[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Velkommen tilbake. Dialogue: 0,0:00:02.00,0:00:04.83,Default,,0000,0000,0000,,Vi tar et par vinkelspilloppgaver\Ntil, og forhåpentligvis Dialogue: 0,0:00:04.83,0:00:07.75,Default,,0000,0000,0000,,gjør dette deg til en vinkelspillekspert. Dialogue: 0,0:00:07.75,0:00:11.71,Default,,0000,0000,0000,,La oss starte. Jeg har tegnet\Nstjerna igjen, og la oss si at vi Dialogue: 0,0:00:11.71,0:00:13.12,Default,,0000,0000,0000,,kjenner følgende vinkler. Dialogue: 0,0:00:13.12,0:00:18.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at denne vinkelen er 41 grader. Dialogue: 0,0:00:21.14,0:00:25.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at denne vinkelen er 113 grader. Dialogue: 0,0:00:29.96,0:00:35.92,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at denne vinkelen er 101 grader. Dialogue: 0,0:00:35.92,0:00:40.07,Default,,0000,0000,0000,,Og det vi må finne ut\N-- målet med dette Dialogue: 0,0:00:40.07,0:00:44.36,Default,,0000,0000,0000,,vinkelspillet -- vi vil finne\Nut hva denne vinkelen er. Dialogue: 0,0:00:44.36,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Og som alltid oppfordrer jeg\Ndeg til å prøve på egen hånd. Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.50,Default,,0000,0000,0000,,Sett videoen på pause og\Nbare prøv å jobbe deg gjennom. Dialogue: 0,0:00:51.50,0:00:54.52,Default,,0000,0000,0000,,Går du deg fast, bare spill\Nvideoen igjen og forhåpentligvis Dialogue: 0,0:00:54.52,0:00:56.45,Default,,0000,0000,0000,,har jeg en løsning for deg. Dialogue: 0,0:00:56.45,0:00:59.30,Default,,0000,0000,0000,,Så sett på pause nå,\Nfor nå skal jeg forklare Dialogue: 0,0:00:59.30,0:01:00.30,Default,,0000,0000,0000,,hvordan å løse dette. Dialogue: 0,0:01:00.30,0:01:02.90,Default,,0000,0000,0000,,La oss se, vi vet denne,\Ndenne og denne, og vi skal Dialogue: 0,0:01:02.90,0:01:05.74,Default,,0000,0000,0000,,finne denne vinkelen. Dialogue: 0,0:01:05.74,0:01:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan gjør vi det? Dialogue: 0,0:01:07.06,0:01:08.49,Default,,0000,0000,0000,,Hvilke mulige strategier har vi? Dialogue: 0,0:01:08.49,0:01:10.85,Default,,0000,0000,0000,,Vel, hadde vi kjent denne\Nvinkelen her, kunne vi si Dialogue: 0,0:01:10.85,0:01:12.14,Default,,0000,0000,0000,,de er supplementvinkler. Dialogue: 0,0:01:12.14,0:01:14.06,Default,,0000,0000,0000,,Men den vinkelen virker\Nvanskelig å finne, Dialogue: 0,0:01:14.06,0:01:16.61,Default,,0000,0000,0000,,siden den ikke er del av noen trekant. Dialogue: 0,0:01:16.61,0:01:19.26,Default,,0000,0000,0000,,Men denne vinkelen er\Nen del av denne trekanten Dialogue: 0,0:01:19.26,0:01:20.55,Default,,0000,0000,0000,,her, ikke sant? Dialogue: 0,0:01:20.55,0:01:23.94,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis vi klarer å\Nfinne disse to vinklene, Dialogue: 0,0:01:23.94,0:01:28.10,Default,,0000,0000,0000,,disse grønne vinklene, hvis\Nvi kan finne de grønne