0:00:00.000,0:00:00.640
-

0:00:00.640,0:00:00.850
ใน

0:00:00.850,0:00:04.750
ในวิดีโอที่แล้ว, ผมอ้างไว้ว่า[br]ผลที่เราได้ สำหรับพื้นที่

0:00:04.750,0:00:09.770
ของสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว a,b และ c

0:00:09.770,0:00:11.810
เท่ากับสูตรของเฮรอน

0:00:11.810,0:00:14.150
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้[br]คือแสดงให้คุณเห็นว่านี่

0:00:14.150,0:00:16.780
เท่ากับสูตรของเฮรอน [br]โดยการ

0:00:16.780,0:00:18.990
จัดรูปพีชคณิต.

0:00:18.990,0:00:21.590
แล้วสิ่งที่เราที่อยากทำ -- แค่โยน

0:00:21.590,0:00:23.590
1/2 c นี่เข้าไปใต้เครื่องหมายราก.

0:00:23.590,0:00:28.170
แล้ว 1/2 c, นี่เก็เหมือนกับสแควร์รูท

0:00:28.170,0:00:30.480
ของ c กำลังสอง ส่วน 4.

0:00:30.480,0:00:32.910
คุณหาสแควร์รูทของมัน แล้วจะได้ 1/2 c.

0:00:32.910,0:00:36.270
ดังนั้นพจน์ทั้งหมดนี้ เท่ากับ -- แทนที่จะเขียน

0:00:36.270,0:00:41.450
เครื่องหมายราก, ผมจะเขียนสแควร์รูทของอันนี้,

0:00:41.450,0:00:48.200
ของ c กำลังสอง ส่วน 4 คูณทั้งหมดนี่.

0:00:48.200,0:00:49.530
ผมจะคัดลอกและวางมันลงไป.

0:00:49.530,0:00:53.040
-

0:00:53.040,0:00:55.610
คัดลอกและวาง.

0:00:55.610,0:00:57.160
แล้วคูณทั้งหมดนั่น.

0:00:57.160,0:01:01.160
และแน่นอน, เราต้องกระจายมันไป.

0:01:01.160,0:01:03.960
ได้ c กำลังสองส่วน 4 คูณทั้งหมดนั่น.

0:01:03.960,0:01:06.390
แล้วเราต้องปิดเครื่องหมายสแควร์รูท.

0:01:06.390,0:01:08.990
-

0:01:08.990,0:01:11.460
ขอผมกระจาย c กำลังสอง ส่วน 4 นะ.

0:01:11.460,0:01:13.960
นี่จะเท่ากับสแควร์รูท.

0:01:13.960,0:01:15.940
มันจะรกหน่อย, แต่ผมว่าคุณจะ

0:01:15.940,0:01:18.620
รู้สึกพอใจเมื่อเห็นว่านี่กลายเป็นสิ่ง

0:01:18.620,0:01:20.470
ที่ง่ายดายเหมือนสูตรของเฮรอน

0:01:20.470,0:01:24.660
สแควร์รูทของ c กำลังสอง [br]ส่วน 4 คูณ a กำลังสอง เท่ากับ c

0:01:24.660,0:01:32.560
กำลังสอง a กำลังสอง ส่วน 4, [br]ลบ c กำลังสองส่วน 4,

0:01:32.560,0:01:35.270
ผมแค่กระจายนี่ไป.

0:01:35.270,0:01:37.600
แล้วผมจะเขียนมันเป็นตัวเศษกำลังสอง ส่วน

0:01:37.600,0:01:39.060
ตัวส่วนกำลังสอง.

0:01:39.060,0:01:44.090
ได้ คูณ c กำลังสอง บวก a กำลังสอง ลบ b

0:01:44.090,0:01:45.950
กำลังสอง, กำลังสอง.

0:01:45.950,0:01:49.815
ส่วน -- ถ้าผมกำลังสองตัวส่วน, มันคือ 4c กำลังสอง.

