[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.64,Default,,0000,0000,0000,,I den forrige videoen
Dialogue: 0,0:00:00.64,0:00:00.85,Default,,0000,0000,0000,,påstod vi, at det resultatet vi fikk
Dialogue: 0,0:00:00.85,0:00:04.75,Default,,0000,0000,0000,,av arealet av en trekant, som har sidene med lengdene
Dialogue: 0,0:00:04.75,0:00:09.77,Default,,0000,0000,0000,,a, b og c svarer til
Dialogue: 0,0:00:09.77,0:00:11.81,Default,,0000,0000,0000,,Herons formel.
Dialogue: 0,0:00:11.81,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Det vi skal gjøre i den her videoen er å vise,
Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:16.78,Default,,0000,0000,0000,,at det her er tilsvarende til Herons formel ved i bunn og grunn
Dialogue: 0,0:00:16.78,0:00:18.99,Default,,0000,0000,0000,,å anvende en masse algebraisk manipulasjon.
Dialogue: 0,0:00:18.99,0:00:21.59,Default,,0000,0000,0000,,Først skriver vi at en halv c
Dialogue: 0,0:00:21.59,0:00:23.59,Default,,0000,0000,0000,,onder rottegnet.
Dialogue: 0,0:00:23.59,0:00:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Nå har vi en halv c, som er det samme som kvadratroten
Dialogue: 0,0:00:28.17,0:00:30.48,Default,,0000,0000,0000,,av c i andre over 4.
Dialogue: 0,0:00:30.48,0:00:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Tar vi kvadratroten av det her, får vi en halv c.
Dialogue: 0,0:00:32.91,0:00:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver kvadratroten av c i andre over 4 ganger alt det her i stedet for å tegne rottegnet.
Dialogue: 0,0:00:36.27,0:00:41.45,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:41.45,0:00:48.20,Default,,0000,0000,0000,,La oss sette kopiere uttrykket inn her.
Dialogue: 0,0:00:48.20,0:00:49.53,Default,,0000,0000,0000,,På den har tavlen kan man heldigvis kopiere det,
Dialogue: 0,0:00:49.53,0:00:53.04,Default,,0000,0000,0000,,man har skrevet.
Dialogue: 0,0:00:53.04,0:00:55.61,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:55.61,0:00:57.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi ganger det med alt det her.
Dialogue: 0,0:00:57.16,0:01:01.16,Default,,0000,0000,0000,,Det skal vi selvfølgelig gange ut.
Dialogue: 0,0:01:01.16,0:01:03.96,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså x i andre over 4 ganger alt det her.
Dialogue: 0,0:01:03.96,0:01:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Nå skal vi lukke kvadratroten.
Dialogue: 0,0:01:06.39,0:01:08.99,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:08.99,0:01:11.46,Default,,0000,0000,0000,,Nå ganger vi c i andre over 4 ut.
Dialogue: 0,0:01:11.46,0:01:13.96,Default,,0000,0000,0000,,Det skal bli lik kvadratroten.
Dialogue: 0,0:01:13.96,0:01:15.94,Default,,0000,0000,0000,,Det her blir en smule stort, men vis kal nok klare det,
Dialogue: 0,0:01:15.94,0:01:18.62,Default,,0000,0000,0000,,når det på et tidspunkt kommer til å
Dialogue: 0,0:01:18.62,0:01:20.47,Default,,0000,0000,0000,,ligne noe så simpelt som Herons formel.
Dialogue: 0,0:01:20.47,0:01:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroten av c i andre over 4 ganger med a i andre
Dialogue: 0,0:01:24.66,0:01:32.56,Default,,0000,0000,0000,,er lik med c i andre over 4 minus c i andre over 4.
Dialogue: 0,0:01:32.56,0:01:35.27,Default,,0000,0000,0000,,Det her flytter vi bare rundt på.
Dialogue: 0,0:01:35.27,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver det som telleren i andre
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:39.06,Default,,0000,0000,0000,,over nevneren i andre.
Dialogue: 0,0:01:39.06,0:01:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Gange c i andre pluss a i andre minus b
Dialogue: 0,0:01:44.09,0:01:45.95,Default,,0000,0000,0000,,i andre i andre.
