1
00:00:01,010 --> 00:00:02,000
Velkommen tilbage.

2
00:00:02,000 --> 00:00:04,830
Lad os fortsætte med vinkellegen.

3
00:00:04,830 --> 00:00:07,746
Forhåbentligt ender vi som eksperter.

4
00:00:07,746 --> 00:00:11,710
Vi har igen tegnet en stjerne.

5
00:00:11,710 --> 00:00:13,120
Vi kender de her vinkler.

6
00:00:13,120 --> 00:00:18,316
Den her er 41 grader.

7
00:00:21,140 --> 00:00:25,710
Den her er 113 grader.

8
00:00:29,960 --> 00:00:35,920
Den her er 101 grader.

9
00:00:35,920 --> 00:00:40,070
Målet med vinkellegen

10
00:00:40,070 --> 00:00:44,360
er at finde den her vinkel.

11
00:00:44,360 --> 00:00:48,300
Man kan som altid pause videoen og prøve det selv.

12
00:00:48,300 --> 00:00:51,500
Prøv først selv.

13
00:00:51,500 --> 00:00:54,520
Hvis man går i stå, kan man se videoen

14
00:00:54,520 --> 00:00:56,450
og finde løsningen på den måde.

15
00:00:56,450 --> 00:00:59,300
Lad os se på,

16
00:00:59,300 --> 00:01:00,300
hvordan vi gør det.

17
00:01:00,300 --> 00:01:02,895
Vi kender de her vinkler,

18
00:01:02,895 --> 00:01:05,740
og vi skal finde den her vinkel.

19
00:01:05,740 --> 00:01:07,060
Hvordan gør vi mon det?

20
00:01:07,060 --> 00:01:08,490
Hvordan kan vi komme frem til den her vinkel?

21
00:01:08,490 --> 00:01:10,850
Hvis vi kendte den her vinkel,

22
00:01:10,850 --> 00:01:12,140
kunne vi bruge vores viden om supplementære vinkler.

23
00:01:12,140 --> 00:01:14,060
Den her vinkel ser dog svær ud,

24
00:01:14,060 --> 00:01:16,610
for den er ikke en del af nogen trekanter.

25
00:01:16,610 --> 00:01:19,260
Den her vinkel er dog en del af en trekant.

26
00:01:19,260 --> 00:01:20,550
.

27
00:01:20,550 --> 00:01:23,940
Hvis vi kan finde den her og den her vinkel,

28
00:01:23,940 --> 00:01:26,540
altså de her grønne vinkler,

29
00:01:26,540 --> 00:01:32,840
kan vi finde den brune vinkel,

30
00:01:32,840 --> 00:01:35,290
hvilket er målet i legen.

31
00:01:35,290 --> 00:01:37,920
Det her er et godt tidspunkt at pause videoen på.

32
00:01:37,920 --> 00:01:40,390
.

33
00:01:40,390 --> 00:01:43,930
Den grønne vinkel er supplementær med den her vinkel.

34
00:01:43,930 --> 00:01:47,300
Det betyder, at de sammenlagt giver 180 grader.

35
00:01:47,300 --> 00:01:49,732
De er nemlig på samme linje.

36
00:01:49,732 --> 00:01:52,180
Den her er 101 grader,

37
00:01:52,180 --> 00:01:53,900
så den her må være 79 grader.

38
00:01:53,900 --> 00:01:56,510
Sammenlagt giver de 180 grader.

39
00:01:56,510 --> 00:01:58,890
Den her er 79.

40
00:01:58,890 --> 00:02:03,480
Hvordan kan vi finde den her vinkel?

41
00:02:03,480 --> 00:02:07,730
Den er lidt for sig selv ude i hjørnet.

42
00:02:07,730 --> 00:02:10,215
Lad os se, om den er en del af en trekant.

43
00:02:10,215 --> 00:02:13,030
Den er en del af den her trekant.