0:01:49.815,0:01:52.790
-

0:01:52.790,0:01:54.840
และเราเห็นได้ทันทีว่า c กำลังสอง[br]กับ c กำลังสองนั่น

0:01:54.840,0:01:55.600
จะตัดกัน.

0:01:55.600,0:02:00.260
ขอผมปิดวงเล็บทั้งหมดแบบนั้น.

0:02:00.260,0:02:02.530
และ, แน่นอน, 4 นี่คูณ 4 นั่น, มันจะเท่ากับ

0:02:02.530,0:02:04.520
-- ทีนี้ ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ.

0:02:04.520,0:02:06.490
นั่นจะเหมือนกับ 4 กำลังสอง.

0:02:06.490,0:02:08.850
และผม แทนที่จะเขียน 16, คุณจะเห็นเองว่าทำไม

0:02:08.850,0:02:09.890
ผมถึงเขียนอย่างนั้น.

0:02:09.890,0:02:11.880
ตอนนี้ผมเขียนนี่ใหม่ได้.

0:02:11.880,0:02:15.040
-

0:02:15.040,0:02:17.340
นี่จะเท่ากับสแควร์รูท -- ผม

0:02:17.340,0:02:21.460
จะเปลี่ยนสีตามใจนะ --[br]ของ ca ส่วน 2 กำลังสอง.

0:02:21.460,0:02:24.390
-

0:02:24.390,0:02:25.780
นี่ก็เหมือนกับอันนั้น.

0:02:25.780,0:02:25.990
จริงไหม?

0:02:25.990,0:02:28.150
ผมแค่เขียนมันเป็น ทั้งหมดนั้นกำลังสอง.

0:02:28.150,0:02:30.360
ถ้าผมกำลังสองมัน, นั่นคือ c กำลังสอง a กำลังสอง ส่วน 2

0:02:30.360,0:02:34.930
กำลังสอง ส่วน 4, ลบ -- ผมจะ[br]เขียนทั้งหมดนี่

0:02:34.930,0:02:36.520
เป็นพจน์กำลังสอง.

0:02:36.520,0:02:40.800
นั่นก็คือ c กำลังสอง บวก a กำลังสอง ลบ

0:02:40.800,0:02:45.360
b กำลังสอง, ส่วน 4.

0:02:45.360,0:02:47.810
และเราก็กำลังสองทั้งเศษและส่วน.

0:02:47.810,0:02:51.410
-

0:02:51.410,0:02:53.740
ตอนนี้คุณอาจรู้สึกว่ามันน่าสนใจขึ้นหน่อยแล้ว.

0:02:53.740,0:02:56.120
ขอผมเขียนวงเล็บด้วยสีที่ต่างไปหน่อย

0:02:56.120,0:03:00.775
คุณอาจทำได้จากเรื่องการแยกตัวประกอบ[br]พหุนามว่าถ้าผม

0:03:00.775,0:03:03.460
มีอะไรสักอย่างในรูป x กำลังสอง ลบ y กำลังสอง, นั่น

0:03:03.460,0:03:08.520
จะแยกได้เป็น x บวก y คูณ x ลบ y.

0:03:08.520,0:03:11.000
และเราจะใช้มันซ้ำแล้วซ้ำอีก.

0:03:11.000,0:03:15.590
ตอนนี้ถ้าคุณเรียก ca ส่วน 2 ว่า x, [br]และคูณเรียกก้อนใหญ่ทั้งหมดนี่

0:03:15.590,0:03:19.110
ว่า y, แล้วเราจะได้ x กำลังสอง ลบ y กำลังสอง.

0:03:19.110,0:03:20.390
เราก็แยกตัวประกอบมันได้.

0:03:20.390,0:03:27.966
ทั้งหมดนี้จะเท่ากับสแควร์รูทของ

0:03:27.966,0:03:34.740
x บวก y, หรือในกรณีนี้ มันคือ [br]ca ส่วน 2 บวก y, ซึ่งก็คือ

0:03:34.740,0:03:40.960
c กำลังสอง บวก a กำลังสอง[br]ลบ b กำลังสอง ส่วน 4.

