WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:02.000
Velkommen tilbage.

00:00:02.000 --> 00:00:04.830
Lad os fortsætte med vinkellegen.

00:00:04.830 --> 00:00:07.746
Forhåbentligt ender vi som eksperter.

00:00:07.746 --> 00:00:11.710
Vi har igen tegnet en stjerne.

00:00:11.710 --> 00:00:13.120
Vi kender de her vinkler.

00:00:13.120 --> 00:00:18.316
Den her er 41 grader.

00:00:21.140 --> 00:00:25.710
Den her er 113 grader.

00:00:29.960 --> 00:00:35.920
Den her er 101 grader.

00:00:35.920 --> 00:00:40.070
Målet med vinkellegen

00:00:40.070 --> 00:00:44.360
er at finde den her vinkel.

00:00:44.360 --> 00:00:48.300
Man kan som altid pause videoen og prøve det selv.

00:00:48.300 --> 00:00:51.500
Prøv først selv.

00:00:51.500 --> 00:00:54.520
Hvis man går i stå, kan man se videoen

00:00:54.520 --> 00:00:56.450
og finde løsningen på den måde.

00:00:56.450 --> 00:00:59.300
Lad os se på,

00:00:59.300 --> 00:01:00.300
hvordan vi gør det.

00:01:00.300 --> 00:01:02.895
Vi kender de her vinkler,

00:01:02.895 --> 00:01:05.740
og vi skal finde den her vinkel.

00:01:05.740 --> 00:01:07.060
Hvordan gør vi mon det?

00:01:07.060 --> 00:01:08.490
Hvordan kan vi komme frem til den her vinkel?

00:01:08.490 --> 00:01:10.850
Hvis vi kendte den her vinkel,

00:01:10.850 --> 00:01:12.140
kunne vi bruge vores viden om supplementære vinkler.

00:01:12.140 --> 00:01:14.060
Den her vinkel ser dog svær ud,

00:01:14.060 --> 00:01:16.610
for den er ikke en del af nogen trekanter.

00:01:16.610 --> 00:01:19.260
Den her vinkel er dog en del af en trekant.

00:01:19.260 --> 00:01:20.550
.

00:01:20.550 --> 00:01:23.940
Hvis vi kan finde den her og den her vinkel,

00:01:23.940 --> 00:01:26.540
altså de her grønne vinkler,

00:01:26.540 --> 00:01:32.840
kan vi finde den brune vinkel,

00:01:32.840 --> 00:01:35.290
hvilket er målet i legen.

00:01:35.290 --> 00:01:37.920
Det her er et godt tidspunkt at pause videoen på.

00:01:37.920 --> 00:01:40.390
.

00:01:40.390 --> 00:01:43.930
Den grønne vinkel er supplementær med den her vinkel.

00:01:43.930 --> 00:01:47.300
Det betyder, at de sammenlagt giver 180 grader.

00:01:47.300 --> 00:01:49.732
De er nemlig på samme linje.

00:01:49.732 --> 00:01:52.180
Den her er 101 grader,

00:01:52.180 --> 00:01:53.900
så den her må være 79 grader.

00:01:53.900 --> 00:01:56.510
Sammenlagt giver de 180 grader.

00:01:56.510 --> 00:01:58.890
Den her er 79.

00:01:58.890 --> 00:02:03.480
Hvordan kan vi finde den her vinkel?

00:02:03.480 --> 00:02:07.730
Den er lidt for sig selv ude i hjørnet.

00:02:07.730 --> 00:02:10.215
Lad os se, om den er en del af en trekant.

00:02:10.215 --> 00:02:13.030
Den er en del af den her trekant.

00:02:13.030 --> 00:02:14.370
Det hjælper os dog ikke,

00:02:14.370 --> 00:02:16.330
for vi kender ikke den her vinkel, som er målet.

00:02:16.330 --> 00:02:18.560
Hvilke andre trekanter er den en del af?

00:02:18.560 --> 00:02:21.540
Den er en del af den her trekant.

00:02:21.540 --> 00:02:24.120
Den her opgave med en stjerne er god.

00:02:24.120 --> 00:02:26.190
Der er alle mulige slags trekanter i den,

00:02:26.190 --> 00:02:27.880
der ikke altid er lette at se.

00:02:27.880 --> 00:02:29.300
Jo mere man kigger, jo flere trekanter ser man dog.

00:02:29.300 --> 00:02:31.760
Det er altså del af en trekant,

00:02:31.760 --> 00:02:33.890
nemlig den her.

00:02:33.890 --> 00:02:38.060
Lad os tegne den her trekant en anden farve.

00:02:38.060 --> 00:02:40.260
Så bliver den nemmere at se.

00:02:40.260 --> 00:02:41.020
Vi tegner den lige, så vi bedre kan bruge den.

00:02:55.670 --> 00:02:57.180
Sådan der.

