1
00:00:01,010 --> 00:00:02,000
Привет!

2
00:00:02,000 --> 00:00:04,830
Ще реша още няколко задачи 
от играта с ъгли, като се надявам

3
00:00:04,830 --> 00:00:07,746
това да ти помогне да станеш
експерт по игри с ъгли.

4
00:00:07,746 --> 00:00:11,710
Да започваме, начертал съм отново 
звездата и да кажем, че

5
00:00:11,710 --> 00:00:13,120
знаем следните ъгли.

6
00:00:13,120 --> 00:00:21,126
Знаем, че този ъгъл тук е 41 градуса.

7
00:00:21,140 --> 00:00:29,930
Знаем, че този ъгъл тук е 113 градуса.

8
00:00:29,960 --> 00:00:35,920
Знаем, че този ъгъл тук е 101 градуса.

9
00:00:35,920 --> 00:00:40,070
И това, което трябва да намерим...
това е целта на тази игра с ъгли –

10
00:00:40,070 --> 00:00:44,360
искаме да намерим колко е този ъгъл.

11
00:00:44,360 --> 00:00:48,300
Както винаги, ще те окуража 
да опиташ самостоятелно.

12
00:00:48,300 --> 00:00:51,500
Спри за малко видеото и 
опитай да се справиш самостоятелно.

13
00:00:51,500 --> 00:00:54,520
Ако се затрудниш, пусни
пак видеото и сигурно

14
00:00:54,520 --> 00:00:56,450
аз ще имам решение за теб.

15
00:00:56,450 --> 00:00:59,300
Спри го сега, но иначе, нека обясня

16
00:00:59,300 --> 00:01:00,300
как се решава това.

17
00:01:00,300 --> 00:01:02,895
Да видим, знаем, че това и това...


18
00:01:02,895 --> 00:01:05,740
трябва да намерим този ъгъл.

19
00:01:05,740 --> 00:01:07,060
Как да намерим този ъгъл?

20
00:01:07,060 --> 00:01:08,490
Какви са възможните стратегии?

21
00:01:08,490 --> 00:01:10,850
Ако знаем този ъгъл тук, 
можем да кажем, че

22
00:01:10,850 --> 00:01:12,140
те са допълващи се до 180 градуса.

23
00:01:12,140 --> 00:01:14,060
Но този ъгъл изглежда 
труден за намиране,

24
00:01:14,060 --> 00:01:16,610
защото не е част от триъгълник.

25
00:01:16,610 --> 00:01:19,260
Но този ъгъл е част 
от този триъгълник тук, нали?

26
00:01:20,550 --> 00:01:23,940
Ако можем да намерим 
този и този ъгъл,

27
00:01:23,940 --> 00:01:26,540
тези зелени ъгли, ако можем 
да намерим тези зелените ъгли,

28
00:01:26,540 --> 00:01:32,840
то можем да намерим 
този кафяв ъгъл, което

29
00:01:32,840 --> 00:01:35,290
е целта на нашата игра с ъгли.

30
00:01:35,290 --> 00:01:37,920
Така това също е добър момент 
за пауза, защото

31
00:01:37,920 --> 00:01:40,390
току-що ти подсказах.

32
00:01:40,390 --> 00:01:43,930
Този зелен ъгъл, добре, 
той е съседен на този ъгъл

33
00:01:43,930 --> 00:01:47,300
и това означава, че заедно
правят 180 градуса и

34
00:01:47,300 --> 00:01:49,732
това е ясно, защото 
раменете им са на една права.

35
00:01:49,732 --> 00:01:52,180
Това е 101 градуса, а това ще бъде

36
00:01:52,180 --> 00:01:53,900
79 градуса, нали?

37
00:01:53,900 --> 00:01:56,510
Значи общо са 180 градуса.

38
00:01:56,510 --> 00:01:58,890
Това е 79.

39
00:01:58,890 --> 00:02:03,480
Сега, как да намерим този ъгъл?

40
00:02:03,480 --> 00:02:07,730
Той сякаш е сам за себе си в ъгъла,

41
00:02:07,730 --> 00:02:10,215
така че да видим дали 
е част от триъгълник.

42
00:02:10,215 --> 00:02:13,030
Но казахме вече, че той 
е част от този триъгълник.

