1
00:00:00,000 --> 00:00:00,710
.

2
00:00:00,710 --> 00:00:04,040
Lad os lave et par eksempler på

3
00:00:04,040 --> 00:00:05,800
opgaver med parallelle linjer og transversaler.

4
00:00:05,800 --> 00:00:10,430
Lad os sige, at de her

5
00:00:10,430 --> 00:00:12,680
2 linjer er parallelle.

6
00:00:12,680 --> 00:00:15,120
Det fortæller os, at de aldrig vil krydse hinanden.

7
00:00:15,120 --> 00:00:16,830
De er på samme plan.

8
00:00:16,830 --> 00:00:19,690
Lad os sige, at det her er en transversal.

9
00:00:19,690 --> 00:00:21,810
En transversal er en linje, der krydser

10
00:00:21,810 --> 00:00:29,930
begge parallelle linjer. Vi siger, at den her

11
00:00:29,930 --> 00:00:39,110
vinkel er 60 grader og spørger så,

12
00:00:39,110 --> 00:00:40,790
hvad denne vinkel er?

13
00:00:40,790 --> 00:00:42,790
Det virker måske svært,

14
00:00:42,790 --> 00:00:43,540
fordi det er en anden linje.

15
00:00:43,540 --> 00:00:46,160
Vi skal dog bare huske på,

16
00:00:46,160 --> 00:00:50,480
at ensliggende vinkler altid er ækvivalente.

17
00:00:50,480 --> 00:00:54,020
Hvis vi kigger på den her vinkel,

18
00:00:54,020 --> 00:00:57,110
hvor transversalen krydser den øverste linje,

19
00:00:57,110 --> 00:01:00,130
hvor stor er den ensliggende vinkel, hvor transversalen

20
00:01:00,130 --> 00:01:02,140
krydser den nederste linje så?

21
00:01:02,140 --> 00:01:04,810
Den her kan vi kalde den nederste højre vinkel.

22
00:01:04,810 --> 00:01:06,870
Vi kan se, at der er 1, 2, 3, 4 vinkler.

23
00:01:06,870 --> 00:01:08,800
Den her er den nederste

24
00:01:08,800 --> 00:01:10,320
og en smule til højre.

25
00:01:10,320 --> 00:01:12,880
Vi kan også kigge på den som den sydøstlige vinkel,

26
00:01:12,880 --> 00:01:15,560
hvis vi tænker på retninger på den måde.

27
00:01:15,560 --> 00:01:17,930
Den ensliggende vinkel er altså her.

28
00:01:17,930 --> 00:01:21,510
.

29
00:01:21,510 --> 00:01:23,300
De er altså ækvivalente.

30
00:01:23,300 --> 00:01:26,910
Denne her er 60 grader.

31
00:01:26,910 --> 00:01:29,950
Hvis denne her er 60 grader,

32
00:01:29,950 --> 00:01:31,570
hvor stor en vinklen markeret med et spørgsmålstegn så?

33
00:01:31,570 --> 00:01:35,910
Lad os kalde vinklen med spørgsmålstegnet x.

34
00:01:35,910 --> 00:01:39,780
x-vinklen plus 60 grader vinklen

35
00:01:39,780 --> 00:01:40,690
danner en halvcirkel.

36
00:01:40,690 --> 00:01:45,290
De er supplementære. Det vil sige, at de sammenlagt er 180 grader.

37
00:01:45,290 --> 00:01:50,460
Vi kan altså skrive, at x plus 60 grader

38
00:01:50,460 --> 00:01:54,300
er lig med 180 grader.

39
00:01:54,300 --> 00:01:57,760
Hvis vi trækker 60 fra begge sider

40
00:01:57,760 --> 00:02:03,515
af ligningen, får vi, at x er lig med 120 grader.

41
00:02:03,515 --> 00:02:06,970
.

42
00:02:06,970 --> 00:02:08,030
Sådan kunne vi blive ved.

43
00:02:08,030 --> 00:02:11,080
Vi kunne faktisk udregne alle vinklerne

44
00:02:11,080 --> 00:02:13,140
mellem transversalen og de parallelle linjer.

45
00:02:13,140 --> 00:02:16,390
Hvis den her er 120 grader,

46
00:02:16,390 --> 00:02:19,270
er den modsatte vinkel også 120 grader.

47
00:02:19,270 --> 00:02:22,580
Hvis den her vinkel er 60 grader,

48
00:02:22,580 --> 00:02:24,600
er den her også 60 grader.

49
00:02:24,600 --> 00:02:28,190
Hvis den her er 60, er dens modstående vinkel også 60 grader.

