WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:02.000
Vítejte nazpět.

00:00:02.000 --> 00:00:04.830
Pojďme se podívat na další příklady o úhlech. Doufám,

00:00:04.830 --> 00:00:07.746
že se z vás stanou experti na tyto typy příkladů.

00:00:07.746 --> 00:00:11.710
Začněme. Znovu tu máme nakreslenou hvězdu. Řekněme,

00:00:11.710 --> 00:00:13.120
že známe následující úhly.

00:00:13.120 --> 00:00:18.316
Víme, že tento úhel má 41 stupňů.

00:00:21.140 --> 00:00:25.710
Víme, že tento úhel má 113 stupňů.

00:00:29.960 --> 00:00:35.920
Víme, že tento úhel má 101 stupňů.

00:00:35.920 --> 00:00:40.070
A chceme vypočítat - to je úkolem této

00:00:40.070 --> 00:00:44.360
hry s úhly - chceme vypočítat kolik stupňů má tento úhel.

00:00:44.360 --> 00:00:48.300
Jako vždy vám doporučuji zkusit si to.

00:00:48.300 --> 00:00:51.500
Zastavte video a zkuste si to projít.

00:00:51.500 --> 00:00:54.520
Pokud nebudete vědět pokračovat, pusťte si video a

00:00:54.520 --> 00:00:56.450
já vám ukážu řešení.

00:00:56.450 --> 00:00:59.300
Zastavte ho teď, protože jinak vám řeknu,

00:00:59.300 --> 00:01:00.300
jak to vyřešit.

00:01:00.300 --> 00:01:02.895
Takže známe tento a tento úhel, a jdeme

00:01:02.895 --> 00:01:05.740
vypočítat tento úhel.

00:01:05.740 --> 00:01:07.060
Jak vypočítáme tento úhel?

00:01:07.060 --> 00:01:08.490
Jaké máme možnosti?

00:01:08.490 --> 00:01:10.850
Kdybychom znali tento úhel, byl by to jeho

00:01:10.850 --> 00:01:12.140
sousední úhel.

00:01:12.140 --> 00:01:14.060
Ale ten úhel by bylo obtížné vypočítat,

00:01:14.060 --> 00:01:16.610
protože není v žádném trojúhelníku.

00:01:16.610 --> 00:01:19.260
Ale tento úhel je v tomto trojúhelníku,

00:01:19.260 --> 00:01:20.550
ano?

00:01:20.550 --> 00:01:23.940
Takže pokud bychom věděli vypočítat tento úhel a tento úhel,

00:01:23.940 --> 00:01:26.540
tyto zelené úhly, pokud bychom vypočítali tyto zelené

00:01:26.540 --> 00:01:32.840
úhly, pak bychom mohli vypočítat i tento hnědý úhel.

00:01:32.840 --> 00:01:35.290
To je vlastně úkolem této hry.

00:01:35.290 --> 00:01:37.920
Nyní je správný čas na zastavení videa, protože

00:01:37.920 --> 00:01:40.390
vám jdu dát tip.

00:01:40.390 --> 00:01:43.930
Tento zelený úhel, je sousední s tímto úhlem,

00:01:43.930 --> 00:01:47.300
takže mají dohromady 180 stupňů,

00:01:47.300 --> 00:01:49.732
protože jsou na jedné přímce.

00:01:49.732 --> 00:01:52.180
Tento má 101 stupňů a tento bude mít

00:01:52.180 --> 00:01:53.900
79 stupňů, ano?

00:01:53.900 --> 00:01:56.510
Dohromady mají 180 stupňů.

00:01:56.510 --> 00:01:58.890
Má 79 stupňů.

00:01:58.890 --> 00:02:03.480
Jak vypočítáme tento úhel?

00:02:03.480 --> 00:02:07.730
Nachází se v levém rohu.

00:02:07.730 --> 00:02:10.215
Podívejme se, zda je součástí nějakého trojúhelníku.

