WEBVTT

00:00:00.640 --> 00:00:00.850
저번 영상에서

00:00:00.850 --> 00:00:04.750
변 a,b,c를 가지고 있는 삼각형의

00:00:04.750 --> 00:00:09.770
넓이는 헤론의 공식의

00:00:09.770 --> 00:00:11.810
결과와 일치한다고 했었어

00:00:11.810 --> 00:00:14.150
이 영상에서 보여주고 싶은 것은

00:00:14.150 --> 00:00:16.780
헤론의 공식은 사실

00:00:16.780 --> 00:00:18.990
대수들의 조합으로 만들어진 것일 뿐이라는 거야

00:00:18.990 --> 00:00:21.590
일단 1/2c를

00:00:21.590 --> 00:00:23.590
근호 밑에 넣어보자.

00:00:23.590 --> 00:00:28.170
그러니까 1/2 c, 그건 근호 아래 
4분의 c의 제곱

00:00:28.170 --> 00:00:30.480
과 같은 것이야

00:00:30.480 --> 00:00:32.910
반대로 근호를 없애고 싶으면
1/2 c가 되는 거지

00:00:32.910 --> 00:00:36.270
그러니까 이 모든 식은--근호를 그리지 말고 그냥

00:00:36.270 --> 00:00:41.450
그냥 sqrt라고 적을게

00:00:41.450 --> 00:00:48.200
c² /4 에 나머지를 곱한 것들의 sqrt인데

00:00:48.200 --> 00:00:49.530
이건 그냥 복사해서 붙여넣을게

00:00:53.040 --> 00:00:55.610
Ctrl+C, Ctrl+V

00:00:55.610 --> 00:00:57.160
곱하기 나머지 식들

00:00:57.160 --> 00:01:01.160
당연히 여기서 분배를 해야겠지

00:01:01.160 --> 00:01:03.960
고로 c의 제곱 /4 곱하기 나머지 식을 해야 되지

00:01:03.960 --> 00:01:06.390
그런 다음에 제곱근식을 
닫을게

00:01:08.990 --> 00:01:11.460
c제곱 /4를 분배하면

00:01:11.460 --> 00:01:13.960
이것은 sqt (

00:01:13.960 --> 00:01:15.940
좀 복잡해 보일 지도 몰라

00:01:15.940 --> 00:01:18.620


00:01:18.620 --> 00:01:20.470
간단한 걸로 변할 수 있다는

00:01:20.470 --> 00:01:24.660
마음에 들지도 몰라요

00:01:24.660 --> 00:01:32.560
c 제곱의 sqrt 나누기 4곱하기 a제곱은 c

00:01:32.560 --> 00:01:35.270
제곱 a 제곱 나누기 4, 빼기 c제곱 나누기 4

00:01:35.270 --> 00:01:37.600
이것을 그냥 분배하는거에요

00:01:37.600 --> 00:01:39.060
그리고 이것을 그냥 분자 재곱 나누기 분모 제곱

00:01:39.060 --> 00:01:44.090
그러면 곱하기 c 제곱 더하기 a 제곱 빼기 b

00:01:44.090 --> 00:01:45.950
제곱, 제곱

00:01:45.950 --> 00:01:49.815
분의 -- 분모를 제곱하면 4c 제곱 이고

00:01:52.790 --> 00:01:54.840


00:01:54.840 --> 00:01:55.600
그럼 바로 볼 수 있는것은 c 제곱과 c 제곱은 나누어져서 없어진다.

00:01:55.600 --> 00:02:00.260


00:02:00.260 --> 00:02:02.530
이 부분을 과로로 치고

00:02:02.530 --> 00:02:04.520
그리고 당연히 이 4곱하기 저 4는

00:02:04.520 --> 00:02:06.490
결국에는... 이렇게 한번 씁시다.

00:02:06.490 --> 00:02:08.850
이것은 4제곱이랑 똑같아요.

00:02:08.850 --> 00:02:09.890
그리고 16 대신에 쓰는데 왜 그러는지

00:02:09.890 --> 00:02:11.880
곧 보실거에요

00:02:15.040 --> 00:02:17.340
그럼 이것을 다시 쓸 수 있어요.

