1
00:00:01,010 --> 00:00:02,000
Velkommen tilbake.

2
00:00:02,000 --> 00:00:04,830
Vi tar et par vinkelspilloppgaver
til, og forhåpentligvis

3
00:00:04,830 --> 00:00:07,746
gjør dette deg til en vinkelspillekspert.

4
00:00:07,746 --> 00:00:11,710
La oss starte. Jeg har tegnet
stjerna igjen, og la oss si at vi

5
00:00:11,710 --> 00:00:13,120
kjenner følgende vinkler.

6
00:00:13,120 --> 00:00:18,316
Vi vet at denne vinkelen er 41 grader.

7
00:00:21,140 --> 00:00:25,710
Vi vet at denne vinkelen er 113 grader.

8
00:00:29,960 --> 00:00:35,920
Vi vet at denne vinkelen er 101 grader.

9
00:00:35,920 --> 00:00:40,070
Og det vi må finne ut
-- målet med dette

10
00:00:40,070 --> 00:00:44,360
vinkelspillet -- vi vil finne
ut hva denne vinkelen er.

11
00:00:44,360 --> 00:00:48,300
Og som alltid oppfordrer jeg
deg til å prøve på egen hånd.

12
00:00:48,300 --> 00:00:51,500
Sett videoen på pause og
bare prøv å jobbe deg gjennom.

13
00:00:51,500 --> 00:00:54,520
Går du deg fast, bare spill
videoen igjen og forhåpentligvis

14
00:00:54,520 --> 00:00:56,450
har jeg en løsning for deg.

15
00:00:56,450 --> 00:00:59,300
Så sett på pause nå,
for nå skal jeg forklare

16
00:00:59,300 --> 00:01:00,300
hvordan å løse dette.

17
00:01:00,300 --> 00:01:02,895
La oss se, vi vet denne,
denne og denne, og vi skal

18
00:01:02,895 --> 00:01:05,740
finne denne vinkelen.

19
00:01:05,740 --> 00:01:07,060
Hvordan gjør vi det?

20
00:01:07,060 --> 00:01:08,490
Hvilke mulige strategier har vi?

21
00:01:08,490 --> 00:01:10,850
Vel, hadde vi kjent denne
vinkelen her, kunne vi si

22
00:01:10,850 --> 00:01:12,140
de er supplementvinkler.

23
00:01:12,140 --> 00:01:14,060
Men den vinkelen virker
vanskelig å finne,

24
00:01:14,060 --> 00:01:16,610
siden den ikke er del av noen trekant.

25
00:01:16,610 --> 00:01:19,260
Men denne vinkelen er
en del av denne trekanten

26
00:01:19,260 --> 00:01:20,550
her, ikke sant?

27
00:01:20,550 --> 00:01:23,940
Så hvis vi klarer å
finne disse to vinklene,

28
00:01:23,940 --> 00:01:28,100
disse grønne vinklene, hvis
vi kan finne de grønne vinklene,

29
00:01:29,570 --> 00:01:32,840
så kunne vi finne den
brune vinkelen, som er

30
00:01:32,840 --> 00:01:35,290
målet med dette vinkelspillet.

31
00:01:35,290 --> 00:01:37,920
Dette kan også være et bra
tidspunkt å sette på pause,

32
00:01:37,920 --> 00:01:40,390
for jeg ga deg nettopp et hint.

33
00:01:40,390 --> 00:01:44,930
Denne grønne vinkelen og denne
vinkelen her er supplementvinkler,

34
00:01:44,930 --> 00:01:47,300
hvilket betyr at de blir
180 grader til sammen, og

35
00:01:47,300 --> 00:01:49,732
det er tydelig siden de liksom
ligger på samme linje.

36
00:01:49,732 --> 00:01:52,180
Så dette er 101
grader og dette blir

37
00:01:52,180 --> 00:01:53,900
79 grader, ikke sant?

38
00:01:53,900 --> 00:01:56,510
Siden de summerer til 180 grader.

39
00:01:56,510 --> 00:01:58,890
Denne er 79.

40
00:01:58,890 --> 00:02:03,010
Nå, hvordan kan vi
finne denne vinkelen?

41
00:02:03,480 --> 00:02:07,730
Vel, den ligger litt for
seg selv ute i hjørnet,

42
00:02:07,730 --> 00:02:10,215
så vi kunne se om den er
en del av noen trekanter.

