WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.930
歡迎回來

00:00:02.050 --> 00:00:04.550
咱們再做一些角的練習題

00:00:04.670 --> 00:00:08.320
希望大家能熟練處理角的問題

00:00:08.450 --> 00:00:11.220
開始 這裡有個五角星

00:00:11.320 --> 00:00:14.110
假設知道一下角

00:00:14.210 --> 00:00:21.470
這個角是41°

00:00:21.560 --> 00:00:30.300
這個角是113°

00:00:30.410 --> 00:00:36.170
這個角是101°

00:00:36.270 --> 00:00:37.600
我們需要求的角

00:00:37.690 --> 00:00:41.840
也就是這題的目標

00:00:41.960 --> 00:00:44.730
我們需要求這個角的度數

00:00:44.840 --> 00:00:48.200
像以往一樣 我鼓勵大家自己做

00:00:48.330 --> 00:00:51.410
暫停一下 自己來求出這個角

00:00:51.540 --> 00:00:54.210
如果卡殼兒了 然後再接著看

00:00:54.340 --> 00:00:56.840
但願我能給大家一個答案

00:00:56.970 --> 00:00:57.890
要麽現在暫停

00:00:58.020 --> 00:01:00.490
要麽我就演示給大家看

00:01:00.600 --> 00:01:02.870
我們知道這三個角

00:01:02.980 --> 00:01:05.740
我們要求的是這個角

00:01:05.860 --> 00:01:07.240
怎麽才能求出這個角呢？

00:01:07.350 --> 00:01:08.750
有什麽方法呢？

00:01:08.860 --> 00:01:10.540
如果知道了這個角

00:01:10.660 --> 00:01:12.200
這兩個角互補

00:01:12.300 --> 00:01:14.580
但這個角看起來有點難求

00:01:14.700 --> 00:01:16.710
因爲它不在任何一個三角形內

00:01:16.830 --> 00:01:20.710
但這個角在三角形中 對吧？

00:01:20.820 --> 00:01:24.060
如果可以求出這個角和這個角

00:01:24.180 --> 00:01:25.280
就是這兩個綠角

00:01:25.380 --> 00:01:29.800
如果可以求出這兩個綠色的角

00:01:29.910 --> 00:01:32.450
我們就可以求出這個棕色的角

00:01:32.580 --> 00:01:35.460
也就是這題要求的角

00:01:35.580 --> 00:01:37.960
現在暫停很合適

00:01:38.090 --> 00:01:40.160
因爲我已經給了大家一些提示

00:01:40.290 --> 00:01:45.010
這個綠色的角和這個角是互補的

00:01:45.130 --> 00:01:47.560
它們之和是180°

00:01:47.700 --> 00:01:49.710
很明顯 它們是在一條直線上

00:01:49.910 --> 00:01:51.720
這個角是101°

00:01:51.830 --> 00:01:54.020
這個角就是79° 對吧？

00:01:54.140 --> 00:01:56.580
它們之和是180°

00:01:56.700 --> 00:01:59.070
所以是79°

00:01:59.190 --> 00:02:03.600
我們怎麽算出這個角呢？

00:02:03.800 --> 00:02:08.350
這個角看起來是自己孤零零的在一個角落

00:02:08.480 --> 00:02:10.720
我們看看它是否屬於某個三角形

00:02:10.860 --> 00:02:13.100
已經說了 它是在這個三角形中的

00:02:13.240 --> 00:02:14.010
但是沒有用啊

00:02:14.130 --> 00:02:16.420
但我們不知道這個角 這個是我們要求的角

00:02:16.550 --> 00:02:18.800
它還在哪個三角形中呢？

00:02:18.920 --> 00:02:21.620
它還是這個三角形的一部分

00:02:21.740 --> 00:02:23.000
這就是喜歡五角星題目的原因

00:02:23.130 --> 00:02:25.050
因爲有很多三角形

00:02:25.180 --> 00:02:28.110
第一眼看也許沒有那麽明顯

00:02:28.260 --> 00:02:29.780
但看多了 你就能看出所有的三角形

00:02:29.900 --> 00:02:31.420
是這個三角形的一部分

00:02:31.540 --> 00:02:34.060
也是這個三角形的一部分

00:02:34.150 --> 00:02:36.900
我用另一種顏色來畫這個三角形

00:02:37.020 --> 00:02:40.080
這樣大家就可以清晰地看出

00:02:40.200 --> 00:02:48.150
它是這個三角形的一部分

00:02:55.890 --> 00:02:57.330
有了這個三角形

