1
00:00:00,000 --> 00:00:01,930
歡迎回來

2
00:00:02,050 --> 00:00:04,550
咱們再做一些角的練習題

3
00:00:04,670 --> 00:00:08,320
希望大家能熟練處理角的問題

4
00:00:08,450 --> 00:00:11,220
開始 這裡有個五角星

5
00:00:11,320 --> 00:00:14,110
假設知道一下角

6
00:00:14,210 --> 00:00:21,470
這個角是41°

7
00:00:21,560 --> 00:00:30,300
這個角是113°

8
00:00:30,410 --> 00:00:36,170
這個角是101°

9
00:00:36,270 --> 00:00:37,600
我們需要求的角

10
00:00:37,690 --> 00:00:41,840
也就是這題的目標

11
00:00:41,960 --> 00:00:44,730
我們需要求這個角的度數

12
00:00:44,840 --> 00:00:48,200
像以往一樣 我鼓勵大家自己做

13
00:00:48,330 --> 00:00:51,410
暫停一下 自己來求出這個角

14
00:00:51,540 --> 00:00:54,210
如果卡殼兒了 然後再接著看

15
00:00:54,340 --> 00:00:56,840
但願我能給大家一個答案

16
00:00:56,970 --> 00:00:57,890
要麽現在暫停

17
00:00:58,020 --> 00:01:00,490
要麽我就演示給大家看

18
00:01:00,600 --> 00:01:02,870
我們知道這三個角

19
00:01:02,980 --> 00:01:05,740
我們要求的是這個角

20
00:01:05,860 --> 00:01:07,240
怎麽才能求出這個角呢？

21
00:01:07,350 --> 00:01:08,750
有什麽方法呢？

22
00:01:08,860 --> 00:01:10,540
如果知道了這個角

23
00:01:10,660 --> 00:01:12,200
這兩個角互補

24
00:01:12,300 --> 00:01:14,580
但這個角看起來有點難求

25
00:01:14,700 --> 00:01:16,710
因爲它不在任何一個三角形內

26
00:01:16,830 --> 00:01:20,710
但這個角在三角形中 對吧？

27
00:01:20,820 --> 00:01:24,060
如果可以求出這個角和這個角

28
00:01:24,180 --> 00:01:25,280
就是這兩個綠角

29
00:01:25,380 --> 00:01:29,800
如果可以求出這兩個綠色的角

30
00:01:29,910 --> 00:01:32,450
我們就可以求出這個棕色的角

31
00:01:32,580 --> 00:01:35,460
也就是這題要求的角

32
00:01:35,580 --> 00:01:37,960
現在暫停很合適

33
00:01:38,090 --> 00:01:40,160
因爲我已經給了大家一些提示

34
00:01:40,290 --> 00:01:45,010
這個綠色的角和這個角是互補的

35
00:01:45,130 --> 00:01:47,560
它們之和是180°

36
00:01:47,700 --> 00:01:49,710
很明顯 它們是在一條直線上

37
00:01:49,910 --> 00:01:51,720
這個角是101°

38
00:01:51,830 --> 00:01:54,020
這個角就是79° 對吧？

39
00:01:54,140 --> 00:01:56,580
它們之和是180°

40
00:01:56,700 --> 00:01:59,070
所以是79°

41
00:01:59,190 --> 00:02:03,600
我們怎麽算出這個角呢？

42
00:02:03,800 --> 00:02:08,350
這個角看起來是自己孤零零的在一個角落

43
00:02:08,480 --> 00:02:10,720
我們看看它是否屬於某個三角形

44
00:02:10,860 --> 00:02:13,100
已經說了 它是在這個三角形中的

45
00:02:13,240 --> 00:02:14,010
但是沒有用啊

46
00:02:14,130 --> 00:02:16,420
但我們不知道這個角 這個是我們要求的角

47
00:02:16,550 --> 00:02:18,800
它還在哪個三角形中呢？

48
00:02:18,920 --> 00:02:21,620
它還是這個三角形的一部分

49
00:02:21,740 --> 00:02:23,000
這就是喜歡五角星題目的原因

50
00:02:23,130 --> 00:02:25,050
因爲有很多三角形

51
00:02:25,180 --> 00:02:28,110
第一眼看也許沒有那麽明顯

52
00:02:28,260 --> 00:02:29,780
但看多了 你就能看出所有的三角形

53
00:02:29,900 --> 00:02:31,420
是這個三角形的一部分

54
00:02:31,540 --> 00:02:34,060
也是這個三角形的一部分

55
00:02:34,150 --> 00:02:36,900
我用另一種顏色來畫這個三角形

56
00:02:37,020 --> 00:02:40,080
這樣大家就可以清晰地看出

57
00:02:40,200 --> 00:02:48,150
它是這個三角形的一部分

58
00:02:55,890 --> 00:02:57,330
有了這個三角形

59
00:02:57,440 --> 00:02:59,920
我們知道這個三角形中的兩個角嗎？

60