00:02:10.215 --> 00:02:13.030
Je součástí tohoto trojúhelníku,

00:02:13.030 --> 00:02:14.370
ale to nám nepomůže, protože nevíme velikost

00:02:14.370 --> 00:02:16.330
tohoto úhlu, což je vlastně naším cílem.

00:02:16.330 --> 00:02:18.560
Jehož jiného trojúhelníku je součástí?

00:02:18.560 --> 00:02:21.540
Je součástí tohoto trojúhelníku.

00:02:21.540 --> 00:02:24.120
Právě pro toto mám rád příklady s hvězdami, protože

00:02:24.120 --> 00:02:26.190
tu máme zadaný počet trojúhelníků, které možná nejsou

00:02:26.190 --> 00:02:27.880
na první pohled takové viditelné.

00:02:27.880 --> 00:02:29.300
Ale když se na to zadíváte, uvidíte všechny tyto trojúhelníky.

00:02:29.300 --> 00:02:31.760
Takže se nachází v tomto trojúhelníku

00:02:31.760 --> 00:02:33.890
a také v tomto.

00:02:33.890 --> 00:02:38.060
Potáhnu ho jinou barvou

00:02:38.060 --> 00:02:40.260
abyste ho lépe viděli, protože to je velmi užitečný

00:02:40.260 --> 00:02:41.020
trojúhelník.

00:02:55.670 --> 00:02:57.180
Máme tu takový trojúhelník.

00:02:57.180 --> 00:02:59.790
Známe dva úhly tohoto trojúhelníku?

00:02:59.790 --> 00:03:00.230
Ano.

00:03:00.230 --> 00:03:02.790
Známe tento úhel a tento úhel.

00:03:02.790 --> 00:03:07.740
Takže víme, že tento úhel plus 113 plus 41 se rovná

00:03:07.740 --> 00:03:11.050
180 stupňů, protože tolik mají dohromady úhly v trojúhelníku.

00:03:11.050 --> 00:03:15.870
Označme si tento úhel například g.

00:03:18.610 --> 00:03:20.850
Označme si ho jako g.

00:03:20.850 --> 00:03:28.970
Takže g plus 113 stupňů, to je tento úhel,

00:03:28.970 --> 00:03:32.800
plus 41 - pamatujte, díváme se na tento trojúhelník,

00:03:32.800 --> 00:03:34.810
nejtěžší je sledovat, který trojúhelník

00:03:34.810 --> 00:03:39.970
vlastně počítáme - se rovná 180 stupňů.

00:03:39.970 --> 00:03:46.300
g plus, kolik je toto? 154?

00:03:46.300 --> 00:03:46.580
Ano?

00:03:46.580 --> 00:03:51.140
154 se rovná 180 stupňů.

00:03:51.140 --> 00:03:53.170
Zvyknu při sčítání splést.

00:03:53.170 --> 00:03:57.200
Takže g se rovná, to je 26 stupňů, ano?

00:03:57.200 --> 00:03:59.510
Protože jsem odečítal 154 z obou stran rovnice.

00:04:02.790 --> 00:04:03.890
Už jsme skoro na konci.

00:04:03.890 --> 00:04:05.940
Vypočítali jsme g. Víme velikost tohoto zeleného úhlu.

00:04:05.940 --> 00:04:07.430
Musíme vypočítat tento úhel. Tyto úhly jsou v tomto

00:04:07.430 --> 00:04:10.490
malém trojúhelníku.

00:04:10.490 --> 00:04:13.570
Tento malý trojúhelník.

00:04:13.570 --> 00:04:17.459
Náš hledaný úhel, označme jej x,

00:04:17.459 --> 00:04:21.910
x plus g, což je 26 stupňů - právě jsme to vypočítali, -

00:04:21.910 --> 00:04:26.820
plus tento úhel, 79 stupňů - vypočítali jsme ho jako

00:04:26.820 --> 00:04:29.010
sousední úhel ke tomuto úhlu - se rovná

00:04:29.010 --> 00:04:31.320
180 stupňů.

00:04:31.320 --> 00:04:38.536
Takže x plus 105 se rovná 180.