43
00:02:10,215 --> 00:02:13,030
Vi sa allerede at den er en
del av denne trekanten.

44
00:02:13,030 --> 00:02:14,370
Men det hjelper oss ikke
siden vi ikke kjenner

45
00:02:14,370 --> 00:02:16,330
denne vinkelen, som
faktisk er målet vårt.

46
00:02:16,330 --> 00:02:18,560
Hvilke andre trekanter
er den en del av?

47
00:02:18,560 --> 00:02:21,540
Vel, den er en del
av denne trekanten her.

48
00:02:21,540 --> 00:02:24,120
Det er grunnen til at jeg liker
stjerneoppgaven; den har

49
00:02:24,120 --> 00:02:26,190
mange trekanter i seg som
kanskje ikke er så opplagte

50
00:02:26,190 --> 00:02:27,880
ved første øyekast.

51
00:02:27,880 --> 00:02:29,400
Men snart ser du flere trekanter.

52
00:02:29,400 --> 00:02:32,380
Så den er en del av
denne trekanten, og også

53
00:02:32,380 --> 00:02:33,890
denne trekanten.

54
00:02:33,890 --> 00:02:38,060
Jeg skal farge denne trekanten
en annen farge fordi jeg tror

55
00:02:38,060 --> 00:02:40,400
det blir tydelig at dette
er en nyttig trekant å se

56
00:02:40,400 --> 00:02:42,180
at den er en del av.

57
00:02:55,670 --> 00:02:57,180
Vi har den trekanten.

58
00:02:57,180 --> 00:02:59,790
Kjenner vi to av vinklene
i den trekanten?

59
00:02:59,790 --> 00:03:00,230
Ja!

60
00:03:00,230 --> 00:03:02,790
Vi kjenner denne trekanten
og vi kjenner denne trekanten.

61
00:03:02,790 --> 00:03:07,740
Så vi vet at denne vinkelen
pluss 113 pluss 41 blir lik

62
00:03:07,740 --> 00:03:11,050
180 grader, siden det er
vinkelsummen i en trekant.

63
00:03:11,050 --> 00:03:15,870
La meg kalle denne,
jeg vet ikke, g for grønn.

64
00:03:18,610 --> 00:03:20,850
g for grønn.

65
00:03:20,850 --> 00:03:28,970
g pluss 113 grader, det er denne her,

66
00:03:28,970 --> 00:03:32,800
pluss 41... husk, vi ser på
den røde trekanten;

67
00:03:32,800 --> 00:03:34,810
det er det vanskeligste, bare
å huske hvilken trekant

68
00:03:34,810 --> 00:03:39,970
vi ser på -- blir
lik 180 grader.

69
00:03:39,970 --> 00:03:45,110
g pluss, hva blir det, 154?

70
00:03:46,580 --> 00:03:51,140
Ja ...154, blir lik 180 grader.

71
00:03:51,140 --> 00:03:53,170
Jeg tuller det alltid til i addisjonen.

72
00:03:53,170 --> 00:03:57,200
Så g blir lik, hva blir dette, 26 grader,

73
00:03:57,200 --> 00:04:01,540
fordi jeg bare trekker fra 154
på begge sider. 26 grader.

74
00:04:02,570 --> 00:04:03,890
Vi er nesten i mål.

75
00:04:03,890 --> 00:04:05,940
Vi fant g, den grønne vinkelen.

76
00:04:05,940 --> 00:04:08,030
Nå må vi bare finne denne,
og de er alle del av

77
00:04:08,030 --> 00:04:10,490
den lille trekanten her.

78
00:04:10,490 --> 00:04:12,980
Denne lille trekanten.

79
00:04:13,530 --> 00:04:16,850
Så vårt mål,
la oss kalle det x.

80
00:04:17,460 --> 00:04:21,910
x pluss g, som er 26 grader
-- det fant vi akkurat ut...

81
00:04:21,910 --> 00:04:26,820
26 pluss denne vinkelen,
79 -- og vi fant ut det fordi

82
00:04:26,820 --> 00:04:29,010
disse er supplementvinkler --

83
00:04:29,010 --> 00:04:31,320
vil bli lik 180 grader.

84
00:04:31,320 --> 00:04:38,536
Så x pluss, hva blir
dette, 105, er lik 180.