00:02:57.440 --> 00:02:59.920
我們知道這個三角形中的兩個角嗎？

00:03:00.040 --> 00:03:03.020
是的 我麽你知道這個角和這個角

00:03:03.150 --> 00:03:09.300
因此我們知道這個角加113加41等於180

00:03:09.420 --> 00:03:13.320
因爲它們是三角形的三個內角

00:03:13.440 --> 00:03:16.580
我們稱這個角爲g 代表綠色

00:03:16.690 --> 00:03:20.930
稱這個角爲g 代表綠色

00:03:21.050 --> 00:03:27.730
我們知道g+113°

00:03:27.820 --> 00:03:29.120
就是這個角

00:03:29.260 --> 00:03:32.140
再加上41

00:03:32.240 --> 00:03:33.320
記著 我們用的是這個角

00:03:33.430 --> 00:03:34.610
一直注視我們要用的三角形

00:03:34.710 --> 00:03:36.360
是一件很困難的事兒

00:03:36.490 --> 00:03:40.100
就等於180°

00:03:40.520 --> 00:03:46.590
g加上154

00:03:51.470 --> 00:03:53.380
我老算錯加法

00:03:53.500 --> 00:03:57.290
所以g等於26°

00:03:57.400 --> 00:04:00.060
因爲兩邊都減去154

00:04:00.180 --> 00:04:04.060
快算出來了

00:04:04.180 --> 00:04:05.980
我們算出了g 就是這個綠色的角

00:04:06.100 --> 00:04:07.460
我們只需要算出這個角

00:04:07.570 --> 00:04:10.780
它們都是這個小三角形的一部分

00:04:10.920 --> 00:04:13.660
這個小三角形

00:04:13.780 --> 00:04:17.580
我們稱要求的這個角爲x

00:04:17.710 --> 00:04:20.660
x加g 也就是加26°

00:04:20.790 --> 00:04:22.100
這是我們剛算出來的

00:04:22.220 --> 00:04:25.800
26加上這個角 即79

00:04:25.920 --> 00:04:26.750
我們已經算出來了

00:04:26.860 --> 00:04:28.860
因爲這兩個角是補角

00:04:28.980 --> 00:04:31.700
它們之和是180°

00:04:31.840 --> 00:04:39.140
因此x+105=180

00:04:39.250 --> 00:04:41.300
x就等於75°

00:04:41.420 --> 00:04:44.570
如果算錯的話

00:04:44.680 --> 00:04:49.970
因此x等於75°

00:04:50.080 --> 00:04:51.670
大功告成

00:04:51.790 --> 00:04:54.020
再做一題

00:04:54.120 --> 00:04:55.570
這些題目都是

00:04:55.670 --> 00:04:58.320
可汗官網自動生成的

00:04:58.440 --> 00:05:01.700
寫這個軟體的肯定是個天才

00:05:01.820 --> 00:05:07.390
言歸正傳

00:05:07.500 --> 00:05:09.260
我再畫一個

00:05:09.820 --> 00:05:14.210
這是個很直白的圖

00:05:14.320 --> 00:05:18.730
這是兩個相鄰的三角形

00:05:20.700 --> 00:05:22.940
我就像這樣畫

00:05:26.790 --> 00:05:24.430
再畫這樣一條線

00:05:24.560 --> 00:05:26.460
畫完了

00:05:26.560 --> 00:05:27.290
開始吧

00:05:27.400 --> 00:05:28.840
我已經畫好了

00:05:28.950 --> 00:05:30.160
我們來看一看

00:05:30.260 --> 00:05:32.080
這個三角形 我們知道什麽呢

00:05:32.160 --> 00:05:35.130
我們要求什麽呢？

00:05:35.390 --> 00:05:38.550
我來告訴大家

00:05:38.710 --> 00:05:45.000
這個大角是86°

00:05:46.480 --> 00:05:52.660
知道這個角是28°

00:05:55.120 --> 00:06:00.760
還知道這個角是122°

00:06:00.880 --> 00:06:04.480
我們這次要算的

00:06:04.570 --> 00:06:07.080
就是這個角

00:06:07.190 --> 00:06:09.610
我們用個更好點兒的顏色

00:06:09.720 --> 00:06:12.670
我們可以用多種方法來求

00:06:12.780 --> 00:06:13.550
我們可以做的是

00:06:13.670 --> 00:06:18.680
求出這個角的大小

00:06:18.800 --> 00:06:21.110
只要我們從86°中減去這個角

