1
00:00:01,010 --> 00:00:02,000
Vítejte nazpět.

2
00:00:02,000 --> 00:00:04,830
Pojďme se podívat na další příklady o úhlech. Doufám,

3
00:00:04,830 --> 00:00:07,746
že se z vás stanou experti na tyto typy příkladů.

4
00:00:07,746 --> 00:00:11,710
Začněme. Znovu tu máme nakreslenou hvězdu. Řekněme,

5
00:00:11,710 --> 00:00:13,120
že známe následující úhly.

6
00:00:13,120 --> 00:00:18,316
Víme, že tento úhel má 41 stupňů.

7
00:00:21,140 --> 00:00:25,710
Víme, že tento úhel má 113 stupňů.

8
00:00:29,960 --> 00:00:35,920
Víme, že tento úhel má 101 stupňů.

9
00:00:35,920 --> 00:00:40,070
A chceme vypočítat - to je úkolem této

10
00:00:40,070 --> 00:00:44,360
hry s úhly - chceme vypočítat kolik stupňů má tento úhel.

11
00:00:44,360 --> 00:00:48,300
Jako vždy vám doporučuji zkusit si to.

12
00:00:48,300 --> 00:00:51,500
Zastavte video a zkuste si to projít.

13
00:00:51,500 --> 00:00:54,520
Pokud nebudete vědět pokračovat, pusťte si video a

14
00:00:54,520 --> 00:00:56,450
já vám ukážu řešení.

15
00:00:56,450 --> 00:00:59,300
Zastavte ho teď, protože jinak vám řeknu,

16
00:00:59,300 --> 00:01:00,300
jak to vyřešit.

17
00:01:00,300 --> 00:01:02,895
Takže známe tento a tento úhel, a jdeme

18
00:01:02,895 --> 00:01:05,740
vypočítat tento úhel.

19
00:01:05,740 --> 00:01:07,060
Jak vypočítáme tento úhel?

20
00:01:07,060 --> 00:01:08,490
Jaké máme možnosti?

21
00:01:08,490 --> 00:01:10,850
Kdybychom znali tento úhel, byl by to jeho

22
00:01:10,850 --> 00:01:12,140
sousední úhel.

23
00:01:12,140 --> 00:01:14,060
Ale ten úhel by bylo obtížné vypočítat,

24
00:01:14,060 --> 00:01:16,610
protože není v žádném trojúhelníku.

25
00:01:16,610 --> 00:01:19,260
Ale tento úhel je v tomto trojúhelníku,

26
00:01:19,260 --> 00:01:20,550
ano?

27
00:01:20,550 --> 00:01:23,940
Takže pokud bychom věděli vypočítat tento úhel a tento úhel,

28
00:01:23,940 --> 00:01:26,540
tyto zelené úhly, pokud bychom vypočítali tyto zelené

29
00:01:26,540 --> 00:01:32,840
úhly, pak bychom mohli vypočítat i tento hnědý úhel.

30
00:01:32,840 --> 00:01:35,290
To je vlastně úkolem této hry.

31
00:01:35,290 --> 00:01:37,920
Nyní je správný čas na zastavení videa, protože

32
00:01:37,920 --> 00:01:40,390
vám jdu dát tip.

33
00:01:40,390 --> 00:01:43,930
Tento zelený úhel, je sousední s tímto úhlem,

34
00:01:43,930 --> 00:01:47,300
takže mají dohromady 180 stupňů,

35
00:01:47,300 --> 00:01:49,732
protože jsou na jedné přímce.

36
00:01:49,732 --> 00:01:52,180
Tento má 101 stupňů a tento bude mít

37
00:01:52,180 --> 00:01:53,900
79 stupňů, ano?

38
00:01:53,900 --> 00:01:56,510
Dohromady mají 180 stupňů.

39
00:01:56,510 --> 00:01:58,890
Má 79 stupňů.

40
00:01:58,890 --> 00:02:03,480
Jak vypočítáme tento úhel?

41
00:02:03,480 --> 00:02:07,730
Nachází se v levém rohu.

42
00:02:07,730 --> 00:02:10,215
Podívejme se, zda je součástí nějakého trojúhelníku.

