WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:02.000
Velkommen tilbake.

00:00:02.000 --> 00:00:04.830
Vi tar et par vinkelspilloppgaver
til, og forhåpentligvis

00:00:04.830 --> 00:00:07.746
gjør dette deg til en vinkelspillekspert.

00:00:07.746 --> 00:00:11.710
La oss starte. Jeg har tegnet
stjerna igjen, og la oss si at vi

00:00:11.710 --> 00:00:13.120
kjenner følgende vinkler.

00:00:13.120 --> 00:00:18.316
Vi vet at denne vinkelen er 41 grader.

00:00:21.140 --> 00:00:25.710
Vi vet at denne vinkelen er 113 grader.

00:00:29.960 --> 00:00:35.920
Vi vet at denne vinkelen er 101 grader.

00:00:35.920 --> 00:00:40.070
Og det vi må finne ut
-- målet med dette

00:00:40.070 --> 00:00:44.360
vinkelspillet -- vi vil finne
ut hva denne vinkelen er.

00:00:44.360 --> 00:00:48.300
Og som alltid oppfordrer jeg
deg til å prøve på egen hånd.

00:00:48.300 --> 00:00:51.500
Sett videoen på pause og
bare prøv å jobbe deg gjennom.

00:00:51.500 --> 00:00:54.520
Går du deg fast, bare spill
videoen igjen og forhåpentligvis

00:00:54.520 --> 00:00:56.450
har jeg en løsning for deg.

00:00:56.450 --> 00:00:59.300
Så sett på pause nå,
for nå skal jeg forklare

00:00:59.300 --> 00:01:00.300
hvordan å løse dette.

00:01:00.300 --> 00:01:02.895
La oss se, vi vet denne,
denne og denne, og vi skal

00:01:02.895 --> 00:01:05.740
finne denne vinkelen.

00:01:05.740 --> 00:01:07.060
Hvordan gjør vi det?

00:01:07.060 --> 00:01:08.490
Hvilke mulige strategier har vi?

00:01:08.490 --> 00:01:10.850
Vel, hadde vi kjent denne
vinkelen her, kunne vi si

00:01:10.850 --> 00:01:12.140
de er supplementvinkler.

00:01:12.140 --> 00:01:14.060
Men den vinkelen virker
vanskelig å finne,

00:01:14.060 --> 00:01:16.610
siden den ikke er del av noen trekant.

00:01:16.610 --> 00:01:19.260
Men denne vinkelen er
en del av denne trekanten

00:01:19.260 --> 00:01:20.550
her, ikke sant?

00:01:20.550 --> 00:01:23.940
Så hvis vi klarer å
finne disse to vinklene,

00:01:23.940 --> 00:01:28.100
disse grønne vinklene, hvis
vi kan finne de grønne vinklene,

00:01:29.570 --> 00:01:32.840
så kunne vi finne den
brune vinkelen, som er

00:01:32.840 --> 00:01:35.290
målet med dette vinkelspillet.

00:01:35.290 --> 00:01:37.920
Dette kan også være et bra
tidspunkt å sette på pause,

00:01:37.920 --> 00:01:40.390
for jeg ga deg nettopp et hint.

00:01:40.390 --> 00:01:44.930
Denne grønne vinkelen og denne
vinkelen her er supplementvinkler,

00:01:44.930 --> 00:01:47.300
hvilket betyr at de blir
180 grader til sammen, og

00:01:47.300 --> 00:01:49.732
det er tydelig siden de liksom
ligger på samme linje.

00:01:49.732 --> 00:01:52.180
Så dette er 101
grader og dette blir

00:01:52.180 --> 00:01:53.900
79 grader, ikke sant?

00:01:53.900 --> 00:01:56.510
Siden de summerer til 180 grader.

00:01:56.510 --> 00:01:58.890
Denne er 79.

00:01:58.890 --> 00:02:03.010
Nå, hvordan kan vi
finne denne vinkelen?

00:02:03.480 --> 00:02:07.730
Vel, den ligger litt for
seg selv ute i hjørnet,

00:02:07.730 --> 00:02:10.215
så vi kunne se om den er
en del av noen trekanter.