Dialogue: 0,0:01:45.95,0:01:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kjenner nevneren, får vi
Dialogue: 0,0:01:49.82,0:01:52.79,Default,,0000,0000,0000,,4c i andre,
Dialogue: 0,0:01:52.79,0:01:54.84,Default,,0000,0000,0000,,og så kan vi med det samme se, at c i andre og den her c i andre
Dialogue: 0,0:01:54.84,0:01:55.60,Default,,0000,0000,0000,,utligner hverandre.
Dialogue: 0,0:01:55.60,0:02:00.26,Default,,0000,0000,0000,,Vi lukker parentesen her.
Dialogue: 0,0:02:00.26,0:02:02.53,Default,,0000,0000,0000,,Vi har også de her 4 ganger de her 4,
Dialogue: 0,0:02:02.53,0:02:04.52,Default,,0000,0000,0000,,og det vil bli
Dialogue: 0,0:02:04.52,0:02:06.49,Default,,0000,0000,0000,,det samme som 4 i andre.
Dialogue: 0,0:02:06.49,0:02:08.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver altså 4 i andre
Dialogue: 0,0:02:08.85,0:02:09.89,Default,,0000,0000,0000,,i stedet for å skrive 16.
Dialogue: 0,0:02:09.89,0:02:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan omskrive det her.
Dialogue: 0,0:02:11.88,0:02:15.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:15.04,0:02:17.34,Default,,0000,0000,0000,,Det her vil være lik kvadratroten
Dialogue: 0,0:02:17.34,0:02:21.46,Default,,0000,0000,0000,,av c over 2 i andre.
Dialogue: 0,0:02:21.46,0:02:24.39,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:24.39,0:02:25.78,Default,,0000,0000,0000,,Det her er det samme som det her,
Dialogue: 0,0:02:25.78,0:02:25.99,Default,,0000,0000,0000,,ikke sant?
Dialogue: 0,0:02:25.99,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver det som det hele i andre.
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.36,Default,,0000,0000,0000,,Vi setter det her i andre, altså c i andre a i andre over 2 i andre
Dialogue: 0,0:02:30.36,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,over 4 minus c i andre
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:36.52,Default,,0000,0000,0000,,pluss a i andre
Dialogue: 0,0:02:36.52,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,minus b i andre,
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:45.36,Default,,0000,0000,0000,,og det hele står over 4.
Dialogue: 0,0:02:45.36,0:02:47.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi setter både nevner og teller
Dialogue: 0,0:02:47.81,0:02:51.41,Default,,0000,0000,0000,,i andre.
Dialogue: 0,0:02:51.41,0:02:53.74,Default,,0000,0000,0000,,Det her ser en smule interessant ut.
Dialogue: 0,0:02:53.74,0:02:56.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi lager parentesene i en annen farge.
Dialogue: 0,0:02:56.12,0:03:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan huske fra videoene om faktorisering, at hvis vi
Dialogue: 0,0:03:00.78,0:03:03.46,Default,,0000,0000,0000,,har noe på formen x i andre minus y i andre,
Dialogue: 0,0:03:03.46,0:03:08.52,Default,,0000,0000,0000,,kan det faktoriseres til x pluss y ganger x minus y.
Dialogue: 0,0:03:08.52,0:03:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Den viten kommer vi til å bruke mange ganger.
Dialogue: 0,0:03:11.00,0:03:15.59,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kan kalle c a over 2 for x, og vi kan kalle alt det her over for y,
Dialogue: 0,0:03:15.59,0:03:19.11,Default,,0000,0000,0000,,har vi x i andre minus y i andre,
Dialogue: 0,0:03:19.11,0:03:20.39,Default,,0000,0000,0000,,og så kan vi faktorisere det.
Dialogue: 0,0:03:20.39,0:03:27.97,Default,,0000,0000,0000,,Alt det her er altså lik med kvadratroten av
Dialogue: 0,0:03:27.97,0:03:34.74,Default,,0000,0000,0000,,x pluss y, eller i det her tilfelle er det c a over 2 pluss y, som er
Dialogue: 0,0:03:34.74,0:03:40.96,Default,,0000,0000,0000,,c i andre pluss a i andre minus b i andre over 4.
Dialogue: 0,0:03:40.96,0:03:44.02,Default,,0000,0000,0000,,Ganger x minus y.
Dialogue: 0,0:03:44.02,0:03:45.57,Default,,0000,0000,0000,,Det her er våres x.
