1
00:00:01,010 --> 00:00:02,000
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ

2
00:00:02,000 --> 00:00:04,830
ลองเล่นเกมของมุมอีกต่อ, และหวังว่า

3
00:00:04,830 --> 00:00:07,746
นี่จะทำให้คุณกลายเป็นผู้เชี่ยวชาญเกมของมุม

4
00:00:07,746 --> 00:00:11,710
ลองเริ่มกันดีกว่า, ผมมีรูปดาวอยู่อีกครั้ง, และสมมุติว่าเรา

5
00:00:11,710 --> 00:00:13,120
รู้มุมต่อไปนรี้

6
00:00:13,120 --> 00:00:18,316
เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 41 องศา

7
00:00:21,140 --> 00:00:25,710
เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 113 องศา

8
00:00:29,960 --> 00:00:35,920
เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 101 องศา

9
00:00:35,920 --> 00:00:40,070
และสิ่งที่เราต้องหา -- นี่คือเป้าหมายของ

10
00:00:40,070 --> 00:00:44,360
เกมของมุมนี้ -- เราอยากหาว่ามุมนี้เป็นเท่าไหร่

11
00:00:44,360 --> 00:00:48,300
และเหมือนเดิม, ผมแนะนำให้คุณลองด้วยตัวเองก่อน

12
00:00:48,300 --> 00:00:51,500
หยุดวิีโอ แล้วลองหามันออกมา

13
00:00:51,500 --> 00:00:54,520
ถ้าคุณติด, ลองเล่นวิดีโออีกครั้ง และหวังว่า

14
00:00:54,520 --> 00:00:56,450
ผมจะเฉลยให้คุณเข้าใจนะ

15
00:00:56,450 --> 00:00:59,300
งั้นหยุดตอนนี้เลย, ไม่อย่างนั้นผมจะอธิบาย

16
00:00:59,300 --> 00:01:00,300
วิธีทำแล้วนะ

17
00:01:00,300 --> 00:01:02,895
ลองดูกัน, เรารู้นี่, นี่และนี่, เราจะ

18
00:01:02,895 --> 00:01:05,740
หามุมนี้

19
00:01:05,740 --> 00:01:07,060
แล้วเราจะหามุมนี้อย่างไร?

20
00:01:07,060 --> 00:01:08,490
แผนที่เป็นไปได้คืออะไร?

21
00:01:08,490 --> 00:01:10,850
ทีนี้, ถ้าเรารู้มุมนี่ตรงนี้, เราก็บอกได้ว่า

22
00:01:10,850 --> 00:01:12,140
พวกมันประกอบกันเป็นสองมุมฉาก

23
00:01:12,140 --> 00:01:14,060
แต่มุมนั้นดูเป็นมุมที่หายากด้วย

24
00:01:14,060 --> 00:01:16,610
เพราะมันไม่ใช่ส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยม

25
00:01:16,610 --> 00:01:19,260
แต่มุมนี้เป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี่

26
00:01:19,260 --> 00:01:20,550
ตรงนี้, จริงไหม?

27
00:01:20,550 --> 00:01:23,940
เราสามารถหามุมนี้กับมุมนี้ได้,

28
00:01:23,940 --> 00:01:26,540
มุมสีเขียวนี่, ถ้าเราสามารถหามุมสีเขียว

29
00:01:26,540 --> 00:01:32,840
เหล่านี้ได้, แล้วเราก็จะหามุมสีน้ำตาลนี้ได้, ซึ่งก็คือ

30
00:01:32,840 --> 00:01:35,290
เป้าหมายของเกมของมุมนี้

31
00:01:35,290 --> 00:01:37,920
แล้ว, นี่เป็นจุดหยุดที่ดี เพราะผม

32
00:01:37,920 --> 00:01:40,390
ได้ให้คำใบ้คุณแล้ว

33
00:01:40,390 --> 00:01:43,930
มุมสีเขียวนี่, มันเป็นมุมประกอบของมุมนี่

34
00:01:43,930 --> 00:01:47,300
ตรงนี้, นั่นจึงหมายความว่ามันรวมกันได้ 180 องศา, และ

35
00:01:47,300 --> 00:01:49,732
มันชัดเจนเพราะมันเป็นเส้นตรงเดียวกัน

36
00:01:49,732 --> 00:01:52,180
แล้วนี่คือ 101 องศา และนี่จะเป็น

37
00:01:52,180 --> 00:01:53,900
79 องศา, จริงไหม?