43
00:02:13,030 --> 00:02:14,370
Но това не ни помага, 
защото не знаем

44
00:02:14,370 --> 00:02:16,330
този ъгъл, а това търсим.

45
00:02:16,330 --> 00:02:18,560
На какви други триъгълници 
е част той?

46
00:02:18,560 --> 00:02:21,540
Той е част от този 
триъгълник ето тук.

47
00:02:21,540 --> 00:02:24,120
Затова харесвам задачата със звездата, 
защото включва всички

48
00:02:24,120 --> 00:02:26,190
тези триъгълници и 
може да не е очевидно на

49
00:02:26,190 --> 00:02:27,880
пръв поглед,

50
00:02:27,880 --> 00:02:29,300
но като я разгледаш пак, ще видиш 
всички тези триъгълници.

51
00:02:29,300 --> 00:02:31,760
Той е част от този триъгълник, и също от

52
00:02:31,760 --> 00:02:33,890
този триъгълник.

53
00:02:33,890 --> 00:02:38,060
Ще нарисувам този триъгълник
в друг цвят, защото мисля, че

54
00:02:38,060 --> 00:02:40,260
ще ти стане ясно, че това 
е важно да се види, че

55
00:02:40,260 --> 00:02:47,750
той е част от този триъгълник.

56
00:02:55,670 --> 00:02:57,180
Така имаме този триъгълник.

57
00:02:57,180 --> 00:02:59,790
Какво знаем за двата ъгъла 
на този триъгълник?

58
00:02:59,790 --> 00:03:00,230
Разбира се.

59
00:03:00,230 --> 00:03:02,790
Знаем този ъгъл и този ъгъл.

60
00:03:02,790 --> 00:03:07,740
Знаем ,че този ъгъл плюс 113 
плюс 41 ще бъде равно на

61
00:03:07,740 --> 00:03:11,050
180 градуса заради сбора
на ъглите в триъгълника.

62
00:03:11,050 --> 00:03:15,870
Ще нарека това, не знам,
g като зелено на английски.

63
00:03:20,850 --> 00:03:28,970
Знаем, че g плюс 113 градуса, 
това е този тук

64
00:03:28,970 --> 00:03:32,800
плюс 41... запомни, че гледаме 
този триъгълник.

65
00:03:32,800 --> 00:03:34,810
Това е най-трудната част –
да следим кой триъгълник разглеждаме –

66
00:03:34,810 --> 00:03:39,970
ще бъде 180 градуса.

67
00:03:39,970 --> 00:03:46,300
g плюс , какво е това, 154?

68
00:03:46,300 --> 00:03:46,580
Нали?

69
00:03:46,580 --> 00:03:51,140
40, 50, 154 е равно на 180 градуса.

70
00:03:51,140 --> 00:03:53,170
Често бъркам 
при събирането.

71
00:03:53,170 --> 00:03:57,200
Така g е равно на...
какво е това, 26 градуса, така,

72
00:03:57,200 --> 00:03:59,510
защото току що извадих 
154 от двете страни.

73
00:04:02,790 --> 00:04:03,890
Почти сме готови.

74
00:04:03,890 --> 00:04:05,940
Намерихме g, знаем 
този зелен ъгъл.

75
00:04:05,940 --> 00:04:07,430
Само трябва да намерим
това и те са част от

76
00:04:07,430 --> 00:04:10,490
този триъгълник, 
този малкия ето тук.

77
00:04:10,490 --> 00:04:13,570
Този малкия триъгълник.

78
00:04:13,570 --> 00:04:17,460
Нашата цел, което е, 
да наречем това х.

79
00:04:17,460 --> 00:04:21,910
х плюс g , което е 26 градуса...
намерихме това току-що.

80
00:04:21,910 --> 00:04:26,820
26 плюс този ъгъл, 79...
и намерихме това, защото

81
00:04:26,820 --> 00:04:29,010
той е съседен на този ъгъл –

82
00:04:29,010 --> 00:04:31,320
той е равен на 180 градуса.

83
00:04:31,320 --> 00:04:38,536
Така, х плюс, какво е това, 
105 е равно на 180.

84
00:04:38,536 --> 00:04:43,000
Значи х е равно на 75 градуса,
ако съм направил събирането и

85
00:04:43,000 --> 00:04:44,530
и изваждането правилно.

