1
00:00:00,640 --> 00:00:00,850
저번 영상에서

2
00:00:00,850 --> 00:00:04,750
변 a,b,c를 가지고 있는 삼각형의

3
00:00:04,750 --> 00:00:09,770
넓이는 헤론의 공식의

4
00:00:09,770 --> 00:00:11,810
결과와 일치한다고 했었어

5
00:00:11,810 --> 00:00:14,150
이 영상에서 보여주고 싶은 것은

6
00:00:14,150 --> 00:00:16,780
헤론의 공식은 사실

7
00:00:16,780 --> 00:00:18,990
대수들의 조합으로 만들어진 것일 뿐이라는 거야

8
00:00:18,990 --> 00:00:21,590
일단 1/2c를

9
00:00:21,590 --> 00:00:23,590
근호 밑에 넣어보자.

10
00:00:23,590 --> 00:00:28,170
그러니까 1/2 c, 그건 근호 아래 
4분의 c의 제곱

11
00:00:28,170 --> 00:00:30,480
과 같은 것이야

12
00:00:30,480 --> 00:00:32,910
반대로 근호를 없애고 싶으면
1/2 c가 되는 거지

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,270
그러니까 이 모든 식은--근호를 그리지 말고 그냥

14
00:00:36,270 --> 00:00:41,450
그냥 sqrt라고 적을게

15
00:00:41,450 --> 00:00:48,200
c² /4 에 나머지를 곱한 것들의 sqrt인데

16
00:00:48,200 --> 00:00:49,530
이건 그냥 복사해서 붙여넣을게

17
00:00:53,040 --> 00:00:55,610
Ctrl+C, Ctrl+V

18
00:00:55,610 --> 00:00:57,160
곱하기 나머지 식들

19
00:00:57,160 --> 00:01:01,160
당연히 여기서 분배를 해야겠지

20
00:01:01,160 --> 00:01:03,960
고로 c의 제곱 /4 곱하기 나머지 식을 해야 되지

21
00:01:03,960 --> 00:01:06,390
그런 다음에 제곱근식을 
닫을게

22
00:01:08,990 --> 00:01:11,460
c제곱 /4를 분배하면

23
00:01:11,460 --> 00:01:13,960
이것은 sqt (

24
00:01:13,960 --> 00:01:15,940
좀 복잡해 보일 지도 몰라

25
00:01:15,940 --> 00:01:18,620


26
00:01:18,620 --> 00:01:20,470
간단한 걸로 변할 수 있다는

27
00:01:20,470 --> 00:01:24,660
마음에 들지도 몰라요

28
00:01:24,660 --> 00:01:32,560
c 제곱의 sqrt 나누기 4곱하기 a제곱은 c

29
00:01:32,560 --> 00:01:35,270
제곱 a 제곱 나누기 4, 빼기 c제곱 나누기 4

30
00:01:35,270 --> 00:01:37,600
이것을 그냥 분배하는거에요

31
00:01:37,600 --> 00:01:39,060
그리고 이것을 그냥 분자 재곱 나누기 분모 제곱

32
00:01:39,060 --> 00:01:44,090
그러면 곱하기 c 제곱 더하기 a 제곱 빼기 b

33
00:01:44,090 --> 00:01:45,950
제곱, 제곱

34
00:01:45,950 --> 00:01:49,815
분의 -- 분모를 제곱하면 4c 제곱 이고

35
00:01:52,790 --> 00:01:54,840


36
00:01:54,840 --> 00:01:55,600
그럼 바로 볼 수 있는것은 c 제곱과 c 제곱은 나누어져서 없어진다.

37
00:01:55,600 --> 00:02:00,260


38
00:02:00,260 --> 00:02:02,530
이 부분을 과로로 치고

39
00:02:02,530 --> 00:02:04,520
그리고 당연히 이 4곱하기 저 4는

40
00:02:04,520 --> 00:02:06,490
결국에는... 이렇게 한번 씁시다.

41
00:02:06,490 --> 00:02:08,850
이것은 4제곱이랑 똑같아요.

42
00:02:08,850 --> 00:02:09,890
그리고 16 대신에 쓰는데 왜 그러는지

43
00:02:09,890 --> 00:02:11,880
곧 보실거에요

44
00:02:15,040 --> 00:02:17,340
그럼 이것을 다시 쓸 수 있어요.

