0:00:01.010,0:00:02.000
Velkommen tilbage.

0:00:02.000,0:00:04.830
Lad os fortsætte med vinkellegen.

0:00:04.830,0:00:07.746
Forhåbentligt ender vi som eksperter.

0:00:07.746,0:00:11.710
Vi har igen tegnet en stjerne.

0:00:11.710,0:00:13.120
Vi kender de her vinkler.

0:00:13.120,0:00:18.316
Den her er 41 grader.

0:00:21.140,0:00:25.710
Den her er 113 grader.

0:00:29.960,0:00:35.920
Den her er 101 grader.

0:00:35.920,0:00:40.070
Målet med vinkellegen

0:00:40.070,0:00:44.360
er at finde den her vinkel.

0:00:44.360,0:00:48.300
Man kan som altid pause videoen og prøve det selv.

0:00:48.300,0:00:51.500
Prøv først selv.

0:00:51.500,0:00:54.520
Hvis man går i stå, kan man se videoen

0:00:54.520,0:00:56.450
og finde løsningen på den måde.

0:00:56.450,0:00:59.300
Lad os se på,

0:00:59.300,0:01:00.300
hvordan vi gør det.

0:01:00.300,0:01:02.895
Vi kender de her vinkler,

0:01:02.895,0:01:05.740
og vi skal finde den her vinkel.

0:01:05.740,0:01:07.060
Hvordan gør vi mon det?

0:01:07.060,0:01:08.490
Hvordan kan vi komme frem til den her vinkel?

0:01:08.490,0:01:10.850
Hvis vi kendte den her vinkel,

0:01:10.850,0:01:12.140
kunne vi bruge vores viden om supplementære vinkler.

0:01:12.140,0:01:14.060
Den her vinkel ser dog svær ud,

0:01:14.060,0:01:16.610
for den er ikke en del af nogen trekanter.

0:01:16.610,0:01:19.260
Den her vinkel er dog en del af en trekant.

0:01:19.260,0:01:20.550
.

0:01:20.550,0:01:23.940
Hvis vi kan finde den her og den her vinkel,

0:01:23.940,0:01:26.540
altså de her grønne vinkler,

0:01:26.540,0:01:32.840
kan vi finde den brune vinkel,

0:01:32.840,0:01:35.290
hvilket er målet i legen.

0:01:35.290,0:01:37.920
Det her er et godt tidspunkt at pause videoen på.

0:01:37.920,0:01:40.390
.

0:01:40.390,0:01:43.930
Den grønne vinkel er supplementær med den her vinkel.

0:01:43.930,0:01:47.300
Det betyder, at de sammenlagt giver 180 grader.

0:01:47.300,0:01:49.732
De er nemlig på samme linje.

0:01:49.732,0:01:52.180
Den her er 101 grader,

0:01:52.180,0:01:53.900
så den her må være 79 grader.

0:01:53.900,0:01:56.510
Sammenlagt giver de 180 grader.

0:01:56.510,0:01:58.890
Den her er 79.

0:01:58.890,0:02:03.480
Hvordan kan vi finde den her vinkel?

0:02:03.480,0:02:07.730
Den er lidt for sig selv ude i hjørnet.

0:02:07.730,0:02:10.215
Lad os se, om den er en del af en trekant.

0:02:10.215,0:02:13.030
Den er en del af den her trekant.

0:02:13.030,0:02:14.370
Det hjælper os dog ikke,

0:02:14.370,0:02:16.330
for vi kender ikke den her vinkel, som er målet.

0:02:16.330,0:02:18.560
Hvilke andre trekanter er den en del af?

0:02:18.560,0:02:21.540
Den er en del af den her trekant.

0:02:21.540,0:02:24.120
Den her opgave med en stjerne er god.

0:02:24.120,0:02:26.190
Der er alle mulige slags trekanter i den,

0:02:26.190,0:02:27.880
der ikke altid er lette at se.

0:02:27.880,0:02:29.300
Jo mere man kigger, jo flere trekanter ser man dog.

0:02:29.300,0:02:31.760
Det er altså del af en trekant,

0:02:31.760,0:02:33.890
nemlig den her.

0:02:33.890,0:02:38.060
Lad os tegne den her trekant en anden farve.

0:02:38.060,0:02:40.260
Så bliver den nemmere at se.

0:02:40.260,0:02:41.020
Vi tegner den lige, så vi bedre kan bruge den.

0:02:55.670,0:02:57.180
Sådan der.

