1
00:00:00,536 --> 00:00:03,814
La oss løse et par eksempler 
som omhandler vinkler mellom

2
00:00:03,814 --> 00:00:06,333
paralelle og tverrgående linjer.

3
00:00:06,333 --> 00:00:12,735
La oss si at disse to er paralelle, 
så jeg kan kalle dem for det.

4
00:00:12,735 --> 00:00:16,934
Det betyr at de vil aldri krysse hverandre,
de blir på samme plan.

5
00:00:16,934 --> 00:00:21,069
Og la oss si at dette er en tverrgående,
som er en linje som vil krysse

6
00:00:21,069 --> 00:00:27,866
disse to parallelle linjene.
Så forteller jeg deg at denne vinkelen

7
00:00:27,866 --> 00:00:41,028
er 60 grader, før jeg spør deg
hva er denne vinklene her?

8
00:00:41,028 --> 00:00:43,072
Du syntes kanskje det umiddelbart
er litt vanskelig, for den er

9
00:00:43,072 --> 00:00:44,275
på en annen linje.

10
00:00:44,275 --> 00:00:48,468
Men du skal bare huske på 
at korrosponderende vinkler

11
00:00:48,468 --> 00:00:50,737
alltid er tilsvarende.

12
00:00:50,737 --> 00:00:54,355
Så hvis du ser på denne vinkelen,
hvor den tverrgående krysser

13
00:00:54,355 --> 00:00:56,266
på den øverste linjen, 
hva er så den korrosponderende

14
00:00:56,266 --> 00:01:01,830
vinklen hvor den tverrgående
krysser den nederste linjen?

15
00:01:02,276 --> 00:01:05,750
Dette er den nederste høyre vinkelen,
du kan se at det er

16
00:01:05,750 --> 00:01:06,928
én, to, tre, fire vinkler.

17
00:01:06,928 --> 00:01:09,593
Så denne er i bunden,
og litt til høyre.

18
00:01:09,593 --> 00:01:13,261
Eller kanskje du kan se på det som
den vinklene lengst til syd.

19
00:01:13,261 --> 00:01:15,661
Hvis vi tenker i rettninger.

20
00:01:15,661 --> 00:01:19,263
Den korrosponderende 
vinkelen er altså her borte.

21
00:01:19,263 --> 00:01:23,264
Og de kommer til å være
tilsvarende hverandre.

22
00:01:23,264 --> 00:01:27,032
Så denne er 60 grader.

23
00:01:27,195 --> 00:01:31,657
Hvis denne vinkelen er 60 grader,
hva er spørsmålstegn-vinkelen?

24
00:01:31,657 --> 00:01:36,595
Vel, la oss kalle den for x,
spørsmålstegns-vinkelen

25
00:01:36,595 --> 00:01:41,262
pluss 60 grader vinkelen,
de går halveis rundt sirkelen.

26
00:01:41,262 --> 00:01:45,325
De er supplerende;
de blir tilsammen 180 grader.

27
00:01:45,325 --> 00:01:49,366
Så vi kan skrive 
x pluss 60 grader,

28
00:01:49,907 --> 00:01:54,332
er lik 180 grader.

29
00:01:54,332 --> 00:01:57,595
Og hvis du trekker fra 60
fra begge sider av ligningen,

30
00:01:57,595 --> 00:02:04,021
får du x er lik 120 grader.

31
00:02:07,150 --> 00:02:08,310
Og du kan fortsette.

32
00:02:08,310 --> 00:02:10,996
Du kan faktisk regne ut 
hver vinkel som er formet

33
00:02:10,996 --> 00:02:13,599
mellom de tverrgående
og de paralelle linjene.

34
00:02:13,599 --> 00:02:16,332
Hvis dette er 120 grader,
så er vinkelen ovenfor den

35
00:02:16,332 --> 00:02:19,330
også 120 grader.

36
00:02:19,330 --> 00:02:24,649
Hvis denne vinkelen er 60 grader,
er også den ovenfor 60 grader.

37
00:02:24,649 --> 00:02:28,329
Hvis denne er 60 grader,
så er den vinklen ovenfor også 60 grader.

38
00:02:28,329 --> 00:02:30,995
Så kan du enten si at denne
må være supplerende til enten

39
00:02:30,995 --> 00:02:33,813
denne 60 graders vinkelen,
eller denne 60 graders vinkelen.

40
00:02:33,813 --> 00:02:37,661
Eller du kan si at denne vinkelen
korrosponderer med denne 120 graders,

41
00:02:37,661 --> 00:02:40,931
så dette er også 120 grader,
og det betyr akkurat det samme.

