Vítejte nazpět.
Pojďme se podívat na další příklady o úhlech. Doufám,
že se z vás stanou experti na tyto typy příkladů.
Začněme. Znovu tu máme nakreslenou hvězdu. Řekněme,
že známe následující úhly.
Víme, že tento úhel má 41 stupňů.
Víme, že tento úhel má 113 stupňů.
Víme, že tento úhel má 101 stupňů.
A chceme vypočítat - to je úkolem této
hry s úhly - chceme vypočítat kolik stupňů má tento úhel.
Jako vždy vám doporučuji zkusit si to.
Zastavte video a zkuste si to projít.
Pokud nebudete vědět pokračovat, pusťte si video a
já vám ukážu řešení.
Zastavte ho teď, protože jinak vám řeknu,
jak to vyřešit.
Takže známe tento a tento úhel, a jdeme
vypočítat tento úhel.
Jak vypočítáme tento úhel?
Jaké máme možnosti?
Kdybychom znali tento úhel, byl by to jeho
sousední úhel.
Ale ten úhel by bylo obtížné vypočítat,
protože není v žádném trojúhelníku.
Ale tento úhel je v tomto trojúhelníku,
ano?
Takže pokud bychom věděli vypočítat tento úhel a tento úhel,
tyto zelené úhly, pokud bychom vypočítali tyto zelené
úhly, pak bychom mohli vypočítat i tento hnědý úhel.
To je vlastně úkolem této hry.
Nyní je správný čas na zastavení videa, protože
vám jdu dát tip.
Tento zelený úhel, je sousední s tímto úhlem,
takže mají dohromady 180 stupňů,
protože jsou na jedné přímce.
Tento má 101 stupňů a tento bude mít
79 stupňů, ano?
Dohromady mají 180 stupňů.
Má 79 stupňů.
Jak vypočítáme tento úhel?
Nachází se v levém rohu.
Podívejme se, zda je součástí nějakého trojúhelníku.
Je součástí tohoto trojúhelníku,
ale to nám nepomůže, protože nevíme velikost
tohoto úhlu, což je vlastně naším cílem.
Jehož jiného trojúhelníku je součástí?
Je součástí tohoto trojúhelníku.
Právě pro toto mám rád příklady s hvězdami, protože
tu máme zadaný počet trojúhelníků, které možná nejsou
na první pohled takové viditelné.
Ale když se na to zadíváte, uvidíte všechny tyto trojúhelníky.
Takže se nachází v tomto trojúhelníku
a také v tomto.
Potáhnu ho jinou barvou
abyste ho lépe viděli, protože to je velmi užitečný
trojúhelník.
Máme tu takový trojúhelník.
Známe dva úhly tohoto trojúhelníku?
Ano.
Známe tento úhel a tento úhel.
Takže víme, že tento úhel plus 113 plus 41 se rovná
180 stupňů, protože tolik mají dohromady úhly v trojúhelníku.
Označme si tento úhel například g.
Označme si ho jako g.
Takže g plus 113 stupňů, to je tento úhel,
plus 41 - pamatujte, díváme se na tento trojúhelník,
nejtěžší je sledovat, který trojúhelník
vlastně počítáme - se rovná 180 stupňů.
g plus, kolik je toto? 154?
Ano?
154 se rovná 180 stupňů.
Zvyknu při sčítání splést.
Takže g se rovná, to je 26 stupňů, ano?
Protože jsem odečítal 154 z obou stran rovnice.
Už jsme skoro na konci.
Vypočítali jsme g. Víme velikost tohoto zeleného úhlu.
Musíme vypočítat tento úhel. Tyto úhly jsou v tomto
malém trojúhelníku.
Tento malý trojúhelník.
Náš hledaný úhel, označme jej x,
x plus g, což je 26 stupňů - právě jsme to vypočítali, -
plus tento úhel, 79 stupňů - vypočítali jsme ho jako
sousední úhel ke tomuto úhlu - se rovná
180 stupňů.
