0:00:01.010,0:00:02.000 Vítejte nazpět. 0:00:02.000,0:00:04.830 Pojďme se podívat na další příklady o úhlech. Doufám, 0:00:04.830,0:00:07.746 že se z vás stanou experti na tyto typy příkladů. 0:00:07.746,0:00:11.710 Začněme. Znovu tu máme nakreslenou hvězdu. Řekněme, 0:00:11.710,0:00:13.120 že známe následující úhly. 0:00:13.120,0:00:18.316 Víme, že tento úhel má 41 stupňů. 0:00:21.140,0:00:25.710 Víme, že tento úhel má 113 stupňů. 0:00:29.960,0:00:35.920 Víme, že tento úhel má 101 stupňů. 0:00:35.920,0:00:40.070 A chceme vypočítat - to je úkolem této 0:00:40.070,0:00:44.360 hry s úhly - chceme vypočítat kolik stupňů má tento úhel. 0:00:44.360,0:00:48.300 Jako vždy vám doporučuji zkusit si to. 0:00:48.300,0:00:51.500 Zastavte video a zkuste si to projít. 0:00:51.500,0:00:54.520 Pokud nebudete vědět pokračovat, pusťte si video a 0:00:54.520,0:00:56.450 já vám ukážu řešení. 0:00:56.450,0:00:59.300 Zastavte ho teď, protože jinak vám řeknu, 0:00:59.300,0:01:00.300 jak to vyřešit. 0:01:00.300,0:01:02.895 Takže známe tento a tento úhel, a jdeme 0:01:02.895,0:01:05.740 vypočítat tento úhel. 0:01:05.740,0:01:07.060 Jak vypočítáme tento úhel? 0:01:07.060,0:01:08.490 Jaké máme možnosti? 0:01:08.490,0:01:10.850 Kdybychom znali tento úhel, byl by to jeho 0:01:10.850,0:01:12.140 sousední úhel. 0:01:12.140,0:01:14.060 Ale ten úhel by bylo obtížné vypočítat, 0:01:14.060,0:01:16.610 protože není v žádném trojúhelníku. 0:01:16.610,0:01:19.260 Ale tento úhel je v tomto trojúhelníku, 0:01:19.260,0:01:20.550 ano? 0:01:20.550,0:01:23.940 Takže pokud bychom věděli vypočítat tento úhel a tento úhel, 0:01:23.940,0:01:26.540 tyto zelené úhly, pokud bychom vypočítali tyto zelené 0:01:26.540,0:01:32.840 úhly, pak bychom mohli vypočítat i tento hnědý úhel. 0:01:32.840,0:01:35.290 To je vlastně úkolem této hry. 0:01:35.290,0:01:37.920 Nyní je správný čas na zastavení videa, protože 0:01:37.920,0:01:40.390 vám jdu dát tip. 0:01:40.390,0:01:43.930 Tento zelený úhel, je sousední s tímto úhlem, 0:01:43.930,0:01:47.300 takže mají dohromady 180 stupňů, 0:01:47.300,0:01:49.732 protože jsou na jedné přímce. 0:01:49.732,0:01:52.180 Tento má 101 stupňů a tento bude mít 0:01:52.180,0:01:53.900 79 stupňů, ano? 0:01:53.900,0:01:56.510 Dohromady mají 180 stupňů. 0:01:56.510,0:01:58.890 Má 79 stupňů. 0:01:58.890,0:02:03.480 Jak vypočítáme tento úhel? 0:02:03.480,0:02:07.730 Nachází se v levém rohu. 0:02:07.730,0:02:10.215 Podívejme se, zda je součástí nějakého trojúhelníku. 0:02:10.215,0:02:13.030 Je součástí tohoto trojúhelníku, 0:02:13.030,0:02:14.370 ale to nám nepomůže, protože nevíme velikost 0:02:14.370,0:02:16.330 tohoto úhlu, což je vlastně naším cílem. 0:02:16.330,0:02:18.560 Jehož jiného trojúhelníku je součástí? 0:02:18.560,0:02:21.540 Je součástí tohoto trojúhelníku. 0:02:21.540,0:02:24.120 Právě pro toto mám rád příklady s hvězdami, protože 0:02:24.120,0:02:26.190 tu máme zadaný počet trojúhelníků, které možná nejsou 0:02:26.190,0:02:27.880 na první pohled takové viditelné. 0:02:27.880,0:02:29.300 Ale když se na to zadíváte, uvidíte všechny tyto trojúhelníky. 0:02:29.300,0:02:31.760 Takže se nachází v tomto trojúhelníku 0:02:31.760,0:02:33.890 a také v tomto. 0:02:33.890,0:02:38.060 Potáhnu ho jinou barvou 0:02:38.060,0:02:40.260 abyste ho lépe viděli, protože to je velmi užitečný 0:02:40.260,0:02:41.020 trojúhelník. 0:02:55.670,0:02:57.180 Máme tu takový trojúhelník. 