ยินดีต้อนรับกลับมาครับ

ลองเล่นเกมของมุมอีกต่อ, และหวังว่า

นี่จะทำให้คุณกลายเป็นผู้เชี่ยวชาญเกมของมุม

ลองเริ่มกันดีกว่า, ผมมีรูปดาวอยู่อีกครั้ง, และสมมุติว่าเรา

รู้มุมต่อไปนรี้

เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 41 องศา

เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 113 องศา

เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 101 องศา

และสิ่งที่เราต้องหา -- นี่คือเป้าหมายของ

เกมของมุมนี้ -- เราอยากหาว่ามุมนี้เป็นเท่าไหร่

และเหมือนเดิม, ผมแนะนำให้คุณลองด้วยตัวเองก่อน

หยุดวิีโอ แล้วลองหามันออกมา

ถ้าคุณติด, ลองเล่นวิดีโออีกครั้ง และหวังว่า

ผมจะเฉลยให้คุณเข้าใจนะ

งั้นหยุดตอนนี้เลย, ไม่อย่างนั้นผมจะอธิบาย

วิธีทำแล้วนะ

ลองดูกัน, เรารู้นี่, นี่และนี่, เราจะ

หามุมนี้

แล้วเราจะหามุมนี้อย่างไร?

แผนที่เป็นไปได้คืออะไร?

ทีนี้, ถ้าเรารู้มุมนี่ตรงนี้, เราก็บอกได้ว่า

พวกมันประกอบกันเป็นสองมุมฉาก

แต่มุมนั้นดูเป็นมุมที่หายากด้วย

เพราะมันไม่ใช่ส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยม

แต่มุมนี้เป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี่

ตรงนี้, จริงไหม?

เราสามารถหามุมนี้กับมุมนี้ได้,

มุมสีเขียวนี่, ถ้าเราสามารถหามุมสีเขียว

เหล่านี้ได้, แล้วเราก็จะหามุมสีน้ำตาลนี้ได้, ซึ่งก็คือ

เป้าหมายของเกมของมุมนี้

แล้ว, นี่เป็นจุดหยุดที่ดี เพราะผม

ได้ให้คำใบ้คุณแล้ว

มุมสีเขียวนี่, มันเป็นมุมประกอบของมุมนี่

ตรงนี้, นั่นจึงหมายความว่ามันรวมกันได้ 180 องศา, และ

มันชัดเจนเพราะมันเป็นเส้นตรงเดียวกัน

แล้วนี่คือ 101 องศา และนี่จะเป็น

79 องศา, จริงไหม?

มันรวมกันได้ 180 องศา

นั่นคือ 79

แล้วเราจะหามุมนี้ได้อย่างไร?

ทีนี้, มันอยู่ทางซ้ายในมุม

สักที่, แล้วเราเห็นว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมใดๆ

แต่เราบอกแล้วว่่ามันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้

แต่นั่นไม่ช่วยเราเท่าไหร่ เพราะเราไม่รู้

มุมนี้ และนั่นคือเป้าหมายของเรา

มันอยู่ในสามเหลี่ยมไหนอีก?

ทีนี้, มันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี่ตรงนี้

นั่นคือสาเหตุที่ผมปัญหารูปดาว เพราะมันมี

สามเหลี่ยมเหล่านี้ข้างในทั้งหมดที่อาจไม่ชัดเจน

ในครั้งแรกที่คุณมองมัน

แต่ยิ่งคุณดูมากขึ้นเท่าไหร่ คุณยิ่งเห็นสามเหลี่ยมพวกนี้มากขึ้นเท่านั้น

ดังนั้น, มันคือส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้, และมัน

ยังเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้ด้วย

ผมจะวาดสามเหลี่ยมนี่อีกสีหนึ่ง เพราะผมว่า

คุณจะเห็นชัดเจนว่า นี่คือสามเหลี่ยมที่มีประโยชน์

เพื่อให้เห็นว่ามันเป็นส่วนหนึ่ง

เรามีสามเหลี่ยมนั้น

แล้วเราจะหามุมสองมุมของสามเหลี่ยมนั่นได้อย่างไร?