00:02:10.215 --> 00:02:13.030
Vi sa allerede at den er en
del av denne trekanten.

00:02:13.030 --> 00:02:14.370
Men det hjelper oss ikke
siden vi ikke kjenner

00:02:14.370 --> 00:02:16.330
denne vinkelen, som
faktisk er målet vårt.

00:02:16.330 --> 00:02:18.560
Hvilke andre trekanter
er den en del av?

00:02:18.560 --> 00:02:21.540
Vel, den er en del
av denne trekanten her.

00:02:21.540 --> 00:02:24.120
Det er grunnen til at jeg liker
stjerneoppgaven; den har

00:02:24.120 --> 00:02:26.190
mange trekanter i seg som
kanskje ikke er så opplagte

00:02:26.190 --> 00:02:27.880
ved første øyekast.

00:02:27.880 --> 00:02:29.400
Men snart ser du flere trekanter.

00:02:29.400 --> 00:02:32.380
Så den er en del av
denne trekanten, og også

00:02:32.380 --> 00:02:33.890
denne trekanten.

00:02:33.890 --> 00:02:38.060
Jeg skal farge denne trekanten
en annen farge fordi jeg tror

00:02:38.060 --> 00:02:40.400
det blir tydelig at dette
er en nyttig trekant å se

00:02:40.400 --> 00:02:42.180
at den er en del av.

00:02:55.670 --> 00:02:57.180
Vi har den trekanten.

00:02:57.180 --> 00:02:59.790
Kjenner vi to av vinklene
i den trekanten?

00:02:59.790 --> 00:03:00.230
Ja!

00:03:00.230 --> 00:03:02.790
Vi kjenner denne trekanten
og vi kjenner denne trekanten.

00:03:02.790 --> 00:03:07.740
Så vi vet at denne vinkelen
pluss 113 pluss 41 blir lik

00:03:07.740 --> 00:03:11.050
180 grader, siden det er
vinkelsummen i en trekant.

00:03:11.050 --> 00:03:15.870
La meg kalle denne,
jeg vet ikke, g for grønn.

00:03:18.610 --> 00:03:20.850
g for grønn.

00:03:20.850 --> 00:03:28.970
g pluss 113 grader, det er denne her,

00:03:28.970 --> 00:03:32.800
pluss 41... husk, vi ser på
den røde trekanten;

00:03:32.800 --> 00:03:34.810
det er det vanskeligste, bare
å huske hvilken trekant

00:03:34.810 --> 00:03:39.970
vi ser på -- blir
lik 180 grader.

00:03:39.970 --> 00:03:45.110
g pluss, hva blir det, 154?

00:03:46.580 --> 00:03:51.140
Ja ...154, blir lik 180 grader.

00:03:51.140 --> 00:03:53.170
Jeg tuller det alltid til i addisjonen.

00:03:53.170 --> 00:03:57.200
Så g blir lik, hva blir dette, 26 grader,

00:03:57.200 --> 00:04:01.540
fordi jeg bare trekker fra 154
på begge sider. 26 grader.

00:04:02.570 --> 00:04:03.890
Vi er nesten i mål.

00:04:03.890 --> 00:04:05.940
Vi fant g, den grønne vinkelen.

00:04:05.940 --> 00:04:08.030
Nå må vi bare finne denne,
og de er alle del av

00:04:08.030 --> 00:04:10.490
den lille trekanten her.

00:04:10.490 --> 00:04:12.980
Denne lille trekanten.

00:04:13.530 --> 00:04:16.850
Så vårt mål,
la oss kalle det x.

00:04:17.460 --> 00:04:21.910
x pluss g, som er 26 grader
-- det fant vi akkurat ut...

00:04:21.910 --> 00:04:26.820
26 pluss denne vinkelen,
79 -- og vi fant ut det fordi

00:04:26.820 --> 00:04:29.010
disse er supplementvinkler --

00:04:29.010 --> 00:04:31.320
vil bli lik 180 grader.

00:04:31.320 --> 00:04:38.536
Så x pluss, hva blir
dette, 105, er lik 180.