45
00:02:17,340 --> 00:02:21,460


46
00:02:24,390 --> 00:02:25,780
이것은 c2제곱 분의 ca -- 제가

47
00:02:25,780 --> 00:02:25,990
원하는 색깔으로 바꿀게요 -- sqrt이랑같아요

48
00:02:25,990 --> 00:02:28,150


49
00:02:28,150 --> 00:02:30,360
이것이 그것이랑 똑같아요.

50
00:02:30,360 --> 00:02:34,930
그렇쵸?

51
00:02:34,930 --> 00:02:36,520
그냥 이 것을 다 제곱해서 쓰는거에요.

52
00:02:36,520 --> 00:02:40,800
그것을 제곱하면, 그것은 2 제곱분의 c 제곱 a 제곱

53
00:02:40,800 --> 00:02:45,360


54
00:02:45,360 --> 00:02:47,810


55
00:02:51,410 --> 00:02:53,740
그럼 이것은 c 제곱 더하기 a 제곱 빼기

56
00:02:53,740 --> 00:02:56,120
b 제곱 나누기 4.

57
00:02:56,120 --> 00:03:00,775
그리고 우리는 분자 분모 둘다 제곱하면 됩니다.

58
00:03:00,775 --> 00:03:03,460


59
00:03:03,460 --> 00:03:08,520
자, 그럼 이것이 조금 신기해 보일 수도 있어요.

60
00:03:08,520 --> 00:03:11,000
제가 과로를 조금 다른 색깔으로 바꿀게요.

61
00:03:11,000 --> 00:03:15,590
아마도 인수분해 할때 기억날텐데요

62
00:03:15,590 --> 00:03:19,110
x 제곱 빼기 y제곱의 형식이 있으면, 그것은

63
00:03:19,110 --> 00:03:20,390
x 더하기 y 곱하기 x 빼기 y으로 인수분해가 됩니다.

64
00:03:20,390 --> 00:03:27,966
그리고 우리는 이 방법을 계속 쓸거에요.

65
00:03:27,966 --> 00:03:34,740
자, 2분의 ca를 x 이라고 생각하고 이 많은걸

66
00:03:34,740 --> 00:03:40,960
y 이라고 생각하고 풀면, 우리는 x 제곱 빼기 y 제곱을 갖게 됩니다.

67
00:03:40,960 --> 00:03:44,020
그럼 인수분해 할 수 있네요.

68
00:03:44,020 --> 00:03:45,570
그럼 이 것이 다 x 더하기 y sqrt 이랑 같을고에요

69
00:03:45,570 --> 00:03:51,370
이 상황에서는 2 분의 ca 더하기 y는

70
00:03:51,370 --> 00:03:53,840
4 분의 c 제곱 더하기 a 제곱 뺴기 b 제곱

71
00:03:53,840 --> 00:03:54,680
곱하기 x 빼기 y

72
00:03:54,680 --> 00:04:01,980
그럼 이것은 우리의 x 이고

73
00:04:01,980 --> 00:04:05,140
2 분의 ca 빼기 저희가 여기서 한 것들

74
00:04:05,140 --> 00:04:10,180
아니면 더 편하게 말하자면 더하기 그리고

75
00:04:10,180 --> 00:04:15,120
여기다가 음의를 쓰겠습니다.

76
00:04:15,120 --> 00:04:18,610
그럼 더하기 음의 c 제곱 뺴기 a 제곱 더하기 b 제곱.

77
00:04:18,610 --> 00:04:21,770
그 것을 다 4로 나누세요.

78
00:04:21,770 --> 00:04:24,470
그냥 여기서 한것은 이것이 이것이랑

79
00:04:24,470 --> 00:04:26,610
더한것이 똑간고, 이것 더하기 이것, 곱하기 이것 빼기 이것, 이것

80
00:04:26,610 --> 00:04:28,870
빼기 -- 제가 방금 이 음수의 더한다고 했습니다.

81
00:04:28,870 --> 00:04:30,680
그래서 음의 c 제곱 빼기 a 제곱 더하기 b 제곱 입니다.

82
00:04:30,680 --> 00:04:35,650
그것을 다 한것은 여기있습니다.

83
00:04:35,650 --> 00:04:38,910
그럼 이것을 약분할 수 있는지 봅시다, 아니면

84
00:04:38,910 --> 00:04:41,160
이 분수들을 더할 수 있던지.

85
00:04:41,160 --> 00:04:44,420
그럼, 우리는 공통분모를 가지게 되죠.

86
00:04:44,420 --> 00:04:49,540
2분의 ca, 이것은 4분의 2ca 이랑 똑같죠.

87
00:04:49,540 --> 00:04:55,645
그냥 분자하고 분모를 둘다 2로 곱하면 되죠.

