Laten we eens een paar voorbeelden doen met hoeken tussen
paralelle lijnen en snijlijnen.
Laten we zeggen dat deze twee lijnen parallel lopen, dan kan ik
ze merken als zijnde parallel.
Dat betekent dat ze elkaar nooit snijden; dat ze
in hetzelfde vliegtuig zitten.
En dan hebben we hier een snijlijn, dat
is gewoon een lijn die beide parallelle lijnen snijdt,
en ik vertel je dat deze hoek
60 graden is en dan vraag ik je wat
deze hoek hier is?
Je zal zeggen, oh dat is erg ingewikkeld. Dat is
van een andere lijn.
Maar je moet onthouden dat, en dat is een ding dat ik
altijd onthoud, is dat corresponderende hoeken altijd gelijk zijn aan elkaar.
Ik kijk dus naar deze hoek op deze bovenste lijn
waar de snijlijn de bovenste lijn snijdt, wat
is de corresponderende hoek van waar de snijlijn
de onderste lijn snijdt?
Nou, dat is de onderste rechter hoek, je kan zien
dat er een, twee, drie, vier hoeken zijn.
Dus dat is onderaan
een beetje rechts.
Of je ziet het als de hoek in het zuidoosten
als we het op die manier bekijken.
Dus de corresponderende hoek is hier.
Ze zullen gelijk aan elkaar zijn.
Deze is dus 60 graden.
Als deze hoek nou 60 graden is, wat is
de hoek met het vraagteken?
De vraagteken-hoek - laten we het x noemen - de
vraagteken-hoek plus de 60 graden hoek, gaan halverwege
langs deze cirkel.
Ze zijn aanvullend. Ze zijn samen 180 graden.
Dus kunnen we zeggen x plus 60 graden is gelijk aan
180 graden.
En als je 60 aftrekt van beide kanten van de vergelijking
dan krijg je dat x is gelijk aan 120 graden.
x is gelijk aan 120 graden.
En dan kan je doorgaan.
Je kan dan eigenlijk elke hoek berekenen
tussen de parallelle lijnen en de snijlijn.
Als dit 120 graden is, dan is de overliggende hoek
ervan ook 120 graden.
Als deze hoek 60 graden is, dat is deze hier
ook 60 graden.
Als dit 60 is, dan is de overliggende hoek ook 60 graden.
En dan kan je zeggen, hé, dit moet aanvullend zijn aan of
deze 60 graden of deze 60 graden.
Of je kunt zeggen dat deze hoek gelijk is aan deze 120
graden, dus is het ook 120, met dezelfde reden.
Deze hoek is dezelfde als deze hoek, dus is hij
ook 120 graden.
Laten we er nog een doen.
Laten we zeggen dat we twee lijnen hebben.
Zo, dat is een lijn.
Die doe ik in paars en ik teken nog een lijn in een
ander soort paars.
Ik maak die andere wat donkerder.
Nu hebben we die paarse lijn en de andere
dat is de andere lijn.
Dat is blauw of zoiets.
En dan hebben we een lijn die beide snijdt; we
tekenen die een beetje rechter.
Die tekenen we wat rechter.
En laten we zeggen dat deze hoek hier 50 graden is.
En laten we zeggen dat ik je vertel dat deze hoek
hier 120 graden is.
Nu de vraag die ik je wil stellen, zijn deze
lijnen parallel?
Is deze magenta lijn en deze blauwe parallel?
Je moet zo denken: wat zou er gebeuren als
ze parallel zouden zijn?
Als ze parallel zouden zijn, zouden deze en deze
corresponderende hoeken zijn, en dit zou dan 50 graden zijn.
Dit moet dan 50 graden zijn.
We weten het niet, ik zet er maar een sterretje neer
om te zeggen dat ik niet zeker weet of het 50 graden is.
Misschien een vraagteken.
Dit zou 50 graden zijn als ze parallel waren, maar dit
en dit zou aanvullend zijn. Samen
zijn ze 180 graden.
Eigenlijk, ongeacht of ze parallel zijn, als ik een
willekeurige lijn neem en iets snijd, als deze
hoek 50 graden is en wat deze hoek ook is,
opgeteld zijn ze 180 graden.
Maar we zien hier dat dit opgeteld niet 180 graden is.
50 plus 120 is samen 170.
Deze lijnen zijn dus niet parallel.
Een andere manier om het op te lossen is - dit
is eigenlijk een nauwkeurigere manier
- is als deze 120 graden is, dan moet deze hoek hier
aanvullend zijn aan die. Samen moet het 180 zijn.
Dus deze hoek - in dit schermpje - deze hoek
hier moet 60 graden zijn.
Deze hoek correspondeert met deze hoek, maar
zijn niet gelijk.
De corresponderende hoeken zijn niet gelijk, dus deze
lijnen zijn niet parallel.