00:02:17.340 --> 00:02:21.460


00:02:24.390 --> 00:02:25.780
이것은 c2제곱 분의 ca -- 제가

00:02:25.780 --> 00:02:25.990
원하는 색깔으로 바꿀게요 -- sqrt이랑같아요

00:02:25.990 --> 00:02:28.150


00:02:28.150 --> 00:02:30.360
이것이 그것이랑 똑같아요.

00:02:30.360 --> 00:02:34.930
그렇쵸?

00:02:34.930 --> 00:02:36.520
그냥 이 것을 다 제곱해서 쓰는거에요.

00:02:36.520 --> 00:02:40.800
그것을 제곱하면, 그것은 2 제곱분의 c 제곱 a 제곱

00:02:40.800 --> 00:02:45.360


00:02:45.360 --> 00:02:47.810


00:02:51.410 --> 00:02:53.740
그럼 이것은 c 제곱 더하기 a 제곱 빼기

00:02:53.740 --> 00:02:56.120
b 제곱 나누기 4.

00:02:56.120 --> 00:03:00.775
그리고 우리는 분자 분모 둘다 제곱하면 됩니다.

00:03:00.775 --> 00:03:03.460


00:03:03.460 --> 00:03:08.520
자, 그럼 이것이 조금 신기해 보일 수도 있어요.

00:03:08.520 --> 00:03:11.000
제가 과로를 조금 다른 색깔으로 바꿀게요.

00:03:11.000 --> 00:03:15.590
아마도 인수분해 할때 기억날텐데요

00:03:15.590 --> 00:03:19.110
x 제곱 빼기 y제곱의 형식이 있으면, 그것은

00:03:19.110 --> 00:03:20.390
x 더하기 y 곱하기 x 빼기 y으로 인수분해가 됩니다.

00:03:20.390 --> 00:03:27.966
그리고 우리는 이 방법을 계속 쓸거에요.

00:03:27.966 --> 00:03:34.740
자, 2분의 ca를 x 이라고 생각하고 이 많은걸

00:03:34.740 --> 00:03:40.960
y 이라고 생각하고 풀면, 우리는 x 제곱 빼기 y 제곱을 갖게 됩니다.

00:03:40.960 --> 00:03:44.020
그럼 인수분해 할 수 있네요.

00:03:44.020 --> 00:03:45.570
그럼 이 것이 다 x 더하기 y sqrt 이랑 같을고에요

00:03:45.570 --> 00:03:51.370
이 상황에서는 2 분의 ca 더하기 y는

00:03:51.370 --> 00:03:53.840
4 분의 c 제곱 더하기 a 제곱 뺴기 b 제곱

00:03:53.840 --> 00:03:54.680
곱하기 x 빼기 y

00:03:54.680 --> 00:04:01.980
그럼 이것은 우리의 x 이고

00:04:01.980 --> 00:04:05.140
2 분의 ca 빼기 저희가 여기서 한 것들

00:04:05.140 --> 00:04:10.180
아니면 더 편하게 말하자면 더하기 그리고

00:04:10.180 --> 00:04:15.120
여기다가 음의를 쓰겠습니다.

00:04:15.120 --> 00:04:18.610
그럼 더하기 음의 c 제곱 뺴기 a 제곱 더하기 b 제곱.

00:04:18.610 --> 00:04:21.770
그 것을 다 4로 나누세요.

00:04:21.770 --> 00:04:24.470
그냥 여기서 한것은 이것이 이것이랑

00:04:24.470 --> 00:04:26.610
더한것이 똑간고, 이것 더하기 이것, 곱하기 이것 빼기 이것, 이것

00:04:26.610 --> 00:04:28.870
빼기 -- 제가 방금 이 음수의 더한다고 했습니다.

00:04:28.870 --> 00:04:30.680
그래서 음의 c 제곱 빼기 a 제곱 더하기 b 제곱 입니다.

00:04:30.680 --> 00:04:35.650
그것을 다 한것은 여기있습니다.

00:04:35.650 --> 00:04:38.910
그럼 이것을 약분할 수 있는지 봅시다, 아니면

00:04:38.910 --> 00:04:41.160
이 분수들을 더할 수 있던지.

00:04:41.160 --> 00:04:44.420
그럼, 우리는 공통분모를 가지게 되죠.

00:04:44.420 --> 00:04:49.540
2분의 ca, 이것은 4분의 2ca 이랑 똑같죠.

00:04:49.540 --> 00:04:55.645
그냥 분자하고 분모를 둘다 2로 곱하면 되죠.