00:04:38.536 --> 00:04:43.000
Så x er lik 75 grader,
hvis jeg adderte og

00:04:43.000 --> 00:04:44.530
subtraherte riktig.

00:04:44.530 --> 00:04:49.660
Så x er lik 75 grader.

00:04:49.660 --> 00:04:51.520
Og vi er ferdige.

00:04:51.520 --> 00:04:53.940
Vi tar en slik oppgave til.

00:04:53.940 --> 00:04:55.300
Og alle disse oppgavene genereres på

00:04:55.300 --> 00:04:58.220
Khan Academy-nettsida,
dynamisk, av datamaskinen.

00:04:58.220 --> 00:05:01.400
Den som skrev det
programmet må være et geni.

00:05:01.400 --> 00:05:03.420
Uansett, tilbake til oppgavene.

00:05:07.110 --> 00:05:09.550
La meg tegne litt mer.

00:05:09.550 --> 00:05:13.040
Dette blir en ganske enkel tegning.

00:05:13.790 --> 00:05:17.590
Det er bare to trekanter
ved siden av hverandre.

00:05:18.270 --> 00:05:20.860
Slik, og en linje som går slik,

00:05:20.860 --> 00:05:24.160
og en som går slik, og jeg

00:05:24.160 --> 00:05:25.940
tror jeg er ferdig med tegningen.

00:05:25.940 --> 00:05:27.060
Der er den.

00:05:27.060 --> 00:05:28.590
Jeg er ferdig med tegningen.

00:05:28.590 --> 00:05:30.000
Skal vi se,

00:05:30.000 --> 00:05:32.610
hva vet vi om denne trekanten,

00:05:32.610 --> 00:05:34.960
og hva må vi finne ut?

00:05:34.960 --> 00:05:39.960
Du får vite at denne vinkelen
her, den store vinkelen her,

00:05:39.960 --> 00:05:42.495
er 86 grader.

00:05:46.360 --> 00:05:50.355
Vi vet også at denne
vinkelen her er 28 grader.

00:05:54.150 --> 00:06:00.590
Og vi vet også at denne
vinkelen her er 122 grader.

00:06:00.590 --> 00:06:04.810
Og vårt mål i denne
omgang er å finne

00:06:04.810 --> 00:06:06.390
denne vinkelen.

00:06:06.390 --> 00:06:08.670
Jeg kan ta det med en bra farge.

00:06:08.670 --> 00:06:11.260
Kanskje vi kan gjøre det
på et par ulike måter.

00:06:12.560 --> 00:06:17.720
En ting vi kunne gjort
er å finne ut hva denne

00:06:17.720 --> 00:06:20.470
vinkelen er, og så bare
subtrahere den grønne vinkelen

00:06:20.470 --> 00:06:23.270
fra 86, og vi ville få svaret.

00:06:23.270 --> 00:06:25.940
Denne vinkelen er lett,
fordi vi kjenner to vinkler

00:06:25.940 --> 00:06:28.390
i denne trekanten,
så det kan vi regne ut.

00:06:28.390 --> 00:06:30.730
La oss kalle denne, jeg vet ikke, y.

00:06:30.730 --> 00:06:41.900
Så y pluss 122 pluss 28
grader skal bli lik 180.

00:06:41.900 --> 00:06:48.420
Så y pluss 150 er lik 180.

00:06:48.420 --> 00:06:51.170
Så y er lik 30 grader, ikke sant?

00:06:51.170 --> 00:06:54.490
Dette er lik 30 grader.

00:06:55.780 --> 00:06:59.980
Så dette er 30 grader, og
den store vinkelen her er 86.

00:06:59.980 --> 00:07:06.130
Så vårt mål, vi kaller den x.
x blir da bare lik

00:07:06.130 --> 00:07:11.230
den store vinkelen, 86, minus
denne vinkelen vi nettopp fant,

00:07:11.230 --> 00:07:13.520
minus 30.

00:07:14.050 --> 00:07:17.760
Så x blir lik 56 grader.
(Sal sier 50, feil.)

00:07:17.760 --> 00:07:19.860
Ferdig, det var en nokså lett oppgave.

00:07:19.860 --> 00:07:22.260
Var det noen andre
måter å løse den på?

