Vamos fazer alguns exemplos
Com ângulos entre
retas paralelas e transversais
Digamos que essas duas retas são paralelas
Então posso rotulá-las como sendo paralelas.
Isso nos diz que elas nunca se interceptarão; que se situam
no mesmo plano.
E digamos que eu tenha uma transversal bem aqui,
que é apenas uma reta que corta ambas as
retas paralelas, e se eu dissesse que este ângulo aqui
tem 60 graus e então eu perguntasse qual é
este outro ângulo aqui?
Você pode dizer, é muito difícil;
é uma reta diferente.
Mas você só deve se lembrar, e o que eu sempre lembro,
é que ângulos correspondentes são sempre equivalentes
Então, se você olha este ângulo aqui na reta de cima
onde a transversal corta a paralela superior, qual
é o ângulo correspondente no local onde a transversal
corta a reta inferior?
Bem, deve ser o ângulo inferior direito; você de ver
que existem um, dois, três, quatro ângulos.
Então, este está em baixo e meio que à
direita um pouco.
Ou talvez você o veja como o ângulo sudeste
se estivermos pensando em direções.
Assim, o ângulo correspondente está bem aqui.
O ângulo correspondente está aqui.
E eles serão equivalentes.
Então, este aqui tem 60 graus.
Agora, se este ângulo tem 60 graus, qual é
o ângulo perguntado?
Bem, o ângulo perguntado vamos chamá-lo de x -- ele mais
o ângulo de 60 graus, formam a metade
de um círculo.
Eles são suplementares; eles somam 180 graus.
Então podemos escrever x mais 60 graus é igual
a 180 graus.
E se você subtrai 60 de ambos os lados desta equação você
obtém x igual a 120 graus.
Então x é igual a 120 graus.
E você poderia continuar
Você poderia descobrir todos os ângulos formandos entre
as transversais e as retas paralelas.
Se este tem 120 graus, então o ângulo oposto a ele
também tem 120 graus.
Se este ângulo tem 60 graus, então este aqui
também tem 60 graus.
Se este tem 60, então seu oposto tem 60 graus.
Então você poderia dizer que, este tem que ser
suplementar a este de 60 graus ou este de 60 graus.
Ou você poderia dizer que este ângulo corresponde a este de 120
graus, então também tem 120 graus, exatamente pelo mesmo argumento.
Este ângulo é o mesmo que este, então ele
também tem 120 graus.
Vamos fazer outro.
Digamos que eu tenha duas retas.
Então essa é uma reta.
Deixe-me fazê-la em roxo e a outra reta em
um tom diferente de roxo.
Deixe-me escurecer essa outra um pouco mais.
Então você tem essa reta roxa e a outra é esta.
Essa é azul ou algo assim.
E então eu tenho uma reta que corta as duas;
desenhamos ela um pouco mais reto.
Vamos ver se consigo desenhar um pouco mais reto.
E digamos que este ângulo aqui tem 50 graus.
E vamos dizer que eu falei que este ângulo aqui
tem 120 graus.
Agora a questão que eu pergunto é, essas duas retas
são paralelas?
A reta magenta e esta azul são paralelas?
Então, a maneira de pensar é o que teria acontecido
se elas fossem paralelas?
Se elas fossem paralelas, então este e este deveriam ser
ângulos correspondentes, e então este deveria ter 50 graus.
Não sabemos, então talvez eu deva marcar com um asterisco
para dizer, nós não temos certeza se ele tem 50 graus.
Este teria 50 graus se fossem paralelas, mas este
e este teriam que ser suplementares; eles teriam que
somar 180 graus.
Na verdade, independentemente
de as retas serem paralelas, se eu
apenas tomar qualquer reta e tiver outra cortando-a, se este
ângulo tem 50 graus e qualquer que seja este ângulo, eles teriam que
somar 180 graus.
Mas vemos bem aqui que esta soma não é 180 graus.
50 mais 120 soma 170.
Então essas retas não são paralelas.
Outra forma que você poderia ter pensado sobre isso -- Eu acho
que talvez uma forma mais exata de pensar sobre isso
-- é se este tem 120 graus, este ângulo aqui tem que ser
suplementar àquele; tem que somar 180 graus.
Então este ângulo -- farei isto em verde -- este ângulo
tem que ter 60 graus.
Agora este ângulo corresponde àquele,
mas eles não são iguais
Os ângulos correspondentes não são iguais, então estas
retas não são paralelas.
Legendado por [Laércio Júnior] Revisado por [Cainã Perri]