44
00:02:13,030 --> 00:02:14,370
Det hjælper os dog ikke,

45
00:02:14,370 --> 00:02:16,330
for vi kender ikke den her vinkel, som er målet.

46
00:02:16,330 --> 00:02:18,560
Hvilke andre trekanter er den en del af?

47
00:02:18,560 --> 00:02:21,540
Den er en del af den her trekant.

48
00:02:21,540 --> 00:02:24,120
Den her opgave med en stjerne er god.

49
00:02:24,120 --> 00:02:26,190
Der er alle mulige slags trekanter i den,

50
00:02:26,190 --> 00:02:27,880
der ikke altid er lette at se.

51
00:02:27,880 --> 00:02:29,300
Jo mere man kigger, jo flere trekanter ser man dog.

52
00:02:29,300 --> 00:02:31,760
Det er altså del af en trekant,

53
00:02:31,760 --> 00:02:33,890
nemlig den her.

54
00:02:33,890 --> 00:02:38,060
Lad os tegne den her trekant en anden farve.

55
00:02:38,060 --> 00:02:40,260
Så bliver den nemmere at se.

56
00:02:40,260 --> 00:02:41,020
Vi tegner den lige, så vi bedre kan bruge den.

57
00:02:55,670 --> 00:02:57,180
Sådan der.

58
00:02:57,180 --> 00:02:59,790
Kender vi 2 af vinklerne i den her trekant?

59
00:02:59,790 --> 00:03:00,230
Det gør vi.

60
00:03:00,230 --> 00:03:02,790
Vi kender den her og den her.

61
00:03:02,790 --> 00:03:07,740
Den her vinkel plus 113 plus 41 er lig med

62
00:03:07,740 --> 00:03:11,050
180 grader.

63
00:03:11,050 --> 00:03:15,870
Lad os kalde den her g for grøn.

64
00:03:18,610 --> 00:03:20,850
g for grøn.

65
00:03:20,850 --> 00:03:28,970
g plus 113 grader, som er den her,

66
00:03:28,970 --> 00:03:32,800
plus 41 grader. Vi kigger på den her trekant.

67
00:03:32,800 --> 00:03:34,810
Det kan være lidt svært at holde styr på.

68
00:03:34,810 --> 00:03:39,970
De 3 vinkler giver sammenlagt 180 grader.

69
00:03:39,970 --> 00:03:46,300
g plus 154.

70
00:03:46,300 --> 00:03:46,580
.

71
00:03:46,580 --> 00:03:51,140
g plus 154 er 180 grader.

72
00:03:51,140 --> 00:03:53,170
.

73
00:03:53,170 --> 00:03:57,200
g må altså være lig med 26 grader.

74
00:03:57,200 --> 00:03:59,510
Vi trækker nemlig 154 fra begge sider.

75
00:04:02,790 --> 00:04:03,890
Nu er vi der næsten.

76
00:04:03,890 --> 00:04:05,940
Vi kender nu den grønne vinkel g.

77
00:04:05,940 --> 00:04:07,430
Vi mangler at finde den her lille vinkel,

78
00:04:07,430 --> 00:04:10,490
som er en del af den her trekant.

79
00:04:10,490 --> 00:04:13,570
Den her lille trekant.

80
00:04:13,570 --> 00:04:17,460
Lad os kalde vores mål for x.

81
00:04:17,460 --> 00:04:21,910
x plus g, som er 26,

82
00:04:21,910 --> 00:04:26,820
plus 79, som vi fandt på grund

83
00:04:26,820 --> 00:04:29,010
af supplementære vinkler,

84
00:04:29,010 --> 00:04:31,320
er lig med 180 grader.

85
00:04:31,320 --> 00:04:38,536
x plus 105 er lig med 180.

86
00:04:38,536 --> 00:04:43,000
x er altså lig med 75 grader.

87
00:04:43,000 --> 00:04:44,530
Forhåbentligt har vi regnet rigtigt.