0:03:40.960,0:03:44.020
คูณ x ลบ y.

0:03:44.020,0:03:45.570
นี่ก็คือ x ของเรา.

0:03:45.570,0:03:51.370
ca ส่วน 2, ลบเจ้าพวกนี้ทั้งหมตรงนี้.

0:03:51.370,0:03:53.840
หรือถ้าจะดีกว่า, ขอผมบอกว่าบวก แล้วขอผม

0:03:53.840,0:03:54.680
เขียนเป็นลบ.

0:03:54.680,0:04:01.980
ได้ บวก ลบ c กำลังสอง ลบ a กำลังสอง บวก b กำลังสอง.

0:04:01.980,0:04:05.140
ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

0:04:05.140,0:04:10.180
ที่ผมทำไปคือ ผมบอกว่า[br]นี่ก็เหมือนกับ นี่

0:04:10.180,0:04:15.120
บวกนี่, นี่บวกนี่, คูณ นี่ลบนี่, นี่

0:04:15.120,0:04:18.610
ลบ -- ผมแค่บอกว่า บวก ลบของเจ้านี่.

0:04:18.610,0:04:21.770
ได้ ลบ c กำลังสอง ลบ a [br]กำลังสอง บวก b กำลังสอง.

0:04:21.770,0:04:24.470
ที่ผมทำก็คือเจ้านั่นตรงนั้น.

0:04:24.470,0:04:26.610
ทีนี้ลองดูว่าเราจะจัดรูปเจ้านี่ได้ไหม, หรือเราจะ

0:04:26.610,0:04:28.870
บวกเศษส่วนนี้ได้หรือไม่.

0:04:28.870,0:04:30.680
ทีนี้, เรามีตัวส่วนร่วมแล้ว.

0:04:30.680,0:04:35.650
ca ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ 2ca ส่วน 4.

0:04:35.650,0:04:38.910
ca ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ 2ca ส่วน 4,

0:04:38.910,0:04:41.160
แค่คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2.

0:04:41.160,0:04:44.420
แล้วตอนนี้เราก็บวกตัวเศษได้.

0:04:44.420,0:04:49.540
พจน์ของเราตอนนี้ จะเท่ากับสแควร์รูท

0:04:49.540,0:04:55.645
ของพจน์แรกนี้, จะกลายเป็น -- และผมจะ

0:04:55.645,0:04:56.460
เขียนมันแบบนี้นะ.

0:04:56.460,0:05:07.820
ผมจะเขียน c กำลังสอง บวก 2ca บวก a กำลังสอง ลบ b

0:05:07.820,0:05:11.820
กำลังสอง, ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

0:05:11.820,0:05:13.900
นั่นคือพจน์แรกของเรา.

0:05:13.900,0:05:18.010
แล้วพจน์ที่สองของเราจะเป็น -- ทีนี้,

0:05:18.010,0:05:20.190
ทุกอย่างจะมีส่วน 4, ผมจึงจะเขียน

0:05:20.190,0:05:21.070
มันตรงนี้.

0:05:21.070,0:05:21.965
ทุกอย่างส่วน 4.

0:05:21.965,0:05:27.280
-

0:05:27.280,0:05:36.030
แล้วเราก็เขียนนี่ว่า b กำลังสอง, ลบ c กำลังสอง

0:05:36.030,0:05:43.490
ลบ 2ca บวก a กำลังสอง.

0:05:43.490,0:05:46.570
ให้แค่แน่ใจ, ผมมี ลบ a กำลังสองตรงนี้.

0:05:46.570,0:05:49.320
บวก คูณ ลบ, มันยังเป็น ลบ a กำลังสองอยู่.

0:05:49.320,0:05:51.420
ผมมี บวก 2ca ตรงนี้.

0:05:51.420,0:05:54.080
ลบ คูณ ลบ, นั่นคือ บวก 2ca.