38
00:01:53,900 --> 00:01:56,510
มันรวมกันได้ 180 องศา

39
00:01:56,510 --> 00:01:58,890
นั่นคือ 79

40
00:01:58,890 --> 00:02:03,480
แล้วเราจะหามุมนี้ได้อย่างไร?

41
00:02:03,480 --> 00:02:07,730
ทีนี้, มันอยู่ทางซ้ายในมุม

42
00:02:07,730 --> 00:02:10,215
สักที่, แล้วเราเห็นว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมใดๆ

43
00:02:10,215 --> 00:02:13,030
แต่เราบอกแล้วว่่ามันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้

44
00:02:13,030 --> 00:02:14,370
แต่นั่นไม่ช่วยเราเท่าไหร่ เพราะเราไม่รู้

45
00:02:14,370 --> 00:02:16,330
มุมนี้ และนั่นคือเป้าหมายของเรา

46
00:02:16,330 --> 00:02:18,560
มันอยู่ในสามเหลี่ยมไหนอีก?

47
00:02:18,560 --> 00:02:21,540
ทีนี้, มันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี่ตรงนี้

48
00:02:21,540 --> 00:02:24,120
นั่นคือสาเหตุที่ผมปัญหารูปดาว เพราะมันมี

49
00:02:24,120 --> 00:02:26,190
สามเหลี่ยมเหล่านี้ข้างในทั้งหมดที่อาจไม่ชัดเจน

50
00:02:26,190 --> 00:02:27,880
ในครั้งแรกที่คุณมองมัน

51
00:02:27,880 --> 00:02:29,300
แต่ยิ่งคุณดูมากขึ้นเท่าไหร่ คุณยิ่งเห็นสามเหลี่ยมพวกนี้มากขึ้นเท่านั้น

52
00:02:29,300 --> 00:02:31,760
ดังนั้น, มันคือส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้, และมัน

53
00:02:31,760 --> 00:02:33,890
ยังเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้ด้วย

54
00:02:33,890 --> 00:02:38,060
ผมจะวาดสามเหลี่ยมนี่อีกสีหนึ่ง เพราะผมว่า

55
00:02:38,060 --> 00:02:40,260
คุณจะเห็นชัดเจนว่า นี่คือสามเหลี่ยมที่มีประโยชน์

56
00:02:40,260 --> 00:02:41,020
เพื่อให้เห็นว่ามันเป็นส่วนหนึ่ง

57
00:02:55,670 --> 00:02:57,180
เรามีสามเหลี่ยมนั้น

58
00:02:57,180 --> 00:02:59,790
แล้วเราจะหามุมสองมุมของสามเหลี่ยมนั่นได้อย่างไร?

59
00:02:59,790 --> 00:03:00,230
แน่นอน

60
00:03:00,230 --> 00:03:02,790
เรารู้มุมนี้ และเรารู้มุมนี้

61
00:03:02,790 --> 00:03:07,740
เราจึงรู้ว่ามุมนี้บวก 113 บวก 41 จะเท่ากับ

62
00:03:07,740 --> 00:03:11,050
180 องศา เพราะเป็นมุมสามมุมของสามเหลี่ยม

63
00:03:11,050 --> 00:03:15,870
ขอผมเรียกนี่ว่า, ไม่รู้สิ, g แทน green สีเขียวแล้วกัน

64
00:03:18,610 --> 00:03:20,850
ลองเรียกนี่ว่า g แทนสีเขียว

65
00:03:20,850 --> 00:03:28,970
เราก็รู้ว่า g บวก 113 องศา, นั่นคืออันนี้ตรงนี้,

66
00:03:28,970 --> 00:03:32,800
บวก 41 -- จำไว้, เรากำลังดูสามเหลี่ยมนี้

67
00:03:32,800 --> 00:03:34,810
นั่นคือส่วนที่ยากที่สุด คือ พยายามตามดูว่าสามเหลี่ยมไหน

68
00:03:34,810 --> 00:03:39,970
ที่เราดูอยู่ -- เท่ากับ 180 องศา

69
00:03:39,970 --> 00:03:46,300
g บวก, นี่คืออะไร, 154?