50
00:02:28,190 --> 00:02:30,380
Vi kan altså enten sige, at den her må være supplementær

51
00:02:30,380 --> 00:02:33,800
til enten de her 60 grader eller de her 60 grader,

52
00:02:33,800 --> 00:02:37,030
eller vi kan sige, at den her vinkel svarer til 120 grader,

53
00:02:37,030 --> 00:02:41,350
så den her er også 120 grader, hvis vi tænker på det på samme måde.

54
00:02:41,350 --> 00:02:43,790
Den her vinkel er den samme som den her vinkel,

55
00:02:43,790 --> 00:02:45,950
så den er også 120 grader.

56
00:02:45,950 --> 00:02:47,460
Lad os lave en ny.

57
00:02:47,460 --> 00:02:48,660
Lad os sige, at vi har 2 linjer.

58
00:02:48,660 --> 00:02:51,550
.

59
00:02:51,550 --> 00:02:52,790
Det her er den første linje.

60
00:02:52,790 --> 00:02:56,270
Den tegner vi i lilla. Så tegner vi den anden linje

61
00:02:56,270 --> 00:02:57,660
i en anden slags lilla.

62
00:02:57,660 --> 00:03:00,590
.

63
00:03:00,590 --> 00:03:02,030
Vi har altså en lilla linje

64
00:03:02,030 --> 00:03:02,860
og en anden linje,

65
00:03:02,860 --> 00:03:04,660
der næsten er blå.

66
00:03:04,660 --> 00:03:08,200
Herefter har vi en linje, der krydser dem begge.

67
00:03:08,200 --> 00:03:09,305
.

68
00:03:09,305 --> 00:03:16,590
.

69
00:03:16,590 --> 00:03:25,080
Lad os sige, at den her vinkel er 50 grader,

70
00:03:25,080 --> 00:03:29,730
Lad os også sige, at den her vinkel

71
00:03:29,730 --> 00:03:34,230
er 120 grader.

72
00:03:34,230 --> 00:03:38,450
Spørgsmålet her er, om de her 2 linjer

73
00:03:38,450 --> 00:03:40,220
er parallelle?

74
00:03:40,220 --> 00:03:44,230
Er den lilla og den blå linje parallelle?

75
00:03:44,230 --> 00:03:46,420
Vi prøver at forestille os,

76
00:03:46,420 --> 00:03:47,960
at de er parallelle.

77
00:03:47,960 --> 00:03:51,840
Hvis de er parallelle, ville de her 2

78
00:03:51,840 --> 00:03:59,070
være ensliggende vinkler,

79
00:03:59,070 --> 00:04:00,530
og den her ville være 50 grader.

80
00:04:00,530 --> 00:04:03,390
Vi er ikke helt sikre, så vi tegner en lille

81
00:04:03,390 --> 00:04:05,490
stjerne for at markere, at vi ikke er sikre på, at det er 50 grader.

82
00:04:05,490 --> 00:04:07,090
Vi kan også tegne et spørgsmålstegn.

83
00:04:07,090 --> 00:04:10,810
Hvis de var parallelle, ville den her vinkel være 50 grader,

84
00:04:10,810 --> 00:04:16,020
og den her ville være supplementær.

85
00:04:16,020 --> 00:04:17,790
De ville altså sammenlagt give 180 grader.

86
00:04:17,790 --> 00:04:19,900
Faktisk er det lige meget, om linjerne er parallelle eller ej.

87
00:04:19,900 --> 00:04:24,380
Hvis vi tog enhver linje og lod en anden linje krydse den,

88
00:04:24,380 --> 00:04:28,890
ville den her vinkel på 50 grader plus den her ukendte vinkel

89
00:04:28,890 --> 00:04:31,230
altid give 180 grader.

90
00:04:31,230 --> 00:04:35,200
Vi ser dog her, at de her sammenlagt ikke vil give 180 grader.

91
00:04:35,200 --> 00:04:38,000
50 plus 120 er lig med 170.

92
00:04:38,000 --> 00:04:39,910
Altså er disse linjer ikke parallelle.

93
00:04:39,910 --> 00:04:42,760
.

94
00:04:42,760 --> 00:04:45,800
Vi kan også tænke på det sådan,

95
00:04:45,800 --> 00:04:50,490
at hvis den her vinkel er 120 grader, ville den her

96
00:04:50,490 --> 00:04:53,420
vinkel være supplementær til den. De ville sammenlagt give 180.

97
00:04:53,420 --> 00:04:57,290
Altså må den her vinkel

98
00:04:57,290 --> 00:04:59,940
være 60 grader.

99
00:04:59,940 --> 00:05:03,010
Den her vinkel er altså ensliggende med

100
00:05:03,010 --> 00:05:03,930
den her vinkel, men de er ikke lige store.

101
00:05:03,930 --> 00:05:06,530
De ensliggende vinkler er ikke lige store,

102
00:05:06,530 --> 00:05:13,810
så de her linjer er ikke parallelle.

103
00:05:13,810 --> 00:05:14,175
.