vinklene, Dialogue: 0,0:01:29.57,0:01:32.84,Default,,0000,0000,0000,,så kunne vi finne den\Nbrune vinkelen, som er Dialogue: 0,0:01:32.84,0:01:35.29,Default,,0000,0000,0000,,målet med dette vinkelspillet. Dialogue: 0,0:01:35.29,0:01:37.92,Default,,0000,0000,0000,,Dette kan også være et bra\Ntidspunkt å sette på pause, Dialogue: 0,0:01:37.92,0:01:40.39,Default,,0000,0000,0000,,for jeg ga deg nettopp et hint. Dialogue: 0,0:01:40.39,0:01:44.93,Default,,0000,0000,0000,,Denne grønne vinkelen og denne\Nvinkelen her er supplementvinkler, Dialogue: 0,0:01:44.93,0:01:47.30,Default,,0000,0000,0000,,hvilket betyr at de blir\N180 grader til sammen, og Dialogue: 0,0:01:47.30,0:01:49.73,Default,,0000,0000,0000,,det er tydelig siden de liksom\Nligger på samme linje. Dialogue: 0,0:01:49.73,0:01:52.18,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er 101\Ngrader og dette blir Dialogue: 0,0:01:52.18,0:01:53.90,Default,,0000,0000,0000,,79 grader, ikke sant? Dialogue: 0,0:01:53.90,0:01:56.51,Default,,0000,0000,0000,,Siden de summerer til 180 grader. Dialogue: 0,0:01:56.51,0:01:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Denne er 79. Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:03.01,Default,,0000,0000,0000,,Nå, hvordan kan vi\Nfinne denne vinkelen? Dialogue: 0,0:02:03.48,0:02:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Vel, den ligger litt for\Nseg selv ute i hjørnet, Dialogue: 0,0:02:07.73,0:02:10.22,Default,,0000,0000,0000,,så vi kunne se om den er\Nen del av noen trekanter. Dialogue: 0,0:02:10.22,0:02:13.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi sa allerede at den er en\Ndel av denne trekanten. Dialogue: 0,0:02:13.03,0:02:14.37,Default,,0000,0000,0000,,Men det hjelper oss ikke\Nsiden vi ikke kjenner Dialogue: 0,0:02:14.37,0:02:16.33,Default,,0000,0000,0000,,denne vinkelen, som\Nfaktisk er målet vårt. Dialogue: 0,0:02:16.33,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,Hvilke andre trekanter\Ner den en del av? Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.54,Default,,0000,0000,0000,,Vel, den er en del\Nav denne trekanten her. Dialogue: 0,0:02:21.54,0:02:24.12,Default,,0000,0000,0000,,Det er grunnen til at jeg liker\Nstjerneoppgaven; den har Dialogue: 0,0:02:24.12,0:02:26.19,Default,,0000,0000,0000,,mange trekanter i seg som\Nkanskje ikke er så opplagte Dialogue: 0,0:02:26.19,0:02:27.88,Default,,0000,0000,0000,,ved første øyekast. Dialogue: 0,0:02:27.88,0:02:29.40,Default,,0000,0000,0000,,Men snart ser du flere trekanter. Dialogue: 0,0:02:29.40,0:02:32.38,Default,,0000,0000,0000,,Så den er en del av\Ndenne trekanten, og også Dialogue: 0,0:02:32.38,0:02:33.89,Default,,0000,0000,0000,,denne trekanten. Dialogue: 0,0:02:33.89,0:02:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skal farge denne trekanten\Nen annen farge fordi jeg tror Dialogue: 0,0:02:38.06,0:02:40.40,Default,,0000,0000,0000,,det blir tydelig at dette\Ner en nyttig trekant å