แน่นอน

เรารู้มุมนี้ และเรารู้มุมนี้

เราจึงรู้ว่ามุมนี้บวก 113 บวก 41 จะเท่ากับ

180 องศา เพราะเป็นมุมสามมุมของสามเหลี่ยม

ขอผมเรียกนี่ว่า, ไม่รู้สิ, g แทน green สีเขียวแล้วกัน

ลองเรียกนี่ว่า g แทนสีเขียว

เราก็รู้ว่า g บวก 113 องศา, นั่นคืออันนี้ตรงนี้,

บวก 41 -- จำไว้, เรากำลังดูสามเหลี่ยมนี้

นั่นคือส่วนที่ยากที่สุด คือ พยายามตามดูว่าสามเหลี่ยมไหน

ที่เราดูอยู่ -- เท่ากับ 180 องศา

g บวก, นี่คืออะไร, 154?

จริงไหม?

40, 50, 154 เท่ากับ 180 องศา

ผมบวกเลขมั่วตลอดตรงนี้

แล้ว g เท่ากับ, นี่คืออะไร, 26 องศา, ใช่แล้ว,

เพราะผมแค่ลบ 154 จากทั้งสองข้าง

เราใกล้เสร็จแล้ว

เราได้หา g แล้ว, เรารู้มุมสีเขียวนี่

เราแค่ต้องหาอันนี้, และพวกมันเป็นส่วน

หนึ่งของสามเหลี่ยมนี้, สามเหลี่ยมเล็กๆ นี่

สามเหลี่ยมเล็กนี่

แล้วเป้าหมายของเรา, ซึ่ง เราเรียกนี่ว่า x

x บวก g, ซึ่งก็คือ 36 องศา -- เราหาไปแล้ว

26 บวกมุมนี้, 79 -- และเราหาได้แล้วเพราะมัน

ประกอบกับมุมนี้ -- มันจะ

เท่ากับ 180 องศา

แล้ว x บวก, นี่คืออะไร, 105 เท่ากับ 180

แล้ว x เท่ากับ 75 องศา, ถ้าผมบวกและ

ลบถูกนะ

x ก็จะเท่ากับ 75 องศา

แล้วเราก็เสร็จแล้ว

ลองทำโจทย์แบบนี้อีกข้อนะ

และโจทย์พวกนี้สร้างขึ้น

จากเว็บไซต์ของคานอะคาเดมี่, เปลี่ยนไปเรื่อยๆ ด้วยคอมพิวเตอร์

ใครที่เขียนซอฟต์แวร์นี่ ต้องเป็นอัจฉริยะแน่ๆ เลย

แต่ช่างเถอะ, กลับมาที่ปัญหากัน

ขอผมวาดอีกหน่อยนะ

นี่จะเป็นภาพวาดที่ตรงไปตรงมาทีเดียว

มันก็คือสามเหลี่ยมสองรูปอยู่ติดกัน

แบบนั้น แล้วขอผมวาดเส้นตรงอีกเส้นที่ไป

แบบนั้น, แล้วเราวาดเส้นตรงที่ไปแบบนั้น, และผมว่า

ผมวาดรูปเสร็จแล้ว

ได้แล้ว

ผมได้รูปวาดมาแล้ว

งั้นลองดู

เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับสามเหลี่ยมนี้ และเรา

ต้องหาอะไร?

ผมจะบอกคุณว่า, มุมนี่ตรงนี้, มุมใหญนี่

ตรงนี้, คือ 86 องศา

และเรายังรู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 28 องศา

และเรายังรู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 122 องศา

และเป้าหมายของเรา, ภารกิจของเราในรอบนี้คือหา

ว่ามุมนี้คืออะไร

และบางทีเราทำได้, เราทำได้ใช้สีดีๆ

บางทีเราทำได้หลายวิธี

อย่างหนึ่งที่เราทำได้ คือเราหาว่ามุมนี้

คืออะไรได้, เราก็แค่ลบมุมสีเขียวจาก

86 แล้วเราจะได้คำตอบ

ทีนี้, มุมนี้มันง่าย, ใช่, เพราะเรารู้มุมสองมุม

ของสามเหลี่ยมนี้, เราจึงหามันออกมาได้

ลองเรียกมุมนี้, ไม่รู้สิ, เรียกนี่ว่า y แล้วกัน

แล้ว y บวก 122 บวก 28 องศา จะเท่ากับ 180

งั้น y บวก 150 เท่ากับ 180

y ก็เท่ากับ 30 องศา, จริงไหม?

