WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.640
-

00:00:00.640 --> 00:00:00.850
ใน

00:00:00.850 --> 00:00:04.750
ในวิดีโอที่แล้ว, ผมอ้างไว้ว่า
ผลที่เราได้ สำหรับพื้นที่

00:00:04.750 --> 00:00:09.770
ของสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว a,b และ c

00:00:09.770 --> 00:00:11.810
เท่ากับสูตรของเฮรอน

00:00:11.810 --> 00:00:14.150
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
คือแสดงให้คุณเห็นว่านี่

00:00:14.150 --> 00:00:16.780
เท่ากับสูตรของเฮรอน 
โดยการ

00:00:16.780 --> 00:00:18.990
จัดรูปพีชคณิต.

00:00:18.990 --> 00:00:21.590
แล้วสิ่งที่เราที่อยากทำ -- แค่โยน

00:00:21.590 --> 00:00:23.590
1/2 c นี่เข้าไปใต้เครื่องหมายราก.

00:00:23.590 --> 00:00:28.170
แล้ว 1/2 c, นี่เก็เหมือนกับสแควร์รูท

00:00:28.170 --> 00:00:30.480
ของ c กำลังสอง ส่วน 4.

00:00:30.480 --> 00:00:32.910
คุณหาสแควร์รูทของมัน แล้วจะได้ 1/2 c.

00:00:32.910 --> 00:00:36.270
ดังนั้นพจน์ทั้งหมดนี้ เท่ากับ -- แทนที่จะเขียน

00:00:36.270 --> 00:00:41.450
เครื่องหมายราก, ผมจะเขียนสแควร์รูทของอันนี้,

00:00:41.450 --> 00:00:48.200
ของ c กำลังสอง ส่วน 4 คูณทั้งหมดนี่.

00:00:48.200 --> 00:00:49.530
ผมจะคัดลอกและวางมันลงไป.

00:00:49.530 --> 00:00:53.040
-

00:00:53.040 --> 00:00:55.610
คัดลอกและวาง.

00:00:55.610 --> 00:00:57.160
แล้วคูณทั้งหมดนั่น.

00:00:57.160 --> 00:01:01.160
และแน่นอน, เราต้องกระจายมันไป.

00:01:01.160 --> 00:01:03.960
ได้ c กำลังสองส่วน 4 คูณทั้งหมดนั่น.

00:01:03.960 --> 00:01:06.390
แล้วเราต้องปิดเครื่องหมายสแควร์รูท.

00:01:06.390 --> 00:01:08.990
-

00:01:08.990 --> 00:01:11.460
ขอผมกระจาย c กำลังสอง ส่วน 4 นะ.

00:01:11.460 --> 00:01:13.960
นี่จะเท่ากับสแควร์รูท.

00:01:13.960 --> 00:01:15.940
มันจะรกหน่อย, แต่ผมว่าคุณจะ

00:01:15.940 --> 00:01:18.620
รู้สึกพอใจเมื่อเห็นว่านี่กลายเป็นสิ่ง

00:01:18.620 --> 00:01:20.470
ที่ง่ายดายเหมือนสูตรของเฮรอน

00:01:20.470 --> 00:01:24.660
สแควร์รูทของ c กำลังสอง 
ส่วน 4 คูณ a กำลังสอง เท่ากับ c

00:01:24.660 --> 00:01:32.560
กำลังสอง a กำลังสอง ส่วน 4, 
ลบ c กำลังสองส่วน 4,

00:01:32.560 --> 00:01:35.270
ผมแค่กระจายนี่ไป.

00:01:35.270 --> 00:01:37.600
แล้วผมจะเขียนมันเป็นตัวเศษกำลังสอง ส่วน

00:01:37.600 --> 00:01:39.060
ตัวส่วนกำลังสอง.

00:01:39.060 --> 00:01:44.090
ได้ คูณ c กำลังสอง บวก a กำลังสอง ลบ b

00:01:44.090 --> 00:01:45.950
กำลังสอง, กำลังสอง.

00:01:45.950 --> 00:01:49.815
ส่วน -- ถ้าผมกำลังสองตัวส่วน, มันคือ 4c กำลังสอง.

