[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.64,Default,,0000,0000,0000,,W poprzednim filmiku twierdziłem, że wyrażenie jakim opisaliśmy
Dialogue: 0,0:00:00.64,0:00:00.85,Default,,0000,0000,0000,,W poprzednim filmiku twierdziłem, że wyrażenie jakim opisaliśmy
Dialogue: 0,0:00:00.85,0:00:04.75,Default,,0000,0000,0000,,W poprzednim filmiku twierdziłem, że wyrażenie jakim opisaliśmy
Dialogue: 0,0:00:04.75,0:00:09.77,Default,,0000,0000,0000,,pole trójkąta (używające tylko jego boków)
Dialogue: 0,0:00:09.77,0:00:11.81,Default,,0000,0000,0000,,jest równoważne wzorowi Herona.
Dialogue: 0,0:00:11.81,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Teraz będę chciał wam to udowodnić
Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:16.78,Default,,0000,0000,0000,,poprzez wykonanie pewnej liczby
Dialogue: 0,0:00:16.78,0:00:18.99,Default,,0000,0000,0000,,przekształceń algebraicznych.
Dialogue: 0,0:00:18.99,0:00:21.59,Default,,0000,0000,0000,,Pierwszą rzeczą jaką zrobimy będzie
Dialogue: 0,0:00:21.59,0:00:23.59,Default,,0000,0000,0000,,wciągnięcie 1/2 c pod pierwiastek.
Dialogue: 0,0:00:23.59,0:00:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że 1/2 c to to samo co pierwiastek z
Dialogue: 0,0:00:28.17,0:00:30.48,Default,,0000,0000,0000,,c kwadrat dzielonego przez 4.
Dialogue: 0,0:00:30.48,0:00:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli spierwiastkujemy to wyrażenie to otrzymamy 1/2 c.
Dialogue: 0,0:00:32.91,0:00:36.27,Default,,0000,0000,0000,,To całe wyrażenie jest równe -- zamiast rysować pierwiastek
Dialogue: 0,0:00:36.27,0:00:41.45,Default,,0000,0000,0000,,po prostu napiszę sqrt (przypis: ang. "pierwiastek"),
Dialogue: 0,0:00:41.45,0:00:48.20,Default,,0000,0000,0000,,z c kwadrat dzielonego przez 4.
Dialogue: 0,0:00:48.20,0:00:49.53,Default,,0000,0000,0000,,To po prostu skopiuję i wkleję w odpowiednim miejscu.
Dialogue: 0,0:00:49.53,0:00:53.04,Default,,0000,0000,0000,,To po prostu skopiuję i wkleję w odpowiednim miejscu.
Dialogue: 0,0:00:53.04,0:00:55.61,Default,,0000,0000,0000,,Wkleję to tutaj.
Dialogue: 0,0:00:55.61,0:00:57.16,Default,,0000,0000,0000,,Razy to wszystko.
Dialogue: 0,0:00:57.16,0:01:01.16,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście trzeba pamiętać o nawiasach, aby zachować właściwą kolejność wykonywania działań.
Dialogue: 0,0:01:01.16,0:01:03.96,Default,,0000,0000,0000,,Ostatecznie mamy c kwadrat dzielone przez 4 razy to wszystko.
Dialogue: 0,0:01:03.96,0:01:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Na reszcie mamy całe wyrażenie,
Dialogue: 0,0:01:06.39,0:01:08.99,Default,,0000,0000,0000,,które powinno się znaleźć pod pierwiastkiem.
Dialogue: 0,0:01:08.99,0:01:11.46,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie, że pomnożę to przez c kwadrat przez 4.
Dialogue: 0,0:01:11.46,0:01:13.96,Default,,0000,0000,0000,,To będzie równe pierwiastkowi ...
Dialogue: 0,0:01:13.96,0:01:15.94,Default,,0000,0000,0000,,To będzie trochę skomplikowane,
Dialogue: 0,0:01:15.94,0:01:18.62,Default,,0000,0000,0000,,ale myślę, że warto abyście zobaczyli jak takie coś
Dialogue: 0,0:01:18.62,0:01:20.47,Default,,0000,0000,0000,,zmienia się we wzór Herona.
Dialogue: 0,0:01:20.47,0:01:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Pierwiastek z c kwadrat dzielonego przez 4 razy a kwadrat to
Dialogue: 0,0:01:24.66,0:01:32.56,Default,,0000,0000,0000,,c kwadrat a kwadrat przez 4 minus c kwadrat przez 4 ...
