0:00:01.010,0:00:02.000
Velkommen tilbake.

0:00:02.000,0:00:04.830
Vi tar et par vinkelspilloppgaver[br]til, og forhåpentligvis

0:00:04.830,0:00:07.746
gjør dette deg til en vinkelspillekspert.

0:00:07.746,0:00:11.710
La oss starte. Jeg har tegnet[br]stjerna igjen, og la oss si at vi

0:00:11.710,0:00:13.120
kjenner følgende vinkler.

0:00:13.120,0:00:18.316
Vi vet at denne vinkelen er 41 grader.

0:00:21.140,0:00:25.710
Vi vet at denne vinkelen er 113 grader.

0:00:29.960,0:00:35.920
Vi vet at denne vinkelen er 101 grader.

0:00:35.920,0:00:40.070
Og det vi må finne ut[br]-- målet med dette

0:00:40.070,0:00:44.360
vinkelspillet -- vi vil finne[br]ut hva denne vinkelen er.

0:00:44.360,0:00:48.300
Og som alltid oppfordrer jeg[br]deg til å prøve på egen hånd.

0:00:48.300,0:00:51.500
Sett videoen på pause og[br]bare prøv å jobbe deg gjennom.

0:00:51.500,0:00:54.520
Går du deg fast, bare spill[br]videoen igjen og forhåpentligvis

0:00:54.520,0:00:56.450
har jeg en løsning for deg.

0:00:56.450,0:00:59.300
Så sett på pause nå,[br]for nå skal jeg forklare

0:00:59.300,0:01:00.300
hvordan å løse dette.

0:01:00.300,0:01:02.895
La oss se, vi vet denne,[br]denne og denne, og vi skal

0:01:02.895,0:01:05.740
finne denne vinkelen.

0:01:05.740,0:01:07.060
Hvordan gjør vi det?

0:01:07.060,0:01:08.490
Hvilke mulige strategier har vi?

0:01:08.490,0:01:10.850
Vel, hadde vi kjent denne[br]vinkelen her, kunne vi si

0:01:10.850,0:01:12.140
de er supplementvinkler.

0:01:12.140,0:01:14.060
Men den vinkelen virker[br]vanskelig å finne,

0:01:14.060,0:01:16.610
siden den ikke er del av noen trekant.

0:01:16.610,0:01:19.260
Men denne vinkelen er[br]en del av denne trekanten

0:01:19.260,0:01:20.550
her, ikke sant?

0:01:20.550,0:01:23.940
Så hvis vi klarer å[br]finne disse to vinklene,

0:01:23.940,0:01:28.100
disse grønne vinklene, hvis[br]vi kan finne de grønne vinklene,

0:01:29.570,0:01:32.840
så kunne vi finne den[br]brune vinkelen, som er

0:01:32.840,0:01:35.290
målet med dette vinkelspillet.

0:01:35.290,0:01:37.920
Dette kan også være et bra[br]tidspunkt å sette på pause,

0:01:37.920,0:01:40.390
for jeg ga deg nettopp et hint.

0:01:40.390,0:01:44.930
Denne grønne vinkelen og denne[br]vinkelen her er supplementvinkler,

0:01:44.930,0:01:47.300
hvilket betyr at de blir[br]180 grader til sammen, og

0:01:47.300,0:01:49.732
det er tydelig siden de liksom[br]ligger på samme linje.

0:01:49.732,0:01:52.180
Så dette er 101[br]grader og dette blir

0:01:52.180,0:01:53.900
79 grader, ikke sant?

0:01:53.900,0:01:56.510
Siden de summerer til 180 grader.

0:01:56.510,0:01:58.890
Denne er 79.

0:01:58.890,0:02:03.010
Nå, hvordan kan vi[br]finne denne vinkelen?

0:02:03.480,0:02:07.730
Vel, den ligger litt for[br]seg selv ute i hjørnet,

0:02:07.730,0:02:10.215
så vi kunne se om den er[br]en del av noen trekanter.