0:02:57.180,0:02:59.790 Známe dva úhly tohoto trojúhelníku? 0:02:59.790,0:03:00.230 Ano. 0:03:00.230,0:03:02.790 Známe tento úhel a tento úhel. 0:03:02.790,0:03:07.740 Takže víme, že tento úhel plus 113 plus 41 se rovná 0:03:07.740,0:03:11.050 180 stupňů, protože tolik mají dohromady úhly v trojúhelníku. 0:03:11.050,0:03:15.870 Označme si tento úhel například g. 0:03:18.610,0:03:20.850 Označme si ho jako g. 0:03:20.850,0:03:28.970 Takže g plus 113 stupňů, to je tento úhel, 0:03:28.970,0:03:32.800 plus 41 - pamatujte, díváme se na tento trojúhelník, 0:03:32.800,0:03:34.810 nejtěžší je sledovat, který trojúhelník 0:03:34.810,0:03:39.970 vlastně počítáme - se rovná 180 stupňů. 0:03:39.970,0:03:46.300 g plus, kolik je toto? 154? 0:03:46.300,0:03:46.580 Ano? 0:03:46.580,0:03:51.140 154 se rovná 180 stupňů. 0:03:51.140,0:03:53.170 Zvyknu při sčítání splést. 0:03:53.170,0:03:57.200 Takže g se rovná, to je 26 stupňů, ano? 0:03:57.200,0:03:59.510 Protože jsem odečítal 154 z obou stran rovnice. 0:04:02.790,0:04:03.890 Už jsme skoro na konci. 0:04:03.890,0:04:05.940 Vypočítali jsme g. Víme velikost tohoto zeleného úhlu. 0:04:05.940,0:04:07.430 Musíme vypočítat tento úhel. Tyto úhly jsou v tomto 0:04:07.430,0:04:10.490 malém trojúhelníku. 0:04:10.490,0:04:13.570 Tento malý trojúhelník. 0:04:13.570,0:04:17.459 Náš hledaný úhel, označme jej x, 0:04:17.459,0:04:21.910 x plus g, což je 26 stupňů - právě jsme to vypočítali, - 0:04:21.910,0:04:26.820 plus tento úhel, 79 stupňů - vypočítali jsme ho jako 0:04:26.820,0:04:29.010 sousední úhel ke tomuto úhlu - se rovná 0:04:29.010,0:04:31.320 180 stupňů. 0:04:31.320,0:04:38.536 Takže x plus 105 se rovná 180. 0:04:38.536,0:04:43.000 x se rovná 75 stupňů, pokud jsem 0:04:43.000,0:04:44.530 počítal správně. 0:04:44.530,0:04:49.660 Takže x se rovná 75 stupňů. 0:04:49.660,0:04:51.520 A jsme hotovi. 0:04:51.520,0:04:53.940 Pojďme na další příklad. 0:04:53.940,0:04:55.300 Všechny tyto příklady jsou vytvářeny počítačem 0:04:55.300,0:04:58.220 na webové stránce Khan Academy. 0:04:58.220,0:05:01.400 Kdokoliv vytvořil tento software, musel to být génius. 0:05:01.400,0:05:02.530 No pojďme zpět k příkladem. 0:05:07.110,0:05:09.550 Nakreslím ještě jeden. 0:05:09.550,0:05:13.790 Toto bude jednodušší obrázek. 0:05:13.790,0:05:18.270 Vypadá to jako dva trojúhelníky vedle sebe. 0:05:18.270,0:05:20.860 Takto, pak máme další přímku, která jde takto, 0:05:20.860,0:05:24.160 a nakonec máme takovou přímku, 0:05:24.160,0:05:25.940 a myslím, že jsme hotovi. 0:05:25.940,0:05:27.060 Hotovo. 0:05:27.060,0:05:28.590 Zde máme náš obrázek. 0:05:28.590,0:05:30.000 Podívejme se na to. 0:05:30.000,0:05:32.610 Co v tomto trojúhelníku známe a co 0:05:32.610,0:05:34.960 máme vypočítat? 0:05:34.960,0:05:39.960 víme, že tento velký úhel 0:05:39.960,0:05:42.495 má 86 stupňů. 0:05:46.360,0:05:50.355 Také víme, že tento úhel má 28 stupňů. 0:05:54.150,0:06:00.590 Dále víme, že tento úhel má 122 stupňů. 0:06:00.590,0:06:04.810 Naším úkolem je vypočítat kolik stupňů 0:06:04.810,0:06:06.390 má tento úhel. 0:06:06.390,0:06:08.670 Označíme ho jinou barvou. 0:06:08.670,0:06:12.560 Můžeme to vypočítat několika způsoby. 0:06:12.560,0:06:17.720 Mohli bychom vypočítat velikost tohoto 0:06:17.720,0:06:20.470 úhlu, a pak bychom mohli odečítat tento zelený úhel od 0:06:20.470,0:06:23.270 86 a zjistili bychom náš výsledek. 