43
00:02:10,215 --> 00:02:13,030
Je součástí tohoto trojúhelníku,

44
00:02:13,030 --> 00:02:14,370
ale to nám nepomůže, protože nevíme velikost

45
00:02:14,370 --> 00:02:16,330
tohoto úhlu, což je vlastně naším cílem.

46
00:02:16,330 --> 00:02:18,560
Jehož jiného trojúhelníku je součástí?

47
00:02:18,560 --> 00:02:21,540
Je součástí tohoto trojúhelníku.

48
00:02:21,540 --> 00:02:24,120
Právě pro toto mám rád příklady s hvězdami, protože

49
00:02:24,120 --> 00:02:26,190
tu máme zadaný počet trojúhelníků, které možná nejsou

50
00:02:26,190 --> 00:02:27,880
na první pohled takové viditelné.

51
00:02:27,880 --> 00:02:29,300
Ale když se na to zadíváte, uvidíte všechny tyto trojúhelníky.

52
00:02:29,300 --> 00:02:31,760
Takže se nachází v tomto trojúhelníku

53
00:02:31,760 --> 00:02:33,890
a také v tomto.

54
00:02:33,890 --> 00:02:38,060
Potáhnu ho jinou barvou

55
00:02:38,060 --> 00:02:40,260
abyste ho lépe viděli, protože to je velmi užitečný

56
00:02:40,260 --> 00:02:41,020
trojúhelník.

57
00:02:55,670 --> 00:02:57,180
Máme tu takový trojúhelník.

58
00:02:57,180 --> 00:02:59,790
Známe dva úhly tohoto trojúhelníku?

59
00:02:59,790 --> 00:03:00,230
Ano.

60
00:03:00,230 --> 00:03:02,790
Známe tento úhel a tento úhel.

61
00:03:02,790 --> 00:03:07,740
Takže víme, že tento úhel plus 113 plus 41 se rovná

62
00:03:07,740 --> 00:03:11,050
180 stupňů, protože tolik mají dohromady úhly v trojúhelníku.

63
00:03:11,050 --> 00:03:15,870
Označme si tento úhel například g.

64
00:03:18,610 --> 00:03:20,850
Označme si ho jako g.

65
00:03:20,850 --> 00:03:28,970
Takže g plus 113 stupňů, to je tento úhel,

66
00:03:28,970 --> 00:03:32,800
plus 41 - pamatujte, díváme se na tento trojúhelník,

67
00:03:32,800 --> 00:03:34,810
nejtěžší je sledovat, který trojúhelník

68
00:03:34,810 --> 00:03:39,970
vlastně počítáme - se rovná 180 stupňů.

69
00:03:39,970 --> 00:03:46,300
g plus, kolik je toto? 154?

70
00:03:46,300 --> 00:03:46,580
Ano?

71
00:03:46,580 --> 00:03:51,140
154 se rovná 180 stupňů.

72
00:03:51,140 --> 00:03:53,170
Zvyknu při sčítání splést.

73
00:03:53,170 --> 00:03:57,200
Takže g se rovná, to je 26 stupňů, ano?

74
00:03:57,200 --> 00:03:59,510
Protože jsem odečítal 154 z obou stran rovnice.

75
00:04:02,790 --> 00:04:03,890
Už jsme skoro na konci.

76
00:04:03,890 --> 00:04:05,940
Vypočítali jsme g. Víme velikost tohoto zeleného úhlu.

77
00:04:05,940 --> 00:04:07,430
Musíme vypočítat tento úhel. Tyto úhly jsou v tomto

78
00:04:07,430 --> 00:04:10,490
malém trojúhelníku.

79
00:04:10,490 --> 00:04:13,570
Tento malý trojúhelník.

80
00:04:13,570 --> 00:04:17,459
Náš hledaný úhel, označme jej x,

81
00:04:17,459 --> 00:04:21,910
x plus g, což je 26 stupňů - právě jsme to vypočítali, -

82
00:04:21,910 --> 00:04:26,820
plus tento úhel, 79 stupňů - vypočítali jsme ho jako

83
00:04:26,820 --> 00:04:29,010
sousední úhel ke tomuto úhlu - se rovná

84
00:04:29,010 --> 00:04:31,320
180 stupňů.

85
00:04:31,320 --> 00:04:38,536
Takže x plus 105 se rovná 180.