86
00:04:44,530 --> 00:04:49,660
Така х е равно на 75 градуса.

87
00:04:49,660 --> 00:04:51,520
И сме готови.

88
00:04:51,520 --> 00:04:53,940
Ще направим още една такава задача.

89
00:04:53,940 --> 00:04:55,300
Тези задачи са на

90
00:04:55,300 --> 00:04:58,220
уебсайта на Кан Академия 
и се генерират от компютър.

91
00:04:58,220 --> 00:05:01,400
Който е написал 
този софтуер сигурно е гений.

92
00:05:01,400 --> 00:05:02,530
Но както и да е, 
да се върнем на задачите.

93
00:05:07,110 --> 00:05:09,550
Ще начертая още няколко.

94
00:05:09,550 --> 00:05:13,790
Това ще е доста ясен чертеж.

95
00:05:13,790 --> 00:05:18,270
В общи линии е просто 
два триъгълника един до друг.

96
00:05:18,270 --> 00:05:20,860
Като това и после ще начертая
друга права, която е

97
00:05:20,860 --> 00:05:24,160
като тази тук, и след това права, 
която ще бъде такава и

98
00:05:24,160 --> 00:05:25,940
мисля, че съм готов с чертежа.

99
00:05:25,940 --> 00:05:27,060
Ето така.

100
00:05:27,060 --> 00:05:28,590
Готов съм с чертежите.

101
00:05:28,590 --> 00:05:30,000
Да видим.

102
00:05:30,000 --> 00:05:32,610
Какво знаем за този триъгълник и какво

103
00:05:32,610 --> 00:05:34,960
трябва да намерим?

104
00:05:34,960 --> 00:05:39,960
Ще ти кажа, че този ъгъл тук, 
този голям ъгъл

105
00:05:39,960 --> 00:05:42,495
тук е 86 градуса.

106
00:05:46,360 --> 00:05:50,355
Знаем също, че този ъгъл тук 
е 28 градуса.

107
00:05:54,150 --> 00:06:00,590
Също така знаем, че 
този ъгъл тук е 122 градуса.

108
00:06:00,590 --> 00:06:04,810
Ние търсим, целта ни е да намерим

109
00:06:04,810 --> 00:06:06,390
колко е този ъгъл.

110
00:06:06,390 --> 00:06:08,670
И може би ще успеем, мога 
да го направя в по-хубав цвят.

111
00:06:08,670 --> 00:06:12,560
Може би ще го направим 
по няколко начина.

112
00:06:12,560 --> 00:06:17,720
Можем да решим това,
като намерим колко е този

113
00:06:17,720 --> 00:06:20,470
ъгъл, за да извадим 
този зеления ъгъл от

114
00:06:20,470 --> 00:06:23,270
86 и да получим отговора.

115
00:06:23,270 --> 00:06:25,940
Добре, този ъгъл е лесен, нали, 
защото знаем тези два ъгъла

116
00:06:25,940 --> 00:06:28,390
на този триъгълник, 
така че можем да намерим това.

117
00:06:28,390 --> 00:06:30,730
Да наречем това просто, 
не знам, да го наречем у.

118
00:06:30,730 --> 00:06:41,900
Така у плюс 122 плюс 28 градуса 
ще бъде равно на 180.

119
00:06:41,900 --> 00:06:48,420
Така у плюс 150 е равно на 180.

120
00:06:48,420 --> 00:06:51,170
У е равно на 30 градуса, нали?

121
00:06:51,170 --> 00:06:55,780
Така това е равно на 30 градуса.

122
00:06:55,780 --> 00:06:59,980
Това е 30 градуса, а този 
големият ъгъл тук е 86.

123
00:06:59,980 --> 00:07:06,130
Търсим, да наречем това х, 
х ще бъде равно на

124
00:07:06,130 --> 00:07:11,230
големия ъгъл, 86 минус 
този ъгъл, който току-що

125
00:07:11,230 --> 00:07:14,200
намерихме, минус 30.

126
00:07:14,200 --> 00:07:17,430
Х ще бъде равно на 50 градуса.

127
00:07:17,430 --> 00:07:17,830
Готово.

128
00:07:17,830 --> 00:07:19,860
Това е доста ясна задача.