00:03:00,040 --> 00:03:03,020
是的 我麽你知道這個角和這個角

61
00:03:03,150 --> 00:03:09,300
因此我們知道這個角加113加41等於180

62
00:03:09,420 --> 00:03:13,320
因爲它們是三角形的三個內角

63
00:03:13,440 --> 00:03:16,580
我們稱這個角爲g 代表綠色

64
00:03:16,690 --> 00:03:20,930
稱這個角爲g 代表綠色

65
00:03:21,050 --> 00:03:27,730
我們知道g+113°

66
00:03:27,820 --> 00:03:29,120
就是這個角

67
00:03:29,260 --> 00:03:32,140
再加上41

68
00:03:32,240 --> 00:03:33,320
記著 我們用的是這個角

69
00:03:33,430 --> 00:03:34,610
一直注視我們要用的三角形

70
00:03:34,710 --> 00:03:36,360
是一件很困難的事兒

71
00:03:36,490 --> 00:03:40,100
就等於180°

72
00:03:40,520 --> 00:03:46,590
g加上154

73
00:03:51,470 --> 00:03:53,380
我老算錯加法

74
00:03:53,500 --> 00:03:57,290
所以g等於26°

75
00:03:57,400 --> 00:04:00,060
因爲兩邊都減去154

76
00:04:00,180 --> 00:04:04,060
快算出來了

77
00:04:04,180 --> 00:04:05,980
我們算出了g 就是這個綠色的角

78
00:04:06,100 --> 00:04:07,460
我們只需要算出這個角

79
00:04:07,570 --> 00:04:10,780
它們都是這個小三角形的一部分

80
00:04:10,920 --> 00:04:13,660
這個小三角形

81
00:04:13,780 --> 00:04:17,580
我們稱要求的這個角爲x

82
00:04:17,710 --> 00:04:20,660
x加g 也就是加26°

83
00:04:20,790 --> 00:04:22,100
這是我們剛算出來的

84
00:04:22,220 --> 00:04:25,800
26加上這個角 即79

85
00:04:25,920 --> 00:04:26,750
我們已經算出來了

86
00:04:26,860 --> 00:04:28,860
因爲這兩個角是補角

87
00:04:28,980 --> 00:04:31,700
它們之和是180°

88
00:04:31,840 --> 00:04:39,140
因此x+105=180

89
00:04:39,250 --> 00:04:41,300
x就等於75°

90
00:04:41,420 --> 00:04:44,570
如果算錯的話

91
00:04:44,680 --> 00:04:49,970
因此x等於75°

92
00:04:50,080 --> 00:04:51,670
大功告成

93
00:04:51,790 --> 00:04:54,020
再做一題

94
00:04:54,120 --> 00:04:55,570
這些題目都是

95
00:04:55,670 --> 00:04:58,320
可汗官網自動生成的

96
00:04:58,440 --> 00:05:01,700
寫這個軟體的肯定是個天才

97
00:05:01,820 --> 00:05:07,390
言歸正傳

98
00:05:07,500 --> 00:05:09,260
我再畫一個

99
00:05:09,820 --> 00:05:14,210
這是個很直白的圖

100
00:05:14,320 --> 00:05:18,730
這是兩個相鄰的三角形

101
00:05:20,700 --> 00:05:22,940
我就像這樣畫

102
00:05:26,790 --> 00:05:24,430
再畫這樣一條線

103
00:05:24,560 --> 00:05:26,460
畫完了

104
00:05:26,560 --> 00:05:27,290
開始吧

105
00:05:27,400 --> 00:05:28,840
我已經畫好了

106
00:05:28,950 --> 00:05:30,160
我們來看一看

107
00:05:30,260 --> 00:05:32,080
這個三角形 我們知道什麽呢

108
00:05:32,160 --> 00:05:35,130
我們要求什麽呢？

109
00:05:35,390 --> 00:05:38,550
我來告訴大家

110
00:05:38,710 --> 00:05:45,000
這個大角是86°

111
00:05:46,480 --> 00:05:52,660
知道這個角是28°

112
00:05:55,120 --> 00:06:00,760
還知道這個角是122°

113
00:06:00,880 --> 00:06:04,480
我們這次要算的

114
00:06:04,570 --> 00:06:07,080
就是這個角

115
00:06:07,190 --> 00:06:09,610
我們用個更好點兒的顏色

116
00:06:09,720 --> 00:06:12,670
我們可以用多種方法來求

117
00:06:12,780 --> 00:06:13,550
我們可以做的是

118
00:06:13,670 --> 00:06:18,680
求出這個角的大小

119
00:06:18,800 --> 00:06:21,110
只要我們從86°中減去這個角

120
00:06:21,210 --> 00:06:23,440
就可以求出想要的角

121