Dialogue: 0,0:03:45.57,0:03:51.37,Default,,0000,0000,0000,,c a over 2 minus alt det vi har her.
Dialogue: 0,0:03:51.37,0:03:53.84,Default,,0000,0000,0000,,Eller enda bedre kan vi bare skrive pluss og så
Dialogue: 0,0:03:53.84,0:03:54.68,Default,,0000,0000,0000,,skrive det negative.
Dialogue: 0,0:03:54.68,0:04:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Vi har pluss minus c i andre minus a i andre pluss b i andre.
Dialogue: 0,0:04:01.98,0:04:05.14,Default,,0000,0000,0000,,Alt sammen over 4.
Dialogue: 0,0:04:05.14,0:04:10.18,Default,,0000,0000,0000,,Det eneste vi gjorde her var å si, at det her er det samme som det her
Dialogue: 0,0:04:10.18,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,pluss det her, det her pluss det her, ganger det her minus det her.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:18.61,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:18.61,0:04:21.77,Default,,0000,0000,0000,,c i andre minus a i andre pluss b i andre.
Dialogue: 0,0:04:21.77,0:04:24.47,Default,,0000,0000,0000,,Det eneste vi har gjort er det rett her.
Dialogue: 0,0:04:24.47,0:04:26.61,Default,,0000,0000,0000,,Nå vil vi gjerne redusere det her,
Dialogue: 0,0:04:26.61,0:04:28.87,Default,,0000,0000,0000,,eller, hvis vi kan, legge de her brøkene sammen.
Dialogue: 0,0:04:28.87,0:04:30.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan godt finne en fellesnevner.
Dialogue: 0,0:04:30.68,0:04:35.65,Default,,0000,0000,0000,,c a over 2 er det samme som 2ca over 4.
Dialogue: 0,0:04:35.65,0:04:38.91,Default,,0000,0000,0000,,c a over 2 er det samme som 2ca over 4, når vi
Dialogue: 0,0:04:38.91,0:04:41.16,Default,,0000,0000,0000,,ganger både teller og nevner med 2.
Dialogue: 0,0:04:41.16,0:04:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi legge tellerne sammen.
Dialogue: 0,0:04:44.42,0:04:49.54,Default,,0000,0000,0000,,Hele våres uttrykk vil nå være lik med
Dialogue: 0,0:04:49.54,0:04:55.64,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten av det første uttrykket.
Dialogue: 0,0:04:55.64,0:04:56.46,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan skrive det sånn her.
Dialogue: 0,0:04:56.46,0:05:07.82,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver c i andre pluss 2ca pluss a i andre minus b i andre,
Dialogue: 0,0:05:07.82,0:05:11.82,Default,,0000,0000,0000,,alt sammen over 4.
Dialogue: 0,0:05:11.82,0:05:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Det her er våres første uttrykk.
Dialogue: 0,0:05:13.90,0:05:18.01,Default,,0000,0000,0000,,Nå til vårt andre uttrykk.
Dialogue: 0,0:05:18.01,0:05:20.19,Default,,0000,0000,0000,,Først er alt det her over 4,
Dialogue: 0,0:05:20.19,0:05:21.07,Default,,0000,0000,0000,,så det skriver vi med en gang.
Dialogue: 0,0:05:21.07,0:05:21.96,Default,,0000,0000,0000,,Alt sammen over 4.
Dialogue: 0,0:05:21.96,0:05:27.28,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:27.28,0:05:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Det her kan vis skrive som b i andre minus c i andre
Dialogue: 0,0:05:36.03,0:05:43.49,Default,,0000,0000,0000,,minus 2ca pluss a i andre.
Dialogue: 0,0:05:43.49,0:05:46.57,Default,,0000,0000,0000,,Bare for å være sikre, så har vi fremdeles a i andre her.
Dialogue: 0,0:05:46.57,0:05:49.32,Default,,0000,0000,0000,,Pluss ganger minus. Det er fremdeles noe med minus a i andre.
Dialogue: 0,0:05:49.32,0:05:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Vi har pluss 2ca her.
Dialogue: 0,0:05:51.42,0:05:54.08,Default,,0000,0000,0000,,Minus ganger minus. Det gir pluss 2ca.
Dialogue: 0,0:05:54.08,0:05:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Her har vi minus c i andre.