00:01:49.815 --> 00:01:52.790
-

00:01:52.790 --> 00:01:54.840
และเราเห็นได้ทันทีว่า c กำลังสอง
กับ c กำลังสองนั่น

00:01:54.840 --> 00:01:55.600
จะตัดกัน.

00:01:55.600 --> 00:02:00.260
ขอผมปิดวงเล็บทั้งหมดแบบนั้น.

00:02:00.260 --> 00:02:02.530
และ, แน่นอน, 4 นี่คูณ 4 นั่น, มันจะเท่ากับ

00:02:02.530 --> 00:02:04.520
-- ทีนี้ ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ.

00:02:04.520 --> 00:02:06.490
นั่นจะเหมือนกับ 4 กำลังสอง.

00:02:06.490 --> 00:02:08.850
และผม แทนที่จะเขียน 16, คุณจะเห็นเองว่าทำไม

00:02:08.850 --> 00:02:09.890
ผมถึงเขียนอย่างนั้น.

00:02:09.890 --> 00:02:11.880
ตอนนี้ผมเขียนนี่ใหม่ได้.

00:02:11.880 --> 00:02:15.040
-

00:02:15.040 --> 00:02:17.340
นี่จะเท่ากับสแควร์รูท -- ผม

00:02:17.340 --> 00:02:21.460
จะเปลี่ยนสีตามใจนะ --
ของ ca ส่วน 2 กำลังสอง.

00:02:21.460 --> 00:02:24.390
-

00:02:24.390 --> 00:02:25.780
นี่ก็เหมือนกับอันนั้น.

00:02:25.780 --> 00:02:25.990
จริงไหม?

00:02:25.990 --> 00:02:28.150
ผมแค่เขียนมันเป็น ทั้งหมดนั้นกำลังสอง.

00:02:28.150 --> 00:02:30.360
ถ้าผมกำลังสองมัน, นั่นคือ c กำลังสอง a กำลังสอง ส่วน 2

00:02:30.360 --> 00:02:34.930
กำลังสอง ส่วน 4, ลบ -- ผมจะ
เขียนทั้งหมดนี่

00:02:34.930 --> 00:02:36.520
เป็นพจน์กำลังสอง.

00:02:36.520 --> 00:02:40.800
นั่นก็คือ c กำลังสอง บวก a กำลังสอง ลบ

00:02:40.800 --> 00:02:45.360
b กำลังสอง, ส่วน 4.

00:02:45.360 --> 00:02:47.810
และเราก็กำลังสองทั้งเศษและส่วน.

00:02:47.810 --> 00:02:51.410
-

00:02:51.410 --> 00:02:53.740
ตอนนี้คุณอาจรู้สึกว่ามันน่าสนใจขึ้นหน่อยแล้ว.

00:02:53.740 --> 00:02:56.120
ขอผมเขียนวงเล็บด้วยสีที่ต่างไปหน่อย

00:02:56.120 --> 00:03:00.775
คุณอาจทำได้จากเรื่องการแยกตัวประกอบ
พหุนามว่าถ้าผม

00:03:00.775 --> 00:03:03.460
มีอะไรสักอย่างในรูป x กำลังสอง ลบ y กำลังสอง, นั่น

00:03:03.460 --> 00:03:08.520
จะแยกได้เป็น x บวก y คูณ x ลบ y.

00:03:08.520 --> 00:03:11.000
และเราจะใช้มันซ้ำแล้วซ้ำอีก.

00:03:11.000 --> 00:03:15.590
ตอนนี้ถ้าคุณเรียก ca ส่วน 2 ว่า x, 
และคูณเรียกก้อนใหญ่ทั้งหมดนี่

00:03:15.590 --> 00:03:19.110
ว่า y, แล้วเราจะได้ x กำลังสอง ลบ y กำลังสอง.

00:03:19.110 --> 00:03:20.390
เราก็แยกตัวประกอบมันได้.

00:03:20.390 --> 00:03:27.966
ทั้งหมดนี้จะเท่ากับสแควร์รูทของ

00:03:27.966 --> 00:03:34.740
x บวก y, หรือในกรณีนี้ มันคือ 
ca ส่วน 2 บวก y, ซึ่งก็คือ

00:03:34.740 --> 00:03:40.960
c กำลังสอง บวก a กำลังสอง
ลบ b กำลังสอง ส่วน 4.