0:05:54.080,0:05:55.580
ผมมีลบ c กำลังสองตรงนี้.

0:05:55.580,0:05:57.170
ผมมีลบ c กำลังสองตรงนี้.

0:05:57.170,0:06:00.530
สองตัวนี้เท่ากัน.

0:06:00.530,0:06:04.630
ตอนนี้สิ่งต่อไปที่เราต้องสังเกต, หรือเรา

0:06:04.630,0:06:09.940
หวังจะสังเกตพบ, คือว่าเจ้านี่ตรงนี้ --[br]มันอาจดู

0:06:09.940,0:06:13.690
รกหน่อย -- นั่นเหมือนกับ c บวก a กลังสอง.

0:06:13.690,0:06:14.350
ขอผมเขียนนี่ลงไปนะ.

0:06:14.350,0:06:20.860
นี่เท่ากับสแควร์รูท, เปิดวงเล็บ, ของ

0:06:20.860,0:06:29.940
เจ้านี่ตรงนี้ คือ c บวก a กำลังสอง [br]ลบ b กำลังสอง, ส่วน 4.

0:06:29.940,0:06:31.480
นั่นคือเทอมแรกนั่น.

0:06:31.480,0:06:33.020
แล้วเทอมที่สอง.

0:06:33.020,0:06:35.920
นี่ตรงนี้ก็เหมือนกับ[br]c ลบ a กำลังสอง.

0:06:35.920,0:06:39.120
แล้วทั้หงมดนั่นจะจัดรูปเหลือเป็น b กำลังสอง

0:06:39.120,0:06:47.470
ลบ c ลบ a กำลังสอง, ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

0:06:47.470,0:06:48.910
เราก้าวหน้าไปอีกแล้ว.

0:06:48.910,0:06:51.830
อย่างที่ผมบอกคุณไว้, นี่เป็นปัญหาที่ยุ่งยาก.

0:06:51.830,0:06:53.950
แต่เราจะเห็นการประยุกต์ใช้การแยก

0:06:53.950,0:06:57.320
พหุนามได้อย่างสวยงาม, และเราจะ[br]เห็นว่าสมการประหลาดๆ

0:06:57.320,0:07:00.160
จะแปลงกายเป็นสมการง่ายๆ ได้อย่างไร

0:07:00.160,0:07:02.090
ตอนนี้เราสามารถใช้สมบัติเดียวกันนี้ -- เราได้ว่า

0:07:02.090,0:07:04.770
รูปแบบ -- อะไรสักอย่างกำลังสอง [br]ลบอะไรอีกตัวกำลังสอง.

0:07:04.770,0:07:07.310
-

0:07:07.310,0:07:08.500
เราก็แยกตัวประกอบมันออกมาได้.

0:07:08.500,0:07:09.580
และผมจะทำมันในบรรทัดเดียวกัน.

0:07:09.580,0:07:12.120
นี่จะเท่ากับ -- ผมจะเขียน

0:07:12.120,0:07:14.040
เล็กหน่ย, ผมจะได้มีที่เหลือ --

0:07:14.040,0:07:15.310
สแควร์รูท.

0:07:15.310,0:07:20.000
นี่จะแยกได้เป็น นี่บวกนี่.

0:07:20.000,0:07:29.510
ได้ c บวก a บวก b คูณ c บวก a ลบ b.

0:07:29.510,0:07:29.850
จริงไหม?

0:07:29.850,0:07:32.030
นี่ก็เหมือนกับรูปแบบที่เราทำไว้ตรงนี้.

0:07:32.030,0:07:34.470
นี่คือ x กำลังสอง, นี่คือ y กำลังสอง.

0:07:34.470,0:07:41.760
ได้คูณ c บวก a ลบ b, ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

0:07:41.760,0:07:43.260
แล้วเราก็ได้อันนี้มา.

0:07:43.260,0:07:46.250
นี่จะเท่ากับ b บวก c ลบ a.