88
00:04:55,645 --> 00:04:56,460


89
00:04:56,460 --> 00:05:07,820
그러면 분자끼리 더 할수 있죠.

90
00:05:07,820 --> 00:05:11,820
그럼 이 모든 식을 이 첫 번째 식을 sqrt 한 것이랑 똑같을것이고

91
00:05:11,820 --> 00:05:13,900


92
00:05:13,900 --> 00:05:18,010
이것은 -- 이렇게 쓸게요

93
00:05:18,010 --> 00:05:20,190
제가 c 제곱 더하기 2ca 더하기 a 제곱 빼기 b

94
00:05:20,190 --> 00:05:21,070
제곱, 그 것을 다 4로 나눠요.

95
00:05:21,070 --> 00:05:21,965
이것이 첫 번째 식이 될거구요.

96
00:05:27,280 --> 00:05:36,030
우리의 2번째 식은-- 자,

97
00:05:36,030 --> 00:05:43,490
이 것이 다 4로 나눌거니깐 이것을

98
00:05:43,490 --> 00:05:46,570
지금 쓸게요.

99
00:05:46,570 --> 00:05:49,320
다 4로 나눕니다.

100
00:05:49,320 --> 00:05:51,420
그리고 이것을 b 제곱 빼기 c 제곱

101
00:05:51,420 --> 00:05:54,080
빼기 2ca 더하기 a 제곱으로 쓸 수 있습니다.

102
00:05:54,080 --> 00:05:55,580
그럼 한번 확인 할게요, 여기에 a 빼기 a 제곱은 여기있구요.

103
00:05:55,580 --> 00:05:57,170
양수 곱하기 음의 a, 그래도 음수의 제곱이죠.

104
00:05:57,170 --> 00:06:00,530
양수 곱하기 a 빼기, 그래도 a 빼기 a 제곱이죠.

105
00:06:00,530 --> 00:06:04,630
여기에 더하기 2ca가 있죠.

106
00:06:04,630 --> 00:06:09,940
빼기 곱하기 빼기. 그것은 2ca.

107
00:06:09,940 --> 00:06:13,690
여기에 음의 c제곱이 있죠.

108
00:06:13,690 --> 00:06:14,350
그럼 이 두가지는 같죠.

109
00:06:14,350 --> 00:06:20,860
자 그럼 다음에는 우리가 알아봐야 할 것은, 혹시나 우리가

110
00:06:20,860 --> 00:06:29,940
알아 볼 수 있으면, 저기에 있는 것이 -- 조금

111
00:06:29,940 --> 00:06:31,480
지저분해 질 수도 있는데요 -- 그것이 c 다히가 a 제곱이랑 똑같아요.

112
00:06:31,480 --> 00:06:33,020
잠시만 쓰겠습니다.

113
00:06:33,020 --> 00:06:35,920
c 더하기 a 제곱 빼기 b 제곱 나누기 4는

114
00:06:35,920 --> 00:06:39,120
이것의 sqrt, 열린 과로, 랑 같습니다.

115
00:06:39,120 --> 00:06:47,470
그것이 첫 번째 텀 입니다.

116
00:06:47,470 --> 00:06:48,910
그리고 2번째 것.

117
00:06:48,910 --> 00:06:51,830
저기에 있는 것은 c 빼기 a 제곱이랑 똑같습니다.

118
00:06:51,830 --> 00:06:53,950
그럼 그 전체적인 것은 b 제곱으로 약분 되고

119
00:06:53,950 --> 00:06:57,320
빼기 c 뺴기 a 제곱, 나누기 4.

120
00:06:57,320 --> 00:07:00,160
인제 조금 보이기 시작하네요.

121
00:07:00,160 --> 00:07:02,090
제가 말한 것 처럼 이 문제는 조금 지저분해지는 문제입니다.

122
00:07:02,090 --> 00:07:04,770
하지만 갈끔하게 인수분해 할수 있는 부분들이 보입니다.

123
00:07:07,310 --> 00:07:08,500
그리고 이렇게 이상하게 생긴 방정식이

124
00:07:08,500 --> 00:07:09,580
간단한 식으로 어떻게 변화는지 볼 수 있습니다.

125
00:07:09,580 --> 00:07:12,120
그럼 여기에서도 똑같은 요소를 쓸 수 있습니다 --똑같은

126
00:07:12,120 --> 00:07:14,040
양식이 있네요 -- 임의의를 제곱하고 빼기 다른 임의의 제곱이죠.