88
00:04:44,530 --> 00:04:49,660
x er lig med 75 grader.

89
00:04:49,660 --> 00:04:51,520
Vi er nu færdige.

90
00:04:51,520 --> 00:04:53,940
Lad os lave en opgave mere.

91
00:04:53,940 --> 00:04:55,300
Alle de her opgaver bliver lavet

92
00:04:55,300 --> 00:04:58,220
på Khan Academy's hjemmeside af computeren.

93
00:04:58,220 --> 00:05:01,400
De er nogle genier derinde.

94
00:05:01,400 --> 00:05:02,530
Tilbage til opgaven.

95
00:05:07,110 --> 00:05:09,550
Lad os tegne lidt mere.

96
00:05:09,550 --> 00:05:13,790
Den her tegning er ret nem.

97
00:05:13,790 --> 00:05:18,270
Det er 2 trekanter ved siden af hinanden.

98
00:05:18,270 --> 00:05:20,860
Sådan. Lad os tegne en linje her.

99
00:05:20,860 --> 00:05:24,160
En linje mere her.

100
00:05:24,160 --> 00:05:25,940
Så er vi vist færdige.

101
00:05:25,940 --> 00:05:27,060
Sådan.

102
00:05:27,060 --> 00:05:28,590
Nu er vi klar.

103
00:05:28,590 --> 00:05:30,000
.

104
00:05:30,000 --> 00:05:32,610
Hvad ved vi om trekanten,

105
00:05:32,610 --> 00:05:34,960
og hvad skal vi finde ud af?

106
00:05:34,960 --> 00:05:39,960
Den store vinkel her er

107
00:05:39,960 --> 00:05:42,495
86 grader.

108
00:05:46,360 --> 00:05:50,355
Vi ved også, at den her vinkel er 28 grader.

109
00:05:54,150 --> 00:06:00,590
Den her vinkel er 122 grader.

110
00:06:00,590 --> 00:06:04,810
Vores mål er at finde

111
00:06:04,810 --> 00:06:06,390
den her vinkels størrelse.

112
00:06:06,390 --> 00:06:08,670
Lad os finde en flot farve.

113
00:06:08,670 --> 00:06:12,560
Vi kan nok finde vinklen på flere forskellige måder.

114
00:06:12,560 --> 00:06:17,720
Vi kan finde den her vinkel,

115
00:06:17,720 --> 00:06:20,470
og så kan vi trække den fra 86

116
00:06:20,470 --> 00:06:23,270
og få vores svar.

117
00:06:23,270 --> 00:06:25,940
Den her vinkel er nem,

118
00:06:25,940 --> 00:06:28,390
for vi kender 2 vinkler i den her trekant.

119
00:06:28,390 --> 00:06:30,730
Lad os kalde den y.

120
00:06:30,730 --> 00:06:41,900
y plus 122 plus 28 er lig med 180.

121
00:06:41,900 --> 00:06:48,420
y plus 150 er lig med 180.

122
00:06:48,420 --> 00:06:51,170
y må være lig med 30 grader.

123
00:06:51,170 --> 00:06:55,780
Den her er 30 grader stor.

124
00:06:55,780 --> 00:06:59,980
Den her er 30 grader, og den her er 86.

125
00:06:59,980 --> 00:07:06,130
Vi kalder vores mål for x.

126
00:07:06,130 --> 00:07:11,230
Det er lig med den store vinkel på 86

127
00:07:11,230 --> 00:07:14,200
minus vinklen på 30

128
00:07:14,200 --> 00:07:17,430
x må være lig med 50 grader.

129
00:07:17,430 --> 00:07:17,830
Færdig.

130
00:07:17,830 --> 00:07:19,860
Det var en rimeligt nem opgave.

131
00:07:19,860 --> 00:07:22,260
Lad os se, om der er andre måder at lave den på.