0:02:57.180,0:02:59.790
Kender vi 2 af vinklerne i den her trekant?

0:02:59.790,0:03:00.230
Det gør vi.

0:03:00.230,0:03:02.790
Vi kender den her og den her.

0:03:02.790,0:03:07.740
Den her vinkel plus 113 plus 41 er lig med

0:03:07.740,0:03:11.050
180 grader.

0:03:11.050,0:03:15.870
Lad os kalde den her g for grøn.

0:03:18.610,0:03:20.850
g for grøn.

0:03:20.850,0:03:28.970
g plus 113 grader, som er den her,

0:03:28.970,0:03:32.800
plus 41 grader. Vi kigger på den her trekant.

0:03:32.800,0:03:34.810
Det kan være lidt svært at holde styr på.

0:03:34.810,0:03:39.970
De 3 vinkler giver sammenlagt 180 grader.

0:03:39.970,0:03:46.300
g plus 154.

0:03:46.300,0:03:46.580
.

0:03:46.580,0:03:51.140
g plus 154 er 180 grader.

0:03:51.140,0:03:53.170
.

0:03:53.170,0:03:57.200
g må altså være lig med 26 grader.

0:03:57.200,0:03:59.510
Vi trækker nemlig 154 fra begge sider.

0:04:02.790,0:04:03.890
Nu er vi der næsten.

0:04:03.890,0:04:05.940
Vi kender nu den grønne vinkel g.

0:04:05.940,0:04:07.430
Vi mangler at finde den her lille vinkel,

0:04:07.430,0:04:10.490
som er en del af den her trekant.

0:04:10.490,0:04:13.570
Den her lille trekant.

0:04:13.570,0:04:17.460
Lad os kalde vores mål for x.

0:04:17.460,0:04:21.910
x plus g, som er 26,

0:04:21.910,0:04:26.820
plus 79, som vi fandt på grund

0:04:26.820,0:04:29.010
af supplementære vinkler,

0:04:29.010,0:04:31.320
er lig med 180 grader.

0:04:31.320,0:04:38.536
x plus 105 er lig med 180.

0:04:38.536,0:04:43.000
x er altså lig med 75 grader.

0:04:43.000,0:04:44.530
Forhåbentligt har vi regnet rigtigt.

0:04:44.530,0:04:49.660
x er lig med 75 grader.

0:04:49.660,0:04:51.520
Vi er nu færdige.

0:04:51.520,0:04:53.940
Lad os lave en opgave mere.

0:04:53.940,0:04:55.300
Alle de her opgaver bliver lavet

0:04:55.300,0:04:58.220
på Khan Academy's hjemmeside af computeren.

0:04:58.220,0:05:01.400
De er nogle genier derinde.

0:05:01.400,0:05:02.530
Tilbage til opgaven.

0:05:07.110,0:05:09.550
Lad os tegne lidt mere.

0:05:09.550,0:05:13.790
Den her tegning er ret nem.

0:05:13.790,0:05:18.270
Det er 2 trekanter ved siden af hinanden.

0:05:18.270,0:05:20.860
Sådan. Lad os tegne en linje her.

0:05:20.860,0:05:24.160
En linje mere her.

0:05:24.160,0:05:25.940
Så er vi vist færdige.

0:05:25.940,0:05:27.060
Sådan.

0:05:27.060,0:05:28.590
Nu er vi klar.

0:05:28.590,0:05:30.000
.

0:05:30.000,0:05:32.610
Hvad ved vi om trekanten,

0:05:32.610,0:05:34.960
og hvad skal vi finde ud af?

0:05:34.960,0:05:39.960
Den store vinkel her er

0:05:39.960,0:05:42.495
86 grader.

0:05:46.360,0:05:50.355
Vi ved også, at den her vinkel er 28 grader.

0:05:54.150,0:06:00.590
Den her vinkel er 122 grader.

0:06:00.590,0:06:04.810
Vores mål er at finde

0:06:04.810,0:06:06.390
den her vinkels størrelse.

0:06:06.390,0:06:08.670
Lad os finde en flot farve.

0:06:08.670,0:06:12.560
Vi kan nok finde vinklen på flere forskellige måder.

0:06:12.560,0:06:17.720
Vi kan finde den her vinkel,

0:06:17.720,0:06:20.470
og så kan vi trække den fra 86

0:06:20.470,0:06:23.270
og få vores svar.