0:02:10.215,0:02:13.030
Vi sa allerede at den er en[br]del av denne trekanten.

0:02:13.030,0:02:14.370
Men det hjelper oss ikke[br]siden vi ikke kjenner

0:02:14.370,0:02:16.330
denne vinkelen, som[br]faktisk er målet vårt.

0:02:16.330,0:02:18.560
Hvilke andre trekanter[br]er den en del av?

0:02:18.560,0:02:21.540
Vel, den er en del[br]av denne trekanten her.

0:02:21.540,0:02:24.120
Det er grunnen til at jeg liker[br]stjerneoppgaven; den har

0:02:24.120,0:02:26.190
mange trekanter i seg som[br]kanskje ikke er så opplagte

0:02:26.190,0:02:27.880
ved første øyekast.

0:02:27.880,0:02:29.400
Men snart ser du flere trekanter.

0:02:29.400,0:02:32.380
Så den er en del av[br]denne trekanten, og også

0:02:32.380,0:02:33.890
denne trekanten.

0:02:33.890,0:02:38.060
Jeg skal farge denne trekanten[br]en annen farge fordi jeg tror

0:02:38.060,0:02:40.400
det blir tydelig at dette[br]er en nyttig trekant å se

0:02:40.400,0:02:42.180
at den er en del av.

0:02:55.670,0:02:57.180
Vi har den trekanten.

0:02:57.180,0:02:59.790
Kjenner vi to av vinklene[br]i den trekanten?

0:02:59.790,0:03:00.230
Ja!

0:03:00.230,0:03:02.790
Vi kjenner denne trekanten[br]og vi kjenner denne trekanten.

0:03:02.790,0:03:07.740
Så vi vet at denne vinkelen[br]pluss 113 pluss 41 blir lik

0:03:07.740,0:03:11.050
180 grader, siden det er[br]vinkelsummen i en trekant.

0:03:11.050,0:03:15.870
La meg kalle denne,[br]jeg vet ikke, g for grønn.

0:03:18.610,0:03:20.850
g for grønn.

0:03:20.850,0:03:28.970
g pluss 113 grader, det er denne her,

0:03:28.970,0:03:32.800
pluss 41... husk, vi ser på[br]den røde trekanten;

0:03:32.800,0:03:34.810
det er det vanskeligste, bare[br]å huske hvilken trekant

0:03:34.810,0:03:39.970
vi ser på -- blir[br]lik 180 grader.

0:03:39.970,0:03:45.110
g pluss, hva blir det, 154?

0:03:46.580,0:03:51.140
Ja ...154, blir lik 180 grader.

0:03:51.140,0:03:53.170
Jeg tuller det alltid til i addisjonen.

0:03:53.170,0:03:57.200
Så g blir lik, hva blir dette, 26 grader,

0:03:57.200,0:04:01.540
fordi jeg bare trekker fra 154[br]på begge sider. 26 grader.

0:04:02.570,0:04:03.890
Vi er nesten i mål.

0:04:03.890,0:04:05.940
Vi fant g, den grønne vinkelen.

0:04:05.940,0:04:08.030
Nå må vi bare finne denne,[br]og de er alle del av

0:04:08.030,0:04:10.490
den lille trekanten her.

0:04:10.490,0:04:12.980
Denne lille trekanten.

0:04:13.530,0:04:16.850
Så vårt mål,[br]la oss kalle det x.

0:04:17.460,0:04:21.910
x pluss g, som er 26 grader[br]-- det fant vi akkurat ut...

0:04:21.910,0:04:26.820
26 pluss denne vinkelen,[br]79 -- og vi fant ut det fordi

0:04:26.820,0:04:29.010
disse er supplementvinkler --

0:04:29.010,0:04:31.320
vil bli lik 180 grader.

0:04:31.320,0:04:38.536
Så x pluss, hva blir[br]dette, 105, er lik 180.