42
00:02:40,931 --> 00:02:43,478
Og denne vinkelen er den samme
som denne vinkelen,

43
00:02:43,478 --> 00:02:46,066
altså er den også 120 grader.

44
00:02:46,066 --> 00:02:47,444
La oss løse en til.

45
00:02:47,597 --> 00:02:49,528
La oss si at jeg har to linjer.

46
00:02:51,204 --> 00:02:52,932
Så det er en linje.

47
00:02:52,932 --> 00:02:57,796
Jeg tegner den i lilla,
og den andre linjen i en annen nyanse.

48
00:02:57,796 --> 00:03:00,731
Jeg skal bare gjøre
denne litt mørkere.

49
00:03:00,731 --> 00:03:03,462
Så du har den lilla linjen,
og den andre linjen.

50
00:03:03,462 --> 00:03:04,195
Det er en annen linje.

51
00:03:04,195 --> 00:03:05,933
Den er blå, eller noe lignende.

52
00:03:05,933 --> 00:03:08,356
Og så har en linje som krysser dem begge.


53
00:03:08,356 --> 00:03:12,393
Den tegner vi litt rettere.

54
00:03:16,839 --> 00:03:24,849
La oss si at denne vinkelen er 50 grader.

55
00:03:24,849 --> 00:03:34,269
Og jeg forteller deg også
at denne vinkelen er 120 grader.

56
00:03:34,269 --> 00:03:40,261
Spørsmålet jeg vil stille nå
er om disse to linjene er paralelle?

57
00:03:40,261 --> 00:03:44,345
Er den magenta linjen
og den blå linjen paralelle?

58
00:03:44,345 --> 00:03:48,075
En måte å se på det på er å spørre 
hva som ville skjedd om de var paralelle?

59
00:03:48,075 --> 00:03:53,269
Hvis de var paralelle, ville disse to
vært korrosponderende vinkler,

60
00:03:53,269 --> 00:03:59,075
og så ville denne vært 50 grader.

61
00:03:59,075 --> 00:04:00,932
Denne hadde vært nødt til
å være 50 grader.

62
00:04:00,932 --> 00:04:03,870
Vi vet det ikke, så kanskje
jeg skal sette en liten stjerne her

63
00:04:03,870 --> 00:04:05,684
for å si at vi ikke er sikker på
om den er 50 grader.

64
00:04:05,684 --> 00:04:07,336
Kanskje bare sette et spørsmålstegn.

65
00:04:07,336 --> 00:04:10,266
Denne ville vært 50 grader,
hvis de var paralelle,

66
00:04:10,266 --> 00:04:15,982
men denne og denne måtte vært
supplerende; de skulle blitt

67
00:04:15,982 --> 00:04:17,873
180 grader tilsammen.

68
00:04:17,873 --> 00:04:20,535
Faktisk, uansett om disse linjene
er paralelle eller ei, hvis jeg tar

69
00:04:20,535 --> 00:04:23,802
hvilken som helst linje, 
og noe krysser den, hvis denne vinklen

70
00:04:23,802 --> 00:04:29,268
er 50 grader, eller om denne vinkelen
var det, hadde vært nødt til

71
00:04:29,268 --> 00:04:31,507
å bli 180 grader tilsammen.

72
00:04:31,507 --> 00:04:35,271
Men vi kan se her 
at denne blir ikke 180 grader tilsammen.

73
00:04:35,271 --> 00:04:38,002
50 pluss 120
blir 170 tilsammen.

74
00:04:38,002 --> 00:04:40,141
Så disse linjene er ikke paralelle.

75
00:04:40,141 --> 00:04:45,423
En annen måte du kan tenke på det på
-- faktisk en bedre måte å se på det på,

76
00:04:45,423 --> 00:04:50,425
hvis denne er 120 grader,
må denne vinkelen her være

77
00:04:50,425 --> 00:04:53,603
supplerende til den;
det skal bli 180 grader tilsammen.

78
00:04:53,603 --> 00:04:58,142
Så denne vinkelen,
denne vinkelen til høyre

79
00:04:58,142 --> 00:05:00,426
skal være 60 grader.

80
00:05:00,426 --> 00:05:03,138
Denne vinkelen korrosponderer
med denne vinkelen,

81
00:05:03,138 --> 00:05:04,500
men de er ikke like.

82
00:05:04,500 --> 00:05:06,254
De korrosponderende vinkelen er ikke like,

83
00:05:06,254 --> 00:05:10,254
så derfor er de ikke paralelle.