00:06:23,550 --> 00:06:24,710
這個很簡單

122
00:06:24,820 --> 00:06:27,580
因爲我們已經知道這個三角形的兩個角

123
00:06:27,680 --> 00:06:29,500
因此我們可以算出這個綠角

124
00:06:29,600 --> 00:06:31,600
我們就設這個角爲y

125
00:06:42,200 --> 00:06:48,560
因此y+150=180

126
00:06:48,680 --> 00:06:51,350
y就等於30 對吧？

127
00:06:51,450 --> 00:06:54,400
所以這個角是30°

128
00:06:54,500 --> 00:07:00,090
這個角是30° 這個大角是86°

129
00:07:00,190 --> 00:07:02,480
咱們要求的角 設爲x

130
00:07:04,510 --> 00:07:07,600
x就等於這個大角減去剛求出的角

131
00:07:07,720 --> 00:07:14,370
即86-30

132
00:07:14,480 --> 00:07:17,580
所以x就是50°

133
00:07:17,710 --> 00:07:19,940
大功告成 這是個很簡單的問題

134
00:07:20,070 --> 00:07:22,370
來看看 能不能用其它方法做

135
00:07:22,490 --> 00:07:26,010
我們可以不這樣做

136
00:07:26,140 --> 00:07:28,640
忘了咱們剛才的做法

137
00:07:28,760 --> 00:07:32,140
我們說這個角

138
00:07:32,260 --> 00:07:35,120
和這個122°的角互補

139
00:07:35,250 --> 00:07:37,340
因此它們之和爲180°

140
00:07:37,470 --> 00:07:41,430
所以這個角加122等於180 得出什麽結果呢？

141
00:07:41,510 --> 00:07:46,560
算出來就是58°

142
00:07:46,680 --> 00:07:48,290
這兩個角相加是180°

143
00:07:48,420 --> 00:07:49,560
我們算出了這個角

144
00:07:49,680 --> 00:07:50,440
如果可以算出這個角

145
00:07:50,550 --> 00:07:52,320
我們可以用這個三角形

146
00:07:52,440 --> 00:07:54,950
怎麽算出這個角呢？

147
00:07:55,080 --> 00:07:58,160
我們可以看這個大三角形

148
00:08:00,910 --> 00:08:06,260
我們知道這兩個角

149
00:08:06,370 --> 00:08:06,870
我們就可以算出這個角

150
00:08:07,000 --> 00:08:08,680
我們設這個角爲z

151
00:08:08,810 --> 00:08:13,360
我們知道

152
00:08:18,880 --> 00:08:27,720
即z+114=180

153
00:08:27,820 --> 00:08:30,730
所以z等於66°

154
00:08:30,850 --> 00:08:32,490
我也不知道算對沒

155
00:08:32,600 --> 00:08:33,980
希望算對了

156
00:08:34,100 --> 00:08:35,800
z等於66°

157
00:08:35,910 --> 00:08:39,640
如果z是66 這個角是58

158
00:08:39,770 --> 00:08:45,730
我們可以利用這個三角形

159
00:08:45,880 --> 00:08:48,160
算出x的大小

160
00:08:48,290 --> 00:09:01,480
因此x+66+58=180

161
00:09:01,610 --> 00:09:04,240
我想我加法會出錯

162
00:09:04,360 --> 00:09:06,380
這次算出來x是

163
00:09:08,070 --> 00:09:13,660
66+58就是110+14

164
00:09:13,780 --> 00:09:17,260
所以就是180-124

165
00:09:17,370 --> 00:09:21,800
算出來了 x就是56°

166
00:09:21,910 --> 00:09:23,520
哦 我算對了

167
00:09:23,640 --> 00:09:25,290
我看這個 以爲是50呢

168
00:09:25,420 --> 00:09:26,930
實際是56 就是86-30

169
00:09:27,050 --> 00:09:29,390
所以x就是56

170
00:09:29,520 --> 00:09:30,670
我用了兩種方法做

171
00:09:30,790 --> 00:09:31,600
這就是我想給大家展示的

172
00:09:31,730 --> 00:09:32,580
沒有一種固定方法

173
00:09:32,700 --> 00:09:34,290
只要能算出最終結果就行

174
00:09:34,500 --> 00:09:35,990
我們用了兩種方法做

175
00:09:36,120 --> 00:09:38,590
而且我還都算對了

176
00:09:38,710 --> 00:09:40,990
你也得到一樣答案了

177
00:09:41,120 --> 00:09:45,040
希望你覺得這很有意思

178
00:09:45,170 --> 00:09:47,280
會和朋友一起玩兒這個小遊戲

179
00:09:47,400 --> 00:09:48,200
再會