00:04:38.536 --> 00:04:43.000
x se rovná 75 stupňů, pokud jsem

00:04:43.000 --> 00:04:44.530
počítal správně.

00:04:44.530 --> 00:04:49.660
Takže x se rovná 75 stupňů.

00:04:49.660 --> 00:04:51.520
A jsme hotovi.

00:04:51.520 --> 00:04:53.940
Pojďme na další příklad.

00:04:53.940 --> 00:04:55.300
Všechny tyto příklady jsou vytvářeny počítačem

00:04:55.300 --> 00:04:58.220
na webové stránce Khan Academy.

00:04:58.220 --> 00:05:01.400
Kdokoliv vytvořil tento software, musel to být génius.

00:05:01.400 --> 00:05:02.530
No pojďme zpět k příkladem.

00:05:07.110 --> 00:05:09.550
Nakreslím ještě jeden.

00:05:09.550 --> 00:05:13.790
Toto bude jednodušší obrázek.

00:05:13.790 --> 00:05:18.270
Vypadá to jako dva trojúhelníky vedle sebe.

00:05:18.270 --> 00:05:20.860
Takto, pak máme další přímku, která jde takto,

00:05:20.860 --> 00:05:24.160
a nakonec máme takovou přímku,

00:05:24.160 --> 00:05:25.940
a myslím, že jsme hotovi.

00:05:25.940 --> 00:05:27.060
Hotovo.

00:05:27.060 --> 00:05:28.590
Zde máme náš obrázek.

00:05:28.590 --> 00:05:30.000
Podívejme se na to.

00:05:30.000 --> 00:05:32.610
Co v tomto trojúhelníku známe a co

00:05:32.610 --> 00:05:34.960
máme vypočítat?

00:05:34.960 --> 00:05:39.960
víme, že tento velký úhel

00:05:39.960 --> 00:05:42.495
má 86 stupňů.

00:05:46.360 --> 00:05:50.355
Také víme, že tento úhel má 28 stupňů.

00:05:54.150 --> 00:06:00.590
Dále víme, že tento úhel má 122 stupňů.

00:06:00.590 --> 00:06:04.810
Naším úkolem je vypočítat kolik stupňů

00:06:04.810 --> 00:06:06.390
má tento úhel.

00:06:06.390 --> 00:06:08.670
Označíme ho jinou barvou.

00:06:08.670 --> 00:06:12.560
Můžeme to vypočítat několika způsoby.

00:06:12.560 --> 00:06:17.720
Mohli bychom vypočítat velikost tohoto

00:06:17.720 --> 00:06:20.470
úhlu, a pak bychom mohli odečítat tento zelený úhel od

00:06:20.470 --> 00:06:23.270
86 a zjistili bychom náš výsledek.

00:06:23.270 --> 00:06:25.940
Tento úhel vypočítáme snadno, protože známe dva úhly

00:06:25.940 --> 00:06:28.390
tohoto trojúhelníku, takže ho můžeme vypočítat.

00:06:28.390 --> 00:06:30.730
Označme si ho například y.

00:06:30.730 --> 00:06:41.900
Takže y plus 122 plus 28 stupňů se rovná 180.

00:06:41.900 --> 00:06:48.420
y plus 150 se rovná 180.

00:06:48.420 --> 00:06:51.170
Takže y se rovná 30 stupňů, ano?

00:06:51.170 --> 00:06:55.780
Tento úhel má 30 stupňů.

00:06:55.780 --> 00:06:59.980
Tento úhel má 30 stupňů a tento velký úhel má 86.

00:06:59.980 --> 00:07:06.130
Označme si náš hledaný úhel než x, takže x se rovná

00:07:06.130 --> 00:07:11.230
tomuto velkému úhlu, 86, mínus tento úhel, který jsme právě vypočítali,

00:07:11.230 --> 00:07:14.200
minus 30.

00:07:14.200 --> 00:07:17.430
Takže x se rovná 56 stupňů.

00:07:17.430 --> 00:07:17.830
Hotovo.

00:07:17.830 --> 00:07:19.860
To byl dost jednoduchý příklad.