86
00:04:38,536 --> 00:04:43,000
x se rovná 75 stupňů, pokud jsem

87
00:04:43,000 --> 00:04:44,530
počítal správně.

88
00:04:44,530 --> 00:04:49,660
Takže x se rovná 75 stupňů.

89
00:04:49,660 --> 00:04:51,520
A jsme hotovi.

90
00:04:51,520 --> 00:04:53,940
Pojďme na další příklad.

91
00:04:53,940 --> 00:04:55,300
Všechny tyto příklady jsou vytvářeny počítačem

92
00:04:55,300 --> 00:04:58,220
na webové stránce Khan Academy.

93
00:04:58,220 --> 00:05:01,400
Kdokoliv vytvořil tento software, musel to být génius.

94
00:05:01,400 --> 00:05:02,530
No pojďme zpět k příkladem.

95
00:05:07,110 --> 00:05:09,550
Nakreslím ještě jeden.

96
00:05:09,550 --> 00:05:13,790
Toto bude jednodušší obrázek.

97
00:05:13,790 --> 00:05:18,270
Vypadá to jako dva trojúhelníky vedle sebe.

98
00:05:18,270 --> 00:05:20,860
Takto, pak máme další přímku, která jde takto,

99
00:05:20,860 --> 00:05:24,160
a nakonec máme takovou přímku,

100
00:05:24,160 --> 00:05:25,940
a myslím, že jsme hotovi.

101
00:05:25,940 --> 00:05:27,060
Hotovo.

102
00:05:27,060 --> 00:05:28,590
Zde máme náš obrázek.

103
00:05:28,590 --> 00:05:30,000
Podívejme se na to.

104
00:05:30,000 --> 00:05:32,610
Co v tomto trojúhelníku známe a co

105
00:05:32,610 --> 00:05:34,960
máme vypočítat?

106
00:05:34,960 --> 00:05:39,960
víme, že tento velký úhel

107
00:05:39,960 --> 00:05:42,495
má 86 stupňů.

108
00:05:46,360 --> 00:05:50,355
Také víme, že tento úhel má 28 stupňů.

109
00:05:54,150 --> 00:06:00,590
Dále víme, že tento úhel má 122 stupňů.

110
00:06:00,590 --> 00:06:04,810
Naším úkolem je vypočítat kolik stupňů

111
00:06:04,810 --> 00:06:06,390
má tento úhel.

112
00:06:06,390 --> 00:06:08,670
Označíme ho jinou barvou.

113
00:06:08,670 --> 00:06:12,560
Můžeme to vypočítat několika způsoby.

114
00:06:12,560 --> 00:06:17,720
Mohli bychom vypočítat velikost tohoto

115
00:06:17,720 --> 00:06:20,470
úhlu, a pak bychom mohli odečítat tento zelený úhel od

116
00:06:20,470 --> 00:06:23,270
86 a zjistili bychom náš výsledek.

117
00:06:23,270 --> 00:06:25,940
Tento úhel vypočítáme snadno, protože známe dva úhly

118
00:06:25,940 --> 00:06:28,390
tohoto trojúhelníku, takže ho můžeme vypočítat.

119
00:06:28,390 --> 00:06:30,730
Označme si ho například y.

120
00:06:30,730 --> 00:06:41,900
Takže y plus 122 plus 28 stupňů se rovná 180.

121
00:06:41,900 --> 00:06:48,420
y plus 150 se rovná 180.

122
00:06:48,420 --> 00:06:51,170
Takže y se rovná 30 stupňů, ano?

123
00:06:51,170 --> 00:06:55,780
Tento úhel má 30 stupňů.

124
00:06:55,780 --> 00:06:59,980
Tento úhel má 30 stupňů a tento velký úhel má 86.

125
00:06:59,980 --> 00:07:06,130
Označme si náš hledaný úhel než x, takže x se rovná

126
00:07:06,130 --> 00:07:11,230
tomuto velkému úhlu, 86, mínus tento úhel, který jsme právě vypočítali,

127
00:07:11,230 --> 00:07:14,200
minus 30.

128
00:07:14,200 --> 00:07:17,430
Takže x se rovná 56 stupňů.

129
00:07:17,430 --> 00:07:17,830
Hotovo.

130
00:07:17,830 --> 00:07:19,860
To byl dost jednoduchý příklad.