70
00:03:46,300 --> 00:03:46,580
จริงไหม?

71
00:03:46,580 --> 00:03:51,140
40, 50, 154 เท่ากับ 180 องศา

72
00:03:51,140 --> 00:03:53,170
ผมบวกเลขมั่วตลอดตรงนี้

73
00:03:53,170 --> 00:03:57,200
แล้ว g เท่ากับ, นี่คืออะไร, 26 องศา, ใช่แล้ว,

74
00:03:57,200 --> 00:03:59,510
เพราะผมแค่ลบ 154 จากทั้งสองข้าง

75
00:04:02,790 --> 00:04:03,890
เราใกล้เสร็จแล้ว

76
00:04:03,890 --> 00:04:05,940
เราได้หา g แล้ว, เรารู้มุมสีเขียวนี่

77
00:04:05,940 --> 00:04:07,430
เราแค่ต้องหาอันนี้, และพวกมันเป็นส่วน

78
00:04:07,430 --> 00:04:10,490
หนึ่งของสามเหลี่ยมนี้, สามเหลี่ยมเล็กๆ นี่

79
00:04:10,490 --> 00:04:13,570
สามเหลี่ยมเล็กนี่

80
00:04:13,570 --> 00:04:17,460
แล้วเป้าหมายของเรา, ซึ่ง เราเรียกนี่ว่า x

81
00:04:17,460 --> 00:04:21,910
x บวก g, ซึ่งก็คือ 36 องศา -- เราหาไปแล้ว

82
00:04:21,910 --> 00:04:26,820
26 บวกมุมนี้, 79 -- และเราหาได้แล้วเพราะมัน

83
00:04:26,820 --> 00:04:29,010
ประกอบกับมุมนี้ -- มันจะ

84
00:04:29,010 --> 00:04:31,320
เท่ากับ 180 องศา

85
00:04:31,320 --> 00:04:38,536
แล้ว x บวก, นี่คืออะไร, 105 เท่ากับ 180

86
00:04:38,536 --> 00:04:43,000
แล้ว x เท่ากับ 75 องศา, ถ้าผมบวกและ

87
00:04:43,000 --> 00:04:44,530
ลบถูกนะ

88
00:04:44,530 --> 00:04:49,660
x ก็จะเท่ากับ 75 องศา

89
00:04:49,660 --> 00:04:51,520
แล้วเราก็เสร็จแล้ว

90
00:04:51,520 --> 00:04:53,940
ลองทำโจทย์แบบนี้อีกข้อนะ

91
00:04:53,940 --> 00:04:55,300
และโจทย์พวกนี้สร้างขึ้น

92
00:04:55,300 --> 00:04:58,220
จากเว็บไซต์ของคานอะคาเดมี่, เปลี่ยนไปเรื่อยๆ ด้วยคอมพิวเตอร์

93
00:04:58,220 --> 00:05:01,400
ใครที่เขียนซอฟต์แวร์นี่ ต้องเป็นอัจฉริยะแน่ๆ เลย

94
00:05:01,400 --> 00:05:02,530
แต่ช่างเถอะ, กลับมาที่ปัญหากัน

95
00:05:07,110 --> 00:05:09,550
ขอผมวาดอีกหน่อยนะ

96
00:05:09,550 --> 00:05:13,790
นี่จะเป็นภาพวาดที่ตรงไปตรงมาทีเดียว

97
00:05:13,790 --> 00:05:18,270
มันก็คือสามเหลี่ยมสองรูปอยู่ติดกัน

98
00:05:18,270 --> 00:05:20,860
แบบนั้น แล้วขอผมวาดเส้นตรงอีกเส้นที่ไป

99
00:05:20,860 --> 00:05:24,160
แบบนั้น, แล้วเราวาดเส้นตรงที่ไปแบบนั้น, และผมว่า

100
00:05:24,160 --> 00:05:25,940
ผมวาดรูปเสร็จแล้ว

101
00:05:25,940 --> 00:05:27,060
ได้แล้ว

102
00:05:27,060 --> 00:05:28,590
ผมได้รูปวาดมาแล้ว

103
00:05:28,590 --> 00:05:30,000
งั้นลองดู

104
00:05:30,000 --> 00:05:32,610
เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับสามเหลี่ยมนี้ และเรา

105
00:05:32,610 --> 00:05:34,960
ต้องหาอะไร?

