Poďme sa pozrieť na pár príkladov s uhlami
medzi rovnobežkami a priečkou.
Povedzme, že tieto dve priamky sú rovnobežné,
takže ich takto označíme, že sú rovnobežné.
Znamená to, že sa nikdy nepretnú a pritom
ležia v jednej rovine.
Povedzme, že tu máme priečku,
to je priamka, ktorá pretína obe
rovnobežky. Máme dané, že tento uhol
má 60 stupňov a máme zistiť, koľko stupňov
má tento uhol.
Pravdepodobne si hovoríte, že to bude veľmi ťažké,
keďže je na inej priamke,
no hlavné je pamätať si, že
súhlasné uhly sú vždy zhodné.
Takže ak sa pozriete na tento uhol na vrchnej priamke,
kde priečka pretína vrchnú priamku,
kde je jeho súhlasný uhol
na tejto spodnej priamke?
Je to vlastne pravý dolný uhol, vidíte,
že tu je jeden, druhý, tretí, štvrtý uhol.
Tento uhol je na spodnej
a pravej strane.
Alebo ho môžete nazvať ako juhovýchodný uhol,
ak sa na to pozriete z pohľadu svetových strán.
Takže jeho súhlasný uhol je tu.
Toto je jeho súhlasný uhol.
Tieto uhly sú zhodné.
Takže tento má tiež 60 stupňov.
Ak tento uhol má 60 stupňov, koľko
bude mať uhol s otáznikom?
Označme si uhol s otáznikom ako x -
takže tento uhol plus 60 stupňový uhol prejdú
spolu polkružnicu.
Sú to susedné uhly. Dokopy majú 180 stupňov.
Takže napíšeme x plus 60 stupňov sa rovná
180 stupňov.
Odčítame 60 z oboch strán rovnice
aa dostaneme x sa rovná 120 stupňov.
Takže x sa rovná 120 stupňov.
A mohli by sme pokračovať.
Mohli by sme vypočítať každý jeden uhol, ktorý sa vytvoril medzi
priečkou a rovnobežkami.
Ak tento uhol má 120 stupňov, uhol oproti
nemu má tiež 120 stupňov.
Ak tento uhol má 60 stupňov, potom tento uhol
má tiež 60 stupňov.
Ak tento má 60 stupňov, uhol oproti nemu má tiež 60 stupňov.
Ďalej si môžete všimnúť, že tento uhol
je susedný ku tomuto 60 stupňovému aj ku tomuto 60 stupňovému.
Alebo si všimnite, že tento uhol je súhlasný s týmto 120
stupňovým, takže bude mať tiež 120 stupňov, a pokračovať rovnako.
Tento uhol je rovnaký ako tento uhol, takže
má tiež 120 stupňov.
Poďme na ďalší príklad.
Povedzme, že máme dve priamky,
máme dve priamky,
toto je jedna priamka,
nakreslím ju purpurovú, a druhú priamku
dáme v inom odtieni purpurovej.
Prvú obtiahnem kus výraznejšou farbou.
Takže máme túto purpurovú priamku a túto
druhú priamku.
Je taká domodra.
Ďalej máme priamku, ktorá pretína obe tieto priamky,
nakreslím ju kus rovnejšie,
kus rovnejšie.
Povedzme, že tento uhol má 50 stupňov.
A povedzme, že máme dané, že tento uhol
má 120 stupňov.
Moja otázka znie: sú tieto
dve priamky rovnobežné?
Je táto purpurová a modrá priamka rovnobežná?
Otázka je, čo by sa stalo,
ak by boli rovnobežné.
Ak by boli rovnobežné, potom tento a tento uhol
by boli súhlasné uhly, a teda tento by mal tiež 50 stupňov.
Tento uhol by mal 50 stupňov.
No to nevieme určite, takže sem dám takúto hviezdičku,
aby bolo jasné, že si nie sme istí, či má tento uhol 50 stupňov.
Alebo sem dáme otáznik.
Ak by boli tieto priamky rovnobežné, tento uhol by mal 50 stupňov.
Tento a tento uhol sú susedné uhly, takže majú
dokopy 180 stupňov.
Vlastne bez ohľadu na to, či sú tieto priamky rovnobežné alebo nie,
ak si zoberieme akúkoľvek priamku, ktorú niečo pretína,
ak by tento uhol mal 50 stupňov, s týmto uhlom by mali
dokopy 180 stupňov.
No tu vidíme, že tieto dva uhly nemajú dokopy 180 stupňov.
50 plus 120 sa rovná 170.
Takže tieto priamky nie sú rovnobežné.
Druhý spôsob ako to vypočítať - myslím,
že je to presnejší spôsob, -
ak má tento uhol 120 stupňov, tento uhol
je ku nemu susedný, takže dokopy majú 180 stupňov.
Takže tento uhol - dáme ho zelenou farbou - tento uhol
by musel mať 60 stupňov.
Tento uhol je súhlasný s týmto uhol, ale
nie sú zhodné.
Súhlasné uhly nie sú zhodné, takže tieto
priamky nie sú rovnobežné.