Dialogue: 0,0:05:55.58,0:05:57.17,Default,,0000,0000,0000,,Her har vi minus c i andre.
Dialogue: 0,0:05:57.17,0:06:00.53,Default,,0000,0000,0000,,De her 2 svarer altså til hverandre.
Dialogue: 0,0:06:00.53,0:06:04.63,Default,,0000,0000,0000,,Forhåpentligvis kan vi gjenkjenne,
Dialogue: 0,0:06:04.63,0:06:09.94,Default,,0000,0000,0000,,at det her over
Dialogue: 0,0:06:09.94,0:06:13.69,Default,,0000,0000,0000,,er det samme som c pluss a i andre.
Dialogue: 0,0:06:13.69,0:06:14.35,Default,,0000,0000,0000,,Vi skrivet det.
Dialogue: 0,0:06:14.35,0:06:20.86,Default,,0000,0000,0000,,Det her er lik med kvadratroten av det her,
Dialogue: 0,0:06:20.86,0:06:29.94,Default,,0000,0000,0000,,c pluss a i andre minus b i andre over 4.
Dialogue: 0,0:06:29.94,0:06:31.48,Default,,0000,0000,0000,,Det er det første uttrykket.
Dialogue: 0,0:06:31.48,0:06:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Nå det andre uttrykket.
Dialogue: 0,0:06:33.02,0:06:35.92,Default,,0000,0000,0000,,Det vi har her er det samme som c minus a i andre.
Dialogue: 0,0:06:35.92,0:06:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Det hele kan forkortes til b i andre
Dialogue: 0,0:06:39.12,0:06:47.47,Default,,0000,0000,0000,,minus c minus a i andre, alt sammen over 4.
Dialogue: 0,0:06:47.47,0:06:48.91,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi se fremskritt.
Dialogue: 0,0:06:48.91,0:06:51.83,Default,,0000,0000,0000,,Som vi tidligere fant ut av, kan det her godt være litt vanskelig.
Dialogue: 0,0:06:51.83,0:06:53.95,Default,,0000,0000,0000,,Men her har vi fått bruk for
Dialogue: 0,0:06:53.95,0:06:57.32,Default,,0000,0000,0000,,faktorisering av polynomer, og nå ser vi, at den merkelige likningen
Dialogue: 0,0:06:57.32,0:07:00.16,Default,,0000,0000,0000,,er laget om til en enklere likning.
Dialogue: 0,0:07:00.16,0:07:02.09,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi bruke den samme fremgangsmåten,
Dialogue: 0,0:07:02.09,0:07:04.77,Default,,0000,0000,0000,,når vi har noe i andre minus noe annet i andre.
Dialogue: 0,0:07:04.77,0:07:07.31,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:07.31,0:07:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså faktorisere det.
Dialogue: 0,0:07:08.50,0:07:09.58,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:09.58,0:07:12.12,Default,,0000,0000,0000,,Det her er nå
Dialogue: 0,0:07:12.12,0:07:14.04,Default,,0000,0000,0000,,lik med
Dialogue: 0,0:07:14.04,0:07:15.31,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten.
Dialogue: 0,0:07:15.31,0:07:20.00,Default,,0000,0000,0000,,Den her vil faktoriseres til det her pluss det her.
Dialogue: 0,0:07:20.00,0:07:29.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nå c pluss a pluss b ganger c pluss a minus b,
Dialogue: 0,0:07:29.51,0:07:29.85,Default,,0000,0000,0000,,ikke sant?
Dialogue: 0,0:07:29.85,0:07:32.03,Default,,0000,0000,0000,,Det er den samme fremgangsmåten, som vi brukte her.
Dialogue: 0,0:07:32.03,0:07:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Det her er x i andre, og det her er y i andre.
Dialogue: 0,0:07:34.47,0:07:41.76,Default,,0000,0000,0000,,Det skal ganges med c pluss a minus b, alt sammen over 4.
Dialogue: 0,0:07:41.76,0:07:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Nå har vi den her.
Dialogue: 0,0:07:43.26,0:07:46.25,Default,,0000,0000,0000,,Den er b pluss c minus a.
Dialogue: 0,0:07:46.25,0:07:50.62,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:50.62,0:07:53.18,Default,,0000,0000,0000,,Vi ruller litt ned.
