0:00:01.010,0:00:02.000
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ

0:00:02.000,0:00:04.830
ลองเล่นเกมของมุมอีกต่อ, และหวังว่า

0:00:04.830,0:00:07.746
นี่จะทำให้คุณกลายเป็นผู้เชี่ยวชาญเกมของมุม

0:00:07.746,0:00:11.710
ลองเริ่มกันดีกว่า, ผมมีรูปดาวอยู่อีกครั้ง, และสมมุติว่าเรา

0:00:11.710,0:00:13.120
รู้มุมต่อไปนรี้

0:00:13.120,0:00:18.316
เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 41 องศา

0:00:21.140,0:00:25.710
เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 113 องศา

0:00:29.960,0:00:35.920
เรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 101 องศา

0:00:35.920,0:00:40.070
และสิ่งที่เราต้องหา -- นี่คือเป้าหมายของ

0:00:40.070,0:00:44.360
เกมของมุมนี้ -- เราอยากหาว่ามุมนี้เป็นเท่าไหร่

0:00:44.360,0:00:48.300
และเหมือนเดิม, ผมแนะนำให้คุณลองด้วยตัวเองก่อน

0:00:48.300,0:00:51.500
หยุดวิีโอ แล้วลองหามันออกมา

0:00:51.500,0:00:54.520
ถ้าคุณติด, ลองเล่นวิดีโออีกครั้ง และหวังว่า

0:00:54.520,0:00:56.450
ผมจะเฉลยให้คุณเข้าใจนะ

0:00:56.450,0:00:59.300
งั้นหยุดตอนนี้เลย, ไม่อย่างนั้นผมจะอธิบาย

0:00:59.300,0:01:00.300
วิธีทำแล้วนะ

0:01:00.300,0:01:02.895
ลองดูกัน, เรารู้นี่, นี่และนี่, เราจะ

0:01:02.895,0:01:05.740
หามุมนี้

0:01:05.740,0:01:07.060
แล้วเราจะหามุมนี้อย่างไร?

0:01:07.060,0:01:08.490
แผนที่เป็นไปได้คืออะไร?

0:01:08.490,0:01:10.850
ทีนี้, ถ้าเรารู้มุมนี่ตรงนี้, เราก็บอกได้ว่า

0:01:10.850,0:01:12.140
พวกมันประกอบกันเป็นสองมุมฉาก

0:01:12.140,0:01:14.060
แต่มุมนั้นดูเป็นมุมที่หายากด้วย

0:01:14.060,0:01:16.610
เพราะมันไม่ใช่ส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยม

0:01:16.610,0:01:19.260
แต่มุมนี้เป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี่

0:01:19.260,0:01:20.550
ตรงนี้, จริงไหม?

0:01:20.550,0:01:23.940
เราสามารถหามุมนี้กับมุมนี้ได้,

0:01:23.940,0:01:26.540
มุมสีเขียวนี่, ถ้าเราสามารถหามุมสีเขียว

0:01:26.540,0:01:32.840
เหล่านี้ได้, แล้วเราก็จะหามุมสีน้ำตาลนี้ได้, ซึ่งก็คือ

0:01:32.840,0:01:35.290
เป้าหมายของเกมของมุมนี้

0:01:35.290,0:01:37.920
แล้ว, นี่เป็นจุดหยุดที่ดี เพราะผม

0:01:37.920,0:01:40.390
ได้ให้คำใบ้คุณแล้ว

0:01:40.390,0:01:43.930
มุมสีเขียวนี่, มันเป็นมุมประกอบของมุมนี่

0:01:43.930,0:01:47.300
ตรงนี้, นั่นจึงหมายความว่ามันรวมกันได้ 180 องศา, และ

0:01:47.300,0:01:49.732
มันชัดเจนเพราะมันเป็นเส้นตรงเดียวกัน

0:01:49.732,0:01:52.180
แล้วนี่คือ 101 องศา และนี่จะเป็น

0:01:52.180,0:01:53.900
79 องศา, จริงไหม?

0:01:53.900,0:01:56.510
มันรวมกันได้ 180 องศา

0:01:56.510,0:01:58.890
นั่นคือ 79

0:01:58.890,0:02:03.480
แล้วเราจะหามุมนี้ได้อย่างไร?

0:02:03.480,0:02:07.730
ทีนี้, มันอยู่ทางซ้ายในมุม

0:02:07.730,0:02:10.215
สักที่, แล้วเราเห็นว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมใดๆ

0:02:10.215,0:02:13.030
แต่เราบอกแล้วว่่ามันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้

0:02:13.030,0:02:14.370
แต่นั่นไม่ช่วยเราเท่าไหร่ เพราะเราไม่รู้

0:02:14.370,0:02:16.330
มุมนี้ และนั่นคือเป้าหมายของเรา

0:02:16.330,0:02:18.560
มันอยู่ในสามเหลี่ยมไหนอีก?

