La oss løse et par eksempler som omhandler vinkler mellom
paralelle og tverrgående linjer.
La oss si at disse to er paralelle, så jeg kan kalle dem for det.
Det betyr at de vil aldri krysse hverandre, de blir på samme plan.
Og la oss si at dette er en tverrgående, som er en linje som vil krysse
disse to parallelle linjene. Så forteller jeg deg at denne vinkelen
er 60 grader, før jeg spør deg hva er denne vinklene her?
Du syntes kanskje det umiddelbart er litt vanskelig, for den er
på en annen linje.
Men du skal bare huske på at korrosponderende vinkler
alltid er tilsvarende.
Så hvis du ser på denne vinkelen, hvor den tverrgående krysser
på den øverste linjen, hva er så den korrosponderende
vinklen hvor den tverrgående krysser den nederste linjen?
Dette er den nederste høyre vinkelen, du kan se at det er
én, to, tre, fire vinkler.
Så denne er i bunden, og litt til høyre.
Eller kanskje du kan se på det som den vinklene lengst til syd.
Hvis vi tenker i rettninger.
Den korrosponderende vinkelen er altså her borte.
Og de kommer til å være tilsvarende hverandre.
Så denne er 60 grader.
Hvis denne vinkelen er 60 grader, hva er spørsmålstegn-vinkelen?
Vel, la oss kalle den for x, spørsmålstegns-vinkelen
pluss 60 grader vinkelen, de går halveis rundt sirkelen.
De er supplerende; de blir tilsammen 180 grader.
Så vi kan skrive x pluss 60 grader,
er lik 180 grader.
Og hvis du trekker fra 60 fra begge sider av ligningen,
får du x er lik 120 grader.
Og du kan fortsette.
Du kan faktisk regne ut hver vinkel som er formet
mellom de tverrgående og de paralelle linjene.
Hvis dette er 120 grader, så er vinkelen ovenfor den
også 120 grader.
Hvis denne vinkelen er 60 grader, er også den ovenfor 60 grader.
Hvis denne er 60 grader, så er den vinklen ovenfor også 60 grader.
Så kan du enten si at denne må være supplerende til enten
denne 60 graders vinkelen, eller denne 60 graders vinkelen.
Eller du kan si at denne vinkelen korrosponderer med denne 120 graders,
så dette er også 120 grader, og det betyr akkurat det samme.
Og denne vinkelen er den samme som denne vinkelen,
altså er den også 120 grader.
La oss løse en til.
La oss si at jeg har to linjer.
Så det er en linje.
Jeg tegner den i lilla, og den andre linjen i en annen nyanse.
Jeg skal bare gjøre denne litt mørkere.
Så du har den lilla linjen, og den andre linjen.
Det er en annen linje.
Den er blå, eller noe lignende.
Og så har en linje som krysser dem begge.
Den tegner vi litt rettere.
La oss si at denne vinkelen er 50 grader.
Og jeg forteller deg også at denne vinkelen er 120 grader.
Spørsmålet jeg vil stille nå er om disse to linjene er paralelle?
Er den magenta linjen og den blå linjen paralelle?
En måte å se på det på er å spørre hva som ville skjedd om de var paralelle?
Hvis de var paralelle, ville disse to vært korrosponderende vinkler,
og så ville denne vært 50 grader.
Denne hadde vært nødt til å være 50 grader.
Vi vet det ikke, så kanskje jeg skal sette en liten stjerne her
for å si at vi ikke er sikker på om den er 50 grader.
Kanskje bare sette et spørsmålstegn.
Denne ville vært 50 grader, hvis de var paralelle,
men denne og denne måtte vært supplerende; de skulle blitt
180 grader tilsammen.
Faktisk, uansett om disse linjene er paralelle eller ei, hvis jeg tar
hvilken som helst linje, og noe krysser den, hvis denne vinklen
er 50 grader, eller om denne vinkelen var det, hadde vært nødt til
å bli 180 grader tilsammen.
Men vi kan se her at denne blir ikke 180 grader tilsammen.
50 pluss 120 blir 170 tilsammen.
Så disse linjene er ikke paralelle.
En annen måte du kan tenke på det på -- faktisk en bedre måte å se på det på,
hvis denne er 120 grader, må denne vinkelen her være
supplerende til den; det skal bli 180 grader tilsammen.
Så denne vinkelen, denne vinkelen til høyre
skal være 60 grader.
Denne vinkelen korrosponderer med denne vinkelen,
men de er ikke like.
De korrosponderende vinkelen er ikke like,
så derfor er de ikke paralelle.