se Dialogue: 0,0:02:40.40,0:02:42.18,Default,,0000,0000,0000,,at den er en del av. Dialogue: 0,0:02:55.67,0:02:57.18,Default,,0000,0000,0000,,Vi har den trekanten. Dialogue: 0,0:02:57.18,0:02:59.79,Default,,0000,0000,0000,,Kjenner vi to av vinklene\Ni den trekanten? Dialogue: 0,0:02:59.79,0:03:00.23,Default,,0000,0000,0000,,Ja! Dialogue: 0,0:03:00.23,0:03:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Vi kjenner denne trekanten\Nog vi kjenner denne trekanten. Dialogue: 0,0:03:02.79,0:03:07.74,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at denne vinkelen\Npluss 113 pluss 41 blir lik Dialogue: 0,0:03:07.74,0:03:11.05,Default,,0000,0000,0000,,180 grader, siden det er\Nvinkelsummen i en trekant. Dialogue: 0,0:03:11.05,0:03:15.87,Default,,0000,0000,0000,,La meg kalle denne,\Njeg vet ikke, g for grønn. Dialogue: 0,0:03:18.61,0:03:20.85,Default,,0000,0000,0000,,g for grønn. Dialogue: 0,0:03:20.85,0:03:28.97,Default,,0000,0000,0000,,g pluss 113 grader, det er denne her, Dialogue: 0,0:03:28.97,0:03:32.80,Default,,0000,0000,0000,,pluss 41... husk, vi ser på\Nden røde trekanten; Dialogue: 0,0:03:32.80,0:03:34.81,Default,,0000,0000,0000,,det er det vanskeligste, bare\Nå huske hvilken trekant Dialogue: 0,0:03:34.81,0:03:39.97,Default,,0000,0000,0000,,vi ser på -- blir\Nlik 180 grader. Dialogue: 0,0:03:39.97,0:03:45.11,Default,,0000,0000,0000,,g pluss, hva blir det, 154? Dialogue: 0,0:03:46.58,0:03:51.14,Default,,0000,0000,0000,,Ja ...154, blir lik 180 grader. Dialogue: 0,0:03:51.14,0:03:53.17,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tuller det alltid til i addisjonen. Dialogue: 0,0:03:53.17,0:03:57.20,Default,,0000,0000,0000,,Så g blir lik, hva blir dette, 26 grader, Dialogue: 0,0:03:57.20,0:04:01.54,Default,,0000,0000,0000,,fordi jeg bare trekker fra 154\Npå begge sider. 26 grader. Dialogue: 0,0:04:02.57,0:04:03.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi er nesten i mål. Dialogue: 0,0:04:03.89,0:04:05.94,Default,,0000,0000,0000,,Vi fant g, den grønne vinkelen. Dialogue: 0,0:04:05.94,0:04:08.03,Default,,0000,0000,0000,,Nå må vi bare finne denne,\Nog de er alle del av Dialogue: 0,0:04:08.03,0:04:10.49,Default,,0000,0000,0000,,den lille trekanten her. Dialogue: 0,0:04:10.49,0:04:12.98,Default,,0000,0000,0000,,Denne lille trekanten. Dialogue: 0,0:04:13.53,0:04:16.85,Default,,0000,0000,0000,,Så vårt mål,\Nla oss kalle det x. Dialogue: 0,0:04:17.46,0:04:21.91,Default,,0000,0000,0000,,x pluss g, som er 26 grader\N-- det fant vi akkurat ut... Dialogue: 0,0:04:21.91,0:04:26.82,Default,,0000,0000,0000,,26 pluss denne vinkelen,\N79 -- og vi fant ut det fordi Dialogue: 0,0:04:26.82,0:04:29.01,Default,,0000,0000,0000,,disse er supplementvinkler -- Dialogue: 0,0:04:29.01,0:04:31.32,Default,,0000,0000,0000,,vil bli lik 180 grader. Dialogue: 0,0:04:31.32,0:04:38.54,Default,,0000,0000,0000,,Så x pluss, hva blir\Ndette, 105, er lik 180. Dialogue: 