127
00:07:14,040 --> 00:07:15,310


128
00:07:15,310 --> 00:07:20,000
그러면 인수분해 할수 있죠.

129
00:07:20,000 --> 00:07:29,510
같은 줄에 풀게요.

130
00:07:29,510 --> 00:07:29,850
그럼 이것은 sqrt 이랑 --제가 조금

131
00:07:29,850 --> 00:07:32,030
작게 쓸게요 자리 남겨야 하니까-- 같죠.

132
00:07:32,030 --> 00:07:34,470


133
00:07:34,470 --> 00:07:41,760
그럼 이것은 이거 더하기 디것으로 인수분해 된네요.

134
00:07:41,760 --> 00:07:43,260
그럼 c 더하기 a 더하기 b 곱하기 c 더하기 a 빼기 b이죠.

135
00:07:43,260 --> 00:07:46,250
그쵸?

136
00:07:50,620 --> 00:07:53,180
아까 썼던 양식이랑 똑같아요.

137
00:07:53,180 --> 00:07:59,030
이것은 x 제곱, 저것은 y 제곱.

138
00:07:59,030 --> 00:08:02,640
그럼 곱하기 c 더하기 a 뺴기 b 를 4로 나누죠.

139
00:08:02,640 --> 00:08:09,020
그러면 이것을 갖게 되죠.

140
00:08:09,020 --> 00:08:13,110
이것은 b 더하기 c 뺴기 a.

141
00:08:13,110 --> 00:08:14,140


142
00:08:14,140 --> 00:08:14,570
오른쪽으로 조금만 내려가겠습니다.

143
00:08:14,570 --> 00:08:20,370
곱하기 b 더하기 c 빼기 a-- 그것은

144
00:08:20,370 --> 00:08:23,910
x 더하기 t-- 곱하기

145
00:08:23,910 --> 00:08:25,580
b 빼기 c 빼기 a이다.

146
00:08:25,580 --> 00:08:30,305
아니면 b 빼기 c 빼기 a 랑

147
00:08:30,305 --> 00:08:32,955
똑같은거죠.

148
00:08:36,380 --> 00:08:40,620
그쵸?

149
00:08:40,620 --> 00:08:44,780
그래요.

150
00:08:44,780 --> 00:08:50,560
그리고 나누기 4를 하죠.

151
00:08:50,560 --> 00:08:55,780
자, 그럼 이 식을 아예 다시 쓸 수 있습니다.

152
00:08:55,780 --> 00:08:57,690
자리가 남아야 되는데요..

153
00:08:57,690 --> 00:09:00,640
이 식을 다시 쓸 수 있습니다, 자 4는

154
00:09:00,640 --> 00:09:02,480
2 곱하기 2의 결과이죠.

155
00:09:02,480 --> 00:09:05,340


156
00:09:05,340 --> 00:09:13,200
그러면 여기에 있는 식은 약분되서

157
00:09:13,200 --> 00:09:14,490
sqrt이랑 같게-- 여기가 마지막 스트레츠입니다-- 를 하고

158
00:09:14,490 --> 00:09:14,700
이것을 그냥 a 더하기 b 더하기 c 를 2로 나누죠.

159
00:09:14,700 --> 00:09:19,450
그럼 저기에 있는 것이에요.

160
00:09:19,450 --> 00:09:22,510
곱하기 이거죠.

161
00:09:22,510 --> 00:09:24,750
곱하기 이거죠.

162
00:09:24,750 --> 00:09:29,690
그리고 여기에다가 간소화를 쓰겠습니다. c 더하기 a

163
00:09:29,690 --> 00:09:34,330
빼기 b, 그것은 a 더하기 b 더하기 c 빼기 2b랑 똑같은거이에요.

164
00:09:34,330 --> 00:09:36,240
이 두가지는 똑같습니다.

165
00:09:36,240 --> 00:09:40,570
그쵸?

166
00:09:40,570 --> 00:09:43,920
그리고 a 있고 b 있고 c 있고 b 빼기 2b은

167
00:09:43,920 --> 00:09:46,180
빼기 b 은 같습니다.

168
00:09:46,180 --> 00:09:55,360
그쵸? b 빼기 2b, 그것은 빼기 b입니다.

169
00:09:55,360 --> 00:09:56,500
그럼 이 다음 것은 a 더하기 b 더하기

170
00:09:56,500 --> 00:09:56,770
c 빼기 2b 나누기 2

171
00:09:56,770 --> 00:09:59,960
아니면 이렇게 쓰는것 보다 이렇게 씁시다

172
00:09:59,960 --> 00:10:02,040
2분의 빼기 나누기 2이죠.