129
00:07:19,860 --> 00:07:22,260
Да видим дали можем 
да намерим това по друг начин.

130
00:07:22,260 --> 00:07:25,963
Добре, можем да кажем, че вместо 
да го решим по този начин...

131
00:07:25,963 --> 00:07:28,490
да оставим настрани това решение.

132
00:07:28,490 --> 00:07:33,660
Можем да кажем, че този ъгъл тук 
е съседен на този

133
00:07:33,660 --> 00:07:37,230
122 градусов ъгъл, 
значи заедно правят 180.

134
00:07:37,230 --> 00:07:41,180
Така това плюс 122 е 180, 
значи колко е този?

135
00:07:41,180 --> 00:07:46,390
Този е 58 градуса, нали?

136
00:07:46,390 --> 00:07:47,830
Този плюс този ще бъдат 180.

137
00:07:47,830 --> 00:07:49,040
Намерихме го.

138
00:07:49,040 --> 00:07:50,740
Ако можем да намерим това, можем да

139
00:07:50,740 --> 00:07:52,190
ползваме този триъгълник.

140
00:07:52,190 --> 00:07:54,800
Как да намерим този ъгъл?

141
00:07:54,800 --> 00:08:02,340
Можем да погледнем този 
голям триъгълник тук , знаем

142
00:08:02,340 --> 00:08:06,540
тази страна и можем да намерим тази.

143
00:08:06,540 --> 00:08:08,410
Да наречем тази z.

144
00:08:08,410 --> 00:08:14,130
Знаем, че z плюс този ъгъл, 
плюс 28, плюс този големия ъгъл

145
00:08:14,130 --> 00:08:18,620
плюс 86 е равно на 180.

146
00:08:18,620 --> 00:08:26,070
Така z плюс, какво е това, 
106, 114 е равно на 180.

147
00:08:26,070 --> 00:08:30,450
z е равно на... колко... 66 градуса.

148
00:08:30,450 --> 00:08:32,250
Не знам дали сметнах правилно,

149
00:08:32,250 --> 00:08:33,770
но да се надяваме, че е така.

150
00:08:33,770 --> 00:08:35,580
z е равно на 66.

151
00:08:35,580 --> 00:08:41,000
Така, z е 66, този ъгъл е 58 и сега
можем да ползваме този

152
00:08:41,000 --> 00:08:47,960
триъгълник тук, за да намерим 
какъв е този ъгъл, нашето х.

153
00:08:47,960 --> 00:09:00,842
Така х плюс 66 плюс 58 
е равно на 180.

154
00:09:00,842 --> 00:09:03,440
Вече мисля, че може 
да съм объркал някъде

155
00:09:03,440 --> 00:09:04,150
при събирането.

156
00:09:04,150 --> 00:09:08,080
Получавам х е равно на... да видим,

157
00:09:08,080 --> 00:09:13,600
66 плюс 58 е 110 плюс 14.

158
00:09:13,600 --> 00:09:17,110
Значи 180 минус 124.

159
00:09:17,110 --> 00:09:21,600
Сега го получих, 
х е равно на 56 градуса.

160
00:09:21,600 --> 00:09:23,350
О, чудесно, всъщност
имам верния отговор.

161
00:09:23,350 --> 00:09:24,500
Гледах това, но мислех, 
че е 50, но това

162
00:09:24,500 --> 00:09:26,790
е 56 , така... минус 30.

163
00:09:26,790 --> 00:09:29,150
Х е отново равно на 56 градуса.

164
00:09:29,150 --> 00:09:30,420
Решихме го по два начина.

165
00:09:30,420 --> 00:09:31,110
Това исках да ти покажа.

166
00:09:31,110 --> 00:09:34,940
Всъщност няма отговор, с който да сверим,
но стигаме до това накрая.

167
00:09:34,970 --> 00:09:36,900
Решихме го по два начина и мисля, 
че направих моето събиране и

168
00:09:36,900 --> 00:09:40,940
изваждане правилно, и получаваме 
един и същ отговор.

169
00:09:40,940 --> 00:09:45,730
Надявам се, че ти беше забавна
тази игра с ъгли и че ще

170
00:09:45,730 --> 00:09:47,000
я играеш с приятели.

171
00:09:47,000 --> 00:09:48,640
Ще се видим отново.