Takže x plus 105 se rovná 180.
x se rovná 75 stupňů, pokud jsem
počítal správně.
Takže x se rovná 75 stupňů.
A jsme hotovi.
Pojďme na další příklad.
Všechny tyto příklady jsou vytvářeny počítačem
na webové stránce Khan Academy.
Kdokoliv vytvořil tento software, musel to být génius.
No pojďme zpět k příkladem.
Nakreslím ještě jeden.
Toto bude jednodušší obrázek.
Vypadá to jako dva trojúhelníky vedle sebe.
Takto, pak máme další přímku, která jde takto,
a nakonec máme takovou přímku,
a myslím, že jsme hotovi.
Hotovo.
Zde máme náš obrázek.
Podívejme se na to.
Co v tomto trojúhelníku známe a co
máme vypočítat?
víme, že tento velký úhel
má 86 stupňů.
Také víme, že tento úhel má 28 stupňů.
Dále víme, že tento úhel má 122 stupňů.
Naším úkolem je vypočítat kolik stupňů
má tento úhel.
Označíme ho jinou barvou.
Můžeme to vypočítat několika způsoby.
Mohli bychom vypočítat velikost tohoto
úhlu, a pak bychom mohli odečítat tento zelený úhel od
86 a zjistili bychom náš výsledek.
Tento úhel vypočítáme snadno, protože známe dva úhly
tohoto trojúhelníku, takže ho můžeme vypočítat.
Označme si ho například y.
Takže y plus 122 plus 28 stupňů se rovná 180.
y plus 150 se rovná 180.
Takže y se rovná 30 stupňů, ano?
Tento úhel má 30 stupňů.
Tento úhel má 30 stupňů a tento velký úhel má 86.
Označme si náš hledaný úhel než x, takže x se rovná
tomuto velkému úhlu, 86, mínus tento úhel, který jsme právě vypočítali,
minus 30.
Takže x se rovná 56 stupňů.
Hotovo.
To byl dost jednoduchý příklad.
Podívejme se, jestli to můžeme vypočítat jiným způsobem.
Namísto tohoto způsobu -
zapomeňme, že jsme to řešili takto.
Můžeme říci, že tento úhel je sousední ke tomuto
122 stupňovému úhlu, takže budou mít dohromady 180.
Takže tento úhel plus 122 je 180, kolik to bude?
Bude to 58 stupňů, ano?
Tento plus tento spolu mají 180.
Vypočítali jsme tento úhel.
Pokud bychom vypočítali tento úhel, pak bychom mohli
použít tento trojúhelník.
Jak vypočítáme tento úhel?
Podívejme se na tento velký trojúhelník. Známe
tento úhel, tento úhel a můžeme vypočítat tento.
Označme ho z.
Takže víme, že z plus tento úhel, plus 28, plus tento velký
úhel, plus 86, se rovná 180.
Takže z plus 114 se rovná 180.
Takže z se rovná 66 stupňů.
Nevím, jestli to dobře počítám,
ale doufejme, že ano.
y se rovná 66.
z se rovná 66, tento úhel má 58, a nyní můžeme použít
tento trojúhelník a vypočítat x.
Takže x plus 66 plus 58 se rovná 180.
Asi jsem někde při počítání
udělal chybu.
Dostaneme, že x se rovná -
66 plus 58 je 124.
Takže 180 minus 124.
Už to mám, x se rovná 56 stupňů.
Máme správnou odpověď.
Myslel jsem si, že tady nám vyšlo 50,
ale to je 56.
Takže x se rovná znovu 56 stupňů.
Vypočítali jsme to dvěma způsoby.
To jsem vám chtěl ukázat.
Oba postupy jsou správné, protože jsme se
dostali ke stejnému výsledku.
Vypočítali jsme to dvěma rozdílnými způsoby, vypočítal
jsem to správně a dostali jsme stejný výsledek.
Doufám, že jste Sapri této hře zabavili a budete se ji hrát
se svými přáteli.
Uvidíme se později.