0:06:23.270,0:06:25.940 Tento úhel vypočítáme snadno, protože známe dva úhly 0:06:25.940,0:06:28.390 tohoto trojúhelníku, takže ho můžeme vypočítat. 0:06:28.390,0:06:30.730 Označme si ho například y. 0:06:30.730,0:06:41.900 Takže y plus 122 plus 28 stupňů se rovná 180. 0:06:41.900,0:06:48.420 y plus 150 se rovná 180. 0:06:48.420,0:06:51.170 Takže y se rovná 30 stupňů, ano? 0:06:51.170,0:06:55.780 Tento úhel má 30 stupňů. 0:06:55.780,0:06:59.980 Tento úhel má 30 stupňů a tento velký úhel má 86. 0:06:59.980,0:07:06.130 Označme si náš hledaný úhel než x, takže x se rovná 0:07:06.130,0:07:11.230 tomuto velkému úhlu, 86, mínus tento úhel, který jsme právě vypočítali, 0:07:11.230,0:07:14.200 minus 30. 0:07:14.200,0:07:17.430 Takže x se rovná 56 stupňů. 0:07:17.430,0:07:17.830 Hotovo. 0:07:17.830,0:07:19.860 To byl dost jednoduchý příklad. 0:07:19.860,0:07:22.260 Podívejme se, jestli to můžeme vypočítat jiným způsobem. 0:07:22.260,0:07:25.963 Namísto tohoto způsobu - 0:07:25.963,0:07:28.490 zapomeňme, že jsme to řešili takto. 0:07:28.490,0:07:33.660 Můžeme říci, že tento úhel je sousední ke tomuto 0:07:33.660,0:07:37.230 122 stupňovému úhlu, takže budou mít dohromady 180. 0:07:37.230,0:07:41.180 Takže tento úhel plus 122 je 180, kolik to bude? 0:07:41.180,0:07:46.390 Bude to 58 stupňů, ano? 0:07:46.390,0:07:47.830 Tento plus tento spolu mají 180. 0:07:47.830,0:07:49.040 Vypočítali jsme tento úhel. 0:07:49.040,0:07:50.740 Pokud bychom vypočítali tento úhel, pak bychom mohli 0:07:50.740,0:07:52.190 použít tento trojúhelník. 0:07:52.190,0:07:54.800 Jak vypočítáme tento úhel? 0:07:54.800,0:08:02.340 Podívejme se na tento velký trojúhelník. Známe 0:08:02.340,0:08:06.540 tento úhel, tento úhel a můžeme vypočítat tento. 0:08:06.540,0:08:08.410 Označme ho z. 0:08:08.410,0:08:14.130 Takže víme, že z plus tento úhel, plus 28, plus tento velký 0:08:14.130,0:08:18.620 úhel, plus 86, se rovná 180. 0:08:18.620,0:08:26.070 Takže z plus 114 se rovná 180. 0:08:26.070,0:08:30.450 Takže z se rovná 66 stupňů. 0:08:30.450,0:08:32.250 Nevím, jestli to dobře počítám, 0:08:32.250,0:08:33.770 ale doufejme, že ano. 0:08:33.770,0:08:35.580 y se rovná 66. 0:08:35.580,0:08:41.000 z se rovná 66, tento úhel má 58, a nyní můžeme použít 0:08:41.000,0:08:47.960 tento trojúhelník a vypočítat x. 0:08:47.960,0:09:00.842 Takže x plus 66 plus 58 se rovná 180. 0:09:00.842,0:09:03.440 Asi jsem někde při počítání 0:09:03.440,0:09:04.150 udělal chybu. 0:09:04.150,0:09:08.080 Dostaneme, že x se rovná - 0:09:08.080,0:09:13.600 66 plus 58 je 124. 0:09:13.600,0:09:17.110 Takže 180 minus 124. 0:09:17.110,0:09:21.600 Už to mám, x se rovná 56 stupňů. 0:09:21.600,0:09:23.350 Máme správnou odpověď. 0:09:23.350,0:09:24.500 Myslel jsem si, že tady nám vyšlo 50, 0:09:24.500,0:09:26.790 ale to je 56. 0:09:26.790,0:09:29.150 Takže x se rovná znovu 56 stupňů. 0:09:29.150,0:09:30.420 Vypočítali jsme to dvěma způsoby. 0:09:30.420,0:09:31.110 To jsem vám chtěl ukázat. 0:09:31.110,0:09:32.790 Oba postupy jsou správné, protože jsme se 0:09:32.790,0:09:34.970 dostali ke stejnému výsledku. 0:09:34.970,0:09:36.900 Vypočítali jsme to dvěma rozdílnými způsoby, vypočítal 0:09:36.900,0:09:40.940 jsem to správně a dostali jsme stejný výsledek. 0:09:40.940,0:09:45.730 Doufám, že jste Sapri této hře zabavili a budete se ji hrát 0:09:45.730,0:09:47.000 se svými přáteli. 0:09:47.000,0:09:48.640 Uvidíme se později.