0:04:38.536,0:04:43.000
Så x er lik 75 grader,[br]hvis jeg adderte og

0:04:43.000,0:04:44.530
subtraherte riktig.

0:04:44.530,0:04:49.660
Så x er lik 75 grader.

0:04:49.660,0:04:51.520
Og vi er ferdige.

0:04:51.520,0:04:53.940
Vi tar en slik oppgave til.

0:04:53.940,0:04:55.300
Og alle disse oppgavene genereres på

0:04:55.300,0:04:58.220
Khan Academy-nettsida,[br]dynamisk, av datamaskinen.

0:04:58.220,0:05:01.400
Den som skrev det[br]programmet må være et geni.

0:05:01.400,0:05:03.420
Uansett, tilbake til oppgavene.

0:05:07.110,0:05:09.550
La meg tegne litt mer.

0:05:09.550,0:05:13.040
Dette blir en ganske enkel tegning.

0:05:13.790,0:05:17.590
Det er bare to trekanter[br]ved siden av hverandre.

0:05:18.270,0:05:20.860
Slik, og en linje som går slik,

0:05:20.860,0:05:24.160
og en som går slik, og jeg

0:05:24.160,0:05:25.940
tror jeg er ferdig med tegningen.

0:05:25.940,0:05:27.060
Der er den.

0:05:27.060,0:05:28.590
Jeg er ferdig med tegningen.

0:05:28.590,0:05:30.000
Skal vi se,

0:05:30.000,0:05:32.610
hva vet vi om denne trekanten,

0:05:32.610,0:05:34.960
og hva må vi finne ut?

0:05:34.960,0:05:39.960
Du får vite at denne vinkelen[br]her, den store vinkelen her,

0:05:39.960,0:05:42.495
er 86 grader.

0:05:46.360,0:05:50.355
Vi vet også at denne[br]vinkelen her er 28 grader.

0:05:54.150,0:06:00.590
Og vi vet også at denne[br]vinkelen her er 122 grader.

0:06:00.590,0:06:04.810
Og vårt mål i denne[br]omgang er å finne

0:06:04.810,0:06:06.390
denne vinkelen.

0:06:06.390,0:06:08.670
Jeg kan ta det med en bra farge.

0:06:08.670,0:06:11.260
Kanskje vi kan gjøre det[br]på et par ulike måter.

0:06:12.560,0:06:17.720
En ting vi kunne gjort[br]er å finne ut hva denne

0:06:17.720,0:06:20.470
vinkelen er, og så bare[br]subtrahere den grønne vinkelen

0:06:20.470,0:06:23.270
fra 86, og vi ville få svaret.

0:06:23.270,0:06:25.940
Denne vinkelen er lett,[br]fordi vi kjenner to vinkler

0:06:25.940,0:06:28.390
i denne trekanten,[br]så det kan vi regne ut.

0:06:28.390,0:06:30.730
La oss kalle denne, jeg vet ikke, y.

0:06:30.730,0:06:41.900
Så y pluss 122 pluss 28[br]grader skal bli lik 180.

0:06:41.900,0:06:48.420
Så y pluss 150 er lik 180.

0:06:48.420,0:06:51.170
Så y er lik 30 grader, ikke sant?

0:06:51.170,0:06:54.490
Dette er lik 30 grader.

0:06:55.780,0:06:59.980
Så dette er 30 grader, og[br]den store vinkelen her er 86.

0:06:59.980,0:07:06.130
Så vårt mål, vi kaller den x.[br]x blir da bare lik

0:07:06.130,0:07:11.230
den store vinkelen, 86, minus[br]denne vinkelen vi nettopp fant,

0:07:11.230,0:07:13.520
minus 30.

0:07:14.050,0:07:17.760
Så x blir lik 56 grader.[br](Sal sier 50, feil.)

0:07:17.760,0:07:19.860
Ferdig, det var en nokså lett oppgave.

0:07:19.860,0:07:22.260
Var det noen andre[br]måter å løse den på?

