Pojďme se podívat na pár příkladů s úhly
mezi rovnoběžkami a příčkou.
Řekněme, že tyto dvě přímky jsou rovnoběžné,
takže je takto označíme, že jsou rovnoběžné.
Znamená to, že se nikdy neprotnou
a přitom leží v jedné rovině.
Řekněme, že tu máme příčku,
to je přímka, která protíná obě rovnoběžky.
Máme dáno, že tento úhel
má 60 stupňů a máme zjistit, kolik stupňů
má tento úhel.
Asi si říkáte, že to bude velmi těžké,
jelikož je na jiné přímce,
ale hlavní je pamatovat si,
že souhlasné úhly jsou vždy shodné.
Takže pokud se podíváte na tento úhel na vrchní přímce,
kde příčka protíná vrchní přímku,
kde je jeho souhlasný úhel
na této spodní přímce?
Je to vlastně pravý dolní úhel, vidíte,
že tu jsou 1, 2, 3, 4 úhly.
Tento úhel je na spodní
a pravé straně.
Nebo jej můžete nazvat jako jihovýchodní úhel,
pokud se na to podíváte z pohledu světových stran.
Takže jeho souhlasný úhel je zde.
Toto je jeho souhlasný úhel.
Tyto úhly jsou shodné.
Takže tento má také 60 stupňů.
Pokud tento úhel má 60 stupňů,
kolik bude mít úhel s otazníkem?
Označme si úhel s otazníkem jako x,
takže tento úhel plus 60 stupňový úhel spolu
tvoří půlkružnici.
Jsou to vedlejší úhly. Dohromady mají 180 stupňů.
Takže napíšeme x plus 60 stupňů
se rovná 180 stupňů.
Odečteme 60 od obou stran rovnice
a dostaneme x se rovná 120 stupňů.
Takže x se rovná 120 stupňů.
A mohli bychom pokračovat.
Mohli bychom vypočítat každý jeden úhel, který se vytvořil mezi
příčkou a rovnoběžkami.
Pokud tento úhel má 120 stupňů, úhel proti němu
má také 120 stupňů.
Pokud tento úhel má 60 stupňů, pak tento úhel
má také 60 stupňů.
Pokud tento má 60 stupňů, úhel proti němu má také 60 stupňů.
Dále si můžete všimnout, že tento úhel
je vedlejší ke tomuto 60 stupňovému i k tomuto 60 stupňovému.
Nebo si všimnete, že tento úhel je souhlasný s tímto 120 stupňovým,
takže bude mít také 120 stupňů a budete pokračovat stejně.
Tento úhel je stejný jako tento úhel, takže má také 120 stupňů.
Pojďme na další příklad.
Řekněme, že máme dvě přímky,
toto je jedna přímka,
nakreslím ji fialovou, a druhou přímku,
dáme v jiném odstínu fialové.
Tuhle obtáhnu trochu výraznější barvou.
Takže máme tuto fialovou přímku a tuto druhou přímku.
Je taková domodra.
Dále máme přímku, která protíná obě tyto přímky,
nakreslím ji trochu rovnější, no nakreslím ji radši takhle.
Řekněme, že tento úhel má 50 stupňů.
A řekněme, že máme dáno, že tento úhel
má 120 stupňů.
Moje otázka zní: jsou tyto
dvě přímky rovnoběžné?
Je tato fialová a modrá přímka rovnoběžná?
Otázka je, co by se stalo,
pokud by byly rovnoběžné.
Pokud by byly rovnoběžné, pak tento a tento úhel
by byly souhlasné úhly, a tudíž tento by měl také 50 stupňů.
Tento úhel by měl 50 stupňů.
No to nevíme jistě, takže sem dám takovou hvězdičku,
aby bylo jasné, že si tím nejsme jistí.
Nebo sem dáme otazník.
Pokud by byly tyto přímky rovnoběžné, tento úhel by měl 50 stupňů.
Tento a tento úhel jsou vedlejší úhly, takže mají
dohromady 180 stupňů.
Bez ohledu na to, zda jsou přímky rovnoběžné,
pokud si vezmeme jakoukoliv přímku, kterou něco protíná,
pokud by tento úhel měl 50 stupňů, s tímto úhlem by měly
dohromady 180 stupňů.
No tady vidíme, že tyto dva úhly nemají dohromady 180 stupňů.
50 plus 120 se rovná 170.
Takže tyto přímky nejsou rovnoběžné.
Druhý způsob jak to vypočítat...
Myslím, že je to přesnější způsob.
...pokud má tento úhel 120 stupňů, tento úhel
je ke němu vedlejší, takže dohromady mají 180 stupňů.
Takže tento úhel... Udělám to zelenou. ...Tento úhel
by musel mít 60 stupňů.
Tento úhel je souhlasný s tímto úhel,
ale nejsou shodné.
Souhlasné úhly nejsou shodné,
takže tyto přímky nejsou rovnoběžné.