.
Lad os lave et par eksempler på
opgaver med parallelle linjer og transversaler.
Lad os sige, at de her
2 linjer er parallelle.
Det fortæller os, at de aldrig vil krydse hinanden.
De er på samme plan.
Lad os sige, at det her er en transversal.
En transversal er en linje, der krydser
begge parallelle linjer. Vi siger, at den her
vinkel er 60 grader og spørger så,
hvad denne vinkel er?
Det virker måske svært,
fordi det er en anden linje.
Vi skal dog bare huske på,
at ensliggende vinkler altid er ækvivalente.
Hvis vi kigger på den her vinkel,
hvor transversalen krydser den øverste linje,
hvor stor er den ensliggende vinkel, hvor transversalen
krydser den nederste linje så?
Den her kan vi kalde den nederste højre vinkel.
Vi kan se, at der er 1, 2, 3, 4 vinkler.
Den her er den nederste
og en smule til højre.
Vi kan også kigge på den som den sydøstlige vinkel,
hvis vi tænker på retninger på den måde.
Den ensliggende vinkel er altså her.
.
De er altså ækvivalente.
Denne her er 60 grader.
Hvis denne her er 60 grader,
hvor stor en vinklen markeret med et spørgsmålstegn så?
Lad os kalde vinklen med spørgsmålstegnet x.
x-vinklen plus 60 grader vinklen
danner en halvcirkel.
De er supplementære. Det vil sige, at de sammenlagt er 180 grader.
Vi kan altså skrive, at x plus 60 grader
er lig med 180 grader.
Hvis vi trækker 60 fra begge sider
af ligningen, får vi, at x er lig med 120 grader.
.
Sådan kunne vi blive ved.
Vi kunne faktisk udregne alle vinklerne
mellem transversalen og de parallelle linjer.
Hvis den her er 120 grader,
er den modsatte vinkel også 120 grader.
Hvis den her vinkel er 60 grader,
er den her også 60 grader.
Hvis den her er 60, er dens modstående vinkel også 60 grader.
Vi kan altså enten sige, at den her må være supplementær
til enten de her 60 grader eller de her 60 grader,
eller vi kan sige, at den her vinkel svarer til 120 grader,
så den her er også 120 grader, hvis vi tænker på det på samme måde.
Den her vinkel er den samme som den her vinkel,
så den er også 120 grader.
Lad os lave en ny.
Lad os sige, at vi har 2 linjer.
.
Det her er den første linje.
Den tegner vi i lilla. Så tegner vi den anden linje
i en anden slags lilla.
.
Vi har altså en lilla linje
og en anden linje,
der næsten er blå.
Herefter har vi en linje, der krydser dem begge.
.
Lad os sige, at den her vinkel er 50 grader,
Lad os også sige, at den her vinkel
er 120 grader.
Spørgsmålet her er, om de her 2 linjer
er parallelle?
Er den lilla og den blå linje parallelle?
Vi prøver at forestille os,
at de er parallelle.
Hvis de er parallelle, ville de her 2
være ensliggende vinkler,
og den her ville være 50 grader.
Vi er ikke helt sikre, så vi tegner en lille
stjerne for at markere, at vi ikke er sikre på, at det er 50 grader.
Vi kan også tegne et spørgsmålstegn.
Hvis de var parallelle, ville den her vinkel være 50 grader,
og den her ville være supplementær.
De ville altså sammenlagt give 180 grader.
Faktisk er det lige meget, om linjerne er parallelle eller ej.
Hvis vi tog enhver linje og lod en anden linje krydse den,
ville den her vinkel på 50 grader plus den her ukendte vinkel
altid give 180 grader.
Vi ser dog her, at de her sammenlagt ikke vil give 180 grader.
50 plus 120 er lig med 170.
Altså er disse linjer ikke parallelle.
.
Vi kan også tænke på det sådan,
at hvis den her vinkel er 120 grader, ville den her
vinkel være supplementær til den. De ville sammenlagt give 180.
Altså må den her vinkel
være 60 grader.
Den her vinkel er altså ensliggende med
den her vinkel, men de er ikke lige store.
De ensliggende vinkler er ikke lige store,
så de her linjer er ikke parallelle.
.