85
00:04:38,536 --> 00:04:43,000
Så x er lik 75 grader,
hvis jeg adderte og

86
00:04:43,000 --> 00:04:44,530
subtraherte riktig.

87
00:04:44,530 --> 00:04:49,660
Så x er lik 75 grader.

88
00:04:49,660 --> 00:04:51,520
Og vi er ferdige.

89
00:04:51,520 --> 00:04:53,940
Vi tar en slik oppgave til.

90
00:04:53,940 --> 00:04:55,300
Og alle disse oppgavene genereres på

91
00:04:55,300 --> 00:04:58,220
Khan Academy-nettsida,
dynamisk, av datamaskinen.

92
00:04:58,220 --> 00:05:01,400
Den som skrev det
programmet må være et geni.

93
00:05:01,400 --> 00:05:03,420
Uansett, tilbake til oppgavene.

94
00:05:07,110 --> 00:05:09,550
La meg tegne litt mer.

95
00:05:09,550 --> 00:05:13,040
Dette blir en ganske enkel tegning.

96
00:05:13,790 --> 00:05:17,590
Det er bare to trekanter
ved siden av hverandre.

97
00:05:18,270 --> 00:05:20,860
Slik, og en linje som går slik,

98
00:05:20,860 --> 00:05:24,160
og en som går slik, og jeg

99
00:05:24,160 --> 00:05:25,940
tror jeg er ferdig med tegningen.

100
00:05:25,940 --> 00:05:27,060
Der er den.

101
00:05:27,060 --> 00:05:28,590
Jeg er ferdig med tegningen.

102
00:05:28,590 --> 00:05:30,000
Skal vi se,

103
00:05:30,000 --> 00:05:32,610
hva vet vi om denne trekanten,

104
00:05:32,610 --> 00:05:34,960
og hva må vi finne ut?

105
00:05:34,960 --> 00:05:39,960
Du får vite at denne vinkelen
her, den store vinkelen her,

106
00:05:39,960 --> 00:05:42,495
er 86 grader.

107
00:05:46,360 --> 00:05:50,355
Vi vet også at denne
vinkelen her er 28 grader.

108
00:05:54,150 --> 00:06:00,590
Og vi vet også at denne
vinkelen her er 122 grader.

109
00:06:00,590 --> 00:06:04,810
Og vårt mål i denne
omgang er å finne

110
00:06:04,810 --> 00:06:06,390
denne vinkelen.

111
00:06:06,390 --> 00:06:08,670
Jeg kan ta det med en bra farge.

112
00:06:08,670 --> 00:06:11,260
Kanskje vi kan gjøre det
på et par ulike måter.

113
00:06:12,560 --> 00:06:17,720
En ting vi kunne gjort
er å finne ut hva denne

114
00:06:17,720 --> 00:06:20,470
vinkelen er, og så bare
subtrahere den grønne vinkelen

115
00:06:20,470 --> 00:06:23,270
fra 86, og vi ville få svaret.

116
00:06:23,270 --> 00:06:25,940
Denne vinkelen er lett,
fordi vi kjenner to vinkler

117
00:06:25,940 --> 00:06:28,390
i denne trekanten,
så det kan vi regne ut.

118
00:06:28,390 --> 00:06:30,730
La oss kalle denne, jeg vet ikke, y.

119
00:06:30,730 --> 00:06:41,900
Så y pluss 122 pluss 28
grader skal bli lik 180.

120
00:06:41,900 --> 00:06:48,420
Så y pluss 150 er lik 180.

121
00:06:48,420 --> 00:06:51,170
Så y er lik 30 grader, ikke sant?

122
00:06:51,170 --> 00:06:54,490
Dette er lik 30 grader.

123
00:06:55,780 --> 00:06:59,980
Så dette er 30 grader, og
den store vinkelen her er 86.

124
00:06:59,980 --> 00:07:06,130
Så vårt mål, vi kaller den x.
x blir da bare lik

125
00:07:06,130 --> 00:07:11,230
den store vinkelen, 86, minus
denne vinkelen vi nettopp fant,

126
00:07:11,230 --> 00:07:13,520
minus 30.

127
00:07:14,050 --> 00:07:17,760
Så x blir lik 56 grader.
(Sal sier 50, feil.)

128
00:07:17,760 --> 00:07:19,860
Ferdig, det var en nokså lett oppgave.

129
00:07:19,860 --> 00:07:22,260
Var det noen andre
måter å løse den på?

