Velkommen tilbake.
Vi tar et par vinkelspilloppgaver til, og forhåpentligvis
gjør dette deg til en vinkelspillekspert.
La oss starte. Jeg har tegnet stjerna igjen, og la oss si at vi
kjenner følgende vinkler.
Vi vet at denne vinkelen er 41 grader.
Vi vet at denne vinkelen er 113 grader.
Vi vet at denne vinkelen er 101 grader.
Og det vi må finne ut -- målet med dette
vinkelspillet -- vi vil finne ut hva denne vinkelen er.
Og som alltid oppfordrer jeg deg til å prøve på egen hånd.
Sett videoen på pause og bare prøv å jobbe deg gjennom.
Går du deg fast, bare spill videoen igjen og forhåpentligvis
har jeg en løsning for deg.
Så sett på pause nå, for nå skal jeg forklare
hvordan å løse dette.
La oss se, vi vet denne, denne og denne, og vi skal
finne denne vinkelen.
Hvordan gjør vi det?
Hvilke mulige strategier har vi?
Vel, hadde vi kjent denne vinkelen her, kunne vi si
de er supplementvinkler.
Men den vinkelen virker vanskelig å finne,
siden den ikke er del av noen trekant.
Men denne vinkelen er en del av denne trekanten
her, ikke sant?
Så hvis vi klarer å finne disse to vinklene,
disse grønne vinklene, hvis vi kan finne de grønne vinklene,
så kunne vi finne den brune vinkelen, som er
målet med dette vinkelspillet.
Dette kan også være et bra tidspunkt å sette på pause,
for jeg ga deg nettopp et hint.
Denne grønne vinkelen og denne vinkelen her er supplementvinkler,
hvilket betyr at de blir 180 grader til sammen, og
det er tydelig siden de liksom ligger på samme linje.
Så dette er 101 grader og dette blir
79 grader, ikke sant?
Siden de summerer til 180 grader.
Denne er 79.
Nå, hvordan kan vi finne denne vinkelen?
Vel, den ligger litt for seg selv ute i hjørnet,
så vi kunne se om den er en del av noen trekanter.
Vi sa allerede at den er en del av denne trekanten.
Men det hjelper oss ikke siden vi ikke kjenner
denne vinkelen, som faktisk er målet vårt.
Hvilke andre trekanter er den en del av?
Vel, den er en del av denne trekanten her.
Det er grunnen til at jeg liker stjerneoppgaven; den har
mange trekanter i seg som kanskje ikke er så opplagte
ved første øyekast.
Men snart ser du flere trekanter.
Så den er en del av denne trekanten, og også
denne trekanten.
Jeg skal farge denne trekanten en annen farge fordi jeg tror
det blir tydelig at dette er en nyttig trekant å se
at den er en del av.
Vi har den trekanten.
Kjenner vi to av vinklene i den trekanten?
Ja!
Vi kjenner denne trekanten og vi kjenner denne trekanten.
Så vi vet at denne vinkelen pluss 113 pluss 41 blir lik
180 grader, siden det er vinkelsummen i en trekant.
La meg kalle denne, jeg vet ikke, g for grønn.
g for grønn.
g pluss 113 grader, det er denne her,
pluss 41... husk, vi ser på den røde trekanten;
det er det vanskeligste, bare å huske hvilken trekant
vi ser på -- blir lik 180 grader.
g pluss, hva blir det, 154?
Ja ...154, blir lik 180 grader.
Jeg tuller det alltid til i addisjonen.
Så g blir lik, hva blir dette, 26 grader,
fordi jeg bare trekker fra 154 på begge sider. 26 grader.
Vi er nesten i mål.
Vi fant g, den grønne vinkelen.
Nå må vi bare finne denne, og de er alle del av
den lille trekanten her.
Denne lille trekanten.
Så vårt mål, la oss kalle det x.
x pluss g, som er 26 grader -- det fant vi akkurat ut...
26 pluss denne vinkelen, 79 -- og vi fant ut det fordi
disse er supplementvinkler --
vil bli lik 180 grader.