00:06:21.210 --> 00:06:23.440
就可以求出想要的角

00:06:23.550 --> 00:06:24.710
這個很簡單

00:06:24.820 --> 00:06:27.580
因爲我們已經知道這個三角形的兩個角

00:06:27.680 --> 00:06:29.500
因此我們可以算出這個綠角

00:06:29.600 --> 00:06:31.600
我們就設這個角爲y

00:06:42.200 --> 00:06:48.560
因此y+150=180

00:06:48.680 --> 00:06:51.350
y就等於30 對吧？

00:06:51.450 --> 00:06:54.400
所以這個角是30°

00:06:54.500 --> 00:07:00.090
這個角是30° 這個大角是86°

00:07:00.190 --> 00:07:02.480
咱們要求的角 設爲x

00:07:04.510 --> 00:07:07.600
x就等於這個大角減去剛求出的角

00:07:07.720 --> 00:07:14.370
即86-30

00:07:14.480 --> 00:07:17.580
所以x就是50°

00:07:17.710 --> 00:07:19.940
大功告成 這是個很簡單的問題

00:07:20.070 --> 00:07:22.370
來看看 能不能用其它方法做

00:07:22.490 --> 00:07:26.010
我們可以不這樣做

00:07:26.140 --> 00:07:28.640
忘了咱們剛才的做法

00:07:28.760 --> 00:07:32.140
我們說這個角

00:07:32.260 --> 00:07:35.120
和這個122°的角互補

00:07:35.250 --> 00:07:37.340
因此它們之和爲180°

00:07:37.470 --> 00:07:41.430
所以這個角加122等於180 得出什麽結果呢？

00:07:41.510 --> 00:07:46.560
算出來就是58°

00:07:46.680 --> 00:07:48.290
這兩個角相加是180°

00:07:48.420 --> 00:07:49.560
我們算出了這個角

00:07:49.680 --> 00:07:50.440
如果可以算出這個角

00:07:50.550 --> 00:07:52.320
我們可以用這個三角形

00:07:52.440 --> 00:07:54.950
怎麽算出這個角呢？

00:07:55.080 --> 00:07:58.160
我們可以看這個大三角形

00:08:00.910 --> 00:08:06.260
我們知道這兩個角

00:08:06.370 --> 00:08:06.870
我們就可以算出這個角

00:08:07.000 --> 00:08:08.680
我們設這個角爲z

00:08:08.810 --> 00:08:13.360
我們知道

00:08:18.880 --> 00:08:27.720
即z+114=180

00:08:27.820 --> 00:08:30.730
所以z等於66°

00:08:30.850 --> 00:08:32.490
我也不知道算對沒

00:08:32.600 --> 00:08:33.980
希望算對了

00:08:34.100 --> 00:08:35.800
z等於66°

00:08:35.910 --> 00:08:39.640
如果z是66 這個角是58

00:08:39.770 --> 00:08:45.730
我們可以利用這個三角形

00:08:45.880 --> 00:08:48.160
算出x的大小

00:08:48.290 --> 00:09:01.480
因此x+66+58=180

00:09:01.610 --> 00:09:04.240
我想我加法會出錯

00:09:04.360 --> 00:09:06.380
這次算出來x是

00:09:08.070 --> 00:09:13.660
66+58就是110+14

00:09:13.780 --> 00:09:17.260
所以就是180-124

00:09:17.370 --> 00:09:21.800
算出來了 x就是56°

00:09:21.910 --> 00:09:23.520
哦 我算對了

00:09:23.640 --> 00:09:25.290
我看這個 以爲是50呢

00:09:25.420 --> 00:09:26.930
實際是56 就是86-30

00:09:27.050 --> 00:09:29.390
所以x就是56

00:09:29.520 --> 00:09:30.670
我用了兩種方法做

00:09:30.790 --> 00:09:31.600
這就是我想給大家展示的

00:09:31.730 --> 00:09:32.580
沒有一種固定方法

00:09:32.700 --> 00:09:34.290
只要能算出最終結果就行

00:09:34.500 --> 00:09:35.990
我們用了兩種方法做

00:09:36.120 --> 00:09:38.590
而且我還都算對了

00:09:38.710 --> 00:09:40.990
你也得到一樣答案了

00:09:41.120 --> 00:09:45.040
希望你覺得這很有意思

00:09:45.170 --> 00:09:47.280
會和朋友一起玩兒這個小遊戲

00:09:47.400 --> 00:09:48.200
再會