130
00:07:22,260 --> 00:07:25,963
Vel, i stedet for å gjøre det slik --

131
00:07:25,963 --> 00:07:28,490
la oss bare glemme
at vi løste den slik.

132
00:07:28,490 --> 00:07:33,660
Vi kunne sagt at dette er
supplementvinkelen til denne

133
00:07:33,660 --> 00:07:37,230
122 graders vinkelen,
så de må bli 180 til sammen.

134
00:07:37,230 --> 00:07:40,760
Så dette pluss 122 er 180,
hva blir da dette?

135
00:07:41,180 --> 00:07:45,600
Det blir 58 grader, ikke sant?

136
00:07:46,390 --> 00:07:47,830
Dette pluss dette blir 180,

137
00:07:47,830 --> 00:07:49,040
så vi fant ut det.

138
00:07:49,040 --> 00:07:50,740
Hvis vi kan finne denne, kan vi

139
00:07:50,740 --> 00:07:52,190
bruke denne trekanten.

140
00:07:52,190 --> 00:07:54,800
Hvordan finner vi denne vinkelen?

141
00:07:54,800 --> 00:08:01,930
Vel, du kan se på den store
trekanten her, og vi kjenner

142
00:08:02,340 --> 00:08:06,540
denne siden, ikke sant, og
vi kan finne ut av denne.

143
00:08:06,540 --> 00:08:08,410
La oss kalle denne z.

144
00:08:08,410 --> 00:08:14,130
Vi vet at z pluss denne vinkelen,
pluss 28, pluss den store

145
00:08:14,130 --> 00:08:18,620
vinkelen, pluss 86 er lik 180.

146
00:08:18,620 --> 00:08:26,070
Så z pluss, hva blir
dette, 114, er lik 180.

147
00:08:26,070 --> 00:08:30,450
Så z er lik, hva blir
dette, 66 grader?

148
00:08:30,450 --> 00:08:32,250
Jeg vet ikke om jeg
regner ut riktig,

149
00:08:32,250 --> 00:08:33,770
men la oss håpe.

150
00:08:33,770 --> 00:08:35,580
z er lik 66.

151
00:08:35,580 --> 00:08:41,000
Så z er 66, denne vinkelen
er 58, og nå kan vi bruke denne

152
00:08:41,000 --> 00:08:47,960
trekanten her til å finne ut
hva denne vinkelen er, vår x.

153
00:08:47,960 --> 00:09:00,842
Så x pluss 66 pluss
58 er lik 180.

154
00:09:00,842 --> 00:09:03,440
Jeg tror allerede jeg gjorde en feil

155
00:09:03,440 --> 00:09:04,240
et sted i utregningen.

156
00:09:04,240 --> 00:09:08,080
Så denne gangen får jeg
x er lik, la oss se,

157
00:09:08,080 --> 00:09:13,600
66 pluss 58 er 110 pluss 14.

158
00:09:13,600 --> 00:09:17,110
Så 180 minus 124.

159
00:09:17,110 --> 00:09:21,600
Så nå fikk jeg at
x er lik 56 grader.

160
00:09:21,600 --> 00:09:23,350
Flott, jeg fikk faktisk riktig svar.

161
00:09:23,350 --> 00:09:24,500
Jeg så på dette, jeg trodde
det var 50, men dette

162
00:09:24,500 --> 00:09:26,790
var 56, ikke sant -- 86 minus 30.

163
00:09:26,790 --> 00:09:29,150
Så x er lik 56 grader igjen.

164
00:09:29,150 --> 00:09:30,420
Så vi løste det på to ulike måter.

165
00:09:30,420 --> 00:09:31,290
Det var det jeg ville vise.

166
00:09:31,290 --> 00:09:33,070
Det er ikke noen riktig
måte, så lenge du

167
00:09:33,070 --> 00:09:34,970
kommer frem til slutt.

168
00:09:34,970 --> 00:09:36,900
Vi løste det på to ulike
måter, og adderte og

169
00:09:36,900 --> 00:09:40,940
subtraherte riktig, og
får nøyaktig samme svar.

170
00:09:40,940 --> 00:09:45,730
Så forhåpentligvis liker du
vinkelspillet og spiller det

171
00:09:45,730 --> 00:09:47,000
med vennene dine.

172
00:09:47,000 --> 00:09:48,640
Vi ses.