00:03:40.960 --> 00:03:44.020
คูณ x ลบ y.

00:03:44.020 --> 00:03:45.570
นี่ก็คือ x ของเรา.

00:03:45.570 --> 00:03:51.370
ca ส่วน 2, ลบเจ้าพวกนี้ทั้งหมตรงนี้.

00:03:51.370 --> 00:03:53.840
หรือถ้าจะดีกว่า, ขอผมบอกว่าบวก แล้วขอผม

00:03:53.840 --> 00:03:54.680
เขียนเป็นลบ.

00:03:54.680 --> 00:04:01.980
ได้ บวก ลบ c กำลังสอง ลบ a กำลังสอง บวก b กำลังสอง.

00:04:01.980 --> 00:04:05.140
ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

00:04:05.140 --> 00:04:10.180
ที่ผมทำไปคือ ผมบอกว่า
นี่ก็เหมือนกับ นี่

00:04:10.180 --> 00:04:15.120
บวกนี่, นี่บวกนี่, คูณ นี่ลบนี่, นี่

00:04:15.120 --> 00:04:18.610
ลบ -- ผมแค่บอกว่า บวก ลบของเจ้านี่.

00:04:18.610 --> 00:04:21.770
ได้ ลบ c กำลังสอง ลบ a 
กำลังสอง บวก b กำลังสอง.

00:04:21.770 --> 00:04:24.470
ที่ผมทำก็คือเจ้านั่นตรงนั้น.

00:04:24.470 --> 00:04:26.610
ทีนี้ลองดูว่าเราจะจัดรูปเจ้านี่ได้ไหม, หรือเราจะ

00:04:26.610 --> 00:04:28.870
บวกเศษส่วนนี้ได้หรือไม่.

00:04:28.870 --> 00:04:30.680
ทีนี้, เรามีตัวส่วนร่วมแล้ว.

00:04:30.680 --> 00:04:35.650
ca ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ 2ca ส่วน 4.

00:04:35.650 --> 00:04:38.910
ca ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ 2ca ส่วน 4,

00:04:38.910 --> 00:04:41.160
แค่คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2.

00:04:41.160 --> 00:04:44.420
แล้วตอนนี้เราก็บวกตัวเศษได้.

00:04:44.420 --> 00:04:49.540
พจน์ของเราตอนนี้ จะเท่ากับสแควร์รูท

00:04:49.540 --> 00:04:55.645
ของพจน์แรกนี้, จะกลายเป็น -- และผมจะ

00:04:55.645 --> 00:04:56.460
เขียนมันแบบนี้นะ.

00:04:56.460 --> 00:05:07.820
ผมจะเขียน c กำลังสอง บวก 2ca บวก a กำลังสอง ลบ b

00:05:07.820 --> 00:05:11.820
กำลังสอง, ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

00:05:11.820 --> 00:05:13.900
นั่นคือพจน์แรกของเรา.

00:05:13.900 --> 00:05:18.010
แล้วพจน์ที่สองของเราจะเป็น -- ทีนี้,

00:05:18.010 --> 00:05:20.190
ทุกอย่างจะมีส่วน 4, ผมจึงจะเขียน

00:05:20.190 --> 00:05:21.070
มันตรงนี้.

00:05:21.070 --> 00:05:21.965
ทุกอย่างส่วน 4.

00:05:21.965 --> 00:05:27.280
-

00:05:27.280 --> 00:05:36.030
แล้วเราก็เขียนนี่ว่า b กำลังสอง, ลบ c กำลังสอง

00:05:36.030 --> 00:05:43.490
ลบ 2ca บวก a กำลังสอง.

00:05:43.490 --> 00:05:46.570
ให้แค่แน่ใจ, ผมมี ลบ a กำลังสองตรงนี้.

00:05:46.570 --> 00:05:49.320
บวก คูณ ลบ, มันยังเป็น ลบ a กำลังสองอยู่.

00:05:49.320 --> 00:05:51.420
ผมมี บวก 2ca ตรงนี้.

00:05:51.420 --> 00:05:54.080
ลบ คูณ ลบ, นั่นคือ บวก 2ca.

