Velkommen tilbage.
Lad os fortsætte med vinkellegen.
Forhåbentligt ender vi som eksperter.
Vi har igen tegnet en stjerne.
Vi kender de her vinkler.
Den her er 41 grader.
Den her er 113 grader.
Den her er 101 grader.
Målet med vinkellegen
er at finde den her vinkel.
Man kan som altid pause videoen og prøve det selv.
Prøv først selv.
Hvis man går i stå, kan man se videoen
og finde løsningen på den måde.
Lad os se på,
hvordan vi gør det.
Vi kender de her vinkler,
og vi skal finde den her vinkel.
Hvordan gør vi mon det?
Hvordan kan vi komme frem til den her vinkel?
Hvis vi kendte den her vinkel,
kunne vi bruge vores viden om supplementære vinkler.
Den her vinkel ser dog svær ud,
for den er ikke en del af nogen trekanter.
Den her vinkel er dog en del af en trekant.
.
Hvis vi kan finde den her og den her vinkel,
altså de her grønne vinkler,
kan vi finde den brune vinkel,
hvilket er målet i legen.
Det her er et godt tidspunkt at pause videoen på.
.
Den grønne vinkel er supplementær med den her vinkel.
Det betyder, at de sammenlagt giver 180 grader.
De er nemlig på samme linje.
Den her er 101 grader,
så den her må være 79 grader.
Sammenlagt giver de 180 grader.
Den her er 79.
Hvordan kan vi finde den her vinkel?
Den er lidt for sig selv ude i hjørnet.
Lad os se, om den er en del af en trekant.
Den er en del af den her trekant.
Det hjælper os dog ikke,
for vi kender ikke den her vinkel, som er målet.
Hvilke andre trekanter er den en del af?
Den er en del af den her trekant.
Den her opgave med en stjerne er god.
Der er alle mulige slags trekanter i den,
der ikke altid er lette at se.
Jo mere man kigger, jo flere trekanter ser man dog.
Det er altså del af en trekant,
nemlig den her.
Lad os tegne den her trekant en anden farve.
Så bliver den nemmere at se.
Vi tegner den lige, så vi bedre kan bruge den.
Sådan der.
Kender vi 2 af vinklerne i den her trekant?
Det gør vi.
Vi kender den her og den her.
Den her vinkel plus 113 plus 41 er lig med
180 grader.
Lad os kalde den her g for grøn.
g for grøn.
g plus 113 grader, som er den her,
plus 41 grader. Vi kigger på den her trekant.
Det kan være lidt svært at holde styr på.
De 3 vinkler giver sammenlagt 180 grader.
g plus 154.
.
g plus 154 er 180 grader.
.
g må altså være lig med 26 grader.
Vi trækker nemlig 154 fra begge sider.
Nu er vi der næsten.
Vi kender nu den grønne vinkel g.
Vi mangler at finde den her lille vinkel,
som er en del af den her trekant.
Den her lille trekant.
Lad os kalde vores mål for x.
x plus g, som er 26,
plus 79, som vi fandt på grund
af supplementære vinkler,
er lig med 180 grader.
x plus 105 er lig med 180.
x er altså lig med 75 grader.
Forhåbentligt har vi regnet rigtigt.
x er lig med 75 grader.
Vi er nu færdige.
Lad os lave en opgave mere.
Alle de her opgaver bliver lavet
på Khan Academy's hjemmeside af computeren.
De er nogle genier derinde.
Tilbage til opgaven.
Lad os tegne lidt mere.
Den her tegning er ret nem.
Det er 2 trekanter ved siden af hinanden.
Sådan. Lad os tegne en linje her.
En linje mere her.
Så er vi vist færdige.
Sådan.
Nu er vi klar.
.
Hvad ved vi om trekanten,
og hvad skal vi finde ud af?
Den store vinkel her er
86 grader.
Vi ved også, at den her vinkel er 28 grader.
Den her vinkel er 122 grader.
Vores mål er at finde
den her vinkels størrelse.
Lad os finde en flot farve.
Vi kan nok finde vinklen på flere forskellige måder.
Vi kan finde den her vinkel,
og så kan vi trække den fra 86
og få vores svar.
Den her vinkel er nem,
for vi kender 2 vinkler i den her trekant.
Lad os kalde den y.
y plus 122 plus 28 er lig med 180.
y plus 150 er lig med 180.
y må være lig med 30 grader.
Den her er 30 grader stor.
Den her er 30 grader, og den her er 86.
Vi kalder vores mål for x.
Det er lig med den store vinkel på 86
minus vinklen på 30
x må være lig med 50 grader.
Færdig.
Det var en rimeligt nem opgave.
Lad os se, om der er andre måder at lave den på.
Der er faktisk flere måder.
Vi glemmer alt om det, vi lige gjorde.
Den her vinkel er supplementær til vinklen på 122 grader,
så de må sammenlagt give 180.
Den her plus 122 er 180. Hvad er den her så?
Den må være 58 grader.
De her sammenlagt giver 180.
Nu har vi fundet den her.
Hvis vi kan finde den her,
kan vi bruge trekanten.
Hvordan finder vi den her vinkel?
Vi kan se på den store trekant,
hvor vi kender den her og så finde den her.
Lad os kalde den for z.
z plus den her vinkel på 28
plus den store på 86 er lig med 180.
z plus 114 er lig med 180.
z er lig med 66 grader.
Lad os håbe,
at vi har regnet rigtigt.
z er lig med 66 grader.
z er 66, og den her vinkel er 58,
og nu kan vi bruge trekanten til at finde vores x.
x plus 66 plus 58 er lig med 180.
Det ser allerede ud til,
at vi har lavet en fejl, da vi lagde sammen.
.
66 plus 58 er 110 plus 14.
180 minus 124.
Nu får vi, at x er lig med 56.
Vi lavede ikke en fejl alligevel.
Det rigtige svar er faktisk 56.
86 minus 30 er 56.
x er lig med 56.
Vi har nu løst opgaven på 2 måder.
Sådan kan man også gøre det.
Så længe man får det rigtige svar,
er måden næsten ligegyldig.
Vi løste det på 2 forskellige måder,
og når vi regner rigtigt, får vi det rigtige svar.
Forhåbentlig var vinkellegen sjov.
Man kan selv prøve den.
Vi ses.