00:07:22.260 --> 00:07:25.963
Vel, i stedet for å gjøre det slik --

00:07:25.963 --> 00:07:28.490
la oss bare glemme
at vi løste den slik.

00:07:28.490 --> 00:07:33.660
Vi kunne sagt at dette er
supplementvinkelen til denne

00:07:33.660 --> 00:07:37.230
122 graders vinkelen,
så de må bli 180 til sammen.

00:07:37.230 --> 00:07:40.760
Så dette pluss 122 er 180,
hva blir da dette?

00:07:41.180 --> 00:07:45.600
Det blir 58 grader, ikke sant?

00:07:46.390 --> 00:07:47.830
Dette pluss dette blir 180,

00:07:47.830 --> 00:07:49.040
så vi fant ut det.

00:07:49.040 --> 00:07:50.740
Hvis vi kan finne denne, kan vi

00:07:50.740 --> 00:07:52.190
bruke denne trekanten.

00:07:52.190 --> 00:07:54.800
Hvordan finner vi denne vinkelen?

00:07:54.800 --> 00:08:01.930
Vel, du kan se på den store
trekanten her, og vi kjenner

00:08:02.340 --> 00:08:06.540
denne siden, ikke sant, og
vi kan finne ut av denne.

00:08:06.540 --> 00:08:08.410
La oss kalle denne z.

00:08:08.410 --> 00:08:14.130
Vi vet at z pluss denne vinkelen,
pluss 28, pluss den store

00:08:14.130 --> 00:08:18.620
vinkelen, pluss 86 er lik 180.

00:08:18.620 --> 00:08:26.070
Så z pluss, hva blir
dette, 114, er lik 180.

00:08:26.070 --> 00:08:30.450
Så z er lik, hva blir
dette, 66 grader?

00:08:30.450 --> 00:08:32.250
Jeg vet ikke om jeg
regner ut riktig,

00:08:32.250 --> 00:08:33.770
men la oss håpe.

00:08:33.770 --> 00:08:35.580
z er lik 66.

00:08:35.580 --> 00:08:41.000
Så z er 66, denne vinkelen
er 58, og nå kan vi bruke denne

00:08:41.000 --> 00:08:47.960
trekanten her til å finne ut
hva denne vinkelen er, vår x.

00:08:47.960 --> 00:09:00.842
Så x pluss 66 pluss
58 er lik 180.

00:09:00.842 --> 00:09:03.440
Jeg tror allerede jeg gjorde en feil

00:09:03.440 --> 00:09:04.240
et sted i utregningen.

00:09:04.240 --> 00:09:08.080
Så denne gangen får jeg
x er lik, la oss se,

00:09:08.080 --> 00:09:13.600
66 pluss 58 er 110 pluss 14.

00:09:13.600 --> 00:09:17.110
Så 180 minus 124.

00:09:17.110 --> 00:09:21.600
Så nå fikk jeg at
x er lik 56 grader.

00:09:21.600 --> 00:09:23.350
Flott, jeg fikk faktisk riktig svar.

00:09:23.350 --> 00:09:24.500
Jeg så på dette, jeg trodde
det var 50, men dette

00:09:24.500 --> 00:09:26.790
var 56, ikke sant -- 86 minus 30.

00:09:26.790 --> 00:09:29.150
Så x er lik 56 grader igjen.

00:09:29.150 --> 00:09:30.420
Så vi løste det på to ulike måter.

00:09:30.420 --> 00:09:31.290
Det var det jeg ville vise.

00:09:31.290 --> 00:09:33.070
Det er ikke noen riktig
måte, så lenge du

00:09:33.070 --> 00:09:34.970
kommer frem til slutt.

00:09:34.970 --> 00:09:36.900
Vi løste det på to ulike
måter, og adderte og

00:09:36.900 --> 00:09:40.940
subtraherte riktig, og
får nøyaktig samme svar.

00:09:40.940 --> 00:09:45.730
Så forhåpentligvis liker du
vinkelspillet og spiller det

00:09:45.730 --> 00:09:47.000
med vennene dine.

00:09:47.000 --> 00:09:48.640
Vi ses.