00:05:54.080 --> 00:05:55.580
ผมมีลบ c กำลังสองตรงนี้.

00:05:55.580 --> 00:05:57.170
ผมมีลบ c กำลังสองตรงนี้.

00:05:57.170 --> 00:06:00.530
สองตัวนี้เท่ากัน.

00:06:00.530 --> 00:06:04.630
ตอนนี้สิ่งต่อไปที่เราต้องสังเกต, หรือเรา

00:06:04.630 --> 00:06:09.940
หวังจะสังเกตพบ, คือว่าเจ้านี่ตรงนี้ --
มันอาจดู

00:06:09.940 --> 00:06:13.690
รกหน่อย -- นั่นเหมือนกับ c บวก a กลังสอง.

00:06:13.690 --> 00:06:14.350
ขอผมเขียนนี่ลงไปนะ.

00:06:14.350 --> 00:06:20.860
นี่เท่ากับสแควร์รูท, เปิดวงเล็บ, ของ

00:06:20.860 --> 00:06:29.940
เจ้านี่ตรงนี้ คือ c บวก a กำลังสอง 
ลบ b กำลังสอง, ส่วน 4.

00:06:29.940 --> 00:06:31.480
นั่นคือเทอมแรกนั่น.

00:06:31.480 --> 00:06:33.020
แล้วเทอมที่สอง.

00:06:33.020 --> 00:06:35.920
นี่ตรงนี้ก็เหมือนกับ
c ลบ a กำลังสอง.

00:06:35.920 --> 00:06:39.120
แล้วทั้หงมดนั่นจะจัดรูปเหลือเป็น b กำลังสอง

00:06:39.120 --> 00:06:47.470
ลบ c ลบ a กำลังสอง, ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

00:06:47.470 --> 00:06:48.910
เราก้าวหน้าไปอีกแล้ว.

00:06:48.910 --> 00:06:51.830
อย่างที่ผมบอกคุณไว้, นี่เป็นปัญหาที่ยุ่งยาก.

00:06:51.830 --> 00:06:53.950
แต่เราจะเห็นการประยุกต์ใช้การแยก

00:06:53.950 --> 00:06:57.320
พหุนามได้อย่างสวยงาม, และเราจะ
เห็นว่าสมการประหลาดๆ

00:06:57.320 --> 00:07:00.160
จะแปลงกายเป็นสมการง่ายๆ ได้อย่างไร

00:07:00.160 --> 00:07:02.090
ตอนนี้เราสามารถใช้สมบัติเดียวกันนี้ -- เราได้ว่า

00:07:02.090 --> 00:07:04.770
รูปแบบ -- อะไรสักอย่างกำลังสอง 
ลบอะไรอีกตัวกำลังสอง.

00:07:04.770 --> 00:07:07.310
-

00:07:07.310 --> 00:07:08.500
เราก็แยกตัวประกอบมันออกมาได้.

00:07:08.500 --> 00:07:09.580
และผมจะทำมันในบรรทัดเดียวกัน.

00:07:09.580 --> 00:07:12.120
นี่จะเท่ากับ -- ผมจะเขียน

00:07:12.120 --> 00:07:14.040
เล็กหน่ย, ผมจะได้มีที่เหลือ --

00:07:14.040 --> 00:07:15.310
สแควร์รูท.

00:07:15.310 --> 00:07:20.000
นี่จะแยกได้เป็น นี่บวกนี่.

00:07:20.000 --> 00:07:29.510
ได้ c บวก a บวก b คูณ c บวก a ลบ b.

00:07:29.510 --> 00:07:29.850
จริงไหม?

00:07:29.850 --> 00:07:32.030
นี่ก็เหมือนกับรูปแบบที่เราทำไว้ตรงนี้.

00:07:32.030 --> 00:07:34.470
นี่คือ x กำลังสอง, นี่คือ y กำลังสอง.

00:07:34.470 --> 00:07:41.760
ได้คูณ c บวก a ลบ b, ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

00:07:41.760 --> 00:07:43.260
แล้วเราก็ได้อันนี้มา.

00:07:43.260 --> 00:07:46.250
นี่จะเท่ากับ b บวก c ลบ a.