0,0:04:38.54,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Så x er lik 75 grader,\Nhvis jeg adderte og Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:44.53,Default,,0000,0000,0000,,subtraherte riktig. Dialogue: 0,0:04:44.53,0:04:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Så x er lik 75 grader. Dialogue: 0,0:04:49.66,0:04:51.52,Default,,0000,0000,0000,,Og vi er ferdige. Dialogue: 0,0:04:51.52,0:04:53.94,Default,,0000,0000,0000,,Vi tar en slik oppgave til. Dialogue: 0,0:04:53.94,0:04:55.30,Default,,0000,0000,0000,,Og alle disse oppgavene genereres på Dialogue: 0,0:04:55.30,0:04:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Khan Academy-nettsida,\Ndynamisk, av datamaskinen. Dialogue: 0,0:04:58.22,0:05:01.40,Default,,0000,0000,0000,,Den som skrev det\Nprogrammet må være et geni. Dialogue: 0,0:05:01.40,0:05:03.42,Default,,0000,0000,0000,,Uansett, tilbake til oppgavene. Dialogue: 0,0:05:07.11,0:05:09.55,Default,,0000,0000,0000,,La meg tegne litt mer. Dialogue: 0,0:05:09.55,0:05:13.04,Default,,0000,0000,0000,,Dette blir en ganske enkel tegning. Dialogue: 0,0:05:13.79,0:05:17.59,Default,,0000,0000,0000,,Det er bare to trekanter\Nved siden av hverandre. Dialogue: 0,0:05:18.27,0:05:20.86,Default,,0000,0000,0000,,Slik, og en linje som går slik, Dialogue: 0,0:05:20.86,0:05:24.16,Default,,0000,0000,0000,,og en som går slik, og jeg Dialogue: 0,0:05:24.16,0:05:25.94,Default,,0000,0000,0000,,tror jeg er ferdig med tegningen. Dialogue: 0,0:05:25.94,0:05:27.06,Default,,0000,0000,0000,,Der er den. Dialogue: 0,0:05:27.06,0:05:28.59,Default,,0000,0000,0000,,Jeg er ferdig med tegningen. Dialogue: 0,0:05:28.59,0:05:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Skal vi se, Dialogue: 0,0:05:30.00,0:05:32.61,Default,,0000,0000,0000,,hva vet vi om denne trekanten, Dialogue: 0,0:05:32.61,0:05:34.96,Default,,0000,0000,0000,,og hva må vi finne ut? Dialogue: 0,0:05:34.96,0:05:39.96,Default,,0000,0000,0000,,Du får vite at denne vinkelen\Nher, den store vinkelen her, Dialogue: 0,0:05:39.96,0:05:42.50,Default,,0000,0000,0000,,er 86 grader. Dialogue: 0,0:05:46.36,0:05:50.36,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet også at denne\Nvinkelen her er 28 grader. Dialogue: 0,0:05:54.15,0:06:00.59,Default,,0000,0000,0000,,Og vi vet også at denne\Nvinkelen her er 122 grader. Dialogue: 0,0:06:00.59,0:06:04.81,Default,,0000,0000,0000,,Og vårt mål i denne\Nomgang er å finne Dialogue: 0,0:06:04.81,0:06:06.39,Default,,0000,0000,0000,,denne vinkelen. Dialogue: 0,0:06:06.39,0:06:08.67,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan ta det med en bra farge. Dialogue: 0,0:06:08.67,0:06:11.26,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje vi kan gjøre det\Npå et par ulike måter. Dialogue: 0,0:06:12.56,0:06:17.72,Default,,0000,0000,0000,,En ting vi kunne gjort\Ner å finne ut hva denne Dialogue: 0,0:06:17.72,0:06:20.47,Default,,0000,0000,0000,,vinkelen er, og så bare\Nsubtrahere den grønne vinkelen Dialogue: 