0:06:23.270,0:06:25.940
Den her vinkel er nem,

0:06:25.940,0:06:28.390
for vi kender 2 vinkler i den her trekant.

0:06:28.390,0:06:30.730
Lad os kalde den y.

0:06:30.730,0:06:41.900
y plus 122 plus 28 er lig med 180.

0:06:41.900,0:06:48.420
y plus 150 er lig med 180.

0:06:48.420,0:06:51.170
y må være lig med 30 grader.

0:06:51.170,0:06:55.780
Den her er 30 grader stor.

0:06:55.780,0:06:59.980
Den her er 30 grader, og den her er 86.

0:06:59.980,0:07:06.130
Vi kalder vores mål for x.

0:07:06.130,0:07:11.230
Det er lig med den store vinkel på 86

0:07:11.230,0:07:14.200
minus vinklen på 30

0:07:14.200,0:07:17.430
x må være lig med 50 grader.

0:07:17.430,0:07:17.830
Færdig.

0:07:17.830,0:07:19.860
Det var en rimeligt nem opgave.

0:07:19.860,0:07:22.260
Lad os se, om der er andre måder at lave den på.

0:07:22.260,0:07:25.963
Der er faktisk flere måder.

0:07:25.963,0:07:28.490
Vi glemmer alt om det, vi lige gjorde.

0:07:28.490,0:07:33.660
Den her vinkel er supplementær til vinklen på 122 grader,

0:07:33.660,0:07:37.230
så de må sammenlagt give 180.

0:07:37.230,0:07:41.180
Den her plus 122 er 180. Hvad er den her så?

0:07:41.180,0:07:46.390
Den må være 58 grader.

0:07:46.390,0:07:47.830
De her sammenlagt giver 180.

0:07:47.830,0:07:49.040
Nu har vi fundet den her.

0:07:49.040,0:07:50.740
Hvis vi kan finde den her,

0:07:50.740,0:07:52.190
kan vi bruge trekanten.

0:07:52.190,0:07:54.800
Hvordan finder vi den her vinkel?

0:07:54.800,0:08:02.340
Vi kan se på den store trekant,

0:08:02.340,0:08:06.540
hvor vi kender den her og så finde den her.

0:08:06.540,0:08:08.410
Lad os kalde den for z.

0:08:08.410,0:08:14.130
z plus den her vinkel på 28

0:08:14.130,0:08:18.620
plus den store på 86 er lig med 180.

0:08:18.620,0:08:26.070
z plus 114 er lig med 180.

0:08:26.070,0:08:30.450
z er lig med 66 grader.

0:08:30.450,0:08:32.250
Lad os håbe,

0:08:32.250,0:08:33.770
at vi har regnet rigtigt.

0:08:33.770,0:08:35.580
z er lig med 66 grader.

0:08:35.580,0:08:41.000
z er 66, og den her vinkel er 58,

0:08:41.000,0:08:47.960
og nu kan vi bruge trekanten til at finde vores x.

0:08:47.960,0:09:00.842
x plus 66 plus 58 er lig med 180.

0:09:00.842,0:09:03.440
Det ser allerede ud til,

0:09:03.440,0:09:04.150
at vi har lavet en fejl, da vi lagde sammen.

0:09:04.150,0:09:08.080
.

0:09:08.080,0:09:13.600
66 plus 58 er 110 plus 14.

0:09:13.600,0:09:17.110
180 minus 124.

0:09:17.110,0:09:21.600
Nu får vi, at x er lig med 56.

0:09:21.600,0:09:23.350
Vi lavede ikke en fejl alligevel.

0:09:23.350,0:09:24.500
Det rigtige svar er faktisk 56.

0:09:24.500,0:09:26.790
86 minus 30 er 56.

0:09:26.790,0:09:29.150
x er lig med 56.

0:09:29.150,0:09:30.420
Vi har nu løst opgaven på 2 måder.

0:09:30.420,0:09:31.110
Sådan kan man også gøre det.

0:09:31.110,0:09:32.790
Så længe man får det rigtige svar,

0:09:32.790,0:09:34.970
er måden næsten ligegyldig.

0:09:34.970,0:09:36.900
Vi løste det på 2 forskellige måder,

0:09:36.900,0:09:40.940
og når vi regner rigtigt, får vi det rigtige svar.

0:09:40.940,0:09:45.730
Forhåbentlig var vinkellegen sjov.

0:09:45.730,0:09:47.000
Man kan selv prøve den.

0:09:47.000,0:09:48.640
Vi ses.