00:07:46.250 --> 00:07:50.620
-

00:07:50.620 --> 00:07:53.180
ขอผมเลื่อนไปทางขวาหน่อย.

00:07:53.180 --> 00:07:59.030
คูณ b บวก c ลบ a --
นั่นคือ x บวก y -- คูณ

00:07:59.030 --> 00:08:02.640
b ลบ c ลบ a.

00:08:02.640 --> 00:08:09.020
หรือมันก็เหมือนกับ b บวก c บวก a.

00:08:09.020 --> 00:08:13.110
นี่ก็เหมือนกับ b ลบ c ลบ a.

00:08:13.110 --> 00:08:14.140
จริงไหม?

00:08:14.140 --> 00:08:14.570
เอาล่ะ.

00:08:14.570 --> 00:08:20.370
ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

00:08:20.370 --> 00:08:23.910
ตอนนี้, ผมเขียนพจน์ทั้งหมดนี้ได้ใหม่.

00:08:23.910 --> 00:08:25.580
ผมไม่อยากให้ที่หมด.

00:08:25.580 --> 00:08:30.305
ผมเขียนพจน์นี้ทั้งหมดใหม่ว่า, ทีนี้ 4

00:08:30.305 --> 00:08:32.955
คือผลคูณของ 2 กับ 2.

00:08:32.955 --> 00:08:36.380
-

00:08:36.380 --> 00:08:40.620
พจน์ทั้งหมดของเรา, จึงจัดรูป

00:08:40.620 --> 00:08:44.780
ได้ว่า มันเท่ากับสแควร์รูท -- นี่ใกล้ถึง

00:08:44.780 --> 00:08:50.560
เส้นชัยแล้ว -- ของเจ้านี่ตรงนี้,
ซึ่งผมเขียนมันได้เป็น

00:08:50.560 --> 00:08:55.780
a บวก b บวก c ส่วน 2.

00:08:55.780 --> 00:08:57.690
นั่นคือเทอมนั่นตรงนั้น.

00:08:57.690 --> 00:09:00.640
คูณเทอมนี้.

00:09:00.640 --> 00:09:02.480
คูณเทอมนั้น.

00:09:02.480 --> 00:09:05.340
แล้วผมลดรูปตรงนี้หน่อย. c บวก a

00:09:05.340 --> 00:09:13.200
ลบ b, มันก็เหมือนกับ
a บวก b บวก c ลบ 2b.

00:09:13.200 --> 00:09:14.490
สองอย่างนี้เหมือนกัน.

00:09:14.490 --> 00:09:14.700
จริงไหม?

00:09:14.700 --> 00:09:19.450
คุณมี a, คุณมี c, แล้ว b ลบ 2b จะ

00:09:19.450 --> 00:09:22.510
เท่ากับ ลบ b.

00:09:22.510 --> 00:09:24.750
จริงไหม? b ลบ 2b, นั่นคือ ลบ b.

00:09:24.750 --> 00:09:29.690
แล้วเทอมต่อไปนี้ จะเป็น
a บวก b บวก

00:09:29.690 --> 00:09:34.330
c ลบ 2b, ส่วน 2.

00:09:34.330 --> 00:09:36.240
หรือแทนที่จะเขียนแบบนั้น, ขอผมเขียนนี่

00:09:36.240 --> 00:09:40.570
เป็นส่วน 2 ลบ นี่ส่วน 2.

00:09:40.570 --> 00:09:43.920
แล้วเทอมต่อไปของเราตรงนี้.

00:09:43.920 --> 00:09:46.180
เหตุผลเดียวกัน.

00:09:46.180 --> 00:09:55.360
มันก็เหมือนกับ a
บวก b บวก c ลบ 2a,

00:09:55.360 --> 00:09:56.500
ทั้งหมดนั่นส่วน 2.

00:09:56.500 --> 00:09:56.770
จริงไหม?

00:09:56.770 --> 00:09:59.960
ถ้าเราบวกลบ 2a เข้ากับ a เราจะได้ลบ a.

00:09:59.960 --> 00:10:02.040
เราจึงได้ b บวก c ลบ a.

00:10:02.040 --> 00:10:03.820
พวกนี้เท่ากัน.