106
00:05:34,960 --> 00:05:39,960
ผมจะบอกคุณว่า, มุมนี่ตรงนี้, มุมใหญนี่

107
00:05:39,960 --> 00:05:42,495
ตรงนี้, คือ 86 องศา

108
00:05:46,360 --> 00:05:50,355
และเรายังรู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 28 องศา

109
00:05:54,150 --> 00:06:00,590
และเรายังรู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 122 องศา

110
00:06:00,590 --> 00:06:04,810
และเป้าหมายของเรา, ภารกิจของเราในรอบนี้คือหา

111
00:06:04,810 --> 00:06:06,390
ว่ามุมนี้คืออะไร

112
00:06:06,390 --> 00:06:08,670
และบางทีเราทำได้, เราทำได้ใช้สีดีๆ

113
00:06:08,670 --> 00:06:12,560
บางทีเราทำได้หลายวิธี

114
00:06:12,560 --> 00:06:17,720
อย่างหนึ่งที่เราทำได้ คือเราหาว่ามุมนี้

115
00:06:17,720 --> 00:06:20,470
คืออะไรได้, เราก็แค่ลบมุมสีเขียวจาก

116
00:06:20,470 --> 00:06:23,270
86 แล้วเราจะได้คำตอบ

117
00:06:23,270 --> 00:06:25,940
ทีนี้, มุมนี้มันง่าย, ใช่, เพราะเรารู้มุมสองมุม

118
00:06:25,940 --> 00:06:28,390
ของสามเหลี่ยมนี้, เราจึงหามันออกมาได้

119
00:06:28,390 --> 00:06:30,730
ลองเรียกมุมนี้, ไม่รู้สิ, เรียกนี่ว่า y แล้วกัน

120
00:06:30,730 --> 00:06:41,900
แล้ว y บวก 122 บวก 28 องศา จะเท่ากับ 180

121
00:06:41,900 --> 00:06:48,420
งั้น y บวก 150 เท่ากับ 180

122
00:06:48,420 --> 00:06:51,170
y ก็เท่ากับ 30 องศา, จริงไหม?

123
00:06:51,170 --> 00:06:55,780
นี่เท่ากับ 30 องศา

124
00:06:55,780 --> 00:06:59,980
แล้วนี่คือ 30 องศา, และมุมใหญ่นี่คือ 86

125
00:06:59,980 --> 00:07:06,130
แล้วเป้าหมายเรา, ลองเรียกนั่นว่า x นะ, x จะเท่ากับ

126
00:07:06,130 --> 00:07:11,230
มุมใหญ่นี่, 86 ลบมุมนี่ที่เราเพิ่ง

127
00:07:11,230 --> 00:07:14,200
หาไป, ลบ 30

128
00:07:14,200 --> 00:07:17,430
x จึงเท่ากับ 50 องศา

129
00:07:17,430 --> 00:07:17,830
เสร็จแล้ว

130
00:07:17,830 --> 00:07:19,860
นั่นเป็นปัญหาที่ตรงไปตรงมาทีเดียว

131
00:07:19,860 --> 00:07:22,260
ลองดูว่าเราจะหาด้วยวิธีอื่นได้ไหม

132
00:07:22,260 --> 00:07:25,963
ทีนี้, เราบอกว่า แทนที่จะทำแบบนั้น --

133
00:07:25,963 --> 00:07:28,490
ลืมสิ่งที่เราแก้ไปด้วยนะ

134
00:07:28,490 --> 00:07:33,660
เราบอกว่ามุมนี่ตรงนี้ประกอบกับ

135
00:07:33,660 --> 00:07:37,230
มุม 122 องศานี่, ใช่แล้้ว, มันต้องรวมกันได้ 180

136
00:07:37,230 --> 00:07:41,180
เจ้านี่บวก 122 ได้ 180, แล้วมันทำให้นี่เป็นเท่าไหร่?

137
00:07:41,180 --> 00:07:46,390
มันทำให้มุมนี้เป็น 58 องศา, จริงไหม?