132
00:07:22,260 --> 00:07:25,963
Der er faktisk flere måder.

133
00:07:25,963 --> 00:07:28,490
Vi glemmer alt om det, vi lige gjorde.

134
00:07:28,490 --> 00:07:33,660
Den her vinkel er supplementær til vinklen på 122 grader,

135
00:07:33,660 --> 00:07:37,230
så de må sammenlagt give 180.

136
00:07:37,230 --> 00:07:41,180
Den her plus 122 er 180. Hvad er den her så?

137
00:07:41,180 --> 00:07:46,390
Den må være 58 grader.

138
00:07:46,390 --> 00:07:47,830
De her sammenlagt giver 180.

139
00:07:47,830 --> 00:07:49,040
Nu har vi fundet den her.

140
00:07:49,040 --> 00:07:50,740
Hvis vi kan finde den her,

141
00:07:50,740 --> 00:07:52,190
kan vi bruge trekanten.

142
00:07:52,190 --> 00:07:54,800
Hvordan finder vi den her vinkel?

143
00:07:54,800 --> 00:08:02,340
Vi kan se på den store trekant,

144
00:08:02,340 --> 00:08:06,540
hvor vi kender den her og så finde den her.

145
00:08:06,540 --> 00:08:08,410
Lad os kalde den for z.

146
00:08:08,410 --> 00:08:14,130
z plus den her vinkel på 28

147
00:08:14,130 --> 00:08:18,620
plus den store på 86 er lig med 180.

148
00:08:18,620 --> 00:08:26,070
z plus 114 er lig med 180.

149
00:08:26,070 --> 00:08:30,450
z er lig med 66 grader.

150
00:08:30,450 --> 00:08:32,250
Lad os håbe,

151
00:08:32,250 --> 00:08:33,770
at vi har regnet rigtigt.

152
00:08:33,770 --> 00:08:35,580
z er lig med 66 grader.

153
00:08:35,580 --> 00:08:41,000
z er 66, og den her vinkel er 58,

154
00:08:41,000 --> 00:08:47,960
og nu kan vi bruge trekanten til at finde vores x.

155
00:08:47,960 --> 00:09:00,842
x plus 66 plus 58 er lig med 180.

156
00:09:00,842 --> 00:09:03,440
Det ser allerede ud til,

157
00:09:03,440 --> 00:09:04,150
at vi har lavet en fejl, da vi lagde sammen.

158
00:09:04,150 --> 00:09:08,080
.

159
00:09:08,080 --> 00:09:13,600
66 plus 58 er 110 plus 14.

160
00:09:13,600 --> 00:09:17,110
180 minus 124.

161
00:09:17,110 --> 00:09:21,600
Nu får vi, at x er lig med 56.

162
00:09:21,600 --> 00:09:23,350
Vi lavede ikke en fejl alligevel.

163
00:09:23,350 --> 00:09:24,500
Det rigtige svar er faktisk 56.

164
00:09:24,500 --> 00:09:26,790
86 minus 30 er 56.

165
00:09:26,790 --> 00:09:29,150
x er lig med 56.

166
00:09:29,150 --> 00:09:30,420
Vi har nu løst opgaven på 2 måder.

167
00:09:30,420 --> 00:09:31,110
Sådan kan man også gøre det.

168
00:09:31,110 --> 00:09:32,790
Så længe man får det rigtige svar,

169
00:09:32,790 --> 00:09:34,970
er måden næsten ligegyldig.

170
00:09:34,970 --> 00:09:36,900
Vi løste det på 2 forskellige måder,

171
00:09:36,900 --> 00:09:40,940
og når vi regner rigtigt, får vi det rigtige svar.

172
00:09:40,940 --> 00:09:45,730
Forhåbentlig var vinkellegen sjov.

173
00:09:45,730 --> 00:09:47,000
Man kan selv prøve den.

174
00:09:47,000 --> 00:09:48,640
Vi ses.