Dialogue: 0,0:01:32.56,0:01:35.27,Default,,0000,0000,0000,,Wymnożę to.
Dialogue: 0,0:01:35.27,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Zapiszę to jako kwadrat licznika dzielony
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:39.06,Default,,0000,0000,0000,,przez kwadrat mianownika.
Dialogue: 0,0:01:39.06,0:01:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Razy c kwadrat plus a kwadrat minus b kwadrat,
Dialogue: 0,0:01:44.09,0:01:45.95,Default,,0000,0000,0000,,wszystko do kwadratu.
Dialogue: 0,0:01:45.95,0:01:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Przez -- kwadratem mianownika jest 4c kwadrat.
Dialogue: 0,0:01:49.82,0:01:52.79,Default,,0000,0000,0000,,Od razu możemy zauważyć, że to c kwadrat oraz
Dialogue: 0,0:01:52.79,0:01:54.84,Default,,0000,0000,0000,,Od razu możemy zauważyć, że to c kwadrat oraz
Dialogue: 0,0:01:54.84,0:01:55.60,Default,,0000,0000,0000,,to drugie się uproszczą.
Dialogue: 0,0:01:55.60,0:02:00.26,Default,,0000,0000,0000,,Na końcu musimy zamknąć nawiasy.
Dialogue: 0,0:02:00.26,0:02:02.53,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście 4 razy 4 będzie równe --
Dialogue: 0,0:02:02.53,0:02:04.52,Default,,0000,0000,0000,,pozwólcie, że to tak zapiszę,
Dialogue: 0,0:02:04.52,0:02:06.49,Default,,0000,0000,0000,,da nam w rezultacie 4 kwadrat.
Dialogue: 0,0:02:06.49,0:02:08.85,Default,,0000,0000,0000,,Potem zobaczycie dlaczego nie napisałem
Dialogue: 0,0:02:08.85,0:02:09.89,Default,,0000,0000,0000,,po prostu 16.
Dialogue: 0,0:02:09.89,0:02:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Teraz to mogę przepisać w trochę inny sposób.
Dialogue: 0,0:02:11.88,0:02:15.04,Default,,0000,0000,0000,,To będzie równe pierwiastkowi -- przypadkowo zmieniłem kolor,
Dialogue: 0,0:02:15.04,0:02:17.34,Default,,0000,0000,0000,,To będzie równe pierwiastkowi -- przypadkowo zmieniłem kolor,
Dialogue: 0,0:02:17.34,0:02:21.46,Default,,0000,0000,0000,,z ca dzielonego przez 2 do kwadratu.
Dialogue: 0,0:02:21.46,0:02:24.39,Default,,0000,0000,0000,,To jest to samo co to.
Dialogue: 0,0:02:24.39,0:02:25.78,Default,,0000,0000,0000,,To jest to samo co to.
Dialogue: 0,0:02:25.78,0:02:25.99,Default,,0000,0000,0000,,Prawda?
Dialogue: 0,0:02:25.99,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu napisałem wszystko pod wspólnym kwadratem.
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.36,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli podniosę to do kwadratu to otrzymam c kwadrat
Dialogue: 0,0:02:30.36,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,razy a kwadrat dzielone przez 4 minus -- znowu zapiszę
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:36.52,Default,,0000,0000,0000,,całe wyrażenie pod wspólnym kwadratem.
Dialogue: 0,0:02:36.52,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,To będzie c kwadrat plus a kwadrat minus
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:45.36,Default,,0000,0000,0000,,b kwadrat dzielone przez 4.
Dialogue: 0,0:02:45.36,0:02:47.81,Default,,0000,0000,0000,,Podnosimy do kwadratu zarówno mianownik jak i licznik.
Dialogue: 0,0:02:47.81,0:02:51.41,Default,,0000,0000,0000,,Teraz to może zacząć już coś wam przypominać.
Dialogue: 0,0:02:51.41,0:02:53.74,Default,,0000,0000,0000,,Teraz to może zacząć już coś wam przypominać.
Dialogue: 0,0:02:53.74,0:02:56.12,Default,,0000,0000,0000,,Wyróżnię nawiasy innym kolorem.