00:10:03.820 --> 00:10:06.950
แล้วทั้งหมดนี่ส่วน 2, หรือเราแยกตัวส่วน

00:10:06.950 --> 00:10:09.130
แบบนั้น ส่วน 2.

00:10:09.130 --> 00:10:10.680
แล้วเทอมสุดท้าย.

00:10:10.680 --> 00:10:13.690
คุณคงเห็นกฎ หรือสูตร

00:10:13.690 --> 00:10:16.500
ของเฮรอนโผล่ขึ้นมาแล้ว.

00:10:16.500 --> 00:10:19.570
ผมคิดว่ามันไม่ใช่กฎของเฮรอนนะ
-- สูตรของเฮรอนมากกว่า

00:10:19.570 --> 00:10:23.050
เทอมนั่นตรงนั้น ก็เหมือนกับ a

00:10:23.050 --> 00:10:27.570
บวก b บวก c ลบ 2c.

00:10:27.570 --> 00:10:27.860
จริงไหม?

00:10:27.860 --> 00:10:31.200
คุณหัก 2c ออกไปจาก c, แล้วคุณ

00:10:31.200 --> 00:10:32.650
จะได้ a กับ b.

00:10:32.650 --> 00:10:34.540
แล้วทั้งหมดนั่นส่วน 2.

00:10:34.540 --> 00:10:37.640
คุณก็เขียนนั่น ส่วน 2 ลบ นั่นส่วน 2.

00:10:37.640 --> 00:10:39.600
และ, แน่นอน, เราต้องใส่สแควร์รูท

00:10:39.600 --> 00:10:41.540
ของก้อนทั้งหมดนี้.

00:10:41.540 --> 00:10:52.230
ทีนี้, ถ้าเรากำหนด S ให้เท่ากับ a บวก b บวก c ส่วน

00:10:52.230 --> 00:10:55.560
2, แล้วสมการนี้ก็จะลดรูปไปได้หน่อย.

00:10:55.560 --> 00:10:57.800
เจ้านี่ตรงนี้คือ S.

00:10:57.800 --> 00:11:00.130
เจ้านั่นตรงนั้นคือ S.

00:11:00.130 --> 00:11:01.705
นั่นตรงนั้นคือ S.

00:11:01.705 --> 00:11:03.940
แล้วนั่นตรงนั้นคือ S.

00:11:03.940 --> 00:11:07.720
และนี่ก็จะลดรูปไปได้ด้วย.

00:11:07.720 --> 00:11:12.030
ลบ 2b ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ ลบ b.

00:11:12.030 --> 00:11:14.880
ลบ 2a ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ ลบ a.

00:11:14.880 --> 00:11:17.100
ลบ 2c ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ ลบ c.

00:11:17.100 --> 00:11:23.590
ดังนั้สมการทั้งหมดนี้ สำหรับพื้นที่
ของเราตอนนี้เท่ากับ -- ผมจะ

00:11:23.590 --> 00:11:24.620
เขียนสแควร์รูทใหม่นะ.

00:11:24.620 --> 00:11:30.670
ราก, สแควร์รูท, ของ S -- นั่นก็คือเจ้านั่นตรงนั้น.

00:11:30.670 --> 00:11:33.550
-

00:11:33.550 --> 00:11:34.500
ผมจะใช้สีเดิมนะ.

00:11:34.500 --> 00:11:46.890
คูณ S ลบ b, คูณ นี่คือ S ลบ a, คูณ -- แล้วเรา

00:11:46.890 --> 00:11:49.555
ก็มาที่ตัวสุดท้าย -- S ลบ c.

00:11:49.555 --> 00:11:52.390
-

00:11:52.390 --> 00:11:56.510
แล้วเราก็พิสูจน์สูตรของเฮรอนได้แล้วว่า มันเท่ากับ

00:11:56.510 --> 00:11:59.410
สิ่งที่เราพิสูจน์ไว้ในวิดีโอก่อนจริงๆ

00:11:59.410 --> 00:12:02.250
มันเนี๊ยบมาก.

00:12:02.250 --> 00:12:05.910
และเราแค่ต้องคิดเลขยุ่งๆ หน่อย

00:12:05.910 --> 00:12:08.150
เพื่อพิสูจน์ออกมา.