WEBVTT

00:00:00.536 --> 00:00:03.814
La oss løse et par eksempler 
som omhandler vinkler mellom

00:00:03.814 --> 00:00:06.333
paralelle og tverrgående linjer.

00:00:06.333 --> 00:00:12.735
La oss si at disse to er paralelle, 
så jeg kan kalle dem for det.

00:00:12.735 --> 00:00:16.934
Det betyr at de vil aldri krysse hverandre,
de blir på samme plan.

00:00:16.934 --> 00:00:21.069
Og la oss si at dette er en tverrgående,
som er en linje som vil krysse

00:00:21.069 --> 00:00:27.866
disse to parallelle linjene.
Så forteller jeg deg at denne vinkelen

00:00:27.866 --> 00:00:41.028
er 60 grader, før jeg spør deg
hva er denne vinklene her?

00:00:41.028 --> 00:00:43.072
Du syntes kanskje det umiddelbart
er litt vanskelig, for den er

00:00:43.072 --> 00:00:44.275
på en annen linje.

00:00:44.275 --> 00:00:48.468
Men du skal bare huske på 
at korrosponderende vinkler

00:00:48.468 --> 00:00:50.737
alltid er tilsvarende.

00:00:50.737 --> 00:00:54.355
Så hvis du ser på denne vinkelen,
hvor den tverrgående krysser

00:00:54.355 --> 00:00:56.266
på den øverste linjen, 
hva er så den korrosponderende

00:00:56.266 --> 00:01:01.830
vinklen hvor den tverrgående
krysser den nederste linjen?

00:01:02.276 --> 00:01:05.750
Dette er den nederste høyre vinkelen,
du kan se at det er

00:01:05.750 --> 00:01:06.928
én, to, tre, fire vinkler.

00:01:06.928 --> 00:01:09.593
Så denne er i bunden,
og litt til høyre.

00:01:09.593 --> 00:01:13.261
Eller kanskje du kan se på det som
den vinklene lengst til syd.

00:01:13.261 --> 00:01:15.661
Hvis vi tenker i rettninger.

00:01:15.661 --> 00:01:19.263
Den korrosponderende 
vinkelen er altså her borte.

00:01:19.263 --> 00:01:23.264
Og de kommer til å være
tilsvarende hverandre.

00:01:23.264 --> 00:01:27.032
Så denne er 60 grader.

00:01:27.195 --> 00:01:31.657
Hvis denne vinkelen er 60 grader,
hva er spørsmålstegn-vinkelen?

00:01:31.657 --> 00:01:36.595
Vel, la oss kalle den for x,
spørsmålstegns-vinkelen

00:01:36.595 --> 00:01:41.262
pluss 60 grader vinkelen,
de går halveis rundt sirkelen.

00:01:41.262 --> 00:01:45.325
De er supplerende;
de blir tilsammen 180 grader.

00:01:45.325 --> 00:01:49.366
Så vi kan skrive 
x pluss 60 grader,

00:01:49.907 --> 00:01:54.332
er lik 180 grader.

00:01:54.332 --> 00:01:57.595
Og hvis du trekker fra 60
fra begge sider av ligningen,

00:01:57.595 --> 00:02:04.021
får du x er lik 120 grader.

00:02:07.150 --> 00:02:08.310
Og du kan fortsette.

00:02:08.310 --> 00:02:10.996
Du kan faktisk regne ut 
hver vinkel som er formet

00:02:10.996 --> 00:02:13.599
mellom de tverrgående
og de paralelle linjene.

00:02:13.599 --> 00:02:16.332
Hvis dette er 120 grader,
så er vinkelen ovenfor den

00:02:16.332 --> 00:02:19.330
også 120 grader.

00:02:19.330 --> 00:02:24.649
Hvis denne vinkelen er 60 grader,
er også den ovenfor 60 grader.

00:02:24.649 --> 00:02:28.329
Hvis denne er 60 grader,
så er den vinklen ovenfor også 60 grader.

00:02:28.329 --> 00:02:30.995
Så kan du enten si at denne
må være supplerende til enten

00:02:30.995 --> 00:02:33.813
denne 60 graders vinkelen,
eller denne 60 graders vinkelen.

00:02:33.813 --> 00:02:37.661
Eller du kan si at denne vinkelen
korrosponderer med denne 120 graders,

00:02:37.661 --> 00:02:40.931
så dette er også 120 grader,
og det betyr akkurat det samme.