Dialogue: 0,0:02:56.12,0:03:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Powinniście pamiętać ze wzorów skróconego mnożenia,
Dialogue: 0,0:03:00.78,0:03:03.46,Default,,0000,0000,0000,,że jeśli mamy coś podobnego do x kwadrat minus y kwadrat,
Dialogue: 0,0:03:03.46,0:03:08.52,Default,,0000,0000,0000,,to rozkłada się to na iloczyn x minus y oraz x plus y.
Dialogue: 0,0:03:08.52,0:03:11.00,Default,,0000,0000,0000,,W tym filmie użyjemy tego kilkukrotnie.
Dialogue: 0,0:03:11.00,0:03:15.59,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli przyjmiemy, że ca dzielone przez 2 to x to wtedy to całe wyrażenie
Dialogue: 0,0:03:15.59,0:03:19.11,Default,,0000,0000,0000,,nazwiemy y otrzymując x kwadrat minus y kwadrat.
Dialogue: 0,0:03:19.11,0:03:20.39,Default,,0000,0000,0000,,Czyli możemy rozłożyć to na czynniki.
Dialogue: 0,0:03:20.39,0:03:27.97,Default,,0000,0000,0000,,To całe wyrażenie będzie równe pierwiastkowi z
Dialogue: 0,0:03:27.97,0:03:34.74,Default,,0000,0000,0000,,x plus y, w tym wypadku ca dzielone przez 2 plus y,
Dialogue: 0,0:03:34.74,0:03:40.96,Default,,0000,0000,0000,,co jest równe c kwadrat plus a kwadrat minus b kwadrat przez 4.
Dialogue: 0,0:03:40.96,0:03:44.02,Default,,0000,0000,0000,,Razy x minus y.
Dialogue: 0,0:03:44.02,0:03:45.57,Default,,0000,0000,0000,,To jest nasz x.
Dialogue: 0,0:03:45.57,0:03:51.37,Default,,0000,0000,0000,,ca przez 2 minus to wszystko.
Dialogue: 0,0:03:51.37,0:03:53.84,Default,,0000,0000,0000,,Albo dla wygody napiszmy tutaj plus,
Dialogue: 0,0:03:53.84,0:03:54.68,Default,,0000,0000,0000,,minus uwzględnimy później.
Dialogue: 0,0:03:54.68,0:04:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Czyli plus minus c kwadrat minus a kwadrat plus b kwadrat.
Dialogue: 0,0:04:01.98,0:04:05.14,Default,,0000,0000,0000,,Wszystko dzielone przez 4.
Dialogue: 0,0:04:05.14,0:04:10.18,Default,,0000,0000,0000,,Ja tutaj tylko zauważyłem, że to jest to samo co to
Dialogue: 0,0:04:10.18,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,plus to, to plus to, razy to minus to, to minus
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:18.61,Default,,0000,0000,0000,,-- po prostu dodajemy ujemną liczbę.
Dialogue: 0,0:04:18.61,0:04:21.77,Default,,0000,0000,0000,,Czyli minus c kwadrat minus a kwadrat plus b kwadrat.
Dialogue: 0,0:04:21.77,0:04:24.47,Default,,0000,0000,0000,,Ja tylko wykorzystałem ten wzór.
Dialogue: 0,0:04:24.47,0:04:26.61,Default,,0000,0000,0000,,Teraz się zastanówmy, czy jesteśmy w stanie uprościć bardziej to wyrażenie.
Dialogue: 0,0:04:26.61,0:04:28.87,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład spróbujmy dodać te ułamki.
Dialogue: 0,0:04:28.87,0:04:30.68,Default,,0000,0000,0000,,Prosto zgadnąć co będzie wspólnym mianownikiem.
Dialogue: 0,0:04:30.68,0:04:35.65,Default,,0000,0000,0000,,ca przez 2 to to samo co 2ca przez 4.
Dialogue: 0,0:04:35.65,0:04:38.91,Default,,0000,0000,0000,,ca przez 2 to to samo co 2ca przez 4,
Dialogue: 0,0:04:38.91,0:04:41.16,Default,,0000,0000,0000,,tylko po pomnożeniu licznika i mianownika przez 2.
Dialogue: 0,0:04:41.16,0:04:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Teraz wystarczy dodać liczniki.