0:07:46.250,0:07:50.620
-

0:07:50.620,0:07:53.180
ขอผมเลื่อนไปทางขวาหน่อย.

0:07:53.180,0:07:59.030
คูณ b บวก c ลบ a --[br]นั่นคือ x บวก y -- คูณ

0:07:59.030,0:08:02.640
b ลบ c ลบ a.

0:08:02.640,0:08:09.020
หรือมันก็เหมือนกับ b บวก c บวก a.

0:08:09.020,0:08:13.110
นี่ก็เหมือนกับ b ลบ c ลบ a.

0:08:13.110,0:08:14.140
จริงไหม?

0:08:14.140,0:08:14.570
เอาล่ะ.

0:08:14.570,0:08:20.370
ทั้งหมดนั่นส่วน 4.

0:08:20.370,0:08:23.910
ตอนนี้, ผมเขียนพจน์ทั้งหมดนี้ได้ใหม่.

0:08:23.910,0:08:25.580
ผมไม่อยากให้ที่หมด.

0:08:25.580,0:08:30.305
ผมเขียนพจน์นี้ทั้งหมดใหม่ว่า, ทีนี้ 4

0:08:30.305,0:08:32.955
คือผลคูณของ 2 กับ 2.

0:08:32.955,0:08:36.380
-

0:08:36.380,0:08:40.620
พจน์ทั้งหมดของเรา, จึงจัดรูป

0:08:40.620,0:08:44.780
ได้ว่า มันเท่ากับสแควร์รูท -- นี่ใกล้ถึง

0:08:44.780,0:08:50.560
เส้นชัยแล้ว -- ของเจ้านี่ตรงนี้,[br]ซึ่งผมเขียนมันได้เป็น

0:08:50.560,0:08:55.780
a บวก b บวก c ส่วน 2.

0:08:55.780,0:08:57.690
นั่นคือเทอมนั่นตรงนั้น.

0:08:57.690,0:09:00.640
คูณเทอมนี้.

0:09:00.640,0:09:02.480
คูณเทอมนั้น.

0:09:02.480,0:09:05.340
แล้วผมลดรูปตรงนี้หน่อย. c บวก a

0:09:05.340,0:09:13.200
ลบ b, มันก็เหมือนกับ[br]a บวก b บวก c ลบ 2b.

0:09:13.200,0:09:14.490
สองอย่างนี้เหมือนกัน.

0:09:14.490,0:09:14.700
จริงไหม?

0:09:14.700,0:09:19.450
คุณมี a, คุณมี c, แล้ว b ลบ 2b จะ

0:09:19.450,0:09:22.510
เท่ากับ ลบ b.

0:09:22.510,0:09:24.750
จริงไหม? b ลบ 2b, นั่นคือ ลบ b.

0:09:24.750,0:09:29.690
แล้วเทอมต่อไปนี้ จะเป็น[br]a บวก b บวก

0:09:29.690,0:09:34.330
c ลบ 2b, ส่วน 2.

0:09:34.330,0:09:36.240
หรือแทนที่จะเขียนแบบนั้น, ขอผมเขียนนี่

0:09:36.240,0:09:40.570
เป็นส่วน 2 ลบ นี่ส่วน 2.

0:09:40.570,0:09:43.920
แล้วเทอมต่อไปของเราตรงนี้.

0:09:43.920,0:09:46.180
เหตุผลเดียวกัน.

0:09:46.180,0:09:55.360
มันก็เหมือนกับ a[br]บวก b บวก c ลบ 2a,

0:09:55.360,0:09:56.500
ทั้งหมดนั่นส่วน 2.

0:09:56.500,0:09:56.770
จริงไหม?

0:09:56.770,0:09:59.960
ถ้าเราบวกลบ 2a เข้ากับ a เราจะได้ลบ a.

0:09:59.960,0:10:02.040
เราจึงได้ b บวก c ลบ a.

0:10:02.040,0:10:03.820
พวกนี้เท่ากัน.