0:02:18.560,0:02:21.540
ทีนี้, มันเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี่ตรงนี้

0:02:21.540,0:02:24.120
นั่นคือสาเหตุที่ผมปัญหารูปดาว เพราะมันมี

0:02:24.120,0:02:26.190
สามเหลี่ยมเหล่านี้ข้างในทั้งหมดที่อาจไม่ชัดเจน

0:02:26.190,0:02:27.880
ในครั้งแรกที่คุณมองมัน

0:02:27.880,0:02:29.300
แต่ยิ่งคุณดูมากขึ้นเท่าไหร่ คุณยิ่งเห็นสามเหลี่ยมพวกนี้มากขึ้นเท่านั้น

0:02:29.300,0:02:31.760
ดังนั้น, มันคือส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้, และมัน

0:02:31.760,0:02:33.890
ยังเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้ด้วย

0:02:33.890,0:02:38.060
ผมจะวาดสามเหลี่ยมนี่อีกสีหนึ่ง เพราะผมว่า

0:02:38.060,0:02:40.260
คุณจะเห็นชัดเจนว่า นี่คือสามเหลี่ยมที่มีประโยชน์

0:02:40.260,0:02:41.020
เพื่อให้เห็นว่ามันเป็นส่วนหนึ่ง

0:02:55.670,0:02:57.180
เรามีสามเหลี่ยมนั้น

0:02:57.180,0:02:59.790
แล้วเราจะหามุมสองมุมของสามเหลี่ยมนั่นได้อย่างไร?

0:02:59.790,0:03:00.230
แน่นอน

0:03:00.230,0:03:02.790
เรารู้มุมนี้ และเรารู้มุมนี้

0:03:02.790,0:03:07.740
เราจึงรู้ว่ามุมนี้บวก 113 บวก 41 จะเท่ากับ

0:03:07.740,0:03:11.050
180 องศา เพราะเป็นมุมสามมุมของสามเหลี่ยม

0:03:11.050,0:03:15.870
ขอผมเรียกนี่ว่า, ไม่รู้สิ, g แทน green สีเขียวแล้วกัน

0:03:18.610,0:03:20.850
ลองเรียกนี่ว่า g แทนสีเขียว

0:03:20.850,0:03:28.970
เราก็รู้ว่า g บวก 113 องศา, นั่นคืออันนี้ตรงนี้,

0:03:28.970,0:03:32.800
บวก 41 -- จำไว้, เรากำลังดูสามเหลี่ยมนี้

0:03:32.800,0:03:34.810
นั่นคือส่วนที่ยากที่สุด คือ พยายามตามดูว่าสามเหลี่ยมไหน

0:03:34.810,0:03:39.970
ที่เราดูอยู่ -- เท่ากับ 180 องศา

0:03:39.970,0:03:46.300
g บวก, นี่คืออะไร, 154?

0:03:46.300,0:03:46.580
จริงไหม?

0:03:46.580,0:03:51.140
40, 50, 154 เท่ากับ 180 องศา

0:03:51.140,0:03:53.170
ผมบวกเลขมั่วตลอดตรงนี้

0:03:53.170,0:03:57.200
แล้ว g เท่ากับ, นี่คืออะไร, 26 องศา, ใช่แล้ว,

0:03:57.200,0:03:59.510
เพราะผมแค่ลบ 154 จากทั้งสองข้าง

0:04:02.790,0:04:03.890
เราใกล้เสร็จแล้ว

0:04:03.890,0:04:05.940
เราได้หา g แล้ว, เรารู้มุมสีเขียวนี่

0:04:05.940,0:04:07.430
เราแค่ต้องหาอันนี้, และพวกมันเป็นส่วน

0:04:07.430,0:04:10.490
หนึ่งของสามเหลี่ยมนี้, สามเหลี่ยมเล็กๆ นี่

0:04:10.490,0:04:13.570
สามเหลี่ยมเล็กนี่

0:04:13.570,0:04:17.460
แล้วเป้าหมายของเรา, ซึ่ง เราเรียกนี่ว่า x

0:04:17.460,0:04:21.910
x บวก g, ซึ่งก็คือ 36 องศา -- เราหาไปแล้ว

0:04:21.910,0:04:26.820
26 บวกมุมนี้, 79 -- และเราหาได้แล้วเพราะมัน

0:04:26.820,0:04:29.010
ประกอบกับมุมนี้ -- มันจะ

0:04:29.010,0:04:31.320
เท่ากับ 180 องศา

0:04:31.320,0:04:38.536
แล้ว x บวก, นี่คืออะไร, 105 เท่ากับ 180

0:04:38.536,0:04:43.000
แล้ว x เท่ากับ 75 องศา, ถ้าผมบวกและ

0:04:43.000,0:04:44.530
ลบถูกนะ

0:04:44.530,0:04:49.660
x ก็จะเท่ากับ 75 องศา

0:04:49.660,0:04:51.520
แล้วเราก็เสร็จแล้ว

0:04:51.520,0:04:53.940
ลองทำโจทย์แบบนี้อีกข้อนะ

0:04:53.940,0:04:55.300
และโจทย์พวกนี้สร้างขึ้น

0:04:55.300,0:04:58.220
จากเว็บไซต์ของคานอะคาเดมี่, เปลี่ยนไปเรื่อยๆ ด้วยคอมพิวเตอร์