Dialogue: 0,0:04:44.42,0:04:49.54,Default,,0000,0000,0000,,Nasze całe wyrażenie będzie równe pierwiastkowi z
Dialogue: 0,0:04:49.54,0:04:55.64,Default,,0000,0000,0000,,tego pierwszego wyrażenia, które --
Dialogue: 0,0:04:55.64,0:04:56.46,Default,,0000,0000,0000,,napiszę to w ten sposób:
Dialogue: 0,0:04:56.46,0:05:07.82,Default,,0000,0000,0000,,zamienię kolejność: c kwadrat plus 2ca plus a kwadrat minus
Dialogue: 0,0:05:07.82,0:05:11.82,Default,,0000,0000,0000,,b kwadrat, wszystko dzielone przez 4.
Dialogue: 0,0:05:11.82,0:05:13.90,Default,,0000,0000,0000,,To jest pierwszy czynnik.
Dialogue: 0,0:05:13.90,0:05:18.01,Default,,0000,0000,0000,,Drugi czynnik będzie wyglądać tak:
Dialogue: 0,0:05:18.01,0:05:20.19,Default,,0000,0000,0000,,wszystko będzie dzielone przez 4, dlatego zacznę
Dialogue: 0,0:05:20.19,0:05:21.07,Default,,0000,0000,0000,,od napisania kreski ułamkowej.
Dialogue: 0,0:05:21.07,0:05:21.96,Default,,0000,0000,0000,,Przez 4.
Dialogue: 0,0:05:21.96,0:05:27.28,Default,,0000,0000,0000,,Przez 4.
Dialogue: 0,0:05:27.28,0:05:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Teraz możemy to zapisać jako b kwadrat minus c kwadrat
Dialogue: 0,0:05:36.03,0:05:43.49,Default,,0000,0000,0000,,minus 2ca plus a kwadrat.
Dialogue: 0,0:05:43.49,0:05:46.57,Default,,0000,0000,0000,,Dla pewności jeszcze raz to prześledzę: mam minus a kwadrat.
Dialogue: 0,0:05:46.57,0:05:49.32,Default,,0000,0000,0000,,Plus razy minus, nadal mamy minus a kwadrat.
Dialogue: 0,0:05:49.32,0:05:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Tutaj mamy plus 2ca.
Dialogue: 0,0:05:51.42,0:05:54.08,Default,,0000,0000,0000,,Minus razy minus to da plus 2ca.
Dialogue: 0,0:05:54.08,0:05:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Mamy tutaj minus c kwadrat.
Dialogue: 0,0:05:55.58,0:05:57.17,Default,,0000,0000,0000,,Oraz minus c kwadrat tutaj.
Dialogue: 0,0:05:57.17,0:06:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Czyli te dwa wyrażenia są równe.
Dialogue: 0,0:06:00.53,0:06:04.63,Default,,0000,0000,0000,,Następnym elementem, który możemy zmodyfikować (taką mamy nadzieję)
Dialogue: 0,0:06:04.63,0:06:09.94,Default,,0000,0000,0000,,jest to wyrażenie tutaj -- to może się okazać trochę mylne,
Dialogue: 0,0:06:09.94,0:06:13.69,Default,,0000,0000,0000,,to jest to samo co c plus a kwadrat.
Dialogue: 0,0:06:13.69,0:06:14.35,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie, że to napiszę.
Dialogue: 0,0:06:14.35,0:06:20.86,Default,,0000,0000,0000,,To jest równe pierwiastkowi, otwieram nawias,
Dialogue: 0,0:06:20.86,0:06:29.94,Default,,0000,0000,0000,,z c plus a kwadrat minus b kwadrat przez 4.
Dialogue: 0,0:06:29.94,0:06:31.48,Default,,0000,0000,0000,,To jest pierwszy czynnik.
Dialogue: 0,0:06:31.48,0:06:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Teraz czas na drugi czynnik.
Dialogue: 0,0:06:33.02,0:06:35.92,Default,,0000,0000,0000,,To jest to samo co c minus a kwadrat.
Dialogue: 0,0:06:35.92,0:06:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Całość się uprości do b kwadrat
Dialogue: 0,0:06:39.12,0:06:47.47,Default,,0000,0000,0000,,minus c minus a kwadrat dzielonego przez 4.
Dialogue: 0,0:06:47.47,0:06:48.91,Default,,0000,0000,0000,,Robimy postęp.
Dialogue: 0,0:06:48.91,0:06:51.83,Default,,0000,0000,0000,,Jak wam mówiłem to jest dość skomplikowane zadanie.
