WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.710
.

00:00:00.710 --> 00:00:04.040
Lad os lave et par eksempler på

00:00:04.040 --> 00:00:05.800
opgaver med parallelle linjer og transversaler.

00:00:05.800 --> 00:00:10.430
Lad os sige, at de her

00:00:10.430 --> 00:00:12.680
2 linjer er parallelle.

00:00:12.680 --> 00:00:15.120
Det fortæller os, at de aldrig vil krydse hinanden.

00:00:15.120 --> 00:00:16.830
De er på samme plan.

00:00:16.830 --> 00:00:19.690
Lad os sige, at det her er en transversal.

00:00:19.690 --> 00:00:21.810
En transversal er en linje, der krydser

00:00:21.810 --> 00:00:29.930
begge parallelle linjer. Vi siger, at den her

00:00:29.930 --> 00:00:39.110
vinkel er 60 grader og spørger så,

00:00:39.110 --> 00:00:40.790
hvad denne vinkel er?

00:00:40.790 --> 00:00:42.790
Det virker måske svært,

00:00:42.790 --> 00:00:43.540
fordi det er en anden linje.

00:00:43.540 --> 00:00:46.160
Vi skal dog bare huske på,

00:00:46.160 --> 00:00:50.480
at ensliggende vinkler altid er ækvivalente.

00:00:50.480 --> 00:00:54.020
Hvis vi kigger på den her vinkel,

00:00:54.020 --> 00:00:57.110
hvor transversalen krydser den øverste linje,

00:00:57.110 --> 00:01:00.130
hvor stor er den ensliggende vinkel, hvor transversalen

00:01:00.130 --> 00:01:02.140
krydser den nederste linje så?

00:01:02.140 --> 00:01:04.810
Den her kan vi kalde den nederste højre vinkel.

00:01:04.810 --> 00:01:06.870
Vi kan se, at der er 1, 2, 3, 4 vinkler.

00:01:06.870 --> 00:01:08.800
Den her er den nederste

00:01:08.800 --> 00:01:10.320
og en smule til højre.

00:01:10.320 --> 00:01:12.880
Vi kan også kigge på den som den sydøstlige vinkel,

00:01:12.880 --> 00:01:15.560
hvis vi tænker på retninger på den måde.

00:01:15.560 --> 00:01:17.930
Den ensliggende vinkel er altså her.

00:01:17.930 --> 00:01:21.510
.

00:01:21.510 --> 00:01:23.300
De er altså ækvivalente.

00:01:23.300 --> 00:01:26.910
Denne her er 60 grader.

00:01:26.910 --> 00:01:29.950
Hvis denne her er 60 grader,

00:01:29.950 --> 00:01:31.570
hvor stor en vinklen markeret med et spørgsmålstegn så?

00:01:31.570 --> 00:01:35.910
Lad os kalde vinklen med spørgsmålstegnet x.

00:01:35.910 --> 00:01:39.780
x-vinklen plus 60 grader vinklen

00:01:39.780 --> 00:01:40.690
danner en halvcirkel.

00:01:40.690 --> 00:01:45.290
De er supplementære. Det vil sige, at de sammenlagt er 180 grader.

00:01:45.290 --> 00:01:50.460
Vi kan altså skrive, at x plus 60 grader

00:01:50.460 --> 00:01:54.300
er lig med 180 grader.

00:01:54.300 --> 00:01:57.760
Hvis vi trækker 60 fra begge sider

00:01:57.760 --> 00:02:03.515
af ligningen, får vi, at x er lig med 120 grader.

00:02:03.515 --> 00:02:06.970
.

00:02:06.970 --> 00:02:08.030
Sådan kunne vi blive ved.

00:02:08.030 --> 00:02:11.080
Vi kunne faktisk udregne alle vinklerne

00:02:11.080 --> 00:02:13.140
mellem transversalen og de parallelle linjer.

00:02:13.140 --> 00:02:16.390
Hvis den her er 120 grader,

00:02:16.390 --> 00:02:19.270
er den modsatte vinkel også 120 grader.

00:02:19.270 --> 00:02:22.580
Hvis den her vinkel er 60 grader,

00:02:22.580 --> 00:02:24.600
er den her også 60 grader.

00:02:24.600 --> 00:02:28.190
Hvis den her er 60, er dens modstående vinkel også 60 grader.