173
00:10:02,040 --> 00:10:03,820
그리고 다음에 있는 것은

174
00:10:03,820 --> 00:10:06,950
똑같은 논리로 풉니다.

175
00:10:06,950 --> 00:10:09,130
그것은 a 더하기 b 더하기 c 빼기 2a 랑 같은것 입니다

176
00:10:09,130 --> 00:10:10,680
나누기 2이죠.

177
00:10:10,680 --> 00:10:13,690
그쵸?

178
00:10:13,690 --> 00:10:16,500
음의 2a를 a에다가 더하면 음의 a입니다.

179
00:10:16,500 --> 00:10:19,570
그래서 b 더하기 c 빼기 a를 갖게 됩니다.

180
00:10:19,570 --> 00:10:23,050
이것들은 똑같은것 입니다.

181
00:10:23,050 --> 00:10:27,570
이것을 다 나누기 2, 아니면 분모를 나누고

182
00:10:27,570 --> 00:10:27,860
이렇게 써서 2로 나눕니다.

183
00:10:27,860 --> 00:10:31,200
그리고 마지막으로는

184
00:10:31,200 --> 00:10:32,650
여기서 헤론의 공식을 조금씩 알아채릴 수 있습니다.

185
00:10:32,650 --> 00:10:34,540


186
00:10:34,540 --> 00:10:37,640
헤론의 법칙을 생각하는것이 아니고 -- 헤론의 공식.

187
00:10:37,640 --> 00:10:39,600
그것은 a 랑 똑같은 것입니다.

188
00:10:39,600 --> 00:10:41,540
더하기 b 더하기 c 빼기 2c이죠.

189
00:10:41,540 --> 00:10:52,230
그쵸?

190
00:10:52,230 --> 00:10:55,560
2c를 c에서 빼면 음의 c를 갖고 그리고

191
00:10:55,560 --> 00:10:57,800
아지고 a와 b를 갖게 됩니다.

192
00:10:57,800 --> 00:11:00,130
그리고 그것을 2로 나눕니다.

193
00:11:00,130 --> 00:11:01,705
그것을 2로 나누고 빼기 2를 해도 됩니다.

194
00:11:01,705 --> 00:11:03,940
그리고 당연히 sqrt을

195
00:11:03,940 --> 00:11:07,720
다 합니다.

196
00:11:07,720 --> 00:11:12,030
자, s이 a더하기 b 더하기 c 나누기 2라고 정의 하면

197
00:11:12,030 --> 00:11:14,880
이 식의 큰 부분이 약분됩니다.

198
00:11:14,880 --> 00:11:17,100
바로 여기에 있는 것은 S 입니다.

199
00:11:17,100 --> 00:11:23,590
바로 여기에 있는 것은 S 입니다.

200
00:11:23,590 --> 00:11:24,620
바로 여기에 있는 것은 S 입니다.

201
00:11:24,620 --> 00:11:30,670
그리고 바로 여기에 있는 것은 S 입니다.

202
00:11:33,550 --> 00:11:34,500
그리고 여기에 있는 것들도 대부분 약분할 수 있죠.

203
00:11:34,500 --> 00:11:46,890
빼기 2b 나누기 2 는 음의 b 랑 같은거죠.

204
00:11:46,890 --> 00:11:49,555
빼기 2a 나누기 2, 이것은 음의 a랑 같습니다.

205
00:11:52,390 --> 00:11:56,510
빼기 2c 나누기 2, 이것은 음의 c랑 같습니다.

206
00:11:56,510 --> 00:11:59,410
그래서 이 모든 식은 결국 --

207
00:11:59,410 --> 00:12:02,250
sqrt 을 다시 쓰겠습니다.

208
00:12:02,250 --> 00:12:05,910
s의 sqrt-- 여기에 있는 거랑 같죠.

209
00:12:05,910 --> 00:12:08,150


210
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
똑같은 색깔으로 하겠습니다.

211
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
곱하기 5빼기 b 곱하기는 s 빼기 a 곱하기 -- 그리고

212
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
마지막에 왔습니다-- S 뺴기 c

213
99:59:59,999 --> 99:59:59,999


214
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
그리고 우리는 헤론의 공식이 지난번에 마지막으로 한 영상에서

215
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
한것이랑 똑같은 것이라고 증명했습니다.

216
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
조금 신기하네요.

217
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
그냥 조금 지저분한 대수학을 하면 됬었습니다.