0:04:58.220,0:05:01.400
ใครที่เขียนซอฟต์แวร์นี่ ต้องเป็นอัจฉริยะแน่ๆ เลย

0:05:01.400,0:05:02.530
แต่ช่างเถอะ, กลับมาที่ปัญหากัน

0:05:07.110,0:05:09.550
ขอผมวาดอีกหน่อยนะ

0:05:09.550,0:05:13.790
นี่จะเป็นภาพวาดที่ตรงไปตรงมาทีเดียว

0:05:13.790,0:05:18.270
มันก็คือสามเหลี่ยมสองรูปอยู่ติดกัน

0:05:18.270,0:05:20.860
แบบนั้น แล้วขอผมวาดเส้นตรงอีกเส้นที่ไป

0:05:20.860,0:05:24.160
แบบนั้น, แล้วเราวาดเส้นตรงที่ไปแบบนั้น, และผมว่า

0:05:24.160,0:05:25.940
ผมวาดรูปเสร็จแล้ว

0:05:25.940,0:05:27.060
ได้แล้ว

0:05:27.060,0:05:28.590
ผมได้รูปวาดมาแล้ว

0:05:28.590,0:05:30.000
งั้นลองดู

0:05:30.000,0:05:32.610
เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับสามเหลี่ยมนี้ และเรา

0:05:32.610,0:05:34.960
ต้องหาอะไร?

0:05:34.960,0:05:39.960
ผมจะบอกคุณว่า, มุมนี่ตรงนี้, มุมใหญนี่

0:05:39.960,0:05:42.495
ตรงนี้, คือ 86 องศา

0:05:46.360,0:05:50.355
และเรายังรู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 28 องศา

0:05:54.150,0:06:00.590
และเรายังรู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 122 องศา

0:06:00.590,0:06:04.810
และเป้าหมายของเรา, ภารกิจของเราในรอบนี้คือหา

0:06:04.810,0:06:06.390
ว่ามุมนี้คืออะไร

0:06:06.390,0:06:08.670
และบางทีเราทำได้, เราทำได้ใช้สีดีๆ

0:06:08.670,0:06:12.560
บางทีเราทำได้หลายวิธี

0:06:12.560,0:06:17.720
อย่างหนึ่งที่เราทำได้ คือเราหาว่ามุมนี้

0:06:17.720,0:06:20.470
คืออะไรได้, เราก็แค่ลบมุมสีเขียวจาก

0:06:20.470,0:06:23.270
86 แล้วเราจะได้คำตอบ

0:06:23.270,0:06:25.940
ทีนี้, มุมนี้มันง่าย, ใช่, เพราะเรารู้มุมสองมุม

0:06:25.940,0:06:28.390
ของสามเหลี่ยมนี้, เราจึงหามันออกมาได้

0:06:28.390,0:06:30.730
ลองเรียกมุมนี้, ไม่รู้สิ, เรียกนี่ว่า y แล้วกัน

0:06:30.730,0:06:41.900
แล้ว y บวก 122 บวก 28 องศา จะเท่ากับ 180

0:06:41.900,0:06:48.420
งั้น y บวก 150 เท่ากับ 180

0:06:48.420,0:06:51.170
y ก็เท่ากับ 30 องศา, จริงไหม?

0:06:51.170,0:06:55.780
นี่เท่ากับ 30 องศา

0:06:55.780,0:06:59.980
แล้วนี่คือ 30 องศา, และมุมใหญ่นี่คือ 86

0:06:59.980,0:07:06.130
แล้วเป้าหมายเรา, ลองเรียกนั่นว่า x นะ, x จะเท่ากับ

0:07:06.130,0:07:11.230
มุมใหญ่นี่, 86 ลบมุมนี่ที่เราเพิ่ง

0:07:11.230,0:07:14.200
หาไป, ลบ 30

0:07:14.200,0:07:17.430
x จึงเท่ากับ 50 องศา

0:07:17.430,0:07:17.830
เสร็จแล้ว

0:07:17.830,0:07:19.860
นั่นเป็นปัญหาที่ตรงไปตรงมาทีเดียว

0:07:19.860,0:07:22.260
ลองดูว่าเราจะหาด้วยวิธีอื่นได้ไหม

0:07:22.260,0:07:25.963
ทีนี้, เราบอกว่า แทนที่จะทำแบบนั้น --

0:07:25.963,0:07:28.490
ลืมสิ่งที่เราแก้ไปด้วยนะ

0:07:28.490,0:07:33.660
เราบอกว่ามุมนี่ตรงนี้ประกอบกับ

0:07:33.660,0:07:37.230
มุม 122 องศานี่, ใช่แล้้ว, มันต้องรวมกันได้ 180

0:07:37.230,0:07:41.180
เจ้านี่บวก 122 ได้ 180, แล้วมันทำให้นี่เป็นเท่าไหร่?