0:10:03.820,0:10:06.950
แล้วทั้งหมดนี่ส่วน 2, หรือเราแยกตัวส่วน

0:10:06.950,0:10:09.130
แบบนั้น ส่วน 2.

0:10:09.130,0:10:10.680
แล้วเทอมสุดท้าย.

0:10:10.680,0:10:13.690
คุณคงเห็นกฎ หรือสูตร

0:10:13.690,0:10:16.500
ของเฮรอนโผล่ขึ้นมาแล้ว.

0:10:16.500,0:10:19.570
ผมคิดว่ามันไม่ใช่กฎของเฮรอนนะ[br]-- สูตรของเฮรอนมากกว่า

0:10:19.570,0:10:23.050
เทอมนั่นตรงนั้น ก็เหมือนกับ a

0:10:23.050,0:10:27.570
บวก b บวก c ลบ 2c.

0:10:27.570,0:10:27.860
จริงไหม?

0:10:27.860,0:10:31.200
คุณหัก 2c ออกไปจาก c, แล้วคุณ

0:10:31.200,0:10:32.650
จะได้ a กับ b.

0:10:32.650,0:10:34.540
แล้วทั้งหมดนั่นส่วน 2.

0:10:34.540,0:10:37.640
คุณก็เขียนนั่น ส่วน 2 ลบ นั่นส่วน 2.

0:10:37.640,0:10:39.600
และ, แน่นอน, เราต้องใส่สแควร์รูท

0:10:39.600,0:10:41.540
ของก้อนทั้งหมดนี้.

0:10:41.540,0:10:52.230
ทีนี้, ถ้าเรากำหนด S ให้เท่ากับ a บวก b บวก c ส่วน

0:10:52.230,0:10:55.560
2, แล้วสมการนี้ก็จะลดรูปไปได้หน่อย.

0:10:55.560,0:10:57.800
เจ้านี่ตรงนี้คือ S.

0:10:57.800,0:11:00.130
เจ้านั่นตรงนั้นคือ S.

0:11:00.130,0:11:01.705
นั่นตรงนั้นคือ S.

0:11:01.705,0:11:03.940
แล้วนั่นตรงนั้นคือ S.

0:11:03.940,0:11:07.720
และนี่ก็จะลดรูปไปได้ด้วย.

0:11:07.720,0:11:12.030
ลบ 2b ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ ลบ b.

0:11:12.030,0:11:14.880
ลบ 2a ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ ลบ a.

0:11:14.880,0:11:17.100
ลบ 2c ส่วน 2, นั่นก็เหมือนกับ ลบ c.

0:11:17.100,0:11:23.590
ดังนั้สมการทั้งหมดนี้ สำหรับพื้นที่[br]ของเราตอนนี้เท่ากับ -- ผมจะ

0:11:23.590,0:11:24.620
เขียนสแควร์รูทใหม่นะ.

0:11:24.620,0:11:30.670
ราก, สแควร์รูท, ของ S -- นั่นก็คือเจ้านั่นตรงนั้น.

0:11:30.670,0:11:33.550
-

0:11:33.550,0:11:34.500
ผมจะใช้สีเดิมนะ.

0:11:34.500,0:11:46.890
คูณ S ลบ b, คูณ นี่คือ S ลบ a, คูณ -- แล้วเรา

0:11:46.890,0:11:49.555
ก็มาที่ตัวสุดท้าย -- S ลบ c.

0:11:49.555,0:11:52.390
-

0:11:52.390,0:11:56.510
แล้วเราก็พิสูจน์สูตรของเฮรอนได้แล้วว่า มันเท่ากับ

0:11:56.510,0:11:59.410
สิ่งที่เราพิสูจน์ไว้ในวิดีโอก่อนจริงๆ

0:11:59.410,0:12:02.250
มันเนี๊ยบมาก.

0:12:02.250,0:12:05.910
และเราแค่ต้องคิดเลขยุ่งๆ หน่อย

0:12:05.910,0:12:08.150
เพื่อพิสูจน์ออกมา.