00:02:40.931 --> 00:02:43.478
Og denne vinkelen er den samme
som denne vinkelen,

00:02:43.478 --> 00:02:46.066
altså er den også 120 grader.

00:02:46.066 --> 00:02:47.444
La oss løse en til.

00:02:47.597 --> 00:02:49.528
La oss si at jeg har to linjer.

00:02:51.204 --> 00:02:52.932
Så det er en linje.

00:02:52.932 --> 00:02:57.796
Jeg tegner den i lilla,
og den andre linjen i en annen nyanse.

00:02:57.796 --> 00:03:00.731
Jeg skal bare gjøre
denne litt mørkere.

00:03:00.731 --> 00:03:03.462
Så du har den lilla linjen,
og den andre linjen.

00:03:03.462 --> 00:03:04.195
Det er en annen linje.

00:03:04.195 --> 00:03:05.933
Den er blå, eller noe lignende.

00:03:05.933 --> 00:03:08.356
Og så har en linje som krysser dem begge.


00:03:08.356 --> 00:03:12.393
Den tegner vi litt rettere.

00:03:16.839 --> 00:03:24.849
La oss si at denne vinkelen er 50 grader.

00:03:24.849 --> 00:03:34.269
Og jeg forteller deg også
at denne vinkelen er 120 grader.

00:03:34.269 --> 00:03:40.261
Spørsmålet jeg vil stille nå
er om disse to linjene er paralelle?

00:03:40.261 --> 00:03:44.345
Er den magenta linjen
og den blå linjen paralelle?

00:03:44.345 --> 00:03:48.075
En måte å se på det på er å spørre 
hva som ville skjedd om de var paralelle?

00:03:48.075 --> 00:03:53.269
Hvis de var paralelle, ville disse to
vært korrosponderende vinkler,

00:03:53.269 --> 00:03:59.075
og så ville denne vært 50 grader.

00:03:59.075 --> 00:04:00.932
Denne hadde vært nødt til
å være 50 grader.

00:04:00.932 --> 00:04:03.870
Vi vet det ikke, så kanskje
jeg skal sette en liten stjerne her

00:04:03.870 --> 00:04:05.684
for å si at vi ikke er sikker på
om den er 50 grader.

00:04:05.684 --> 00:04:07.336
Kanskje bare sette et spørsmålstegn.

00:04:07.336 --> 00:04:10.266
Denne ville vært 50 grader,
hvis de var paralelle,

00:04:10.266 --> 00:04:15.982
men denne og denne måtte vært
supplerende; de skulle blitt

00:04:15.982 --> 00:04:17.873
180 grader tilsammen.

00:04:17.873 --> 00:04:20.535
Faktisk, uansett om disse linjene
er paralelle eller ei, hvis jeg tar

00:04:20.535 --> 00:04:23.802
hvilken som helst linje, 
og noe krysser den, hvis denne vinklen

00:04:23.802 --> 00:04:29.268
er 50 grader, eller om denne vinkelen
var det, hadde vært nødt til

00:04:29.268 --> 00:04:31.507
å bli 180 grader tilsammen.

00:04:31.507 --> 00:04:35.271
Men vi kan se her 
at denne blir ikke 180 grader tilsammen.

00:04:35.271 --> 00:04:38.002
50 pluss 120
blir 170 tilsammen.

00:04:38.002 --> 00:04:40.141
Så disse linjene er ikke paralelle.

00:04:40.141 --> 00:04:45.423
En annen måte du kan tenke på det på
-- faktisk en bedre måte å se på det på,

00:04:45.423 --> 00:04:50.425
hvis denne er 120 grader,
må denne vinkelen her være

00:04:50.425 --> 00:04:53.603
supplerende til den;
det skal bli 180 grader tilsammen.

00:04:53.603 --> 00:04:58.142
Så denne vinkelen,
denne vinkelen til høyre

00:04:58.142 --> 00:05:00.426
skal være 60 grader.

00:05:00.426 --> 00:05:03.138
Denne vinkelen korrosponderer
med denne vinkelen,

00:05:03.138 --> 00:05:04.500
men de er ikke like.

00:05:04.500 --> 00:05:06.254
De korrosponderende vinkelen er ikke like,

00:05:06.254 --> 00:05:10.254
så derfor er de ikke paralelle.