131
00:07:19,860 --> 00:07:22,260
Podívejme se, jestli to můžeme vypočítat jiným způsobem.

132
00:07:22,260 --> 00:07:25,963
Namísto tohoto způsobu -

133
00:07:25,963 --> 00:07:28,490
zapomeňme, že jsme to řešili takto.

134
00:07:28,490 --> 00:07:33,660
Můžeme říci, že tento úhel je sousední ke tomuto

135
00:07:33,660 --> 00:07:37,230
122 stupňovému úhlu, takže budou mít dohromady 180.

136
00:07:37,230 --> 00:07:41,180
Takže tento úhel plus 122 je 180, kolik to bude?

137
00:07:41,180 --> 00:07:46,390
Bude to 58 stupňů, ano?

138
00:07:46,390 --> 00:07:47,830
Tento plus tento spolu mají 180.

139
00:07:47,830 --> 00:07:49,040
Vypočítali jsme tento úhel.

140
00:07:49,040 --> 00:07:50,740
Pokud bychom vypočítali tento úhel, pak bychom mohli

141
00:07:50,740 --> 00:07:52,190
použít tento trojúhelník.

142
00:07:52,190 --> 00:07:54,800
Jak vypočítáme tento úhel?

143
00:07:54,800 --> 00:08:02,340
Podívejme se na tento velký trojúhelník. Známe

144
00:08:02,340 --> 00:08:06,540
tento úhel, tento úhel a můžeme vypočítat tento.

145
00:08:06,540 --> 00:08:08,410
Označme ho z.

146
00:08:08,410 --> 00:08:14,130
Takže víme, že z plus tento úhel, plus 28, plus tento velký

147
00:08:14,130 --> 00:08:18,620
úhel, plus 86, se rovná 180.

148
00:08:18,620 --> 00:08:26,070
Takže z plus 114 se rovná 180.

149
00:08:26,070 --> 00:08:30,450
Takže z se rovná 66 stupňů.

150
00:08:30,450 --> 00:08:32,250
Nevím, jestli to dobře počítám,

151
00:08:32,250 --> 00:08:33,770
ale doufejme, že ano.

152
00:08:33,770 --> 00:08:35,580
y se rovná 66.

153
00:08:35,580 --> 00:08:41,000
z se rovná 66, tento úhel má 58, a nyní můžeme použít

154
00:08:41,000 --> 00:08:47,960
tento trojúhelník a vypočítat x.

155
00:08:47,960 --> 00:09:00,842
Takže x plus 66 plus 58 se rovná 180.

156
00:09:00,842 --> 00:09:03,440
Asi jsem někde při počítání

157
00:09:03,440 --> 00:09:04,150
udělal chybu.

158
00:09:04,150 --> 00:09:08,080
Dostaneme, že x se rovná -

159
00:09:08,080 --> 00:09:13,600
66 plus 58 je 124.

160
00:09:13,600 --> 00:09:17,110
Takže 180 minus 124.

161
00:09:17,110 --> 00:09:21,600
Už to mám, x se rovná 56 stupňů.

162
00:09:21,600 --> 00:09:23,350
Máme správnou odpověď.

163
00:09:23,350 --> 00:09:24,500
Myslel jsem si, že tady nám vyšlo 50,

164
00:09:24,500 --> 00:09:26,790
ale to je 56.

165
00:09:26,790 --> 00:09:29,150
Takže x se rovná znovu 56 stupňů.

166
00:09:29,150 --> 00:09:30,420
Vypočítali jsme to dvěma způsoby.

167
00:09:30,420 --> 00:09:31,110
To jsem vám chtěl ukázat.

168
00:09:31,110 --> 00:09:32,790
Oba postupy jsou správné, protože jsme se

169
00:09:32,790 --> 00:09:34,970
dostali ke stejnému výsledku.

170
00:09:34,970 --> 00:09:36,900
Vypočítali jsme to dvěma rozdílnými způsoby, vypočítal

171
00:09:36,900 --> 00:09:40,940
jsem to správně a dostali jsme stejný výsledek.

172
00:09:40,940 --> 00:09:45,730
Doufám, že jste Sapri této hře zabavili a budete se ji hrát

173
00:09:45,730 --> 00:09:47,000
se svými přáteli.

174
00:09:47,000 --> 00:09:48,640
Uvidíme se později.