นี่เท่ากับ 30 องศา

แล้วนี่คือ 30 องศา, และมุมใหญ่นี่คือ 86

แล้วเป้าหมายเรา, ลองเรียกนั่นว่า x นะ, x จะเท่ากับ

มุมใหญ่นี่, 86 ลบมุมนี่ที่เราเพิ่ง

หาไป, ลบ 30

x จึงเท่ากับ 50 องศา

เสร็จแล้ว

นั่นเป็นปัญหาที่ตรงไปตรงมาทีเดียว

ลองดูว่าเราจะหาด้วยวิธีอื่นได้ไหม

ทีนี้, เราบอกว่า แทนที่จะทำแบบนั้น --

ลืมสิ่งที่เราแก้ไปด้วยนะ

เราบอกว่ามุมนี่ตรงนี้ประกอบกับ

มุม 122 องศานี่, ใช่แล้้ว, มันต้องรวมกันได้ 180

เจ้านี่บวก 122 ได้ 180, แล้วมันทำให้นี่เป็นเท่าไหร่?

มันทำให้มุมนี้เป็น 58 องศา, จริงไหม?

นี่บวกนี่จะเท่ากับ 180

เราหานี่ได้แล้ว

ถ้าเราหาเจ้านี่ได้, แล้วเราก็ใช้

สามเหลี่ยมนี้ได้

เราจะหามุมนี้ได้อย่างไร?

ทีนี้, เราดูสามเหลี่ยมใหญ่นี่ได้, และเรารู้

ด้านนี่, ใช่, และเราหาอันนี้ได้

ลองเรียกนี่ว่า z นะ

เราก็รู้ว่า z บวกมุมนี้, บวก 28, บวกมุม

ใหญ่นี่, บวก 86 เท่ากับ 180

แล้ว z บวก, นี่คืออะไร, 106, 114 เท่ากับ 180

แล้ว z เท่ากับ, นี่คืออะไร, 66 องศา

ไม่รู้ว่าผมคิดเลขถูกไหม,

แต่หวังว่าจะถูกแล้วกัน

z เท่ากับ 66

แล้ว z เป็น 66, มุมนี้คือ 58, แล้วเราก็ใช้

สามเหลี่ยมนี่ตรงนี้เพื่อหาว่ามุมนี้คืออะไร, x ของเรา

x บวก 66 บวก 58 เท่ากับ 180

ผมว่าทำอะไรผิดสักที่

ตอนบวกเลขแน่เลย

ครั้งนี้ ผมได้ x เท่ากับ -- ลองดู

66 บวก 58 บวก 110 บวก 14

ได้ 180 ลบ 124

ตอนนี้ผมได้, x เท่ากับ 56 องศา

โอ้ เยี่ยม, ผมได้คำตอบที่ถูกจริงๆ

ผมดูนี่อันนี้, ผมว่ามันคือ 50, แต่นี่

คือ 56, ใช่แล้ว -- 86 ลบ 30

x จึงเท่ากับ 56 องศาเหมือนเดิม

เราทำได้สองวิธีเลย

นั่นคือสิ่งที่ผมอยากให้คุณเห็น

มันมีคำตอบที่ถูกต้อง ตราบใดที่

คุณทำไปจนสุด

เราแก้มันด้วยวิธีต่างกัน 2 แบบ และผมทำการ

บวกลบถูกต้อง, แล้วคุณก็ได้คำตอบที่ถูกต้องเหมือนกัน

หวังว่าคุณจะเห็นเกมของมุมนั้นสนุก และคุณจะเล่น

อันนี้กับเพื่อนนะ

แล้วพบกันใหม่ครับ