Dialogue: 0,0:06:51.83,0:06:53.95,Default,,0000,0000,0000,,Ale dzięki sprytnie zastosowanym wzorom skróconego mnożenia
Dialogue: 0,0:06:53.95,0:06:57.32,Default,,0000,0000,0000,,jesteśmy w stanie znacznie uprościć to nieprzyjemnie
Dialogue: 0,0:06:57.32,0:07:00.16,Default,,0000,0000,0000,,wyglądające, skomplikowane wyrażenie.
Dialogue: 0,0:07:00.16,0:07:02.09,Default,,0000,0000,0000,,Możemy wykorzystać ten sam sposób
Dialogue: 0,0:07:02.09,0:07:04.77,Default,,0000,0000,0000,,(tworząc niejako schemat postępowania),
Dialogue: 0,0:07:04.77,0:07:07.31,Default,,0000,0000,0000,,czyli wzór na różnicę kwadratów.
Dialogue: 0,0:07:07.31,0:07:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Możemy to znowu rozłożyć na czynniki.
Dialogue: 0,0:07:08.50,0:07:09.58,Default,,0000,0000,0000,,Zrobię to w tej samej linii.
Dialogue: 0,0:07:09.58,0:07:12.12,Default,,0000,0000,0000,,To będzie równe -- napiszę to małymi literami,
Dialogue: 0,0:07:12.12,0:07:14.04,Default,,0000,0000,0000,,aby na pewno starczyło nam miejsca
Dialogue: 0,0:07:14.04,0:07:15.31,Default,,0000,0000,0000,,-- pierwiastkowi.
Dialogue: 0,0:07:15.31,0:07:20.00,Default,,0000,0000,0000,,To się rozłoży na to plus to.
Dialogue: 0,0:07:20.00,0:07:29.51,Default,,0000,0000,0000,,Więc c plus a plus b razy c plus a minus b.
Dialogue: 0,0:07:29.51,0:07:29.85,Default,,0000,0000,0000,,Prawda?
Dialogue: 0,0:07:29.85,0:07:32.03,Default,,0000,0000,0000,,To jest dokładnie to samo co zrobiłem wcześniej tutaj.
Dialogue: 0,0:07:32.03,0:07:34.47,Default,,0000,0000,0000,,To jest x kwadrat, a to y kwadrat.
Dialogue: 0,0:07:34.47,0:07:41.76,Default,,0000,0000,0000,,Razy c plus a minus b wszystko dzielone przez 4.
Dialogue: 0,0:07:41.76,0:07:43.26,Default,,0000,0000,0000,,A potem to.
Dialogue: 0,0:07:43.26,0:07:46.25,Default,,0000,0000,0000,,To będzie b plus c minus a.
Dialogue: 0,0:07:46.25,0:07:50.62,Default,,0000,0000,0000,,Zrobię trochę miejsca na naszej tablicy.
Dialogue: 0,0:07:50.62,0:07:53.18,Default,,0000,0000,0000,,Zrobię trochę miejsca na naszej tablicy.
Dialogue: 0,0:07:53.18,0:07:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Razy b plus c minus a -- to jest x plus y -- razy
Dialogue: 0,0:07:59.03,0:08:02.64,Default,,0000,0000,0000,,b minus c minus a.
Dialogue: 0,0:08:02.64,0:08:09.02,Default,,0000,0000,0000,,To jest to samo co b minus c plus a.
Dialogue: 0,0:08:09.02,0:08:13.11,Default,,0000,0000,0000,,To jest to samo co b minus c minus a.
Dialogue: 0,0:08:13.11,0:08:14.14,Default,,0000,0000,0000,,Prawda?
Dialogue: 0,0:08:14.14,0:08:14.57,Default,,0000,0000,0000,,Dobrze.
Dialogue: 0,0:08:14.57,0:08:20.37,Default,,0000,0000,0000,,To wszystko dzielone przez 4.
Dialogue: 0,0:08:20.37,0:08:23.91,Default,,0000,0000,0000,,Teraz mogę przepisać całe to wyrażenie.
Dialogue: 0,0:08:23.91,0:08:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Nie chcę, aby skończyło mi się wolne miejsce.
Dialogue: 0,0:08:25.58,0:08:30.30,Default,,0000,0000,0000,,Zacznę przepisywać równanie --
Dialogue: 0,0:08:30.30,0:08:32.96,Default,,0000,0000,0000,,4 to jest iloczyn 2 i 2.