00:02:57.180 --> 00:02:59.790
Kender vi 2 af vinklerne i den her trekant?

00:02:59.790 --> 00:03:00.230
Det gør vi.

00:03:00.230 --> 00:03:02.790
Vi kender den her og den her.

00:03:02.790 --> 00:03:07.740
Den her vinkel plus 113 plus 41 er lig med

00:03:07.740 --> 00:03:11.050
180 grader.

00:03:11.050 --> 00:03:15.870
Lad os kalde den her g for grøn.

00:03:18.610 --> 00:03:20.850
g for grøn.

00:03:20.850 --> 00:03:28.970
g plus 113 grader, som er den her,

00:03:28.970 --> 00:03:32.800
plus 41 grader. Vi kigger på den her trekant.

00:03:32.800 --> 00:03:34.810
Det kan være lidt svært at holde styr på.

00:03:34.810 --> 00:03:39.970
De 3 vinkler giver sammenlagt 180 grader.

00:03:39.970 --> 00:03:46.300
g plus 154.

00:03:46.300 --> 00:03:46.580
.

00:03:46.580 --> 00:03:51.140
g plus 154 er 180 grader.

00:03:51.140 --> 00:03:53.170
.

00:03:53.170 --> 00:03:57.200
g må altså være lig med 26 grader.

00:03:57.200 --> 00:03:59.510
Vi trækker nemlig 154 fra begge sider.

00:04:02.790 --> 00:04:03.890
Nu er vi der næsten.

00:04:03.890 --> 00:04:05.940
Vi kender nu den grønne vinkel g.

00:04:05.940 --> 00:04:07.430
Vi mangler at finde den her lille vinkel,

00:04:07.430 --> 00:04:10.490
som er en del af den her trekant.

00:04:10.490 --> 00:04:13.570
Den her lille trekant.

00:04:13.570 --> 00:04:17.460
Lad os kalde vores mål for x.

00:04:17.460 --> 00:04:21.910
x plus g, som er 26,

00:04:21.910 --> 00:04:26.820
plus 79, som vi fandt på grund

00:04:26.820 --> 00:04:29.010
af supplementære vinkler,

00:04:29.010 --> 00:04:31.320
er lig med 180 grader.

00:04:31.320 --> 00:04:38.536
x plus 105 er lig med 180.

00:04:38.536 --> 00:04:43.000
x er altså lig med 75 grader.

00:04:43.000 --> 00:04:44.530
Forhåbentligt har vi regnet rigtigt.

00:04:44.530 --> 00:04:49.660
x er lig med 75 grader.

00:04:49.660 --> 00:04:51.520
Vi er nu færdige.

00:04:51.520 --> 00:04:53.940
Lad os lave en opgave mere.

00:04:53.940 --> 00:04:55.300
Alle de her opgaver bliver lavet

00:04:55.300 --> 00:04:58.220
på Khan Academy's hjemmeside af computeren.

00:04:58.220 --> 00:05:01.400
De er nogle genier derinde.

00:05:01.400 --> 00:05:02.530
Tilbage til opgaven.

00:05:07.110 --> 00:05:09.550
Lad os tegne lidt mere.

00:05:09.550 --> 00:05:13.790
Den her tegning er ret nem.

00:05:13.790 --> 00:05:18.270
Det er 2 trekanter ved siden af hinanden.

00:05:18.270 --> 00:05:20.860
Sådan. Lad os tegne en linje her.

00:05:20.860 --> 00:05:24.160
En linje mere her.

00:05:24.160 --> 00:05:25.940
Så er vi vist færdige.

00:05:25.940 --> 00:05:27.060
Sådan.

00:05:27.060 --> 00:05:28.590
Nu er vi klar.

00:05:28.590 --> 00:05:30.000
.

00:05:30.000 --> 00:05:32.610
Hvad ved vi om trekanten,

00:05:32.610 --> 00:05:34.960
og hvad skal vi finde ud af?

00:05:34.960 --> 00:05:39.960
Den store vinkel her er

00:05:39.960 --> 00:05:42.495
86 grader.

00:05:46.360 --> 00:05:50.355
Vi ved også, at den her vinkel er 28 grader.

00:05:54.150 --> 00:06:00.590
Den her vinkel er 122 grader.

00:06:00.590 --> 00:06:04.810
Vores mål er at finde

00:06:04.810 --> 00:06:06.390
den her vinkels størrelse.

00:06:06.390 --> 00:06:08.670
Lad os finde en flot farve.

00:06:08.670 --> 00:06:12.560
Vi kan nok finde vinklen på flere forskellige måder.

00:06:12.560 --> 00:06:17.720
Vi kan finde den her vinkel,

00:06:17.720 --> 00:06:20.470
og så kan vi trække den fra 86

00:06:20.470 --> 00:06:23.270
og få vores svar.