138
00:07:46,390 --> 00:07:47,830
นี่บวกนี่จะเท่ากับ 180

139
00:07:47,830 --> 00:07:49,040
เราหานี่ได้แล้ว

140
00:07:49,040 --> 00:07:50,740
ถ้าเราหาเจ้านี่ได้, แล้วเราก็ใช้

141
00:07:50,740 --> 00:07:52,190
สามเหลี่ยมนี้ได้

142
00:07:52,190 --> 00:07:54,800
เราจะหามุมนี้ได้อย่างไร?

143
00:07:54,800 --> 00:08:02,340
ทีนี้, เราดูสามเหลี่ยมใหญ่นี่ได้, และเรารู้

144
00:08:02,340 --> 00:08:06,540
ด้านนี่, ใช่, และเราหาอันนี้ได้

145
00:08:06,540 --> 00:08:08,410
ลองเรียกนี่ว่า z นะ

146
00:08:08,410 --> 00:08:14,130
เราก็รู้ว่า z บวกมุมนี้, บวก 28, บวกมุม

147
00:08:14,130 --> 00:08:18,620
ใหญ่นี่, บวก 86 เท่ากับ 180

148
00:08:18,620 --> 00:08:26,070
แล้ว z บวก, นี่คืออะไร, 106, 114 เท่ากับ 180

149
00:08:26,070 --> 00:08:30,450
แล้ว z เท่ากับ, นี่คืออะไร, 66 องศา

150
00:08:30,450 --> 00:08:32,250
ไม่รู้ว่าผมคิดเลขถูกไหม,

151
00:08:32,250 --> 00:08:33,770
แต่หวังว่าจะถูกแล้วกัน

152
00:08:33,770 --> 00:08:35,580
z เท่ากับ 66

153
00:08:35,580 --> 00:08:41,000
แล้ว z เป็น 66, มุมนี้คือ 58, แล้วเราก็ใช้

154
00:08:41,000 --> 00:08:47,960
สามเหลี่ยมนี่ตรงนี้เพื่อหาว่ามุมนี้คืออะไร, x ของเรา

155
00:08:47,960 --> 00:09:00,842
x บวก 66 บวก 58 เท่ากับ 180

156
00:09:00,842 --> 00:09:03,440
ผมว่าทำอะไรผิดสักที่

157
00:09:03,440 --> 00:09:04,150
ตอนบวกเลขแน่เลย

158
00:09:04,150 --> 00:09:08,080
ครั้งนี้ ผมได้ x เท่ากับ -- ลองดู

159
00:09:08,080 --> 00:09:13,600
66 บวก 58 บวก 110 บวก 14

160
00:09:13,600 --> 00:09:17,110
ได้ 180 ลบ 124

161
00:09:17,110 --> 00:09:21,600
ตอนนี้ผมได้, x เท่ากับ 56 องศา

162
00:09:21,600 --> 00:09:23,350
โอ้ เยี่ยม, ผมได้คำตอบที่ถูกจริงๆ

163
00:09:23,350 --> 00:09:24,500
ผมดูนี่อันนี้, ผมว่ามันคือ 50, แต่นี่

164
00:09:24,500 --> 00:09:26,790
คือ 56, ใช่แล้ว -- 86 ลบ 30

165
00:09:26,790 --> 00:09:29,150
x จึงเท่ากับ 56 องศาเหมือนเดิม

166
00:09:29,150 --> 00:09:30,420
เราทำได้สองวิธีเลย

167
00:09:30,420 --> 00:09:31,110
นั่นคือสิ่งที่ผมอยากให้คุณเห็น

168
00:09:31,110 --> 00:09:32,790
มันมีคำตอบที่ถูกต้อง ตราบใดที่

169
00:09:32,790 --> 00:09:34,970
คุณทำไปจนสุด

170
00:09:34,970 --> 00:09:36,900
เราแก้มันด้วยวิธีต่างกัน 2 แบบ และผมทำการ

171
00:09:36,900 --> 00:09:40,940
บวกลบถูกต้อง, แล้วคุณก็ได้คำตอบที่ถูกต้องเหมือนกัน

172
00:09:40,940 --> 00:09:45,730
หวังว่าคุณจะเห็นเกมของมุมนั้นสนุก และคุณจะเล่น

173
00:09:45,730 --> 00:09:47,000
อันนี้กับเพื่อนนะ

174
00:09:47,000 --> 00:09:48,640
แล้วพบกันใหม่ครับ