Dialogue: 0,0:07:53.18,0:07:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Gange b pluss c minus a,
Dialogue: 0,0:07:59.03,0:08:02.64,Default,,0000,0000,0000,,ganger b minus c minus a.
Dialogue: 0,0:08:02.64,0:08:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som b minus c pluss a.
Dialogue: 0,0:08:09.02,0:08:13.11,Default,,0000,0000,0000,,Det her er det samme som b minus c minus a,
Dialogue: 0,0:08:13.11,0:08:14.14,Default,,0000,0000,0000,,ikke sant?
Dialogue: 0,0:08:14.14,0:08:14.57,Default,,0000,0000,0000,,Okay.
Dialogue: 0,0:08:14.57,0:08:20.37,Default,,0000,0000,0000,,Alt sammen over 4.
Dialogue: 0,0:08:20.37,0:08:23.91,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi omskrive hele uttrykket.
Dialogue: 0,0:08:23.91,0:08:25.58,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:08:25.58,0:08:30.30,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan omskrive hele uttrykket. 4 er
Dialogue: 0,0:08:30.30,0:08:32.96,Default,,0000,0000,0000,,produktet av 2 ganger 2.
Dialogue: 0,0:08:32.96,0:08:36.38,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:08:36.38,0:08:40.62,Default,,0000,0000,0000,,Hele uttrykket for våres areal er nå, formentlig, blitt redusert,
Dialogue: 0,0:08:40.62,0:08:44.78,Default,,0000,0000,0000,,så det er lik med kvadratroten
Dialogue: 0,0:08:44.78,0:08:50.56,Default,,0000,0000,0000,,av det rett her, som vi kan skrive som
Dialogue: 0,0:08:50.56,0:08:55.78,Default,,0000,0000,0000,,a pluss b pluss c over 2.
Dialogue: 0,0:08:55.78,0:08:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Det er det leddet, vi har rett her.
Dialogue: 0,0:08:57.69,0:09:00.64,Default,,0000,0000,0000,,Ganger det her leddet.
Dialogue: 0,0:09:00.64,0:09:02.48,Default,,0000,0000,0000,,Ganget det leddet.
Dialogue: 0,0:09:02.48,0:09:05.34,Default,,0000,0000,0000,,Vi reduserer det litt.
Dialogue: 0,0:09:05.34,0:09:13.20,Default,,0000,0000,0000,,c pluss s minus b er det samme som a pluss b pluss c minus 2b.
Dialogue: 0,0:09:13.20,0:09:14.49,Default,,0000,0000,0000,,De her 2 svarer til hverandre.
Dialogue: 0,0:09:14.49,0:09:14.70,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:09:14.70,0:09:19.45,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en a, vi har en c, og så b minus 2b,
Dialogue: 0,0:09:19.45,0:09:22.51,Default,,0000,0000,0000,,som er lik med minus b.
Dialogue: 0,0:09:22.51,0:09:24.75,Default,,0000,0000,0000,,b minus 2b er minus b.
Dialogue: 0,0:09:24.75,0:09:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Det neste leddet er lik med a pluss b pluss c
Dialogue: 0,0:09:29.69,0:09:34.33,Default,,0000,0000,0000,,minus 2b, over 2.
Dialogue: 0,0:09:34.33,0:09:36.24,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver det sånn her.
Dialogue: 0,0:09:36.24,0:09:40.57,Default,,0000,0000,0000,,Over 2 minus det her over 2.
Dialogue: 0,0:09:40.57,0:09:43.92,Default,,0000,0000,0000,,Nå til vårt neste ledd.
Dialogue: 0,0:09:43.92,0:09:46.18,Default,,0000,0000,0000,,Samme fremgangsmåte.
Dialogue: 0,0:09:46.18,0:09:55.36,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som a pluss b pluss c minus 2a,
Dialogue: 0,0:09:55.36,0:09:56.50,Default,,0000,0000,0000,,alt sammen over 2.
Dialogue: 0,0:09:56.50,0:09:56.77,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:09:56.77,0:09:59.96,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tilføyer minus 2a til vår a, får vi minus a.
Dialogue: 0,0:09:59.96,0:10:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi får b pluss c minus a.
Dialogue: 0,0:10:02.04,0:10:03.82,Default,,0000,0000,0000,,De her er identiske.