0:07:41.180,0:07:46.390
มันทำให้มุมนี้เป็น 58 องศา, จริงไหม?

0:07:46.390,0:07:47.830
นี่บวกนี่จะเท่ากับ 180

0:07:47.830,0:07:49.040
เราหานี่ได้แล้ว

0:07:49.040,0:07:50.740
ถ้าเราหาเจ้านี่ได้, แล้วเราก็ใช้

0:07:50.740,0:07:52.190
สามเหลี่ยมนี้ได้

0:07:52.190,0:07:54.800
เราจะหามุมนี้ได้อย่างไร?

0:07:54.800,0:08:02.340
ทีนี้, เราดูสามเหลี่ยมใหญ่นี่ได้, และเรารู้

0:08:02.340,0:08:06.540
ด้านนี่, ใช่, และเราหาอันนี้ได้

0:08:06.540,0:08:08.410
ลองเรียกนี่ว่า z นะ

0:08:08.410,0:08:14.130
เราก็รู้ว่า z บวกมุมนี้, บวก 28, บวกมุม

0:08:14.130,0:08:18.620
ใหญ่นี่, บวก 86 เท่ากับ 180

0:08:18.620,0:08:26.070
แล้ว z บวก, นี่คืออะไร, 106, 114 เท่ากับ 180

0:08:26.070,0:08:30.450
แล้ว z เท่ากับ, นี่คืออะไร, 66 องศา

0:08:30.450,0:08:32.250
ไม่รู้ว่าผมคิดเลขถูกไหม,

0:08:32.250,0:08:33.770
แต่หวังว่าจะถูกแล้วกัน

0:08:33.770,0:08:35.580
z เท่ากับ 66

0:08:35.580,0:08:41.000
แล้ว z เป็น 66, มุมนี้คือ 58, แล้วเราก็ใช้

0:08:41.000,0:08:47.960
สามเหลี่ยมนี่ตรงนี้เพื่อหาว่ามุมนี้คืออะไร, x ของเรา

0:08:47.960,0:09:00.842
x บวก 66 บวก 58 เท่ากับ 180

0:09:00.842,0:09:03.440
ผมว่าทำอะไรผิดสักที่

0:09:03.440,0:09:04.150
ตอนบวกเลขแน่เลย

0:09:04.150,0:09:08.080
ครั้งนี้ ผมได้ x เท่ากับ -- ลองดู

0:09:08.080,0:09:13.600
66 บวก 58 บวก 110 บวก 14

0:09:13.600,0:09:17.110
ได้ 180 ลบ 124

0:09:17.110,0:09:21.600
ตอนนี้ผมได้, x เท่ากับ 56 องศา

0:09:21.600,0:09:23.350
โอ้ เยี่ยม, ผมได้คำตอบที่ถูกจริงๆ

0:09:23.350,0:09:24.500
ผมดูนี่อันนี้, ผมว่ามันคือ 50, แต่นี่

0:09:24.500,0:09:26.790
คือ 56, ใช่แล้ว -- 86 ลบ 30

0:09:26.790,0:09:29.150
x จึงเท่ากับ 56 องศาเหมือนเดิม

0:09:29.150,0:09:30.420
เราทำได้สองวิธีเลย

0:09:30.420,0:09:31.110
นั่นคือสิ่งที่ผมอยากให้คุณเห็น

0:09:31.110,0:09:32.790
มันมีคำตอบที่ถูกต้อง ตราบใดที่

0:09:32.790,0:09:34.970
คุณทำไปจนสุด

0:09:34.970,0:09:36.900
เราแก้มันด้วยวิธีต่างกัน 2 แบบ และผมทำการ

0:09:36.900,0:09:40.940
บวกลบถูกต้อง, แล้วคุณก็ได้คำตอบที่ถูกต้องเหมือนกัน

0:09:40.940,0:09:45.730
หวังว่าคุณจะเห็นเกมของมุมนั้นสนุก และคุณจะเล่น

0:09:45.730,0:09:47.000
อันนี้กับเพื่อนนะ

0:09:47.000,0:09:48.640
แล้วพบกันใหม่ครับ