00:04:55.645 --> 00:04:56.460


00:04:56.460 --> 00:05:07.820
그러면 분자끼리 더 할수 있죠.

00:05:07.820 --> 00:05:11.820
그럼 이 모든 식을 이 첫 번째 식을 sqrt 한 것이랑 똑같을것이고

00:05:11.820 --> 00:05:13.900


00:05:13.900 --> 00:05:18.010
이것은 -- 이렇게 쓸게요

00:05:18.010 --> 00:05:20.190
제가 c 제곱 더하기 2ca 더하기 a 제곱 빼기 b

00:05:20.190 --> 00:05:21.070
제곱, 그 것을 다 4로 나눠요.

00:05:21.070 --> 00:05:21.965
이것이 첫 번째 식이 될거구요.

00:05:27.280 --> 00:05:36.030
우리의 2번째 식은-- 자,

00:05:36.030 --> 00:05:43.490
이 것이 다 4로 나눌거니깐 이것을

00:05:43.490 --> 00:05:46.570
지금 쓸게요.

00:05:46.570 --> 00:05:49.320
다 4로 나눕니다.

00:05:49.320 --> 00:05:51.420
그리고 이것을 b 제곱 빼기 c 제곱

00:05:51.420 --> 00:05:54.080
빼기 2ca 더하기 a 제곱으로 쓸 수 있습니다.

00:05:54.080 --> 00:05:55.580
그럼 한번 확인 할게요, 여기에 a 빼기 a 제곱은 여기있구요.

00:05:55.580 --> 00:05:57.170
양수 곱하기 음의 a, 그래도 음수의 제곱이죠.

00:05:57.170 --> 00:06:00.530
양수 곱하기 a 빼기, 그래도 a 빼기 a 제곱이죠.

00:06:00.530 --> 00:06:04.630
여기에 더하기 2ca가 있죠.

00:06:04.630 --> 00:06:09.940
빼기 곱하기 빼기. 그것은 2ca.

00:06:09.940 --> 00:06:13.690
여기에 음의 c제곱이 있죠.

00:06:13.690 --> 00:06:14.350
그럼 이 두가지는 같죠.

00:06:14.350 --> 00:06:20.860
자 그럼 다음에는 우리가 알아봐야 할 것은, 혹시나 우리가

00:06:20.860 --> 00:06:29.940
알아 볼 수 있으면, 저기에 있는 것이 -- 조금

00:06:29.940 --> 00:06:31.480
지저분해 질 수도 있는데요 -- 그것이 c 다히가 a 제곱이랑 똑같아요.

00:06:31.480 --> 00:06:33.020
잠시만 쓰겠습니다.

00:06:33.020 --> 00:06:35.920
c 더하기 a 제곱 빼기 b 제곱 나누기 4는

00:06:35.920 --> 00:06:39.120
이것의 sqrt, 열린 과로, 랑 같습니다.

00:06:39.120 --> 00:06:47.470
그것이 첫 번째 텀 입니다.

00:06:47.470 --> 00:06:48.910
그리고 2번째 것.

00:06:48.910 --> 00:06:51.830
저기에 있는 것은 c 빼기 a 제곱이랑 똑같습니다.

00:06:51.830 --> 00:06:53.950
그럼 그 전체적인 것은 b 제곱으로 약분 되고

00:06:53.950 --> 00:06:57.320
빼기 c 뺴기 a 제곱, 나누기 4.

00:06:57.320 --> 00:07:00.160
인제 조금 보이기 시작하네요.

00:07:00.160 --> 00:07:02.090
제가 말한 것 처럼 이 문제는 조금 지저분해지는 문제입니다.

00:07:02.090 --> 00:07:04.770
하지만 갈끔하게 인수분해 할수 있는 부분들이 보입니다.

00:07:07.310 --> 00:07:08.500
그리고 이렇게 이상하게 생긴 방정식이

00:07:08.500 --> 00:07:09.580
간단한 식으로 어떻게 변화는지 볼 수 있습니다.

00:07:09.580 --> 00:07:12.120
그럼 여기에서도 똑같은 요소를 쓸 수 있습니다 --똑같은

00:07:12.120 --> 00:07:14.040
양식이 있네요 -- 임의의를 제곱하고 빼기 다른 임의의 제곱이죠.