Dialogue: 0,0:08:32.96,0:08:36.38,Default,,0000,0000,0000,,Niewątpliwie udało nam się uprościć to wyrażenie do
Dialogue: 0,0:08:36.38,0:08:40.62,Default,,0000,0000,0000,,Niewątpliwie udało nam się uprościć to wyrażenie do
Dialogue: 0,0:08:40.62,0:08:44.78,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastka -- już naprawdę zbliżamy się do końca,
Dialogue: 0,0:08:44.78,0:08:50.56,Default,,0000,0000,0000,,z tego wyrażenia, które mogę zapisać jako
Dialogue: 0,0:08:50.56,0:08:55.78,Default,,0000,0000,0000,,a plus b plus c dzielone przez 2.
Dialogue: 0,0:08:55.78,0:08:57.69,Default,,0000,0000,0000,,To jest to wyrażenie tutaj.
Dialogue: 0,0:08:57.69,0:09:00.64,Default,,0000,0000,0000,,Razy to wyrażenie.
Dialogue: 0,0:09:00.64,0:09:02.48,Default,,0000,0000,0000,,Razy to wyrażenie.
Dialogue: 0,0:09:02.48,0:09:05.34,Default,,0000,0000,0000,,Uprośćmy to trochę c plus a minus b
Dialogue: 0,0:09:05.34,0:09:13.20,Default,,0000,0000,0000,,to jest to samo co a plus b plus c minus 2c.
Dialogue: 0,0:09:13.20,0:09:14.49,Default,,0000,0000,0000,,Te dwie rzeczy są równoważne.
Dialogue: 0,0:09:14.49,0:09:14.70,Default,,0000,0000,0000,,Prawda?
Dialogue: 0,0:09:14.70,0:09:19.45,Default,,0000,0000,0000,,Mamy a oraz c, a b minus 2b to
Dialogue: 0,0:09:19.45,0:09:22.51,Default,,0000,0000,0000,,po prostu minus b.
Dialogue: 0,0:09:22.51,0:09:24.75,Default,,0000,0000,0000,,Prawda? b minus 2b to minus b.
Dialogue: 0,0:09:24.75,0:09:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Wyrażenie w drugim nawiasie będzie wyglądać tak:
Dialogue: 0,0:09:29.69,0:09:34.33,Default,,0000,0000,0000,,a plus b plus c minus 2b, dzielone przez 2.
Dialogue: 0,0:09:34.33,0:09:36.24,Default,,0000,0000,0000,,Lepiej będzie jak to zapiszemy jako to dzielone przez 2
Dialogue: 0,0:09:36.24,0:09:40.57,Default,,0000,0000,0000,,minus to dzielone przez 2.
Dialogue: 0,0:09:40.57,0:09:43.92,Default,,0000,0000,0000,,Nasze następne wyrażenie znajduje się tutaj.
Dialogue: 0,0:09:43.92,0:09:46.18,Default,,0000,0000,0000,,Musimy zastosować tą samą sztuczkę.
Dialogue: 0,0:09:46.18,0:09:55.36,Default,,0000,0000,0000,,To jest to samo co a plus b plus minus 2a,
Dialogue: 0,0:09:55.36,0:09:56.50,Default,,0000,0000,0000,,wszystko dzielone przez 2.
Dialogue: 0,0:09:56.50,0:09:56.77,Default,,0000,0000,0000,,Prawda?
Dialogue: 0,0:09:56.77,0:09:59.96,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli dodamy minus 2a do a to otrzymamy minus a.
Dialogue: 0,0:09:59.96,0:10:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Czyli to jest równe b plus c minus a.
Dialogue: 0,0:10:02.04,0:10:03.82,Default,,0000,0000,0000,,Te wyrażenia są równe.
Dialogue: 0,0:10:03.82,0:10:06.95,Default,,0000,0000,0000,,Wszystko dzielone przez 2, ale możemy to rozbić
Dialogue: 0,0:10:06.95,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,na dwa ułamki tak jak wcześniej.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:10.68,Default,,0000,0000,0000,,Zostało już nam ostatnie wyrażenie.
Dialogue: 0,0:10:10.68,0:10:13.69,Default,,0000,0000,0000,,Tymczasem to co mamy robi się coraz bardziej
Dialogue: 0,0:10:13.69,0:10:16.50,Default,,0000,0000,0000,,podobne do zasady Herona.
Dialogue: 0,0:10:16.50,0:10:19.57,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście miałem na myśli wzór, a nie zasadę Herona.