0,0:06:20.47,0:06:23.27,Default,,0000,0000,0000,,fra 86, og vi ville få svaret. Dialogue: 0,0:06:23.27,0:06:25.94,Default,,0000,0000,0000,,Denne vinkelen er lett,\Nfordi vi kjenner to vinkler Dialogue: 0,0:06:25.94,0:06:28.39,Default,,0000,0000,0000,,i denne trekanten,\Nså det kan vi regne ut. Dialogue: 0,0:06:28.39,0:06:30.73,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle denne, jeg vet ikke, y. Dialogue: 0,0:06:30.73,0:06:41.90,Default,,0000,0000,0000,,Så y pluss 122 pluss 28\Ngrader skal bli lik 180. Dialogue: 0,0:06:41.90,0:06:48.42,Default,,0000,0000,0000,,Så y pluss 150 er lik 180. Dialogue: 0,0:06:48.42,0:06:51.17,Default,,0000,0000,0000,,Så y er lik 30 grader, ikke sant? Dialogue: 0,0:06:51.17,0:06:54.49,Default,,0000,0000,0000,,Dette er lik 30 grader. Dialogue: 0,0:06:55.78,0:06:59.98,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er 30 grader, og\Nden store vinkelen her er 86. Dialogue: 0,0:06:59.98,0:07:06.13,Default,,0000,0000,0000,,Så vårt mål, vi kaller den x.\Nx blir da bare lik Dialogue: 0,0:07:06.13,0:07:11.23,Default,,0000,0000,0000,,den store vinkelen, 86, minus\Ndenne vinkelen vi nettopp fant, Dialogue: 0,0:07:11.23,0:07:13.52,Default,,0000,0000,0000,,minus 30. Dialogue: 0,0:07:14.05,0:07:17.76,Default,,0000,0000,0000,,Så x blir lik 56 grader.\N(Sal sier 50, feil.) Dialogue: 0,0:07:17.76,0:07:19.86,Default,,0000,0000,0000,,Ferdig, det var en nokså lett oppgave. Dialogue: 0,0:07:19.86,0:07:22.26,Default,,0000,0000,0000,,Var det noen andre\Nmåter å løse den på? Dialogue: 0,0:07:22.26,0:07:25.96,Default,,0000,0000,0000,,Vel, i stedet for å gjøre det slik -- Dialogue: 0,0:07:25.96,0:07:28.49,Default,,0000,0000,0000,,la oss bare glemme\Nat vi løste den slik. Dialogue: 0,0:07:28.49,0:07:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne sagt at dette er\Nsupplementvinkelen til denne Dialogue: 0,0:07:33.66,0:07:37.23,Default,,0000,0000,0000,,122 graders vinkelen,\Nså de må bli 180 til sammen. Dialogue: 0,0:07:37.23,0:07:40.76,Default,,0000,0000,0000,,Så dette pluss 122 er 180,\Nhva blir da dette? Dialogue: 0,0:07:41.18,0:07:45.60,Default,,0000,0000,0000,,Det blir 58 grader, ikke sant? Dialogue: 0,0:07:46.39,0:07:47.83,Default,,0000,0000,0000,,Dette pluss dette blir 180, Dialogue: 0,0:07:47.83,0:07:49.04,Default,,0000,0000,0000,,så vi fant ut det. Dialogue: 0,0:07:49.04,0:07:50.74,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kan finne denne, kan vi Dialogue: 0,0:07:50.74,0:07:52.19,Default,,0000,0000,0000,,bruke denne trekanten. Dialogue: 0,0:07:52.19,0:07:54.80,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan finner vi denne vinkelen? Dialogue: 0,0:07:54.80,0:08:01.93,Default,,0000,0000,0000,,Vel, du kan se på den store\Ntrekanten her, og vi kjenner Dialogue: 0,0:08:02.34,0:08:06.54,Default,,0000,0000,0000,,denne siden, ikke sant, og\Nvi kan finne ut av denne. Dialogue: 0,0:08:06.54,0:08:08.41,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle denne z. Dialogue: 0,0:08:08.41,0:08:14.