00:07:19.860 --> 00:07:22.260
Podívejme se, jestli to můžeme vypočítat jiným způsobem.

00:07:22.260 --> 00:07:25.963
Namísto tohoto způsobu -

00:07:25.963 --> 00:07:28.490
zapomeňme, že jsme to řešili takto.

00:07:28.490 --> 00:07:33.660
Můžeme říci, že tento úhel je sousední ke tomuto

00:07:33.660 --> 00:07:37.230
122 stupňovému úhlu, takže budou mít dohromady 180.

00:07:37.230 --> 00:07:41.180
Takže tento úhel plus 122 je 180, kolik to bude?

00:07:41.180 --> 00:07:46.390
Bude to 58 stupňů, ano?

00:07:46.390 --> 00:07:47.830
Tento plus tento spolu mají 180.

00:07:47.830 --> 00:07:49.040
Vypočítali jsme tento úhel.

00:07:49.040 --> 00:07:50.740
Pokud bychom vypočítali tento úhel, pak bychom mohli

00:07:50.740 --> 00:07:52.190
použít tento trojúhelník.

00:07:52.190 --> 00:07:54.800
Jak vypočítáme tento úhel?

00:07:54.800 --> 00:08:02.340
Podívejme se na tento velký trojúhelník. Známe

00:08:02.340 --> 00:08:06.540
tento úhel, tento úhel a můžeme vypočítat tento.

00:08:06.540 --> 00:08:08.410
Označme ho z.

00:08:08.410 --> 00:08:14.130
Takže víme, že z plus tento úhel, plus 28, plus tento velký

00:08:14.130 --> 00:08:18.620
úhel, plus 86, se rovná 180.

00:08:18.620 --> 00:08:26.070
Takže z plus 114 se rovná 180.

00:08:26.070 --> 00:08:30.450
Takže z se rovná 66 stupňů.

00:08:30.450 --> 00:08:32.250
Nevím, jestli to dobře počítám,

00:08:32.250 --> 00:08:33.770
ale doufejme, že ano.

00:08:33.770 --> 00:08:35.580
y se rovná 66.

00:08:35.580 --> 00:08:41.000
z se rovná 66, tento úhel má 58, a nyní můžeme použít

00:08:41.000 --> 00:08:47.960
tento trojúhelník a vypočítat x.

00:08:47.960 --> 00:09:00.842
Takže x plus 66 plus 58 se rovná 180.

00:09:00.842 --> 00:09:03.440
Asi jsem někde při počítání

00:09:03.440 --> 00:09:04.150
udělal chybu.

00:09:04.150 --> 00:09:08.080
Dostaneme, že x se rovná -

00:09:08.080 --> 00:09:13.600
66 plus 58 je 124.

00:09:13.600 --> 00:09:17.110
Takže 180 minus 124.

00:09:17.110 --> 00:09:21.600
Už to mám, x se rovná 56 stupňů.

00:09:21.600 --> 00:09:23.350
Máme správnou odpověď.

00:09:23.350 --> 00:09:24.500
Myslel jsem si, že tady nám vyšlo 50,

00:09:24.500 --> 00:09:26.790
ale to je 56.

00:09:26.790 --> 00:09:29.150
Takže x se rovná znovu 56 stupňů.

00:09:29.150 --> 00:09:30.420
Vypočítali jsme to dvěma způsoby.

00:09:30.420 --> 00:09:31.110
To jsem vám chtěl ukázat.

00:09:31.110 --> 00:09:32.790
Oba postupy jsou správné, protože jsme se

00:09:32.790 --> 00:09:34.970
dostali ke stejnému výsledku.

00:09:34.970 --> 00:09:36.900
Vypočítali jsme to dvěma rozdílnými způsoby, vypočítal

00:09:36.900 --> 00:09:40.940
jsem to správně a dostali jsme stejný výsledek.

00:09:40.940 --> 00:09:45.730
Doufám, že jste Sapri této hře zabavili a budete se ji hrát

00:09:45.730 --> 00:09:47.000
se svými přáteli.

00:09:47.000 --> 00:09:48.640
Uvidíme se později.