.730,0:03:34.230
ตรงนี้คือ 120 องศา

0:03:34.230,0:03:38.450
ทีนี้คำถามที่ผมอยากถามตรงนี้คือว่า, เส้นตรง

0:03:38.450,0:03:40.220
สองเส้นนี้ขนานกันหรือไม่?

0:03:40.220,0:03:44.230
เส้นตรงสีบานเย็นนี่ กับเส้นตรงสีฟ้านี่ขนานกันหรือเปล่า?

0:03:44.230,0:03:46.420
วิธีคิดคือว่า เกิดอะไรขึ้นถ้า

0:03:46.420,0:03:47.960
พวกมันขนานกัน?

0:03:47.960,0:03:51.840
ถ้าพวกมันขนานกัน, แล้วนี่กับนี่จะ

0:03:51.840,0:03:59.070
เป็นมุมที่ตรงกัน, แล้วนี่ก็จะเป็น 50 องศา

0:03:59.070,0:04:00.530
นี่ต้องเท่ากับ 50 องศา

0:04:00.530,0:04:03.390
เราไม่รู้, บางทีผมควรใส่ดอกจันเล็กๆ

0:04:03.390,0:04:05.490
ไว้เพื่อบอกว่า, เราไม่แน่ใจว่ามันคือ 50 องศาหรือเปล่า

0:04:05.490,0:04:07.090
บางทีใส่เครื่องหมายคำถามลงไป

0:04:07.090,0:04:10.810
นี่จะเป็น 50 องศาถ้าพวกมันขนานกัน, แต่นี่

0:04:10.810,0:04:16.020
และนี่ต้องประกอบกันเป็นสองมุมฉาก, พวกมันต้อง

0:04:16.020,0:04:17.790
รวมกันได้ 180 องศา

0:04:17.790,0:04:19.900
ที่จริง, ไม่ว่าเส้นตรงนี้จะขนานกันหรือไม่, ถ้าผม

0:04:19.900,0:04:24.380
เอาเส้นตรงใดๆ มาแล้วผมมีเส้นตัดผ่าน, ถ้ามุมนี้

0:04:24.380,0:04:28.890
คือ 50 แล้วไม่ว่ามุมนี้จะเป็นอย่างไร, พวกมันต้อง

0:04:28.890,0:04:31.230
รวมกันได้ 180 องศา

0:04:31.230,0:04:35.200
แต่เราเห็นนี่ตรงนี้ว่า นี่รวมกันไม่ได้ 180 องศา

0:04:35.200,0:04:38.000
50 บวก 120 รวมกันเป็น 170

0:04:38.000,0:04:39.910
เส้นตรงพวกนี้จึงไม่ขนานกัน

0:04:39.910,0:04:42.760
วิธีคิดอีกอย่างคือว่า -- ผมว่านี่คือ

0:04:42.760,0:04:45.800
วิธีที่ตรงไปตรงมาในการคิดมากกว่า

0:04:45.800,0:04:50.490
-- คือว่าถ้านี่คือ 120 องศา, มุมนี่ตรงนี้ต้อง

0:04:50.490,0:04:53.420
ประกอบกับมุมนั้น, มันต้องรวมกันได้ 180

0:04:53.420,0:04:57.290
มุมนี้ -- ทำบนหน้าจอนี้ -- มุมนี่ตรงนี้

0:04:57.290,0:04:59.940
ต้องเป็น 60 องศา

0:04:59.940,0:05:03.010
ทีนี้ มุมนี่ตรงนี้ ตรงกับมุมนั้น, แต่

0:05:03.010,0:05:03.930
พวกมันไม่เท่ากัน

0:05:03.930,0:05:06.530
มุมที่ตรงกันไม่เท่ากัน, เส้นตรง

0:05:06.530,0:05:13.810
พวกนี้จึงไม่ขนานกัน

0:05:13.810,0:05:14.175
-