Dialogue: 0,0:10:19.57,0:10:23.05,Default,,0000,0000,0000,,To wyrażenie tutaj to po prostu to samo co
Dialogue: 0,0:10:23.05,0:10:27.57,Default,,0000,0000,0000,,a plus b plus c minus 2c.
Dialogue: 0,0:10:27.57,0:10:27.86,Default,,0000,0000,0000,,Prawda?
Dialogue: 0,0:10:27.86,0:10:31.20,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli zabierzemy 2c z c to otrzymamy minus c,
Dialogue: 0,0:10:31.20,0:10:32.65,Default,,0000,0000,0000,,a a oraz b już mamy.
Dialogue: 0,0:10:32.65,0:10:34.54,Default,,0000,0000,0000,,Teraz pozostało wszystko podzielić przez 2.
Dialogue: 0,0:10:34.54,0:10:37.64,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście można to zapisać jako różnicę ułamków.
Dialogue: 0,0:10:37.64,0:10:39.60,Default,,0000,0000,0000,,Na końcu trzeba pamiętać, że to całe wyrażenie
Dialogue: 0,0:10:39.60,0:10:41.54,Default,,0000,0000,0000,,należy umieścić pod pierwiastkiem.
Dialogue: 0,0:10:41.54,0:10:52.23,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli zdefiniujemy S jako a plus b plus c dzielone przez 2,
Dialogue: 0,0:10:52.23,0:10:55.56,Default,,0000,0000,0000,,to po podstawieniu nasze wyrażenie znacznie się uprości.
Dialogue: 0,0:10:55.56,0:10:57.80,Default,,0000,0000,0000,,To jest równe S.
Dialogue: 0,0:10:57.80,0:11:00.13,Default,,0000,0000,0000,,To też jest równe S.
Dialogue: 0,0:11:00.13,0:11:01.70,Default,,0000,0000,0000,,Tak samo to jest równe S.
Dialogue: 0,0:11:01.70,0:11:03.94,Default,,0000,0000,0000,,I jeszcze to jest równe S.
Dialogue: 0,0:11:03.94,0:11:07.72,Default,,0000,0000,0000,,To wszystko upraszcza.
Dialogue: 0,0:11:07.72,0:11:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Minus 2b przez 2 to to samo co minus b.
Dialogue: 0,0:11:12.03,0:11:14.88,Default,,0000,0000,0000,,Minus 2a przez 2 to to samo co minus a.
Dialogue: 0,0:11:14.88,0:11:17.10,Default,,0000,0000,0000,,Minus 2c przez 2 to to samo co minus c.
Dialogue: 0,0:11:17.10,0:11:23.59,Default,,0000,0000,0000,,Całe wyrażenie stanowiące nasze pole jest teraz równe
Dialogue: 0,0:11:23.59,0:11:24.62,Default,,0000,0000,0000,,-- przepiszę kwadrat.
Dialogue: 0,0:11:24.62,0:11:30.67,Default,,0000,0000,0000,,Nasze pole jest równe pierwiastkowi z S
Dialogue: 0,0:11:30.67,0:11:33.55,Default,,0000,0000,0000,,-- to jest to wyrażenie tutaj.
Dialogue: 0,0:11:33.55,0:11:34.50,Default,,0000,0000,0000,,Użyję tych samych kolorów.
Dialogue: 0,0:11:34.50,0:11:46.89,Default,,0000,0000,0000,,razy S minus b razy S, razy S minus a, razy
Dialogue: 0,0:11:46.89,0:11:49.56,Default,,0000,0000,0000,,-- to już będzie ostatnie, S - c.
Dialogue: 0,0:11:49.56,0:11:52.39,Default,,0000,0000,0000,,Ostatecznie dochodzimy do wniosku,
Dialogue: 0,0:11:52.39,0:11:56.51,Default,,0000,0000,0000,,że to co otrzymaliśmy w poprzednim filmie
Dialogue: 0,0:11:56.51,0:11:59.41,Default,,0000,0000,0000,,oraz wzór Herona to jest to samo.
Dialogue: 0,0:11:59.41,0:12:02.25,Default,,0000,0000,0000,,Całkiem zgrabny dowód.
Dialogue: 0,0:12:02.25,0:12:05.91,Default,,0000,0000,0000,,A potrzebowaliśmy do niego
Dialogue: 0,0:12:05.91,0:12:08.15,Default,,0000,0000,0000,,tylko nieco algebry.