Så x pluss, hva blir dette, 105, er lik 180.
Så x er lik 75 grader, hvis jeg adderte og
subtraherte riktig.
Så x er lik 75 grader.
Og vi er ferdige.
Vi tar en slik oppgave til.
Og alle disse oppgavene genereres på
Khan Academy-nettsida, dynamisk, av datamaskinen.
Den som skrev det programmet må være et geni.
Uansett, tilbake til oppgavene.
La meg tegne litt mer.
Dette blir en ganske enkel tegning.
Det er bare to trekanter ved siden av hverandre.
Slik, og en linje som går slik,
og en som går slik, og jeg
tror jeg er ferdig med tegningen.
Der er den.
Jeg er ferdig med tegningen.
Skal vi se,
hva vet vi om denne trekanten,
og hva må vi finne ut?
Du får vite at denne vinkelen her, den store vinkelen her,
er 86 grader.
Vi vet også at denne vinkelen her er 28 grader.
Og vi vet også at denne vinkelen her er 122 grader.
Og vårt mål i denne omgang er å finne
denne vinkelen.
Jeg kan ta det med en bra farge.
Kanskje vi kan gjøre det på et par ulike måter.
En ting vi kunne gjort er å finne ut hva denne
vinkelen er, og så bare subtrahere den grønne vinkelen
fra 86, og vi ville få svaret.
Denne vinkelen er lett, fordi vi kjenner to vinkler
i denne trekanten, så det kan vi regne ut.
La oss kalle denne, jeg vet ikke, y.
Så y pluss 122 pluss 28 grader skal bli lik 180.
Så y pluss 150 er lik 180.
Så y er lik 30 grader, ikke sant?
Dette er lik 30 grader.
Så dette er 30 grader, og den store vinkelen her er 86.
Så vårt mål, vi kaller den x. x blir da bare lik
den store vinkelen, 86, minus denne vinkelen vi nettopp fant,
minus 30.
Så x blir lik 56 grader. (Sal sier 50, feil.)
Ferdig, det var en nokså lett oppgave.
Var det noen andre måter å løse den på?
Vel, i stedet for å gjøre det slik --
la oss bare glemme at vi løste den slik.
Vi kunne sagt at dette er supplementvinkelen til denne
122 graders vinkelen, så de må bli 180 til sammen.
Så dette pluss 122 er 180, hva blir da dette?
Det blir 58 grader, ikke sant?
Dette pluss dette blir 180,
så vi fant ut det.
Hvis vi kan finne denne, kan vi
bruke denne trekanten.
Hvordan finner vi denne vinkelen?
Vel, du kan se på den store trekanten her, og vi kjenner
denne siden, ikke sant, og vi kan finne ut av denne.
La oss kalle denne z.
Vi vet at z pluss denne vinkelen, pluss 28, pluss den store
vinkelen, pluss 86 er lik 180.
Så z pluss, hva blir dette, 114, er lik 180.
Så z er lik, hva blir dette, 66 grader?
Jeg vet ikke om jeg regner ut riktig,
men la oss håpe.
z er lik 66.
Så z er 66, denne vinkelen er 58, og nå kan vi bruke denne
trekanten her til å finne ut hva denne vinkelen er, vår x.
Så x pluss 66 pluss 58 er lik 180.
Jeg tror allerede jeg gjorde en feil
et sted i utregningen.
Så denne gangen får jeg x er lik, la oss se,
66 pluss 58 er 110 pluss 14.
Så 180 minus 124.
Så nå fikk jeg at x er lik 56 grader.
Flott, jeg fikk faktisk riktig svar.
Jeg så på dette, jeg trodde det var 50, men dette
var 56, ikke sant -- 86 minus 30.
Så x er lik 56 grader igjen.
Så vi løste det på to ulike måter.
Det var det jeg ville vise.
Det er ikke noen riktig måte, så lenge du
kommer frem til slutt.
Vi løste det på to ulike måter, og adderte og
subtraherte riktig, og får nøyaktig samme svar.
Så forhåpentligvis liker du vinkelspillet og spiller det
med vennene dine.
Vi ses.