.
دعونا نقوم بحل بعض الامثلة التي تتعامل مع الزوايا الواقعة بين
الخطوط المتوازية والمستقيمات القاطعة
فلنفترض ان هذان الخطان متوازيان، يمكنني
تسميتهما بالخطان المتوازيان
ما يوضح انهما لا يتقاطعان؛ حيث انهما
يقعان على نفس المستوى
ودعونا نفترض ان لدي مستقيم قاطع هنا، وهو عبارة عن
خط يقطع كل من هذه
الخطوط المتوازية، واريد اخباركم ان هذه الزاوية
قياسها 60 درجة واريد ان اسألكم ما قياس هذه
الزاوية الموجودة هنا؟
ربما ستقول، انه امر في غاية الصعوبة؛ انه
يقع على خط مختلف
لكن عليك ان تتذكر، والشيئ الوحيد الذي
اتذكره دائماً، هو ان الزوايا المتناظرة تكون متساوية دائماً
ولذلك اذا نظرت الى هذه الزاوية الموجودة في الاعلى
حيث ان مستقيم التقاطع يقاطع الخط العلوي، ما
هي الزاوية المناظرة حيث
يقاطعها مستقيم التقاطع عند الخط السفلي؟
حسناً هذه نوعاً ما زاوية تقع في اسفل اليمين؛ يمكنك ان ترى
ان هنالك واحد، اثنان، ثلاثة، اربع زوايا
اذاً تقع في الاسفل وعلى
اليمين قليلاً
او ربما يمكنك ان تعتبرها زاوية جنوب شرقية
اذا كنا نفكر باسلوب الاتجاهات
اذاً زاوية التناظر تقع هنا
زاوية التناظر تقع هنا
ويجب ان تكونا متساويتين
هذه قياسها 60 درجة
الآن اذا كان قياس هذه الزاوية 60 درجة، فما هو
قياس الزاوية التي عليها علامة استفهام؟
حسناً هذه الزاوية --دعونا نسميها x-- هذه
الزاوية + زاوية 60 درجة، تعتبران منتصف الطريق
حول الدائرة
انهما زاويتان مكملتان؛ اي مجموعهما 180 درجة
اذاً يمكننا ان نكتب x + 60 =
180 درجة
اذا قمت بطرح 60 من طرفي المعادلة
ستحصل على x = 120 درجة
.
ويمكنك الاستمرار
يمكنك ان تجد كل زاوية تقع بين
المستقيم القاطع وخطوط التوازي
اذا كان قياس هذه هو 120 درجة، اذاً الزاوية التي تقابلها بالرأس
ستكون ايضاً 120 درجدة
اذا كان قياس هذه الزاوية هو 60 درجة، فستكون هذه
ايضاً 60 درجة
اذا كان قياس هذه 60 درجة، فإن الزاوية التي تقابلها بالرأس ايضاً 60 درجة
ومن ثم يمكنك اما ان تقول ان هذه يجب ان تكون
مكملة لإما هذه الزاوية التي قياسها 60 درجة او هذه اـ 60 درجة
او يمكن ان تقول ان هذه الزاوية تناظر الزاوية التي قياسها 120
درجة، اذاً تكون ايضاً 120 درجة
هذه الزاوية تساوي هذه الزاوية
اي تساوي 120 درجة
دعونا نحل واحدة اخرى
دعونا نفترض ان لدينا خطين
هذا خط
دعوني ارسمه باللون البنفسجي ودعوني ارسم الخط الآخر
بدرجة اخرى من البنفسجي
دعوني اجعله داكنأ اكثر من الآخر
اذاً لدينا هذا الخط البنفسجي والخط الآخر
ذلك خط آخر
لونه ازرق او ما شابه
ثم لدي خط يقطع كل منهما
ارسمه بشكل اكثر استقامة
بشكل اكثر استقامة
ودعونا نفترض ان هذه الزاوية قياسها 50 درجة
ودعونا نفترض ان هذه الزاوية
قياسها 120 درجة
السؤال الآن هو، هل هذان
الخطان متوازيان؟
هل هذا الخط الارجواني وهذا الخط الازرق متوازيان؟
طريقة التفكير في ذلك هي ماذا سيحدث
اذا كانا متوازيان؟
اذا كانا متوازيان، فهذه وهذه تكونان
زاويتان متناظرتان، وتكون قياس هذه الزاوية 50 درجة
وهذه يجب ان تكون 50 درجة
لا نعلم، اذاً ربما علي ان اضع نجمة صغيرة
هنا واقول اننا غير متأكدين اذا كان قياس هذه 50 درجة
وربما اضع علامة استفهام
هذه ستكون 50 درجة اذا كان الخطان متوازيان، لكن هذه
وهذه مكملتان
مجموعهما 180 درجة
في الواقع، بغض النظر عن ما اذا الخطان متوازيان، اذا
اخذت اي خط وكان لدي تقاطع، اذا كان قياس هذه
الزاوية 50 ومهما كان قياس هذه الزاوية، سيكون
مجموعهما 180 درجة
لكننا كما نرى هنا فإن المجموع ليس 180 درجة
50 + 120 = 170
اذاً هذان الخطان غير متوازيان
وطريقة اخرى للتفكير في الموضوع --اعتقد ان هذه
الطريقة ادق لتفكروا بها
-- اذا قياس هذه 120 درجة، فهذه الزاوية يجب ان تكون
مكملة لها؛ اي يصل مجموعهما 180 درجة
اذاً هذه الزاوية --سأفعلها على الشاشة-- هذه الزاوية
يجب ان تكون 60 درجة
هذه الزاوية مكملة لتلك الزاوية، لكنهما
غير متساويتان
الزوايا المكملة تكون غير متساوية، اذاً هذان
الخطان غير متوازيان
.