Dialogue: 0,0:10:03.82,0:10:06.95,Default,,0000,0000,0000,,Alt det her er over 2, eller vi kan dele nevnerne
Dialogue: 0,0:10:06.95,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,sånn her over 2.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:10.68,Default,,0000,0000,0000,,Nå til vårt siste ledd.
Dialogue: 0,0:10:10.68,0:10:13.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan allerede se regelen
Dialogue: 0,0:10:13.69,0:10:16.50,Default,,0000,0000,0000,,fra Herons formel komme frem her.
Dialogue: 0,0:10:16.50,0:10:19.57,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:10:19.57,0:10:23.05,Default,,0000,0000,0000,,Uttrykket rett her er nøyaktig det samme som
Dialogue: 0,0:10:23.05,0:10:27.57,Default,,0000,0000,0000,,a pluss b pluss c minus 2c.
Dialogue: 0,0:10:27.57,0:10:27.86,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:10:27.86,0:10:31.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi fjerner 2c fra c, og nå har vi minus c.
Dialogue: 0,0:10:31.20,0:10:32.65,Default,,0000,0000,0000,,Vi har fremdeles a og b,
Dialogue: 0,0:10:32.65,0:10:34.54,Default,,0000,0000,0000,,og det hele er over 2.
Dialogue: 0,0:10:34.54,0:10:37.64,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan skrive det her over 2 minus det her over 2.
Dialogue: 0,0:10:37.64,0:10:39.60,Default,,0000,0000,0000,,Etterpå tar vi selvfølgelig kvadratroten
Dialogue: 0,0:10:39.60,0:10:41.54,Default,,0000,0000,0000,,av det hele.
Dialogue: 0,0:10:41.54,0:10:52.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi definerer en S til å være lik med a pluss b pluss c
Dialogue: 0,0:10:52.23,0:10:55.56,Default,,0000,0000,0000,,over 2, skal den her likningen reduseres litt.
Dialogue: 0,0:10:55.56,0:10:57.80,Default,,0000,0000,0000,,Det vi har her er S.
Dialogue: 0,0:10:57.80,0:11:00.13,Default,,0000,0000,0000,,Det her er S.
Dialogue: 0,0:11:00.13,0:11:01.70,Default,,0000,0000,0000,,Det vi har her er S.
Dialogue: 0,0:11:01.70,0:11:03.94,Default,,0000,0000,0000,,Det vi har her er også S.
Dialogue: 0,0:11:03.94,0:11:07.72,Default,,0000,0000,0000,,De kan også reduseres.
Dialogue: 0,0:11:07.72,0:11:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Minus 2b over 2 er det samme som minus b.
Dialogue: 0,0:11:12.03,0:11:14.88,Default,,0000,0000,0000,,Minus 2a over 2 er det samme som minus a.
Dialogue: 0,0:11:14.88,0:11:17.10,Default,,0000,0000,0000,,Minus 2c over c er det samme som minus c.
Dialogue: 0,0:11:17.10,0:11:23.59,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi finne likningen for hele våres areal.
Dialogue: 0,0:11:23.59,0:11:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi omskriver kvadratroten.
Dialogue: 0,0:11:24.62,0:11:30.67,Default,,0000,0000,0000,,Rottegnet, kvadratroten av S, er det, vi har rett her.
Dialogue: 0,0:11:30.67,0:11:33.55,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:11:33.55,0:11:34.50,Default,,0000,0000,0000,,Vi lager det i noen fine farger.
Dialogue: 0,0:11:34.50,0:11:46.89,Default,,0000,0000,0000,,Ganger S minus b, ganger den her S minus a,
Dialogue: 0,0:11:46.89,0:11:49.56,Default,,0000,0000,0000,,ganger S minus c.
Dialogue: 0,0:11:49.56,0:11:52.39,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:11:52.39,0:11:56.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nå bevist, at Herons formel er den nøyaktig samme tingen,
Dialogue: 0,0:11:56.51,0:11:59.41,Default,,0000,0000,0000,,som hva vi beviste til slutt i den siste videoen.
Dialogue: 0,0:11:59.41,0:12:02.25,Default,,0000,0000,0000,,Det er gøy.
Dialogue: 0,0:12:02.25,0:12:05.91,Default,,0000,0000,0000,,Det eneste vi skulle bruke var en smule innviklet algebra
Dialogue: 0,0:12:05.91,0:12:08.15,Default,,0000,0000,0000,,for å bevise det.