0:00:00.000,0:00:00.710
.

0:00:00.710,0:00:04.040
Lad os lave et par eksempler på

0:00:04.040,0:00:05.800
opgaver med parallelle linjer og transversaler.

0:00:05.800,0:00:10.430
Lad os sige, at de her

0:00:10.430,0:00:12.680
2 linjer er parallelle.

0:00:12.680,0:00:15.120
Det fortæller os, at de aldrig vil krydse hinanden.

0:00:15.120,0:00:16.830
De er på samme plan.

0:00:16.830,0:00:19.690
Lad os sige, at det her er en transversal.

0:00:19.690,0:00:21.810
En transversal er en linje, der krydser

0:00:21.810,0:00:29.930
begge parallelle linjer. Vi siger, at den her

0:00:29.930,0:00:39.110
vinkel er 60 grader og spørger så,

0:00:39.110,0:00:40.790
hvad denne vinkel er?

0:00:40.790,0:00:42.790
Det virker måske svært,

0:00:42.790,0:00:43.540
fordi det er en anden linje.

0:00:43.540,0:00:46.160
Vi skal dog bare huske på,

0:00:46.160,0:00:50.480
at ensliggende vinkler altid er ækvivalente.

0:00:50.480,0:00:54.020
Hvis vi kigger på den her vinkel,

0:00:54.020,0:00:57.110
hvor transversalen krydser den øverste linje,

0:00:57.110,0:01:00.130
hvor stor er den ensliggende vinkel, hvor transversalen

0:01:00.130,0:01:02.140
krydser den nederste linje så?

0:01:02.140,0:01:04.810
Den her kan vi kalde den nederste højre vinkel.

0:01:04.810,0:01:06.870
Vi kan se, at der er 1, 2, 3, 4 vinkler.

0:01:06.870,0:01:08.800
Den her er den nederste

0:01:08.800,0:01:10.320
og en smule til højre.

0:01:10.320,0:01:12.880
Vi kan også kigge på den som den sydøstlige vinkel,

0:01:12.880,0:01:15.560
hvis vi tænker på retninger på den måde.

0:01:15.560,0:01:17.930
Den ensliggende vinkel er altså her.

0:01:17.930,0:01:21.510
.

0:01:21.510,0:01:23.300
De er altså ækvivalente.

0:01:23.300,0:01:26.910
Denne her er 60 grader.

0:01:26.910,0:01:29.950
Hvis denne her er 60 grader,

0:01:29.950,0:01:31.570
hvor stor en vinklen markeret med et spørgsmålstegn så?

0:01:31.570,0:01:35.910
Lad os kalde vinklen med spørgsmålstegnet x.

0:01:35.910,0:01:39.780
x-vinklen plus 60 grader vinklen

0:01:39.780,0:01:40.690
danner en halvcirkel.

0:01:40.690,0:01:45.290
De er supplementære. Det vil sige, at de sammenlagt er 180 grader.

0:01:45.290,0:01:50.460
Vi kan altså skrive, at x plus 60 grader

0:01:50.460,0:01:54.300
er lig med 180 grader.

0:01:54.300,0:01:57.760
Hvis vi trækker 60 fra begge sider

0:01:57.760,0:02:03.515
af ligningen, får vi, at x er lig med 120 grader.

0:02:03.515,0:02:06.970
.

0:02:06.970,0:02:08.030
Sådan kunne vi blive ved.

0:02:08.030,0:02:11.080
Vi kunne faktisk udregne alle vinklerne

0:02:11.080,0:02:13.140
mellem transversalen og de parallelle linjer.

0:02:13.140,0:02:16.390
Hvis den her er 120 grader,

0:02:16.390,0:02:19.270
er den modsatte vinkel også 120 grader.

0:02:19.270,0:02:22.580
Hvis den her vinkel er 60 grader,

0:02:22.580,0:02:24.600
er den her også 60 grader.

0:02:24.600,0:02:28.190
Hvis den her er 60, er dens modstående vinkel også 60 grader.