00:06:23.270 --> 00:06:25.940
Den her vinkel er nem,

00:06:25.940 --> 00:06:28.390
for vi kender 2 vinkler i den her trekant.

00:06:28.390 --> 00:06:30.730
Lad os kalde den y.

00:06:30.730 --> 00:06:41.900
y plus 122 plus 28 er lig med 180.

00:06:41.900 --> 00:06:48.420
y plus 150 er lig med 180.

00:06:48.420 --> 00:06:51.170
y må være lig med 30 grader.

00:06:51.170 --> 00:06:55.780
Den her er 30 grader stor.

00:06:55.780 --> 00:06:59.980
Den her er 30 grader, og den her er 86.

00:06:59.980 --> 00:07:06.130
Vi kalder vores mål for x.

00:07:06.130 --> 00:07:11.230
Det er lig med den store vinkel på 86

00:07:11.230 --> 00:07:14.200
minus vinklen på 30

00:07:14.200 --> 00:07:17.430
x må være lig med 50 grader.

00:07:17.430 --> 00:07:17.830
Færdig.

00:07:17.830 --> 00:07:19.860
Det var en rimeligt nem opgave.

00:07:19.860 --> 00:07:22.260
Lad os se, om der er andre måder at lave den på.

00:07:22.260 --> 00:07:25.963
Der er faktisk flere måder.

00:07:25.963 --> 00:07:28.490
Vi glemmer alt om det, vi lige gjorde.

00:07:28.490 --> 00:07:33.660
Den her vinkel er supplementær til vinklen på 122 grader,

00:07:33.660 --> 00:07:37.230
så de må sammenlagt give 180.

00:07:37.230 --> 00:07:41.180
Den her plus 122 er 180. Hvad er den her så?

00:07:41.180 --> 00:07:46.390
Den må være 58 grader.

00:07:46.390 --> 00:07:47.830
De her sammenlagt giver 180.

00:07:47.830 --> 00:07:49.040
Nu har vi fundet den her.

00:07:49.040 --> 00:07:50.740
Hvis vi kan finde den her,

00:07:50.740 --> 00:07:52.190
kan vi bruge trekanten.

00:07:52.190 --> 00:07:54.800
Hvordan finder vi den her vinkel?

00:07:54.800 --> 00:08:02.340
Vi kan se på den store trekant,

00:08:02.340 --> 00:08:06.540
hvor vi kender den her og så finde den her.

00:08:06.540 --> 00:08:08.410
Lad os kalde den for z.

00:08:08.410 --> 00:08:14.130
z plus den her vinkel på 28

00:08:14.130 --> 00:08:18.620
plus den store på 86 er lig med 180.

00:08:18.620 --> 00:08:26.070
z plus 114 er lig med 180.

00:08:26.070 --> 00:08:30.450
z er lig med 66 grader.

00:08:30.450 --> 00:08:32.250
Lad os håbe,

00:08:32.250 --> 00:08:33.770
at vi har regnet rigtigt.

00:08:33.770 --> 00:08:35.580
z er lig med 66 grader.

00:08:35.580 --> 00:08:41.000
z er 66, og den her vinkel er 58,

00:08:41.000 --> 00:08:47.960
og nu kan vi bruge trekanten til at finde vores x.

00:08:47.960 --> 00:09:00.842
x plus 66 plus 58 er lig med 180.

00:09:00.842 --> 00:09:03.440
Det ser allerede ud til,

00:09:03.440 --> 00:09:04.150
at vi har lavet en fejl, da vi lagde sammen.

00:09:04.150 --> 00:09:08.080
.

00:09:08.080 --> 00:09:13.600
66 plus 58 er 110 plus 14.

00:09:13.600 --> 00:09:17.110
180 minus 124.

00:09:17.110 --> 00:09:21.600
Nu får vi, at x er lig med 56.

00:09:21.600 --> 00:09:23.350
Vi lavede ikke en fejl alligevel.

00:09:23.350 --> 00:09:24.500
Det rigtige svar er faktisk 56.

00:09:24.500 --> 00:09:26.790
86 minus 30 er 56.

00:09:26.790 --> 00:09:29.150
x er lig med 56.

00:09:29.150 --> 00:09:30.420
Vi har nu løst opgaven på 2 måder.

00:09:30.420 --> 00:09:31.110
Sådan kan man også gøre det.

00:09:31.110 --> 00:09:32.790
Så længe man får det rigtige svar,

00:09:32.790 --> 00:09:34.970
er måden næsten ligegyldig.

00:09:34.970 --> 00:09:36.900
Vi løste det på 2 forskellige måder,

00:09:36.900 --> 00:09:40.940
og når vi regner rigtigt, får vi det rigtige svar.

00:09:40.940 --> 00:09:45.730
Forhåbentlig var vinkellegen sjov.

00:09:45.730 --> 00:09:47.000
Man kan selv prøve den.

00:09:47.000 --> 00:09:48.640
Vi ses.