00:02:28.190 --> 00:02:30.380
Vi kan altså enten sige, at den her må være supplementær

00:02:30.380 --> 00:02:33.800
til enten de her 60 grader eller de her 60 grader,

00:02:33.800 --> 00:02:37.030
eller vi kan sige, at den her vinkel svarer til 120 grader,

00:02:37.030 --> 00:02:41.350
så den her er også 120 grader, hvis vi tænker på det på samme måde.

00:02:41.350 --> 00:02:43.790
Den her vinkel er den samme som den her vinkel,

00:02:43.790 --> 00:02:45.950
så den er også 120 grader.

00:02:45.950 --> 00:02:47.460
Lad os lave en ny.

00:02:47.460 --> 00:02:48.660
Lad os sige, at vi har 2 linjer.

00:02:48.660 --> 00:02:51.550
.

00:02:51.550 --> 00:02:52.790
Det her er den første linje.

00:02:52.790 --> 00:02:56.270
Den tegner vi i lilla. Så tegner vi den anden linje

00:02:56.270 --> 00:02:57.660
i en anden slags lilla.

00:02:57.660 --> 00:03:00.590
.

00:03:00.590 --> 00:03:02.030
Vi har altså en lilla linje

00:03:02.030 --> 00:03:02.860
og en anden linje,

00:03:02.860 --> 00:03:04.660
der næsten er blå.

00:03:04.660 --> 00:03:08.200
Herefter har vi en linje, der krydser dem begge.

00:03:08.200 --> 00:03:09.305
.

00:03:09.305 --> 00:03:16.590
.

00:03:16.590 --> 00:03:25.080
Lad os sige, at den her vinkel er 50 grader,

00:03:25.080 --> 00:03:29.730
Lad os også sige, at den her vinkel

00:03:29.730 --> 00:03:34.230
er 120 grader.

00:03:34.230 --> 00:03:38.450
Spørgsmålet her er, om de her 2 linjer

00:03:38.450 --> 00:03:40.220
er parallelle?

00:03:40.220 --> 00:03:44.230
Er den lilla og den blå linje parallelle?

00:03:44.230 --> 00:03:46.420
Vi prøver at forestille os,

00:03:46.420 --> 00:03:47.960
at de er parallelle.

00:03:47.960 --> 00:03:51.840
Hvis de er parallelle, ville de her 2

00:03:51.840 --> 00:03:59.070
være ensliggende vinkler,

00:03:59.070 --> 00:04:00.530
og den her ville være 50 grader.

00:04:00.530 --> 00:04:03.390
Vi er ikke helt sikre, så vi tegner en lille

00:04:03.390 --> 00:04:05.490
stjerne for at markere, at vi ikke er sikre på, at det er 50 grader.

00:04:05.490 --> 00:04:07.090
Vi kan også tegne et spørgsmålstegn.

00:04:07.090 --> 00:04:10.810
Hvis de var parallelle, ville den her vinkel være 50 grader,

00:04:10.810 --> 00:04:16.020
og den her ville være supplementær.

00:04:16.020 --> 00:04:17.790
De ville altså sammenlagt give 180 grader.

00:04:17.790 --> 00:04:19.900
Faktisk er det lige meget, om linjerne er parallelle eller ej.

00:04:19.900 --> 00:04:24.380
Hvis vi tog enhver linje og lod en anden linje krydse den,

00:04:24.380 --> 00:04:28.890
ville den her vinkel på 50 grader plus den her ukendte vinkel

00:04:28.890 --> 00:04:31.230
altid give 180 grader.

00:04:31.230 --> 00:04:35.200
Vi ser dog her, at de her sammenlagt ikke vil give 180 grader.

00:04:35.200 --> 00:04:38.000
50 plus 120 er lig med 170.

00:04:38.000 --> 00:04:39.910
Altså er disse linjer ikke parallelle.

00:04:39.910 --> 00:04:42.760
.

00:04:42.760 --> 00:04:45.800
Vi kan også tænke på det sådan,

00:04:45.800 --> 00:04:50.490
at hvis den her vinkel er 120 grader, ville den her

00:04:50.490 --> 00:04:53.420
vinkel være supplementær til den. De ville sammenlagt give 180.

00:04:53.420 --> 00:04:57.290
Altså må den her vinkel

00:04:57.290 --> 00:04:59.940
være 60 grader.

00:04:59.940 --> 00:05:03.010
Den her vinkel er altså ensliggende med

00:05:03.010 --> 00:05:03.930
den her vinkel, men de er ikke lige store.

00:05:03.930 --> 00:05:06.530
De ensliggende vinkler er ikke lige store,

00:05:06.530 --> 00:05:13.810
så de her linjer er ikke parallelle.

00:05:13.810 --> 00:05:14.175
.