0:07:22.260,0:07:25.963
Vel, i stedet for å gjøre det slik --

0:07:25.963,0:07:28.490
la oss bare glemme[br]at vi løste den slik.

0:07:28.490,0:07:33.660
Vi kunne sagt at dette er[br]supplementvinkelen til denne

0:07:33.660,0:07:37.230
122 graders vinkelen,[br]så de må bli 180 til sammen.

0:07:37.230,0:07:40.760
Så dette pluss 122 er 180,[br]hva blir da dette?

0:07:41.180,0:07:45.600
Det blir 58 grader, ikke sant?

0:07:46.390,0:07:47.830
Dette pluss dette blir 180,

0:07:47.830,0:07:49.040
så vi fant ut det.

0:07:49.040,0:07:50.740
Hvis vi kan finne denne, kan vi

0:07:50.740,0:07:52.190
bruke denne trekanten.

0:07:52.190,0:07:54.800
Hvordan finner vi denne vinkelen?

0:07:54.800,0:08:01.930
Vel, du kan se på den store[br]trekanten her, og vi kjenner

0:08:02.340,0:08:06.540
denne siden, ikke sant, og[br]vi kan finne ut av denne.

0:08:06.540,0:08:08.410
La oss kalle denne z.

0:08:08.410,0:08:14.130
Vi vet at z pluss denne vinkelen,[br]pluss 28, pluss den store

0:08:14.130,0:08:18.620
vinkelen, pluss 86 er lik 180.

0:08:18.620,0:08:26.070
Så z pluss, hva blir[br]dette, 114, er lik 180.

0:08:26.070,0:08:30.450
Så z er lik, hva blir[br]dette, 66 grader?

0:08:30.450,0:08:32.250
Jeg vet ikke om jeg[br]regner ut riktig,

0:08:32.250,0:08:33.770
men la oss håpe.

0:08:33.770,0:08:35.580
z er lik 66.

0:08:35.580,0:08:41.000
Så z er 66, denne vinkelen[br]er 58, og nå kan vi bruke denne

0:08:41.000,0:08:47.960
trekanten her til å finne ut[br]hva denne vinkelen er, vår x.

0:08:47.960,0:09:00.842
Så x pluss 66 pluss[br]58 er lik 180.

0:09:00.842,0:09:03.440
Jeg tror allerede jeg gjorde en feil

0:09:03.440,0:09:04.240
et sted i utregningen.

0:09:04.240,0:09:08.080
Så denne gangen får jeg[br]x er lik, la oss se,

0:09:08.080,0:09:13.600
66 pluss 58 er 110 pluss 14.

0:09:13.600,0:09:17.110
Så 180 minus 124.

0:09:17.110,0:09:21.600
Så nå fikk jeg at[br]x er lik 56 grader.

0:09:21.600,0:09:23.350
Flott, jeg fikk faktisk riktig svar.

0:09:23.350,0:09:24.500
Jeg så på dette, jeg trodde[br]det var 50, men dette

0:09:24.500,0:09:26.790
var 56, ikke sant -- 86 minus 30.

0:09:26.790,0:09:29.150
Så x er lik 56 grader igjen.

0:09:29.150,0:09:30.420
Så vi løste det på to ulike måter.

0:09:30.420,0:09:31.290
Det var det jeg ville vise.

0:09:31.290,0:09:33.070
Det er ikke noen riktig[br]måte, så lenge du

0:09:33.070,0:09:34.970
kommer frem til slutt.

0:09:34.970,0:09:36.900
Vi løste det på to ulike[br]måter, og adderte og

0:09:36.900,0:09:40.940
subtraherte riktig, og[br]får nøyaktig samme svar.

0:09:40.940,0:09:45.730
Så forhåpentligvis liker du[br]vinkelspillet og spiller det

0:09:45.730,0:09:47.000
med vennene dine.

0:09:47.000,0:09:48.640
Vi ses.