0:02:28.190,0:02:30.380
Vi kan altså enten sige, at den her må være supplementær

0:02:30.380,0:02:33.800
til enten de her 60 grader eller de her 60 grader,

0:02:33.800,0:02:37.030
eller vi kan sige, at den her vinkel svarer til 120 grader,

0:02:37.030,0:02:41.350
så den her er også 120 grader, hvis vi tænker på det på samme måde.

0:02:41.350,0:02:43.790
Den her vinkel er den samme som den her vinkel,

0:02:43.790,0:02:45.950
så den er også 120 grader.

0:02:45.950,0:02:47.460
Lad os lave en ny.

0:02:47.460,0:02:48.660
Lad os sige, at vi har 2 linjer.

0:02:48.660,0:02:51.550
.

0:02:51.550,0:02:52.790
Det her er den første linje.

0:02:52.790,0:02:56.270
Den tegner vi i lilla. Så tegner vi den anden linje

0:02:56.270,0:02:57.660
i en anden slags lilla.

0:02:57.660,0:03:00.590
.

0:03:00.590,0:03:02.030
Vi har altså en lilla linje

0:03:02.030,0:03:02.860
og en anden linje,

0:03:02.860,0:03:04.660
der næsten er blå.

0:03:04.660,0:03:08.200
Herefter har vi en linje, der krydser dem begge.

0:03:08.200,0:03:09.305
.

0:03:09.305,0:03:16.590
.

0:03:16.590,0:03:25.080
Lad os sige, at den her vinkel er 50 grader,

0:03:25.080,0:03:29.730
Lad os også sige, at den her vinkel

0:03:29.730,0:03:34.230
er 120 grader.

0:03:34.230,0:03:38.450
Spørgsmålet her er, om de her 2 linjer

0:03:38.450,0:03:40.220
er parallelle?

0:03:40.220,0:03:44.230
Er den lilla og den blå linje parallelle?

0:03:44.230,0:03:46.420
Vi prøver at forestille os,

0:03:46.420,0:03:47.960
at de er parallelle.

0:03:47.960,0:03:51.840
Hvis de er parallelle, ville de her 2

0:03:51.840,0:03:59.070
være ensliggende vinkler,

0:03:59.070,0:04:00.530
og den her ville være 50 grader.

0:04:00.530,0:04:03.390
Vi er ikke helt sikre, så vi tegner en lille

0:04:03.390,0:04:05.490
stjerne for at markere, at vi ikke er sikre på, at det er 50 grader.

0:04:05.490,0:04:07.090
Vi kan også tegne et spørgsmålstegn.

0:04:07.090,0:04:10.810
Hvis de var parallelle, ville den her vinkel være 50 grader,

0:04:10.810,0:04:16.020
og den her ville være supplementær.

0:04:16.020,0:04:17.790
De ville altså sammenlagt give 180 grader.

0:04:17.790,0:04:19.900
Faktisk er det lige meget, om linjerne er parallelle eller ej.

0:04:19.900,0:04:24.380
Hvis vi tog enhver linje og lod en anden linje krydse den,

0:04:24.380,0:04:28.890
ville den her vinkel på 50 grader plus den her ukendte vinkel

0:04:28.890,0:04:31.230
altid give 180 grader.

0:04:31.230,0:04:35.200
Vi ser dog her, at de her sammenlagt ikke vil give 180 grader.

0:04:35.200,0:04:38.000
50 plus 120 er lig med 170.

0:04:38.000,0:04:39.910
Altså er disse linjer ikke parallelle.

0:04:39.910,0:04:42.760
.

0:04:42.760,0:04:45.800
Vi kan også tænke på det sådan,

0:04:45.800,0:04:50.490
at hvis den her vinkel er 120 grader, ville den her

0:04:50.490,0:04:53.420
vinkel være supplementær til den. De ville sammenlagt give 180.

0:04:53.420,0:04:57.290
Altså må den her vinkel

0:04:57.290,0:04:59.940
være 60 grader.

0:04:59.940,0:05:03.010
Den her vinkel er altså ensliggende med

0:05:03.010,0:05:03.930
den her vinkel, men de er ikke lige store.

0:05:03.930,0:05:06.530
De ensliggende vinkler er ikke lige store,

0:05:06.530,0:05:13.810
så de her linjer er ikke parallelle.

0:05:13.810,0:05:14.175
.