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at z pluss denne vinkelen,\Npluss 28, pluss den store Dialogue: 0,0:08:14.13,0:08:18.62,Default,,0000,0000,0000,,vinkelen, pluss 86 er lik 180. Dialogue: 0,0:08:18.62,0:08:26.07,Default,,0000,0000,0000,,Så z pluss, hva blir\Ndette, 114, er lik 180. Dialogue: 0,0:08:26.07,0:08:30.45,Default,,0000,0000,0000,,Så z er lik, hva blir\Ndette, 66 grader? Dialogue: 0,0:08:30.45,0:08:32.25,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vet ikke om jeg\Nregner ut riktig, Dialogue: 0,0:08:32.25,0:08:33.77,Default,,0000,0000,0000,,men la oss håpe. Dialogue: 0,0:08:33.77,0:08:35.58,Default,,0000,0000,0000,,z er lik 66. Dialogue: 0,0:08:35.58,0:08:41.00,Default,,0000,0000,0000,,Så z er 66, denne vinkelen\Ner 58, og nå kan vi bruke denne Dialogue: 0,0:08:41.00,0:08:47.96,Default,,0000,0000,0000,,trekanten her til å finne ut\Nhva denne vinkelen er, vår x. Dialogue: 0,0:08:47.96,0:09:00.84,Default,,0000,0000,0000,,Så x pluss 66 pluss\N58 er lik 180. Dialogue: 0,0:09:00.84,0:09:03.44,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tror allerede jeg gjorde en feil Dialogue: 0,0:09:03.44,0:09:04.24,Default,,0000,0000,0000,,et sted i utregningen. Dialogue: 0,0:09:04.24,0:09:08.08,Default,,0000,0000,0000,,Så denne gangen får jeg\Nx er lik, la oss se, Dialogue: 0,0:09:08.08,0:09:13.60,Default,,0000,0000,0000,,66 pluss 58 er 110 pluss 14. Dialogue: 0,0:09:13.60,0:09:17.11,Default,,0000,0000,0000,,Så 180 minus 124. Dialogue: 0,0:09:17.11,0:09:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Så nå fikk jeg at\Nx er lik 56 grader. Dialogue: 0,0:09:21.60,0:09:23.35,Default,,0000,0000,0000,,Flott, jeg fikk faktisk riktig svar. Dialogue: 0,0:09:23.35,0:09:24.50,Default,,0000,0000,0000,,Jeg så på dette, jeg trodde\Ndet var 50, men dette Dialogue: 0,0:09:24.50,0:09:26.79,Default,,0000,0000,0000,,var 56, ikke sant -- 86 minus 30. Dialogue: 0,0:09:26.79,0:09:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Så x er lik 56 grader igjen. Dialogue: 0,0:09:29.15,0:09:30.42,Default,,0000,0000,0000,,Så vi løste det på to ulike måter. Dialogue: 0,0:09:30.42,0:09:31.29,Default,,0000,0000,0000,,Det var det jeg ville vise. Dialogue: 0,0:09:31.29,0:09:33.07,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke noen riktig\Nmåte, så lenge du Dialogue: 0,0:09:33.07,0:09:34.97,Default,,0000,0000,0000,,kommer frem til slutt. Dialogue: 0,0:09:34.97,0:09:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Vi løste det på to ulike\Nmåter, og adderte og Dialogue: 0,0:09:36.90,0:09:40.94,Default,,0000,0000,0000,,subtraherte riktig, og\Nfår nøyaktig samme svar. Dialogue: 0,0:09:40.94,0:09:45.73,Default,,0000,0000,0000,,Så forhåpentligvis liker du\Nvinkelspillet og spiller det Dialogue: 0,0:09:45.73,0:09:47.00,Default,,0000,0000,0000,,med vennene dine. Dialogue: 0,0:09:47.00,0:09:48.64,Default,,0000,0000,0000,,Vi ses.