00:07:14.040 --> 00:07:15.310


00:07:15.310 --> 00:07:20.000
그러면 인수분해 할수 있죠.

00:07:20.000 --> 00:07:29.510
같은 줄에 풀게요.

00:07:29.510 --> 00:07:29.850
그럼 이것은 sqrt 이랑 --제가 조금

00:07:29.850 --> 00:07:32.030
작게 쓸게요 자리 남겨야 하니까-- 같죠.

00:07:32.030 --> 00:07:34.470


00:07:34.470 --> 00:07:41.760
그럼 이것은 이거 더하기 디것으로 인수분해 된네요.

00:07:41.760 --> 00:07:43.260
그럼 c 더하기 a 더하기 b 곱하기 c 더하기 a 빼기 b이죠.

00:07:43.260 --> 00:07:46.250
그쵸?

00:07:50.620 --> 00:07:53.180
아까 썼던 양식이랑 똑같아요.

00:07:53.180 --> 00:07:59.030
이것은 x 제곱, 저것은 y 제곱.

00:07:59.030 --> 00:08:02.640
그럼 곱하기 c 더하기 a 뺴기 b 를 4로 나누죠.

00:08:02.640 --> 00:08:09.020
그러면 이것을 갖게 되죠.

00:08:09.020 --> 00:08:13.110
이것은 b 더하기 c 뺴기 a.

00:08:13.110 --> 00:08:14.140


00:08:14.140 --> 00:08:14.570
오른쪽으로 조금만 내려가겠습니다.

00:08:14.570 --> 00:08:20.370
곱하기 b 더하기 c 빼기 a-- 그것은

00:08:20.370 --> 00:08:23.910
x 더하기 t-- 곱하기

00:08:23.910 --> 00:08:25.580
b 빼기 c 빼기 a이다.

00:08:25.580 --> 00:08:30.305
아니면 b 빼기 c 빼기 a 랑

00:08:30.305 --> 00:08:32.955
똑같은거죠.

00:08:36.380 --> 00:08:40.620
그쵸?

00:08:40.620 --> 00:08:44.780
그래요.

00:08:44.780 --> 00:08:50.560
그리고 나누기 4를 하죠.

00:08:50.560 --> 00:08:55.780
자, 그럼 이 식을 아예 다시 쓸 수 있습니다.

00:08:55.780 --> 00:08:57.690
자리가 남아야 되는데요..

00:08:57.690 --> 00:09:00.640
이 식을 다시 쓸 수 있습니다, 자 4는

00:09:00.640 --> 00:09:02.480
2 곱하기 2의 결과이죠.

00:09:02.480 --> 00:09:05.340


00:09:05.340 --> 00:09:13.200
그러면 여기에 있는 식은 약분되서

00:09:13.200 --> 00:09:14.490
sqrt이랑 같게-- 여기가 마지막 스트레츠입니다-- 를 하고

00:09:14.490 --> 00:09:14.700
이것을 그냥 a 더하기 b 더하기 c 를 2로 나누죠.

00:09:14.700 --> 00:09:19.450
그럼 저기에 있는 것이에요.

00:09:19.450 --> 00:09:22.510
곱하기 이거죠.

00:09:22.510 --> 00:09:24.750
곱하기 이거죠.

00:09:24.750 --> 00:09:29.690
그리고 여기에다가 간소화를 쓰겠습니다. c 더하기 a

00:09:29.690 --> 00:09:34.330
빼기 b, 그것은 a 더하기 b 더하기 c 빼기 2b랑 똑같은거이에요.

00:09:34.330 --> 00:09:36.240
이 두가지는 똑같습니다.

00:09:36.240 --> 00:09:40.570
그쵸?

00:09:40.570 --> 00:09:43.920
그리고 a 있고 b 있고 c 있고 b 빼기 2b은

00:09:43.920 --> 00:09:46.180
빼기 b 은 같습니다.

00:09:46.180 --> 00:09:55.360
그쵸? b 빼기 2b, 그것은 빼기 b입니다.

00:09:55.360 --> 00:09:56.500
그럼 이 다음 것은 a 더하기 b 더하기

00:09:56.500 --> 00:09:56.770
c 빼기 2b 나누기 2

00:09:56.770 --> 00:09:59.960
아니면 이렇게 쓰는것 보다 이렇게 씁시다

00:09:59.960 --> 00:10:02.040
2분의 빼기 나누기 2이죠.

00:10:02.040 --> 00:10:03.820
그리고 다음에 있는 것은

00:10:03.820 --> 00:10:06.950
똑같은 논리로 풉니다.

00:10:06.950 --> 00:10:09.130
그것은 a 더하기 b 더하기 c 빼기 2a 랑 같은것 입니다

00:10:09.130 --> 00:10:10.680
나누기 2이죠.

00:10:10.680 --> 00:10:13.690
그쵸?

00:10:13.690 --> 00:10:16.500
음의 2a를 a에다가 더하면 음의 a입니다.

00:10:16.500 --> 00:10:19.570
그래서 b 더하기 c 빼기 a를 갖게 됩니다.

00:10:19.570 --> 00:10:23.050
이것들은 똑같은것 입니다.

00:10:23.050 --> 00:10:27.570
이것을 다 나누기 2, 아니면 분모를 나누고

00:10:27.570 --> 00:10:27.860
이렇게 써서 2로 나눕니다.

00:10:27.860 --> 00:10:31.200
그리고 마지막으로는

00:10:31.200 --> 00:10:32.650
여기서 헤론의 공식을 조금씩 알아채릴 수 있습니다.

00:10:32.650 --> 00:10:34.540


00:10:34.540 --> 00:10:37.640
헤론의 법칙을 생각하는것이 아니고 -- 헤론의 공식.

00:10:37.640 --> 00:10:39.600
그것은 a 랑 똑같은 것입니다.

00:10:39.600 --> 00:10:41.540
더하기 b 더하기 c 빼기 2c이죠.

00:10:41.540 --> 00:10:52.230
그쵸?

00:10:52.230 --> 00:10:55.560
2c를 c에서 빼면 음의 c를 갖고 그리고

00:10:55.560 --> 00:10:57.800
아지고 a와 b를 갖게 됩니다.

00:10:57.800 --> 00:11:00.130
그리고 그것을 2로 나눕니다.

00:11:00.130 --> 00:11:01.705
그것을 2로 나누고 빼기 2를 해도 됩니다.

00:11:01.705 --> 00:11:03.940
그리고 당연히 sqrt을

00:11:03.940 --> 00:11:07.720
다 합니다.

00:11:07.720 --> 00:11:12.030
자, s이 a더하기 b 더하기 c 나누기 2라고 정의 하면

00:11:12.030 --> 00:11:14.880
이 식의 큰 부분이 약분됩니다.

00:11:14.880 --> 00:11:17.100
바로 여기에 있는 것은 S 입니다.

00:11:17.100 --> 00:11:23.590
바로 여기에 있는 것은 S 입니다.

00:11:23.590 --> 00:11:24.620
바로 여기에 있는 것은 S 입니다.

00:11:24.620 --> 00:11:30.670
그리고 바로 여기에 있는 것은 S 입니다.

00:11:33.550 --> 00:11:34.500
그리고 여기에 있는 것들도 대부분 약분할 수 있죠.

00:11:34.500 --> 00:11:46.890
빼기 2b 나누기 2 는 음의 b 랑 같은거죠.

00:11:46.890 --> 00:11:49.555
빼기 2a 나누기 2, 이것은 음의 a랑 같습니다.

00:11:52.390 --> 00:11:56.510
빼기 2c 나누기 2, 이것은 음의 c랑 같습니다.

00:11:56.510 --> 00:11:59.410
그래서 이 모든 식은 결국 --

00:11:59.410 --> 00:12:02.250
sqrt 을 다시 쓰겠습니다.

00:12:02.250 --> 00:12:05.910
s의 sqrt-- 여기에 있는 거랑 같죠.

00:12:05.910 --> 00:12:08.150


99:59:59.999 --> 99:59:59.999
똑같은 색깔으로 하겠습니다.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
곱하기 5빼기 b 곱하기는 s 빼기 a 곱하기 -- 그리고

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
마지막에 왔습니다-- S 뺴기 c

99:59:59.999 --> 99:59:59.999


99:59:59.999 --> 99:59:59.999
그리고 우리는 헤론의 공식이 지난번에 마지막으로 한 영상에서

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
한것이랑 똑같은 것이라고 증명했습니다.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
조금 신기하네요.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
그냥 조금 지저분한 대수학을 하면 됬었습니다.